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十九世纪物理学最重要的两个贡献，一个是电磁学，一个是统计力学。统计力学最主要的创建人是三个，一个是麦克斯韦，一个玻尔兹曼，一个叫做吉布斯，其中玻尔兹曼写过很多通俗的文章，那么我今天就从他的一段话来跟大家开始谈谈。他说，“一个音乐家在听到几个音节以后，就能辨认出来莫扎特、贝多芬或者舒伯特的音乐，同样一个数学家或物理学家，也能在念了几页文字以后，就辨认出来柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹或者克尔斯豪夫的工作”，他的这段话我觉得很有意思，为了解释这段话，我曾经跟几个朋友讲这样几句，我说，“大家知道，每一个画家、音乐家、作家都有他自己独特的风格，也许有人会以为，科学与文艺不同，科学是研究事实的，事实就是事实，什么叫做风格，要讨论这一点，让我们拿物理学来讲，物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美跟妙的地方，而各个物理学工作者对于这个结构的不同的美跟妙的地方的感受，有不同的了解，因为大家有不同的感受，所以每一个工作者就会发展他自己独特的研究方向跟研究方法，也就是说他会形成他自己的风格”，那么这段话我希望在底下几十分钟给大家详细解释一下。
为了做这件事情，我先给大家介绍两个二十世纪的大物理学家，第一位叫做狄拉克，他是英国人，他是1902年出生，1984年过去的，我带了一张片子，不过我想大家看不见的，这是他在1969年从剑桥大学，英国剑桥大学退休了以后到美国去，那么我们在Stoney Blook（纽约州立大学石溪分校），请他访问，那个时候我的一个喜欢照相的同事给照的，这张相片我觉得照得很好。
狄拉克是一个非常有意思的人，他很少讲话，而你要听他讲话的话，你觉得他这个想法跟一般的人都不一样，那么关于他的故事非常之多，所以我给大家只讲一两个。狄拉克讲话很少，他讲话了你要听的话，他有他自己的思维方法跟他的逻辑，我给大家只举两个例子。
第一个例子，是他有一天在演讲，演讲完了以后有个学生说“狄拉克教授，我不懂你刚才这个所讲的理论”，于是狄拉克就又解释了一下，解释完了以后，那个学生说“狄拉克教授你刚才讲的这个，跟你以前所讲的每一个字都是一样的”，狄拉克说“这不稀奇，因为这是最好的讲法”。另外一个故事是，他在普林斯顿的一个演讲，普林斯顿的介绍他的教授，在他演讲完了以后就说“狄拉克教授可以回答你们的问题”，有的学生就说“狄拉克教授你刚才那个方程式（3），是怎么从方程式（2）演化出来的？”，狄拉克不讲话， 于是介绍他的人等了几分钟，就说“狄拉克教授，请你回答他的问题”，狄拉克说“他只讲了一句话，他没有问问题”。
狄拉克最重要的工作，是在1928年，他写了一篇文章，这个文章上面有一个很简单的一个方程式，我念这个方程式给大家听
这是一个非常简单的一个方程式，可是这个方程式有不得了的贡献，它奠定了今天原子、分子结构的基础，它解释了为什么电子有自旋，自旋的意思就是每一个电子都是在那儿像陀螺一样在那儿转，电子有自旋这个事情不是狄拉克发现的，在那以前几年，已经有人提出来，电子一定有一个自旋，可是不知道为什么要有自旋，刚才我所念出来的这个简单的方程式，你去了解了它的真正的意义以后，你自然而然就知道，电子一定要有一个自旋。而且这个电子的自旋跟自旋在一起的是一个磁矩，就是像一个小磁铁，这个磁铁，电子这个有自旋有磁铁这件事情也不是狄拉克发现的，是当时已经知道了，可是没有人知道为什么要有磁矩，而用刚才所念出来这个方程式就很自然的知道有磁矩，而且这个磁矩可以定量的用这个方程式算出来。而且这个磁矩跟电子轨道行动的关系，也是一个本来猜想到了，可是不懂为什么缘故是那样，也是被他的这个方程式所解释了。你想这样简单的一个方程式，把当时困扰大家的三个重要的问题都解决了，所以这个当然是震惊了当时物理学界。
