关键词：固有频率；温度；塔线体系；相关性；模态分析
Correlation analysis of temperature and natural frequency of transmission tower-line system
Guo Guangyan
Gansu Electric Power Research Institute of State Grid, Lanzhou,730000
Abstract：At present, modal natural frequencies play a decisive role in the process of structural damage identification, and temperature has a particularly important impact on it. Therefore, this paper establishes a finite element model of tower-line system, makes static analysis at different temperatures to obtain the corresponding equilibrium configuration, then carries out modal analysis separately, calculates the natural frequencies and modes at different temperatures using linear perturbation method, and then analyses the tower. The correlation between temperature and natural frequency in line system. The experimental results show that the natural frequencies calculated by modal analysis of isolated gears coincide with the theoretical solutions accurately, while the natural frequencies of isolated gears or straight segments are negatively correlated with temperature except that the natural frequencies corresponding to the first in-plane symmetric mode shapes are weakly positively correlated with temperature. The influence of temperature should be eliminated in structural damage identification.
Keywords：Natural Frequency; Temperature; Tower Line System; Relevance; Modal Analysis
引言
随着我国经济的迅猛发展，电网的规划建设大量增加，迫使架空输电线路的安全稳定运行要求步步提高，因此导线、金具等静力学特性甚至整个输电线路的动力学特性的研究都变得急切需要，并且输电线路的柔性结构使其振动环境、作用机理的研究均可应用于类似构造的斜拉桥索，因此其工程意义和经济价值值得深入研究[1]。
而固有频率在架空输电线路各种安全防范、故障损伤查看等过程中都担当着重要的角色，研究学者对固有频率展开了不同角度的研究，比如：马帅通过探讨温度对模态频率的影响，从而区分模态频率的变化是损伤引起的还是温度变化引起的[2]；谢占山等人从理论方面推导了架空线张力与频率的关系，为铁塔设计、架空线档距最佳距离确定及其与铁塔匹配提供重要参考价值[3]；黄少锋等人分析了长距离输电线路的固有频率及其影响因素，提出了一种基于固有频率测量阻抗识别区内、外故障的保护方案[4]；郝淑英等人则通过建立四分裂覆冰输电线面内振动的非线性动力学偏微分方程，深入揭示覆冰输电线舞动所引起的非线性瞬时固有频率的变化规律[5]；詹婧洁等人[6]采用时域法对输电塔结构进行动力响应分析，从而得到塔架关键部位内力时程曲线，然后进行累积损伤分析，合理评估了输电塔体系的剩余寿命；王研[7]从与输电塔系结构类似的桥梁出发，对其损伤与固有频率的变化之间的关系展开分析，得到了一些可靠的规律性结论。
大部分研究者认为环境因素特别是温度是影响模态参数尤其是模态频率变化的主要因素[2]。而对于长期暴露于空气中的输电线路，温度会引起导地线热胀冷缩，进而引起线缆中的水平张力变化，导致固有频率发生相应变化，因此研究温度对固有频率的影响关系有着不可厚非的经济价值和意义。本文也因此通过塔线体系有限元建模，分析不同温度下的固有频率和振型，探讨固有频率与温度的相关性。
1 孤立档固有频率解析解
假定孤立档架空线两端固定于杆塔上，档距为，高差为，高差角为，线密度为，和分别为索的弹性模量和横截面积，如图1所示：
