从新制度经济学的发展看数学在经济学中的应用，本文主要内容关键词为：经济学论文,学中论文,数学论文,制度论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学在经济学中的广泛应用，已经是一个不争的事实。经济学之所以被称作“社会科学皇冠上的明珠”，并且成为社会科学中惟一设立了诺贝尔奖的学科，很大程度上是因为经济学具有严谨的数学结构，形成上最为接近自然科学。然而，数学在经济学中的应用是一个一直存在争议的话题。笔者认为，数学的应用一方面大大推进了经济学的发展，另一方面也带来了不容忽视的隐患。本文拟从新制度经济学半个世纪的发展历程中验证上述观点。
一、数学语言与文字语言在研究方法上的争议
理论的形式化或者数学化是指运用数学或者符号逻辑等抽象语言代替文字语言来表述理论。理论的形式化在促进理论的精确化的同时，还剔除了相对不太重要的影响因素，使理论高度抽象化和理想化。从而，形式化理论的优点和缺点同样醒目：优点是大大增强理论的严密性，缺点是失去了文字语言所特有的丰富性和启发性。
支持理论形式化的人们认为：虽然理论的形式化抽象掉了研究对象的历史和制度特征，理论的形式化仍然利大于弊。数学语言的优势在于它能使理论的表述更加清晰准确，以便后人继承和发展前人的研究工作。此外，经济学家还可以借助理论的形式化重点研究某些最重要或者最具一般性的变量。
反对理论形式化的人们认为：首先，数学语言仅仅适用于那些便于数学处理的论题，或者只使用便于数学处理的特殊假定的论题。例如，从数学处理的难度来看，以最大化假定为基础的均衡分析比以调试为基础的过程分析要容易得多，然而以调试为基础的过程分析显然更加贴近现实中的人类行为。其次，理论的高度抽象在得出一般原则的同时，也会带来结论的不确定性——特定结论完全取决于模型的特殊前提。事实上，如果准许人们随意做假设，用数学模型可以得到任何人们想要的结论。从而，一些人更加乐意采用文字推理的方式，并且将文字推理与历史研究、制度研究和究例研究结合在一起。
笔者认为，数学语言和文字语言代表了经济学研究方法的两种分工，它们各自适用于不同的分析对象，都具有各自的局限性。数学语言虽然能够使经济分析更为严密，但是受到了公理和条件的内部逻辑的限制，不可能适用于所有的分析对象。文字语言虽然在严密性上较为欠缺，但是更具丰富性和启发性，便于分析那些暂时难以形式化的问题。我们必须正视一个事实：从微积分、集合论、数学规划到拓扑分析、混沌理论和模糊数学，数学发展的水平限制了能够用数学语言来分析的经济问题的性质和复杂程度。无论经济学中的数学运用到何种程度，总有一些经济现象和经济思想是无法用数学来分析和表述的。所以，盲目追求经济学的数学化并不可取，文字语言和数学语言两种研究方法都能够为经济分析做出贡献。
二、数学为何能够在经济学中得到广泛的应用
数学之所以能够在经济学中得到广泛运用，未经数学化的理论通常被等同于未成熟的理论（尽管这种看法未必公允），是有着深刻的根源的。
1.数学推导的严谨有助于理论的形成与发展。理论模型主要由三部分组成：前提假定、逻辑推理和推论。对于使用文字语言表述的理论来说，如果推论与经验事实不相符，那么错误既可能存在于理论的前提假定和分析框架上，也可能发生在逻辑推理中。然而如果理论采取了数学模型的方式，就可以借助数学的严谨尽可能排除出现逻辑错误的可能。从而在理论与经验事实不符时，人们只需考虑前提假定和分析框架可能出现的问题，这一点对于理论的形成和发展非常有利。
2.数学语言的精确性提高了经济学的交流、积累与传播的效率。语言文字的歧义，体现在由于人们的知识与阅历的不同，争论的双方对同一概念的内涵与外延有不同的理解，而且在争论中往往想当然地认为自己的理解与他人一致，从而严重降低学术交流的效率。例如，马克思曾经声称他不是一个马克思主义者。无独有偶，罗宾逊夫人也声称，如果凯恩斯仍然在世，绝对不会承认自己是一个凯恩斯主义者。
数学语言的精确性可以降低经济学内部分工所产生的交流费用。经济学内部的分工和专业化得以发展，有助于提高经济学研究的整体水平。数学是各学科之间共用的语言，由于它结构和逻辑的严密，积累知识的能力非常强。用数学组织起来的思想，可以由不同的人进行无限次重复而不会发生变形。这是经济学在数学化之后，发展格外迅猛的原因之一。精彩的经济学思想如果不能变成数学模型，就非常容易被人遗忘，而浅薄的经济思想，一旦变成了数学模型，也可能进入主流经济学而流传下去。
三、数学方法给经济学带来的陷阱
