用EXCEL处理物理实验数据（五），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
5 用线性拟合的方法画图线和求相关的物理量
前一篇文章中，通过[例5]和[例6]介绍了依据实验数据画图线的方法.因为所研究的两个变量的关系是非线性函数，所以画出的图线都是曲线.曲线所反映的函数关系往往都比较复杂，凭直觉难以判断，如何找出函数的表达式，将在后文中介绍.
实际上，很多物理量之间的关系是线性函数，从理论上讲对应的图线应当是一条直线.但是实验数据存在着误差，本文将介绍用计算机拟合画图，并且求出函数的表达式.线性函数的表达式形式为y=kx+b，其中常数k、b分别为直线的斜率和它在轴上的截距，各自代表一个相关的物理量.
[例7]研究弹簧的弹力与伸长的关系，并测定其劲度系数.
实验装置及操作方法前文已述，将测出的数据用Excel建表作记录，如图1所示.
然后先画散点图.方法是：点击工具栏中的“图表向导”按钮，在图表类型中选择“XY散点图”，在子图表类型中选择“散点图”.接着进入步骤2，选择“系列”卡，点击“添加”按钮，则出现了三个窗口.先点击X值窗口右侧的小图标，将鼠标从单元格B1拖到J1，完成自变量的输入；再点击Y值窗口右侧的小图标，将鼠标从单元格B2拖到J2，完成因变量的输入.点击“完成”，就得到了图2所示的散点图.从数据点分布的趋势看，它们是近似分布在一条倾斜的直线上的.
接着画图线，让计算机去作拟合.方法是：用鼠标右击图中任意一个数据点，就会出现一个菜单.点击菜单中的“添加趋势线”，在出现的对话框中选择“类型”卡.该卡上提供了多种图线的类型，选择其中的“线性”，点击“确定”，计算机就依据最小二乘法画出了一条最佳拟合的直线，它从数据点群中通过，并且使各个数据点最接近此直线（即对于直线的偏离程度最小），如图3所示.
还需要将此图进一步完善：
（1）去掉图例.方法是：用鼠标右击图例，在出现的菜单中点击“清除”.
（2）添加标题和注明坐标轴代表的物理量及单位.方法是：右击图中任意空白处，在出现的菜单中点击“图表选项”.在出现的“图表选项”对话框中选择“标题”卡，向“图表标题”窗口中输入“弹簧的弹力与伸长的关系”，向“X轴”窗口中输入“x/1E-02m”，向“Y轴”窗口中输入“F/N”.
（3）去掉网格线.方法是：继续在“图表选项”对话框中选择“网格线”卡，点击“Y轴主要网格线”左侧的√号，取消对它的选择.点击“确定”.
（4）将绘图区背景的灰色改为白色.方法是：用鼠标右击灰色背景上任意处，在出现的菜单上点击“绘图区格式”，在出现的对话框中将“区域”的颜色从调色板中改选为白色，点击“确定”.
（5）改变图线的样式.方法是：用鼠标右击图线上任意处，在出现的菜单上点击“趋势线格式”，在趋势线格式对话框中选择“图案”卡.该卡上有定义线条样式、颜色和粗细的三个窗口，点击每一个窗口右侧标有黑色向下箭头的小按钮，就可以从下拉的菜单中选择你所需要的，例如最细的黑色实线.最后点击“确定”.
（6）调整坐标轴上的刻度.方法是：先用鼠标右击X坐标轴上任意处，在菜单上点击“坐标轴格式”，在出现的对话框中选择“刻度”卡.在该卡上将“最大值”改为“12”、“主要刻度单位”改为“3”，点击“确定”.然后用同样的方法将Y坐标轴的最大值改为“6”、主要刻度单位改为“2”.
最终得到的结果如图4所示.
接下来要做的另一项重要工作是求出图线所代表的函数式.方法是：用鼠标右击图线上任意处，在出现的菜单上点击“趋势线格式”，在趋势线格式对话框中选择“选项”卡.找到该卡上“显示公式”这一项，点击它左侧的白色方形使出现√号，再点击“确定”.图中就出现了线性函数的公式y＝0.3656x-0.0247.然后用鼠标把它拖到图中右上角，如图4所示.此公式中常数项的值“-0.0247”很小，可以略去，则公式成为y＝0.3656x.
由此公式可以得到两项结果：
（1）它表明弹簧的弹力F与它的伸长x成正比关系.
（2）由比例系数（或者说图线的斜率）得到了该弹簧的劲度系数k=0.3656N/1E-02m，即36.56N/m.考虑到x和F的有效数字大多只有三位，应当取k=36.6N/m.
[例8]研究自由落体运动速度变化的规律，并且求它的加速度
让重锤拖动纸带下落，用打点计时器记录其运动，如图5所示.已知打点的周期T＝0.0200s，在纸带上每隔0.06s取一个计数点，如图中的1、2、……5，它们所对应的时刻可以随意标定，例如t[，1]＝0.01s、t[，2]=0.07s、……t[，5]＝0.25s.为了求速度，用尺分别量出与每个计数点相邻的前一点迹到后一点迹的位移，如图中的Δs[，1]、Δs[，2]、……Δs[，5].与上述各段位移对应的时间Δt同为0.0400s.于是可算出各计数点的瞬时速度
用Excel建表记录以上数据，如图6所示.
按照前述的方法，用Excel做线性拟合，绘制v—t图线，并且求出函数式，如图7所示.
经过数据处理，可以得到以下结论：
（1）速度是时间的一次函数（线性函数），即速度是随着时间均匀地增加的，可知自由落体运动是匀加速运动.
（2）因为在匀加速运动的公式v=v[，0]+at中，一次项t的系数是加速度a，那么对照处理所得的函数式y＝9.7167x+0.4748来看，图线的斜率代表的就是加速度，即自由落体运动加速度的实验值为9.72m/s[2].（从实验精度看，只能对9.7167取三位有效数字）.
（3）函数式中的常数项，即图线在y轴上的截距，也具有物理意义.它代表所取的时刻t＝0时的瞬时速度值为0.47m/s.