摘 要：教学“鸡兔同笼”问题，要把假设的思想方法作为解决“鸡兔同笼”问题所有方法中最基本的解题方法，在教学中应该将直观的列表法与抽象的假设法进行沟通与联系，借助列表让学生真正地理解假设法，以发展学生的思维能力。
关键词：鸡兔同笼 思维能力 初探
鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型，在小学数学各种版本均有涉及。人教版教材安排在四年级下册“数学广角”，教材给了列表法和假设法两种方法；北师大版教材安排在五年级上册“数学好玩”的板块中，但教材只向学生介绍了“列表法”这一种方法。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论；“假设法”是一种算术方法，对学生来说比较陌生，但有其独特的特点。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，通常是假设法比较简单易懂一点。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，孙子的解法就属于“假设法”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
这种解法就属于“假设法”，这一思路新颖而奇特，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
“假设法”有四种方法，下面我来一一介绍。
方法一：假设全部是鸡，则有35×2=70只脚，比实际少94-70=24只，一只鸡变成一只兔子脚增加2只，24÷2=12只，所以需要12只鸡变成兔子，即兔子为12只，鸡为35-12=23只。
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方法二：假设全部是兔子，则有35×4=140只脚，比实际多140-94=46只，一只兔子变成一只鸡脚减少2只，46÷2=23只，所以需要23只兔子变成鸡，即鸡为23只，兔子为35-23=12只。
方法三：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即94÷2=47条腿。鸡的腿数与头数相同，而兔的腿数是兔的头数的2倍，因此从47里减去头数35，剩下来的就是兔的头数47－35=12只，那么鸡就有35－12=23只。
方法四：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有94-35=59只脚在站着；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着，这时还有59-35=24只脚在站着，而这24只脚全部是兔子的，所以兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
鸡兔同笼这个内容在任何年级都可以教，除了假设法之外，不同年级采用的方法也有不同。比如一、二年级来上这节课，解决的策略应为画图和列表法；三、四年级来学习，解决的策略应是注重假设法；而五、六年级来上的话，解决的策略重点应是用列方程的方法。
假设法、画图法与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的是，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。有些教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。
“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”， “鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到了许多其他的国家。比方说我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只。问乌龟和鹤各是多少只？”这就是距今一百五十多年前的《算法点窜指南录》的日本算术书中指出的有名的“龟鹤算”，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。该类问题在我们的生活中经常遇到，如有一首中国民谣：“一队猎手一队狗,二队并成一队走,数头一共三百六,数脚一共八百九问有多少猎手多少狗?”还有租大船小船问题等。让学生学习一种假设推理的思想方法，用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题，拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移，并且在这现实的、有意义的、富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。
论文作者:张玲
论文发表刊物:《教育学》2018年11月总第159期
论文发表时间:2018/12/6
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