我想要用最好的方法来描述这个，就是这是一个神来之笔，可是这个神来之笔并不这么简单，就被所有的人都认为是绝对对的，因为它出了一个新的问题，这个新的问题叫做负能问题，Negtive energy，大家知道通常“能”都是正的，他这个方程式，你去算了一下以后，会得出来一个非常稀奇的现象，说电子可有负能，这个负能当时是不可思议的一件事情，所以很多人懂了他的这个工作的第一步以后，觉得这个东西是妙不可言，可是又觉得这个里头有非常奇怪的、不能够了解的、绝对不会对的事情，那么所以以后几年，就有种种人批评狄拉克，说他这个工作，看起来对是碰巧，其实是不对的。可是狄拉克坚持，到了1931年，他更进一步，他说“不但这个负能是应该有的，而且有了这个负能以后，就会发现一个新的，重要的一个现象”，当时还没有看见，就是说任何一个电子，都会跟它俱来的有一个叫做反粒子，anti－par－ticle，每一个粒子都有一个反粒子，这个反粒子跟这个粒子完全一样，可是它的电荷是相反的，这个当时又是大家所不能接受的。人家说你从来没有看见过任何一个反粒子，你怎么随便就讲有个反粒子呢？可是过了一年以后，加州理工大学有一个年轻人，他其实是博士生，叫做卡尔·安德森，他在第二年，用云雾室照出来了一个轨道，这个轨道是一个正电子，就是正是刚才所讲的，狄拉克所讲的电子的反电子，因为它反粒子，因为它是带着正电，这一来的话，大家知道狄拉克的这个方程式不但是对，而且完全是对的，他预言出来了一个从前大家不晓得的一个新的现象。
所以，如果你想一想狄拉克，他是一个话讲得很少，可是他话的内涵有简单的、直接的、原始的逻辑性，懂了他的想法以后，你会拍案叫绝。我想了想，用什么样子的中国的传统的话，可以描述看了他的文章以后，叹服了他这个工作的重要性以后的对于他这个文章的看法是什么，我想最好是说“秋水文章不染尘”，因为他的这个文章确实是里头一点渣滓都没有的，是清楚极了，假如你懂他的逻辑的思维方法。
我曾经想，要想跟我的文史朋友介绍看了狄拉克的文章的感受，应该怎么样讲法呢？那么最后我发现到了，唐朝的诗人高适，他有一首诗《答侯少府》，上面有这样两句“性灵出万象，风骨超常伦”，我觉得这两句话用来形容狄拉克的风格是最好的。为什么呢？“性灵出万象”，这个“万象”用来描述狄拉克方程式的影响，那是再恰当不过了，它解释了无数的物理、化学的现象，它是今天的原子、分子结构的最重要的一个方程式。为什么说“风骨超常伦”呢？这也是我刚才已经跟大家大概介绍了一下，他在1928年到1932年四年之间，不顾当时最有名的几个物理学家的冷讥热嘲，这几个最有名的物理学家，包括尼尔·斯玻尔，包括海森伯，包括泡利，他们都是在嘲笑狄拉克，说狄拉克想入非非，他做的东西是不对的，可是这个狄拉克是坚持的，所以他确实是“风骨超常伦”。那么什么叫做“性灵”呢，“性灵”据我所知道，是在明朝公安派的文学批评家“三袁”，他们所最早提出来的，其中袁宏道讲他的弟弟袁中道的诗，我念这个他讲他弟弟的诗，“独抒性灵，不拘格套，非从自己胸臆流出，不肯下笔”。这几句话拿来形容狄拉克的风格是最恰当不过了。
底下我要给大家介绍另外一个二十世纪的大物理学家，叫做海森伯，我想很多人会以为海森伯比起狄拉克还要略胜一筹，海森伯是德国人，1901年出生，1976年过去的，我也带了一个海森伯的相片，这个是他24岁的时候还没有做出来他最重要的工作的时候的相片，今年12月，是他的100周年生日，要在慕尼黑有一个庆祝。
