摘要：分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如97年的理科24题、98年的理科24题、99年的理科23、24题、2000年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。在本文中，笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见。
关键词：高中数学；分析和解决问题能力；组成；培养策略
一、分析和解决问题能力的组成
1．审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确地解决问题，掌握题目的数形特点，能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。
2.合理运用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和运用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：(1)由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；(2)同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效，从而培养和提高学生合理、正确地运用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。(新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”)
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
(作者单位：辽宁省辽河油田第一高中 124010)
论文作者:于洪海
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2015年12月上
论文发表时间:2016/3/28
标签：能力论文; 解决问题论文; 数学论文; 思想论文; 方法论文; 不等式论文; 应用题论文; 《中学课程辅导●教学研究》2015年12月上论文;