Fig.1 Coordinate transformation diagram of two poles and towers with height difference
那么，经过图1所示的坐标变换，则，，定义，。根据Max_Irivine[8]给出的三种振动模态下的固有频率分别为：
（1）面外振动：面外摆动和面内振动互补耦合，因此面外摆动的固有频率表示为：
（1）
（2）面内反对称：面内反对称振动不会产生水平向的动张力增量，其固有频率可表示为：
（2）
式子（1）和（2）中的为模态序号。
（3）面内对称：由于面内对称模态会产生附加动张力，所以固有频率由下面非线性方程对应的非零根：
（3）
求解得到的代入式子（4）中即可得到模态下固有频率的解析解：
（4）
然而利用解析解类计算动力特性只适用于两端铰接的单档导线受到竖向均布荷载的情况，对于实际工程中多种荷载和复杂边界条件下的多档输电线的动力特性问题，需要利用有限元方法进行计算[9]。
2 有限元分析
2.1 塔线体系分析流程
本文为了分析温度对固有频率的影响关系，探讨固有频率的精确计算，从而实现结构损伤的精准识别、线路故障的快速判断、架空线共振的躲避防范、以及覆冰舞动的折损预防等，为架空输电线路的安全稳定运行保驾护航。具体的分析流程图见图2：
Fig.2 Analysis flow chart
2.2 杆塔体系有限元模型
本文以某高压输电线路中的转角塔2F2Wa-J1为代表，建立七塔九线体系的有限元模型，实际地形和有限元模型详见图3-4。其中模型最左端直接固定住，最右端经分支塔（7号塔）分成两个支路，同样连接固定。实际线路中1、4、5、7号杆塔为耐张塔，2、3、6则是直线塔，建模时耐张塔与架空线在连接点处采取锚固连接，而直线塔则分别通过金具和绝缘子连接地线、导线，金具和绝缘子可用杆单元模拟，地线悬挂在金具下端，导线连接住绝缘子，金具和杆塔、地线连接点，以及绝缘子和杆塔、导线的连接点处统一为铰接方式连接，由于绝缘子长度较长，导线在连接点处相对于杆塔可做大范围运动。
通过多次建模分析，发现仅考虑导（地）线和绝缘子（金具）的模型已能充分反映导地线的振动特性，于是后续的动力学分析，直接采用单独的线模型，而不考虑杆塔，并忽略杆塔变形的影响。
2.3 不同工况下的静力学分析和模态分析
设定参考温度为15℃，七塔九线体系中各档距水平张力为设计值，建立初始构型。随后设定初始温度为地线-15℃、导线-10℃，计算此工况下的平衡构型，然后以每步增加10℃的等间隔加载，直至地线温度为35℃、导线温度为40℃时截止。期间每步采取自动步长，由此可计算出35个不同温度下的平衡构型。与此同时，计算出不同温度下的各档距架空线的水平张力，以应用理论计算公式计算固有频率解析解。
以静力学分析得到的不同温度下的构型为基础，采用线性摄动模态分析[10]，对每个温度对应的构型计算前3000阶固有频率。统计各温度下的振型，以温度为横坐标，固有频率为纵坐标画图；而根据理论公式（1）-（4）所计算出的固有频率以“o”表示，详见图5-6所示，其中直线表示水平张力随温度的变化比值。
对比查看图5-6，可知孤立档在有限元和理论公式两种方式计算下的固有频率解高度吻合，这也从侧面反映了所建立的输电线有限元模型是正确并成功的；然而直线段在面内对称模态中并不能匹配，因为耐张段直线杆塔间存在各档距串扰的振型，而有限元分析考虑了耐张段内整体耦合效应的模态，也就导致了有限元数值解与理论公式下计算的频率不同。
但是从图5-6中，还可以清楚的看到除了面内对称前两阶振型对应的固有频率与温度呈很弱的正相关，其它振型对应的固有频率与温度都呈现显著的负相关。以孤立档为例，计算不同温度下的固有频率与15℃参考温度下的百分比，绘制不同温度下的固有频率变化量曲线图，如图7所示。图7中，长虚线是第二阶固有频率（面内对称第一阶）的变化曲线，短虚线则为第6阶固有频率的变化曲线，其它阶固有频率的变化曲线则基本与图7中的点虚线重合。
由此可知，在温度变化情况下，悬链线几乎所有固有频率随温度变化呈现负相关关系，且绝大部分阶数的固有频率变化百分比基本一致，变化范围在10%左右；而其中第6阶的固有频率随温度变化的幅度相对要小，其变化范围只有6%；而第2阶固有频率与温度的相关性大大的不同，伴随温度的上升其固有频率反而上升，与温度的变化呈现正相关。
3 总结
本文以某高压输电线路中的七塔九线段为例，建立塔线体系有限元模型，并对-15~35℃温度范围内的地线进行静力学分析，计算得到不同温度下的平衡构型，然后再在不同构型的基础上，应用线性摄动分析方法计算对应的固有频率和振型，研究塔线体系中温度对固有频率的影响关系，得到以下结论：
（1）孤立档的理论固有频率与有限元固有频率高度一致，充分表明了模型建立的可靠性；
（2）孤立档或直线段的固有频率除了面内对称第一阶呈正相关以外，其它阶均与温度呈现负相关；
（3）在与温度呈负相关的固有频率中，除了第6阶固有频率随温度的变化幅度只有6%以外，其它阶基本保持在10%左右，而面内对称第一阶固有频率的变化幅度也有约10%（均以温度15℃下作为参考）。
参考文献
[1]侯睿. 高压输电线路模态及频率研究[D]. 重庆交通大学, 2017.
