阅读 转译 分析——初中数学综合题审题教学例说，本文主要内容关键词为：初中数学论文,综合题论文,转译论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
波利亚曾经说过，“掌握数学意味着善于解题”，而“善于解题”的关键之一是“善于审题”。
初中数学综合题涉及的知识面广，背景往往较新颖陌生，已知与未知的关系也较复杂隐蔽，因而审题有一定的难度。不少学生经过大量的解题训练后，仍停留在知识型的水平上，不能形成有效的解题能力，其原因之一往往是缺少必要而有效的审题教学，不善对解题进行分析。
笔者认为，在审题教学中，强化对问题的条件和解题目标的阅读理清、转译改造、审视分析的训练，不仅能提高学生的审题能力，也能增强他们分析问题、解决问题的能力。
1 仔细阅读，弄清题目的条件和结论
读题是解题的第一步，只有弄清问题的全部条件及其结构，弄清解题的目标，才能获得完整、清晰的印象，明确解题的方向。在教学中应注意引导学生弄清以下几点：
1.1. 弄清条件的结构、层次
例1 （河南省1992年中考题）
已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，并且方程2ax[2]+2bx+c=0有实根。
(1)若△ABC中，∠B=90°，方程有两个相等的实根，试进一步判断△ABC的形状；
(2)若△ABC中，∠A=∠C，方程有两个不相等的实根x[,1]、x[,2]，且｜x[,1]-x[,2]=1，求△ABC中∠B的度数。
例2 （黄岗地区1995年中考题）
已知二次函数y=mx[2]+(m-1)x+1的最大值为k，其图象与x轴交于(x[,1],0)、(x[,2],0)两点，且(x[,1]-x[,2])[2]=x[,1]+x[,2]+10。
(1)求m和k的值；
(2)在△ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD/DC=CE/EA=k，设BE=14，BE与AD的交点为F，求作以BF、FE为长为根的一元二次方程。
综合题的条件往往较复杂，分清其结构关系，才能正确运用。上述两题都是分两小题提出问题的。但条件的结构不同。例1是在给出总条件“方程2ax[2]+2bx+c=0有实根”后，再分两路分别进一步给出子条件，并提出相应的问题的。这两个小题之间没有关系，两个独立的问题可以分别处理。例2中两个问题是互相关联的，后一小题的条件是在前一题条件的基础上的进一步增强，因而必须先解决了第(1)小题后才能解决第(2)小题。
1.2 弄清关键的条件
例3 （徐州市1995年中考题）
如图1，二次函数y=x[2]-(m-3)x-3m的图象与x轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在原点右侧），线段OA、OB的长度为a、b，
(1)若a＞b，求m的取值范围；
(2)若a:b=3:2，求m的值，并写出这时函数的解析式。
综合题中的条件一般较多，抓住其中的关键条件往往能为解题提供方向。例3中除了一些交代性的条件外，第(1)小题的关键条件有两条：一是二次函数的图象与x轴交于原点两侧两点，二是a＞b，抓住这两个条件就可以得到关于m的一组限制条件：△=[-（m-3）][2]-4(-3m)＞0,,-3m＜0和m-3＜0，从而能确定m的取值范围，本例容易忽略的是第(1)、(2)两小题的关联性（a:b=3:2是a＞b的特例）。
1.3 弄清图形条件
例4 （苏州市1994年中考题）
如图2，△ABC中，∠A=60°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，延长AB到P使AP=2AC，以C为圆心，AC长为半径的圆与以B为圆心，BP长为半径的圆相外切。
(1)若BP=r，求a:b:c；
(2)若关于t的方程3t[2]-3ct+(a+b)=0的两个实根α、β满足关系式α(α+1)+β(β+1)=(α+1)·(β+1)，求△ABC的面积。
审读题图是审题中容易被忽视的一环，仔细“读清”题图，往往能直观地展示一些较隐蔽的条件，如例4，仔细读图后可知，图中各线段均可用b、r表示出，从而可知△ABC中的边角关系已确定，故可由余弦定理建立关于b、r的方程，从而可解出b=f(r)，进而可用r表示出a、c，解出(1)。
2 适当转译改造，沟通条件与结论的联系
综合题的某些条件在题中的地位非常隐蔽，难以直接得知它们在解题中的作用。适当改造题设条件，使之向结论靠拢，能暴露条件的作用，凸现解题方向，“转译改造”时应该注意以下几点。
2.1 “转译改造”应注意将条件公式化、符号化，使之便于推理
例5 （江西师大附中1995年中考模拟题）
已知抛物线的对称轴是直线x=1，在x轴上截得的线段长是4，且与过点(1,-2)的直线有一个交点是(2,-3)。
(1)求直线与抛物线的解析式；