虽然数学在经济学中的应用有着毋庸置疑的优点，但是它的缺陷同样不容忽视，由此产生的问题甚至可能遏制经济学的发展。
1.并非所有的思想都能够用数学语言严格地表述。理论模型是对现实世界的抽象。数学化程度越高的模型，抽象程度也越高。但是并不是使用数学越多越难的模型，就越高深。实际情况是一方面数学难以表述所有的思想，另一方面越是深刻的经济思想，越难以用数学表述。科斯和哈耶克的经济思想非常精彩，但是目前还无法用数学来描述。如果为了追求形式上的完美而牺牲内容本身，难免有舍本逐末之嫌。
2.将碰巧最容易度量的因素作为最重要的分析变量。这是哈耶克在1974年的诺贝尔获奖演说中强调的观点。如果将最容易度量的变量作为最重要的分析变量，容易过度简化人们的实际行为。虽然模型在数学上正确，但是模型背后的理论却是荒谬的。错误的理论披上了形式化的外衣，显得非常客观和严谨，实际上更加容易误导人们对现实世界的认识。
3.加大运用理论指导现实的风险。形式化理论通常将自己的前提假设条件一一列出，容易给人理论适用的前提已经一览无余的错觉。事实上，总有一些隐含前提在模型中未曾提及，而如果这些隐含前提不能够满足，运用该理论指导现实就蕴含极大的风险。特别是转轨经济的国家，在学习发达国家的市场经济成功经验时，更容易忽视理论的隐含前提而照搬结论。同时，一些发达国家的经济学者，也容易从本本出发，根据为发达国家的市场所建立的模型的结论来为发展中国家的经济问题出谋划策，造成经济实践中的重大失误。
四、新制度经济学的发展对上述观点的验证
新制度经济学大体上经历了三个时期，产权经济学、交易费用经济学（交易费用经济学本身又出现了委托－代理理论和关系合同理论两个分支）和最优所有权结构理论。我们从新制度经济学的发展历程中可以看到，数学语言的简洁精确和文字语言的丰富深刻之间的矛盾促进着新制度经济学的发展。
1.新制度经济学发源于新古典经济学企业理论为片面追求数学化而存在的缺陷。由马歇尔所开创的新古典经济学的形式化可谓达到了登峰造极的地步，但是在数学化的同时，该理论的解释力受到了严重损害。企业内部的激励问题、组织结构问题、企业边界的确定问题都在新古典经济学的理论框架中根本无法解释。其中，新古典企业的边界之谜成为该理论最突出的缺陷。新古典经济学的企业理论用规模报酬递减规律来解释企业边界不再扩张的原因，然而，在新古典经济学的企业理论中，企业级别和车间级别的生产问题没有任何区别。科斯因而提出了一个著名的问题：为什么世界上不仅存一家巨型企业，现有的各家企业都是这家企业的某一车间？新古典的企业规模悖论暴露了新古典企业理论分析框架的不足，人们意识到新古典经济学的分析框架中一定遗漏了对于分析企业问题至关重要的变量，新制度经济学的鼻祖科斯将这个重要的分析变量补了上去——交易成本。
商品的成本本来由生产成本和交易成本两部分组成，决定两家企业合并与否的关键因素并非生产成本，而是由两位企业主争夺控制权所带来的交易成本。但是新古典经济学家用生产成本代表所有的成本，而无视交易成本的存在。这样做的原因很大程度上是为了理论数学化的方便。由于生产成本是显性的，通过会计账簿很容易度量，对其进行数学模型的定量分析非常方便，而交易成本是隐性的，对其度量相当困难，将之引入数学模型进行定量分析也困难重重，因而新古典经济学家为了数学化的方便干脆将交易成本忽略不计。以科斯的经典文献为先导，新制度经济学从新古典经济学的企业理论的数学局限中走出，进入以语言文字表述为主的产权经济学时期。
2.主要以文字表述的产权经济学。20世纪30年代，科斯的经典性文献开创了产权理论的先河。然而，直到20世纪60年代经济学家们才充分关注到产权和法律制度对于经济问题的重要性。这一时期，阿尔钦(1961)、科斯(1959、1960)、德姆塞茨(1967)纷纷发表关于产权经济学的文章。
产权经济学的思想可以用科斯的一段话简明地加以概括：“如果没有建立资源的产权制度，私人企业制度不可能良好地运转。而当产权制度确立之后，想要使用资源的人必须得到资源所有者的许可。经济生活中的一切混乱都将消失，政府除了提供必须的法律制度（以界定产权和仲裁纠纷）之外，就可以退出经济生活领域。”也就是说，一旦产权得以界定并且保证实施，政府就可以抽身而退，由市场发挥作用，实现资源的最优配置。
产权经济学无论从思想内容还是研究方法上看，都不够成熟。从思想内容上看，它对产权和法律制度对于经济问题的意义的过分高估是一个明显的缺陷。虽然20世纪60年代的产权经济学以丰富深刻的原创性思想为后来的研究指明了方向，但是它们都以文字表述为主。正如马克思所指出的，“一种学科只有在成功的运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。由于理论的数学化已经被主流经济学当作理论成熟的标志，后来的研究者纷纷致力于产权经济学思想的数学化。