他所做的工作是开始了量子力学的第一步，二十世纪物理学里头，最最重要的几个发展里头之一就是量子力学，在二十世纪以前，物理里头的数目、数据都是连续的，可是在二十世纪的头二十年，发现到这个跟原子、分子物理不符合，所以后来就产生出来量子的这个观念。可是量子化的这件事情是一个非常困难的，因为要把从牛顿开始建立起来的物理系统整个改观，那么这个革命性的发展不是一天两天所能做到的，所以二十世纪头25年是有种种的纷扰。在50年代美国一个重要的物理学家叫做奥本海默，大家也许晓得，奥本海默非常有名的地方是因为他在打仗的时候主持了美国的原子弹的制造的工作，他是非常会讲话的一个人，他在50年代在英国的一个演讲里头，描述了二十世纪头25年物理学研究工作者之间的一种氛围，他说，“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设，有许多激烈地辩论跟无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的挡驾方法，对于那些参加者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中，他们得到了激奋，也尝到了恐惧，这段历史恐怕永远不会被完全记录下来，要写这段历史需要有像欧迪帕斯或像克伦威尔那样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想象有任何诗人或史家能胜任”。
所以这二十几年的经历确实是被奥本海默所描述的很恰当的，那么在那样困难的时候，一个年轻的24岁的海森伯出现了，他写了一篇文章，这个文章向一个方向迈了一步，这个方向现在叫做量子力学，而这个方向后来发扬光大，就变成了二十世纪以后的几乎是全体物理学里头最最重要的几个原则之一。年轻的海森伯怎么忽然能够走了这一步，从前人没有走过的呢？他在晚年的时候，曾经有过一篇文章上讲这个经历，海森伯喜欢爬山，所以很自然的他就把爬山拿来做一个例子，他说“爬山的时候，你想爬某个山峰，但往往到处是雾，你有地图或别的缩影之类的东西，知道你的目的地，但是人堕入雾中，不知道要向什么方向走，然后忽然你模糊的自雾中看到一些形象，你说哦，这就是我要找的大石头，整个情形从此而发生了突变，因为虽然你仍然不知道你能不能爬到那块大石，但是在那一瞬间，你说我现在知道我在什么地方，我必须爬近那块大石，然后就可能知道该如何前进了”，他这几句话确实是描述了他的第一篇文章里头所讲的事情，因为他并没有完全懂他在第一篇文章里所讲的，他是一个尝试，是一个很模糊的一个印象，他这个文章写出来了以后，他要去渡假，他就把它留给他的导师叫做玻恩，玻恩比他年长了十几岁，玻恩有数学的修养，是海森伯所没有的，玻恩看了他这个文章以后，知道海森伯里边所讲的数学，是一个从前物理学家没有用的数学，叫做矩阵，海森伯因为数学修养不够，所以不知道他所做的东西是矩阵，结果玻恩就跟另外一个比较年轻的物理学家写了一篇文章，然后海森伯回来了以后，他们三个人又合写了一篇文章，这三篇文章奠定量子力学的基础，今天物理里头叫做one man paper、two man pa－per、three man paper，这三篇文章的开始，就是量子力学的奠基的地方。
量子力学是物理学史上的大革命，我想也是人类的历史上一个大革命，不讲它对于纯粹物理学的贡献，单讲大家可以了解到的对于日常生活的贡献，核能发电、核武器、激光、半导体元件以及今天的计算机通信工程，假如没有量子力学，所有这些工程都不可能发生。海森伯24岁的时候写了这个文章，到了26岁，他就变成莱比锡（大学），理论物理学系的主任，他爱打乒乓球，打得很好，所以独霸那一系，而他是很好胜的，一直到一个从美国来的博士后，这个博士后来了以后，海森伯只得屈居亚军，打败海森伯这位乒乓球的博士后的名字，我想大家都是熟悉的，叫做周培源。
那么，海森伯跟比如说狄拉克之间的关系是什么呢？他们的关系很好，可是也有激烈的竞争，因为他们都是站在最前沿上面的，所以他们都知道对方的工作是非常重要的，所以每一个工作都仔细注意。在1928年狄拉克写出来了他的，刚才我给大家介绍的狄拉克方程式以后，海森伯跟泡利，泡利是他最熟的物理学家朋友，不懂狄拉克怎么能够想出来他这个奇怪的方程式，因为这个方程式是历史上从来没有人向那个方面写的，所以他们不懂。那么，因为这样子，他有点困扰，今天我们可以从海森伯给他的朋友泡利写的一封信上面看到他当时的心情。