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A、B（A在B的左边），点P在直线上，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标。
(3)若(2)中∠APB是锐角，试确定点P的横坐标的取值范围。
例5题干中的条件用文字表述，看不出其与结论的联系，但将其公式化后，可以得到下面一组关系式，（先设抛物线的解析式为y=ax[2]+bx+c）
对称轴为x=1
-(b-2a)=1，
线段AB长为
，
抛物线过点(2,-1)4a+2b+c=-1。
由这组式子可以解出a、b、c，从而(1)得解。
2.2 “转译改造”要注意使条件和结论互相靠拢，以揭示它们的联系
例6 （河南省1990年中考题）
△ABC中，AB=10，外接圆O的面积为25π，sinA、sinB是方程(m+5)x[2]-(2m-5)x+12=0的两个根，其中x≠-5。
(1)求m的值；
(2)求△ABC内切圆的半径。
综合题的条件与结论的关系较复杂，联系不明显，“转译”时注意适当发展条件，“由已知想可知”，改造结论，“由未知想需知”，使条件与结论互相靠拢，便于找到条件与结论的联系，明确解题方向，如将例6的条件适当改造，可以推出一连串新的结论（条件）：
由△ABC的外接圆O面积是25π
⊙O的半径R=5AB=2RAB是⊙O直径∠C=90°。
由sinA、sinB是已知方程的解
解题目标是求m的值，由于不能直接计算出m，推测能否通过建立关于m的方程来求出m？
回顾推出的新条件∠C=90°，可以进一步发展改造：∠C=90°∠A+∠B=90°cosA=sinB。这个条件与条件(*)联列，可以消去sinA、sinB建立关于m的方程，使(1)得解。
2.3 “转译”要注意利用图形直观，展示“转译”结果，以强化直观提示作用
例7 （苏州市1989年中考题）
如图3，过⊙O内接△ABC的顶点B，作⊙O的切线BD交AC的延长线于D，过C点作CE∥BD，交⊙O于另一点E，交AB于F。
(1)求证：BC[2]=BD·EF；
(2)设AB=10,AC=12,BC=5，求EF的长。
由BD切⊙O于BD及圆弧上的圆周角相等及平行线性质，可以推出二组相等角，在图上分别以"*"、“°”标出；则图形提示若干三角形中有两角对应相等，它们相似。另可推知EB=BC，由此，即可证得(1)。至于计算题(2)，可由△ABD∽△BCD得出BD:CD=2:1，即可得结果。
3 多角度审视分析，发掘条件的全部含义
综合题所提供的条件信息有时是隐含的。多角度地审视条件，挖掘隐含的信息和条件的全部含义，才能沟通条件和结论。
3.1注意分析隐含的性质、关系，发掘条件的全部含义。
（河南省1991年中考题）
如图4，已知P为直径是2的⊙O内的一个定点，且
，线段AB为过点P的任一弦。且它所对的圆心角∠AOB=2θ，再过A和B作⊙O的切线交于C，设P到AC、BC的距离分别为a、b。求证：a、b是方程2x[2]-(2ABsinθ)x+sin[2]θ=0的两个根。
综合题中的某些已知对象（如图形、函数），隐含着一些特殊的性质，解题时需发掘出这些性质，创造“新”的条件，如例8，就需发掘⊙O的弦AB的性质。本例证题方向很明确，即往证a+b=ABsinθ①，ab=(1/2)sin[2]θ②。容易由已知条件推出a=PAsinθ③、b=PBsinθ④，从而①式易证，问题在由③×④得到ab=PA·Pbsin[2]θ后，需证得PA·PB=1/2才有②，而由已有条件无法直接推出，注意到AB为⊙O的弦，在⊙O中满足相交弦定理，又，⊙O半径为1，所以若过P作直径MN，则依相交弦定理有
，命题得证。
3.2 注意变换分析角度，发掘隐含信息。
例9 （哈尔滨1990年中考题）
已知x[,1]、x[,2]是方程x[2]-(k-3)x+k+4=0的实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x[,1]、x[,2]（x[,1]＜x[,2]），O为坐标原点，P点在y轴上（P异于O点）设∠PAB=α，∠PBA=β。
(1)若α、β都是锐角时，求k的取值范围；
(2)若α、β都是锐角时，α和β能否相等？如果能相等，请说明理由；如果不相等，请证明，并比较α与β的大小；
(3)若α+β=90°，求P点的坐标。
综合题的条件有时置于各种特殊的背景之中，难以看出它的意义。如例9中的α、β都是锐角，就难以将其与k的值直接挂钩，需要改变角度进行审视，才能发掘其全部含义。但若作出辅助图形，由图形观察，可以发现，α、β都是锐角，A、B两点分居原点两侧，故其意义也就是所给方程有异号两实根，也就是△＞0且x[,1]·x[,2]＜0，改写为以已知方程系数表示的形式，即为关于k的不等式，则沟通了与k的联系，问题(1)可解，问题(2)也可以入手。
审题只是解题的一部份，解数学题是一个复杂的思维过程，学会解题的有效途径是分析解题过程。因此教学中加强分析，持之以恒，日积月累，是能使学生形成真正的解题能力，并且受益终生的。