3.交易费用经济学的两个分支数学化程度的差异及其比较。交易费用经济学有两个分支：委托－代理理论和关系契约理论，其中前者关注契约的事前激励机制设计，后者关注契约的事后实施机制；前者假定当发生纠纷时主要依靠法庭强制实施合同，后者假定当发生纠纷时，主要依靠当事人之间的协商来解决问题。
标准的委托—代理理论所面对的问题是委托人和代理人之间的信息不对称，解决问题的途径是事前设计能够使得代理人按照委托人的目标行动的最优激励合同。虽然它考察的是由有限信息和组织内部的目标冲突所引发的问题，但是它仍然保留了新古典经济学的狭隘理性自利观和所有参与人都有极强的经验和认知能力的假定。这些不切实际的假定一方面大大方便了委托—理论的形式化，另一方面又使得委托—代理理论因为严重脱离历史和现实而遭到反形式主义者的批评。
关系契约理论认为，除了克服信息不对称问题之外，契约所需要面对的另一个重要的问题是签约双方都无法把握的未来的不确定性。现实中的契约与标准委托—代理理论中所描述的完全契约相反，都是不完全契约或者关系契约。契约的功能并非只是“根据交易人对风险的相对偏好和他们规避风险的相对能力在交易者之间分配状态风险”，或者在一次交易中激励代理人自愿采取对委托人有利的行动，而是减少在长期的商业关系中出现的行为风险或要挟风险。与关注最大化的均衡契约分析的委托代理理论相比，关系契约理论是基于调试的过程分析，因而对关系契约理论形式化的任务更为困难。
委托－代理理论将关注的焦点集中在事前激励机制设计上，虽然有失片面，但是大大方便了数学模型的建立。委托－代理理论成为新制度经济学中形式化最为完美的部分。虽然关系契约理论对契约与交易的认识更为全面、深刻，但是对它的数学化难度相对较大，关系契约理论在数学化方面较为落后。数学语言的简洁准确与文字语言的丰富深刻之间难以两全的矛盾，仍然体现在委托－代理理论和关系契约理论的优劣分析中。
4.企业的最优产权结构理论为了追求关系契约理论的数学化而还原了产权经济学思想。长期以来，对关系契约建立形式化模型的任务一直困扰着新制度经济学家。20世纪80年代，格罗斯曼、哈特和摩尔(Grossman,Hart and Moore,1986)开创了企业最优产权结构理论。虽然该理论开辟了为关系契约建立形式化模型的规范方法，但是从关系契约理论到企业最优产权结构理论，是理论形式上的进步掩盖着内容的倒退。
从本质来看，企业的最优产权结构理论是20世纪60年代的产权经济学思想的数学化。产权归属问题是该理论所关注的惟一焦点。它严谨地证明了从经济效率的要求来看，产权应该由主观上更有抱负，客观上更有能力的人所有。然而，除产权归属问题之外，企业的最优产权结构理论没有告诉人们更多的内容。
表面看来，GHM模型与交易成本经济学有着很多的共性，似乎更应该划分到交易成本经济学传统中去。然而，表面上的共同之处掩盖着GHM模型与交易成本经济学深层次的差异。并易费用经济学认为不单单产权对于契约双方的激励作用很重要，契约的事后实施机制同样很重要。而产权经济学则通过共同知识假定和无成本的事后讨价机制假定抹杀了事后协调的必要性。在GHM模型中，模型的最后落脚点是探讨物质资产的产权变更对企业家事前人力资本投资的影响，是典型的比较静态均衡分析。此外，GHM模型通过双方获得纳什均衡利润（通过讨价还价双方均分利润）的假设，完全简化掉了事后产生纠纷的可能性。这种注重事前激励而忽略事后实施机制的做法，与产权经济学的思想传统一脉相承。某种意义上，企业的最优产权结构理论只有做出一系列偏离实际的假设，才可能成功地完成对关系契约的数学化任务。
总而言之，一方面，文字语言表述方法有助于处理多数复杂的经济问题，但是却与人们所希望的理论严格性要求发生冲突。另一方面，数学语言表述意味着人们将注意力集中在较简单、较理想化的模型上，但是却很容易漏掉制度中的重要因素。科斯认为，一个好的经济模型应该尽可能兼顾现实性(realistic)和易操作性(manageable)。笔者认为，从新制度经济学的发展历程中可以看到，只有当文字语言和数学语言的价值都被普遍接受时，经济学才可能朝着正确的方向发展。建立既有说服力又有实用性的经济学，需要两种研究方法的共同努力。
标签：数学论文; 经济学论文; 产权理论论文; 理论经济学论文; 经济模型论文; 企业经济论文; 数学语言论文; 产权论文;