对一道数学题的三点质疑，本文主要内容关键词为：三点论文,数学题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三年级上册《数学》（现行人教版，义务教育课程标准实验教科书）第10页第5题（复印按比例缩小）。
5.把下图中相距1千米的两地沿路线画出来
初看这道题感觉很完善，但细细考究起来，就会发现可疑之点有三。
疑点一，题中“相距”一词欠妥。
这是学生根据已有知识经验首先提出的质疑。
［例证1］做操时，前后两人相距2米；公路两边栽树，每条边每相距4米栽一棵树；两座楼之间相距30米等等，显然“相距”多远，都是“直”着的，没有“弯曲”。
［例证2］如果“弯曲”了，就变成“路程”（或“路线”）了。如，我校的花园是长方形的，经测量，南北长120米，东西宽80米（如右图），如果从A→B→C，走的路程（也就是路线）是80+120=200米，不能说A和C两地相距200米。A和C两地相距的远近是线段AC（即虚线部分）的长度。
［例证3］以前，从福州到台湾，必须先去香港，再从香港到台湾，曲折着，路程很远很远。春节“包机”，就可从福州直达台湾，路程很近。如果说“包机”前福州与台湾两地相距很远，“包机”后两地相距很近，岂不成了笑话！因为“包机”前后飞行两地的路程由远变近，而两地“相距”的远近并没有变。
通过以上例证与分析，图中根本找不到“相距 1千米的两地”，这里“相距”的真正实际意义是“路程”，所以，从图中只能找到“路程是1千米的两地”。
疑点二，图中标注的尺寸虽然明确清楚，但对解决问题而言，仍具有模糊性。
教学中，学生非常顺利地标出两条路线。
第一条路线：邮局
体育场（250+300+450=1000米）
（从“医院——少年宫”马路的宽度不计）
第二路线：邮局
体育场（300+250+450=1000米）
（从“医院——少年宫”马路的宽度不计）
对于这两条路线，《教师教学用书》站在从“数学”到“数学”的角度上，是赞同认可的。可是，《教师教学用书》P26又站在从“数学”到“生活”的角度上明确指出：“学校到邮局不到250米，差不多有200米，所以从学校途经邮局、少年宫到公园也是1千米。教学中，不要仅仅关注结果，要多给学生说理的机会。”根据这一思想，我标出了第三条路线。
第三条路线：学校
公园。（200+300+500=1000米）（从“医院——少年宫”马路的宽度不计）
有的学生极力反对，认为第三条路线中的“200米”是估计的，不准确，最后的1000米也必然不准确。既然“学校到邮局不到250米”，那么，第一条路线的1000米还准确吗？
学生相继提出的问题还很多，如图中标注的 250米，是学校北墙至邮局南墙的距离，从学校东北角到邮局西南角，一定超过250米；从学校门口往南走，到邮局北墙，肯定不到250米，但实际无法这样走，因为中间还有别的楼房或建筑物隔着……这些提问，是事实，又合理，对此，我们一时也不知如何作答。
课后，我们进行了一番考究。图中明码标注的是“距离”。“距离”的基本类型分为：点点之间 （如两点之间线段的长度）、线线之间（如平行线之间的距离）、面面之间（如圆柱两底面之间的距离）、点面之间（如圆锥的高）等等。图中标注的250米、300米、450米均是“线线之间”的距离，“500米”图上看似“线线之间”的距离，实质上却是“点点之间”的距离。
根据图中标注的数据信息，可以肯定，学校、医院、邮局所在的区域是一个长方形，长300米、宽250米。至于从学校（一个区域）到邮局（另一个区域）有多远，必须指明是从哪一点到哪一点，否则是无法确定的。
疑点三，图中标注的数据有误。
体育场所在区域是一个直角梯形，按比例缩小如下图。
腰AB=500米，DC=450米，可推知，下底AD=250米（与左边长方形的宽相等），从B点向 AD引垂线，E为垂足。无论凭视觉观察，还是用尺子实际测量，结论AE＜DE是确凿无疑的。
但是，直角三角形ABF中，AB=500，EB=DC=450，根据勾股定理，可求得
那么：DE=AD-AE=250-217.9=32.1（米）。这时：
。
AE明明比DE短。为什么经过准确计算得出的结果，AE长度却比DE的6倍还多（接近7倍）？这不是自相矛盾吗？这说明，图中的“500米”是编题者随意标注的，事与实不符。