求功的十个注意点，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
功是中学物理中一个重要的概念，功能关系是解决力学问题的重要途径.因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础.本文就求功的十个注意点展开讨论和分析，供大家参考.
一、注意W=Fscosθ中θ角的意义
功的计算公式W=Fscosθ中的θ是指力F与F作用点的位移s间的夹角，求功时必须注意正确确定θ角.
二、注意W=Fscosθ中s的意义
公式中的s指力的作用点的位移，它跟物体的位移不一定相同.在运用公式W=Fscosθ求功时要注意区分力的作用点的位移跟物体的位移间的关系.
例2 某人用一恒力F=200N通过滑轮将物体m拉上斜面，斜面的倾角为30°，恒力的方向竖直向上，如图3所示.若物体沿斜面方向移动1m.则此人做了多少功？
三、注意功W是一个相对量
在功的计算公式W=Fscosθ中，s是一个与参照物的选择有关的物理量，因此，功W也是一个相对量，通常情况下选地球为参照物.
例3 如图5所示为一辆在平直公路上匀速行驶的汽车.站在车上的人用恒力F=80N拉物体，物体与人相对于汽车处于静止状态.当汽车通过的位移s=100m时，F做的功为多大？
分析 由于s是相对量，则有
F相对于汽车的功
A.7J B.1J C.5J D.无法确定
分析 解题时容易出现把求合力的功和求合力大小混为一谈的错误，力的合成满足平行四边形定则，合力的功跟各个力的功满足代数和的关系.
五、注意反作用力做功的求法
牛顿第三定律指出了作用力和反作用力之间的关系：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，由于这两个物体的运动状态不一定相同，即在同一时间内两个物体发生的位移不一定相等，因此，作用力和反作用力做的功不一定相同.
例5 在光滑的水平轨道上有二个小球A和B，开始时A、B两球分别以不同的初速度相对运动，v[，A]=10m/s，v[，B]=4m/s，A、B两球间的距离为L（足够大），A、B两球间存在相互作用的恒定斥力F.若经时间t后，F对A球做的功为-10J，则在同样时间内反作用力F对B球做的功为（）
A.一定等于+10J B.一定等于-10J
C.可能等于+5J D.可能等于-5J
分析 按题意，在F作用下，A球向前运动位移s的过程中，F做的功为-10J，在同样时间内，反作用力F对B球作用的结果使B球先减速运动后加速运动，因B球的质量未知，B球的位移无法确定，则反作用力F对B球做的功就无法确定，所以，C、D二种情况均有可能.
六、注意特殊变力做功的求法
特殊变力指可以转化或等效为恒力的变力，主要有二种情形：其一，从全过程上看，F是一个变力，但从局部或子过程看，F是一个恒力.其二，均匀变化的变力通过取平均值等效为一个恒力.
例6 某人用一个始终与速度方向一致的水平力F推车沿半径为r的圆周运动一周，则此人做的功为多少？
分析 从整个运动过程看，F是一个大小不变方向不断变化的变力，若把圆周运动分割为许许多多的子运动过程，在每一个子运动过程中，小段圆弧近似为直线，F可以当作恒力，它做的功为
七、注意应用动能定理求功
合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这就是动能定理.动能定理提供了一种求功的方法，由于在应用动能定理时不必追究物体运动全过程中各个变化的细节，为求解变力做功提供了简化处理的方法.
例8 一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为多大？
分析 取滑块为研究对象，它受到重力G、支持力N和水平力F三个力的作用，其中只有水平力做功，由动能定理得
例9 如图8所示，质量为m的物体放在光滑的平台上，开始时处于静止状态.系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人拉着绳以速度v[，0]向右匀速运动.设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为多大？
分析 人对绳子做的功数值上等于绳子对物体做的功.取物体为研究对象，只有绳子的拉力对它做功.当人把绳子拉至与水平方向夹角
八、注意应用功能关系求功
功是能量变化的量度，外力对物体做功，不但会引起机械能的变化，也会引起其它形式能量的变化.因此，可以通过计算物体能量的变化来求合力或某个力的功.
例10 如图9所示，一小定滑轮距地面高恰好为一链条的长度L，有一个人用轻绳跨过滑轮系住链条的一端，用力将堆放在地面上的链条向上拉，当链条有L/4长度跨过滑轮时，人不再用力拉绳，这时链条继续运动，最后恰好静止在滑轮上.若不计滑轮的摩擦，链条的质量为m，则人的拉力做了多少功？
分析 取链条为研究对象，由于人的拉力对链条做正功，链条的机械能将增加，当撤去拉力后，只有重力对链条做功，链条的机械能守恒.由功能关系知，人的拉力做的功等于链条机械能的增量，即在链条处于静止时重力势能的增加量.取地面为零势能处.则
九、注意物体做曲线运动时求功的方法
物体做曲线运动时，物体的位移s、F与s间的夹角θ的确定比较麻烦，直接应用公式W=Fscosθ求功难度较大.对此，我们可以转换思路，另辟蹊径.倘若求某个力或合力做的功遇到困难时，可以先求它们的分力做的功，这样会使问题的求解变得十分简便.
例12 一质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，如图11所示.现设法让斜面沿水平面向左做加速度为a的匀加速运动，物体m相对斜面保持静止状态.当斜面和物体移动的距离为s时，斜面对物体的支持力和摩擦力所做的总功为多大？
图11
分析 题目中给出的条件都是定性的，当斜面和物体以加速度a向左运动时，斜面对物体的摩擦力究竟向什么方向是不确定的，但这不影响本题的解答.我们设想把斜面对物体的支持力和摩擦力等效为一个力F，再把这个力F分解为沿水平向左的F[，x]和沿竖直向上的F[，y]二个分力.有
所以，斜面对物体的支持力和摩擦力所做的总功为mas.
十、注意应用W=p·V求功
在等压变化时，可用公式W=p·V求解流体体积发生变化时所做的功.
例13 如图12所示，竖直放置
图12
总之，我们要深刻领会功的含义，充分运用求功的各种方法，灵活巧妙地进行功的计算，培养思维能力，提高学习效率.
附练习题 1.两块相同材料的物块A、B放在水平粗糙地面上，在力F作用下一同前进，如图13所示.已知m[，A]∶m[，B]=2∶1，在运动过程中，力F对物体做功300J，则A对B做的功为（）
A.100JB.150J
C.300JD.条件不足，无法确定
图13
2.如图14所示，有一质量为2kg的物体，活动的动滑轮质量不计.现用一竖直向上的50N恒力向上拉物体，使物体上升4m的距离，求在这一过程中拉力做的功.
图14
3.一人用力踢质量为1kg的皮球，使球由静止开始以10m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N.球与地面的动摩擦因数μ=0.25，球在水平方向运动了20m后停止，那么人对球做了多少功？
4.将一个质量为m，边长为a的匀质正立方体翻倒，若连续翻滚十次，则推力至少做功为（）
5.如图15所示，质量为m的物体与水平台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加至某值时，物体即将在转台上滑动，此时转台的转动角速度为ω.求这一过程中摩擦力对物体做的功为多少？
6.质量为m的人站在质量为M的船上，若船受到水的阻力不计.当人以速度v水平跳出，则人对船做多少功？人总共做多少功？
