挖掘鲜活素材，构建数学模型，本文主要内容关键词为：鲜活论文,素材论文,数学模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学课程标准》指出：“数学学习要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”《数学课程标准》的这一理念不仅强调了创新意识和实践能力的培养，而且强调学生的探索经历和得出新发现的体验是数学学习的重要途径。现实生活中蕴藏着大量的数学信息，我们在教学过程中要善于挖掘鲜活的素材，帮助学生构建数学模型，使学生善于用数学知识去解决日常生活中的简单问题，并逐步体验数学知识间的内在联系，进一步感受数学与现实生活的密切联系。
一、引出有利于学生思考和实践的数学问题
心理学家希尔博士说过：“人与人之间有很小的差距，那就是对事物有无兴趣，这种很小的差距所形成的结果却是非常大的，那就是兴趣可能使你通向成功，无兴趣可能使你通向失败。”学生对知识如果能充满兴趣，那将是获取知识和发展能力的最大动力。在学习中，教师如果能挖掘富有情趣的生活素材，就能激发学生积极主动学习的内驱力，从而引出有利于学生思考和实践的数学问题。
例如，教学三角形具有稳定性的特征时，教师运用了这样一个素材，把一个摇摇晃晃的小椅子放在讲台上，问：“现在这里有一块长条木板，怎样钉，才能使这把椅子不再摇晃，你们有没有什么好的办法？”生[，1]：沿着椅子腿横着钉。（上台实践后发现此办法不行）生[，2]：沿着椅子腿竖着钉。（上台实践后椅子一碰还在摇晃）生[，3]：侧面斜着钉。（实践后发现椅子不再摇晃了）经过讨论，学生发现斜着钉的这块木板和椅子的两条边刚好形成一个三角形。在此基础上，教师继续引导：“生活中有许多三角形，人们运用三角形具有稳定性的特点来设计物体的形状。”通过这一素材的运用，激发了学生的求知欲望，提高了学生学习数学的兴趣，让学生真正体会到生活中处处有数学，而且很自然地引出“三角形具有稳定性”这一数学问题。
又如，教学“比例尺”时，教师先调查学生“五一”长假去旅游的地点和本市的距离大概是多少千米，然后让学生把这个长度画在作业本上。学生立刻表示不好画，实际的距离太长，而本子太小。教师继续启发：“有什么好方法呢？”有学生说如果把这个长度按一定的比例缩小，就可以画在本子上。教师启发学生思考：“你们在什么地方看过类似于刚才这位同学运用的这种方法？”学生纷纷举出学校的规划图、贴在墙上的世界地图和中国地图等例子，教师运用学生喜闻乐见的生活素材，潜移默化地把比例尺的这一数学问题引出让学生思考。
二、把生活问题抽象为数学研究对象
教学中，把学生熟悉的、感兴趣的生活素材抽象为研究对象，成为构建数学模型的重要过程。
例如，学习“分数的初步认识”时，教师把学生身边的生活问题逐步抽象为数学研究对象：“小强和爸爸妈妈准备吃西瓜，爸爸把西瓜平均分成了12块，小强吃了其中的6块，小强吃了其中的几分之几？”这个问题非常简单，学生很容易就回答出是十二分之六。当学生回答后教师又提出了新的问题：“如果剩下的平均分给爸爸妈妈吃，他们分别吃这个西瓜的几分之几呢？”课堂气氛顿时活跃起来，学生热烈讨论，很快得出爸爸妈妈分别吃这个西瓜的十二分之三。这时，教师提出了较难的问题：“小强、爸爸、妈妈谁吃得多？谁吃得少？如果你是小强，你想让爸爸妈妈吃得少还是吃得多？”学生异口同声地答道：“让爸爸妈妈多吃一点。”“那么，你让小强吃这个西瓜的几分之几就可以使爸爸妈妈吃得一样多，还能比小强吃得多？”这时，学生兴趣盎然，都积极地参与这一问题的研究。
再如，学习容积和容积单位时，为了帮助学生加强感知，建立清晰的表象，培养学生的空间观念，教师让学生带来各种不同形状、不同大小的容器。上课时，教师首先让学生观察各种容器的大小，然后分小组让学生用不同的容器做实验，比较不同容器容量的大小，最后指导学生把不同容器中的液体倒入量杯里进行度量，从而使学生研究出了什么是容积、什么是容积单位。
这种把生活问题抽象为数学研究对象，使学生主动、积极地投入到学习数学中去，从而认识、理解数学，这才是挖掘鲜活素材的真正目的。
三、变抽象数学概念为具体数学事实
抽象的数学概念学生一般理解比较困难，有时在课堂上反复训练，少数学生还是难以掌握。所以，教师在挖掘素材时，必须考虑能否变抽象数学概念为具体的数学事实。
例如，学习“质数和合数”结束时，教师没有给学生布置作业，而是对大家说：“快下课了，我们来做一个小游戏，好吗？”学生高兴地齐答：“好！”教师说：“这个游戏的名字叫动脑筋走出课堂，老师出示一张卡片，如果你的学号数符合老师卡片上的要求，你就可以上台来让大家判断，然后走出课堂。”游戏开始了，教师先出示一张卡片：质数。学号是质数的同学一个接一个地走上台来汇报，学号是2的同学说：“我的学号是2，它是质数，而且是最小的质数。”学号是17的同学说：“我的学号是17，因为它只有两个约数，所以它是质数。”……班上近三分之一的学生运用自己所学习的知识，正确地说了一句话，让其他同学判断后，高兴地走出了教室。接着，教师又拿出第二张卡片：偶数。学号能被2整除的学生一个接一个地说话后离开了教室。这时，教师不再出示卡片，而是问剩下的学生：“你们怎么还不走啊？”学生纷纷说自己的学号不符合老师刚才出示的卡片上的要求。教师问学号为1的学生：“你说老师出示一张什么样的卡片，你就可以出去呢？”1号学生说：“老师出示一张既不是质数，也不是合数的卡片，我就可以出去了；或者老师出一张奇数的卡片，我们都可以出去了。”
质数和合数是抽象的数学概念，教师用游戏的方式结束课堂教学，将之变成数学事实，使学生不仅能很好地巩固所学知识，而且有利于学生构建数学模型。
四、能为探索应用价值而组织数学活动
数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生要有充分从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，从而尝试建立与使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念的框架。因此，挖掘数学实践活动的素材，必须使学生在数学活动中感受和领悟数学问题。
例如，学习长度单位米、分米、厘米时，许多学生对建立实际长度单位观念总是有一定的困难，所以根据实际情况填写适当的单位总是不够准确。存在这些情况并不是学生的思维有问题，主要是因为学生的实践太少。在教学中，教师可以组织学生进行数学实践活动，让他们在数学活动中实践和探究。因此，教师组织学生用自己的尺子量一量书包里各种文具的长宽高分别是多少厘米；在爸爸妈妈的帮助下，用米尺量一量家里每个房间的长宽高各是多少米（分米）；同学之间合作用卷尺量一量学校操场的长和宽各是多少米……
这种数学实践活动，既可以巩固课堂上所学的数学知识，又能让学生在实践活动中构建数学概念，还能自然地契合了学生求知的心理状态，产生了强烈的教与学的共鸣。
教师挖掘数学实践活动素材，可以从学生熟悉的生活事例出发，通过安排一系列的活动，使学生认识数学的现实意义和价值。因此，学习素材应尽量来源于让会、自然中的现象和问题，其中应当包括一定的数学价值。