他的信上面说“为了不持续地被狄拉克所烦扰，我换了一个题目做”，这就是代表他跟泡利不懂，这个狄拉克怎么能够出这种稀奇的想法，而得出来非常重要的结果，那么海森伯在这封信上说我换了一个题目做，然后底下说得到了一些成果，这个成果又是一个惊人的贡献，大家知道为什么有磁铁？磁铁里头有很多电子，那些个电子自旋都向同一个方向，所以整个加起来，它的磁矩加起来就变成了一个磁铁。可是为什么缘故，什么力量使得这许多磁矩向一个方向走呢？这个是当时不懂的，而且是一个困扰了很久的题目，海森伯，他说他换了一个题目，他就是不去研究一个一个电子的结构，他去研究很多电子的结构的时候，他看出来一个苗头，这个苗头就是今天我们了解为什么磁铁能够成为磁铁的道理，所以这又是一个极为重要的工作。
如果我们总结一下，狄拉克跟海森伯的不同的地方，那么第一我们就了解到，狄拉克的研究方法跟海森伯的研究方法是很不一样的，狄拉克的研究方法可以说是循着独特的、新的逻辑，无畏地前进，这是他的风格；海森伯的研究方法，就像他刚才我给大家念的故事里头所讲的，你觉得他的文章是在雾里头摸索，这是他的一个文章给你的一个感受。狄拉克的文章你看了以后，跟海森伯的文章看了以后，有相同的地方，有不同的地方。相同的地方是，他们都可以出其不意，有极强的独创力，向一个从前人没有想象的方向走，这是他们共同的地方。他们不同的地方呢？是狄拉克的文章非常清楚、非常直接，你看了他的文章觉得里头没有渣滓，相反的，海森伯的文章是朦胧、绕弯、不清楚，而且有渣滓。你看了狄拉克的文章了，你觉得这个领域已经没有什么东西可以做了，因为凡是正确的话，狄拉克都讲过了。海森伯的文章完全不一样，他的每一篇文章里头，会有非常深入的见解，也有错误的想法，所以，海森伯的文章必须要仔细看，你如果能够把海森伯文章看了，知道他哪个是对的、哪个是不对的，你就可以把他不对的那个改正了，得出来很重要的贡献。所以他们这个文章给你看的，感受是不一样的。
那好了，当然你就会问了，说是为什么两个这么聪明的大物理学家，他们的风格会这样不一样呢？我想，这一部分是他们的个性不一样，海森伯的个性比较不接近数学，狄拉克的个性比较接近数学，比较接近数学的价值观。可是这个还不是惟一的道理，另外还有个道理，是与物理自己的结构有密切的关系。物理学现在是很大的一个学问，我觉得可以分成三个领域。
第一个领域是实验的领域，我们叫它叫“（1）”； 第二个领域叫做唯象理论，我们叫它叫“（2）”；第三个领域叫理论架构， 我们叫它叫“（3）”，而这个理论架构是跟数学比较接近的， 我们叫它叫“（4）”。如果你用这样子的一个宏观的分野来看的话呢，那么就觉得原来这个历史的发展，是与这个分野有很密切的关系。
我给大家举两个例子。第一个例子是经典力学发展的结果，经典力学开始于十六世纪的哥白尼，他做了许多观测，观测了一些行星的位置，随时间怎么样变，他所做的观测以前所有的人都没有达到他的准确度的，他大大地超过同时代的中国天文学家的观测，那么这是实验（1）。他过去了以后呢，开普勒来了，开普勒是一个理论物理学家，他做的是唯象理论（2），他分析了哥白尼的行星的运动的数据，他发现， 这个行星是绕着太阳，走的是椭圆，这是个大发现，因为在那以前，从希腊人开始就以为行星的轨道是圆的，圆的不对了以后就以为是圆上加圆，圆上加圆不对就来圆上加圆加圆，那么他们就永远在这个圆里头绕圈，绕来绕去做不出结果来，是开普勒第一个指出来，它不是圆，它是个椭圆，这一下子就把整个这个领域大大的开朗了，这个叫做唯象理论，为什么叫唯象理论呢？因为它是从现象开始的，它没有真正解释出来为什么是这样，这个就是我刚才讲的（2）。然后牛顿出现了，牛顿在他1687年发表的自然哲学原理这个书里头，写出方程式来，从这个方程式你可以证明这个行星的轨道一定是椭圆，而且椭圆有多大，与它的周期有密切的关系，这些都是开普勒的三大唯象定律所讲的，可是开普勒不知道为什么是这样子，是牛顿把它变成了理论架构，所以牛顿所做的是（3），而牛顿所做的当然与数学有密切的关系。谢谢大家。（未完待续）