Hou Rui.Model and Frequency Analysis of Continuous Transmission Line[D]. Chongqing Jiaotong University. 2017.
[2]马帅. 温度对结构模态固有频率的影响研究[J]. 城市建筑, 2016(14):69-69.
Ma Shuai. Study on the Temperature Effect on the Natural Frequency of Structural Modal[J]. Urbanism and Architecture.2016(14):69-69.
[3]谢占山, 李忠芳, 王少夫. 架空线张力与频率关系理论与试验的研究[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2014, 30(3):62-65.
Xie Zhanshan,Li Zhongfang,Wang Shaofu. Research on the Theory and Trial of Relationship Between Tension and Frequency of Overhead Lines[J]. Natural Sciences Journal of HaRBin Normal University. 2014, 30(3):62-65.
[4]黄少锋, 王兴国, 刘千宽. 一种基于固有频率的长距离输电线路保护方案[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(8):59-63.
Huang Shaofeng, Wang Xingguo, Liu Qiankuan. Natural Frequency Based Protection Scheme for Long Distance Transmission Line[J]. Automation of Electric Power Systems. 2008, 32(8):59-63.
[5]郝淑英, 冯海茂, 范孜,等. 覆冰输电线非线性瞬时固有频率研究[J]. 工程力学, 2013, 30(9):283-287.
Hao Shuying,Feng Haimao,Fan Zi,etal. Investigation of Nolinear Transient Natural Frequency of Iced Transmission Line[J]. Engineering Mechanics. 2013, 30(9):283-287.
[6]詹婧洁, 徐劲, 盛国赛. 输电线路钢结构塔架耐久性评估方法研究[C].全国建筑物鉴定与加固改造学术交流会议. 2012.
Zhan Jingjie, Xu Jin, Sheng Guosai.Study on Durability Assessment Method of Steel Tower of Transmission Line[C]. National Academic Exchange Conference on Building Identification, Reinforcement and Renovation.2012.
[7]王研. 基于固有频率变化的桥梁损伤识别[D]. 华东交通大学, 2012.
Wang Yan. The Bridge Damage Identification based on the Change of Natural Frequency[D].Huadong Jiaotong University. 2012.
[8]Irvine, Ma H. Cable structures[M]. The MIT Pr, 1981.
[9]刘武常, 黄新波. 输电线路导线舞动的原因与防护措施[J]. 中小企业管理与科技(中旬刊), 2015(2):207-207.
Liu Wuchang, Huang Xinbo. Causes and protective measures of conductor galloping in transmission lines[J]. SME Management and Science and Technology (Mid-term Journal). 2015(2):207-207.
[10]陈江义, 刘竹丽, 秦东晨,等. 基于摄动方法的受损薄板模态分析[J]. 机械强度, 2006, 28(3):332-335.
Chen Jiangyi,Liu Zhuli,Qin Dongchen, et al. Mdal Analysis of Damaged Thin Plate Based on Perturbation Method[J]. Jouranl of Mechanical Strength.2006, 28(3):332-335.
论文作者:郭光焰
论文发表刊物:《中国电业》2019年第14期
论文发表时间:2019/11/18
标签：频率论文; 温度论文; 杆塔论文; 模态论文; 构型论文; 地线论文; 导线论文; 《中国电业》2019年第14期论文;