浅论数学猜想，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者经常参加数学教师讲课赛活动的评课，建议在课堂教学中，根据其教学内容，可采用猜想，验证的方法去导出相关结论.有教师持反对意见，理由是：数学学科是讲究逻辑推理的学科，应尊重事实，言而有据，不能让学生猜想.讲课赛结束了很久，总想就此问题谈点看法，便提笔撰写此文，仅作引玉之砖.
1 猜想：理性认识
人们认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段，从现象到本质的认识过程，开始只能根据已有的事实和结果，运用某种判断、推理的思维方法，对事物的发展趋势及发展规律，提出一种推测性的看法，这种推测性的看法，就是猜想.即猜想是对研究的对象、问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳的基础上，依据已有的材料及知识作出符合一定的经验与事实的推测性的思维方法.
研究数学问题时，一般习惯于进入逻辑思维状态，即借助概念、判断、推理的方法去认识数学问题，当逻辑思维“中断”时，可立即调整思维方法，迅速进入直觉思维状态，即依据现有的数据、信息、经验，对其本质及联系作出迅速的识别，直接的领悟，从而产生创造的想象——猜想，然后再回到逻辑思维状态，对猜想的结论进行推理、论证，验证其结论的真伪.因此，数学猜想是依据题设中给出的已知条件、图形，以及推证的结果，运用联想、类比等多种思维方法，结合所学数学知识，对未知量、图形及相互关系所作出的一种推断或预测，其流程如下图：
上述表明，数学猜想并非胡思乱猜，它与数学演绎既对立，又统一，数学演绎中蕴含着猜想，猜想的结论还要通过演绎推理来验证，它是一种合情的推理.
数学猜想是数学发展的动力，科学发现的先导.促进了数学理论的发展，也促进了数学方法的研究，纵观历史上的一些著名数学猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、希尔伯特猜想，对数学的研究和发展，起了积极的推动作用，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学.
数学猜想是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分.建构主义认为，知识并非是主体对客观现实的被动的镜面式反映，而是一个主动的建构过程.数学建构主义学习的内部过程，往往要通过思维构造去实现意义建构，学习者在建构自己的知识和理解过程中要能不断地思考，不断地对各种信息进行加工、转换，形成假设（猜想），推论和检验.所以，猜想是数学建构认知结构时，主体思维的关键步骤，必不可少的思维方法，它可以促进知识的同化，加速知识的发生和迁移，具有假设性、科学性、敏捷性、灵活性、批判性等特点.美国著名数学家乔治·波利亚在《数学发现》一书中写道“假如你希望用一句话来说明什么是科学的方法，那么我提议，它是猜想和检验”.《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验，归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例.”这明显看出，数学猜想是思维能力的范筹，是义务教育的培养目标之一.
数学猜想是现代教学的必然要求，传统的数学教学，重结果、轻过程；重演绎、轻猜想；极大地妨碍了学生的思维能力的培养，尤其妨碍了学生可持续发展潜力的挖掘.随着形势发展，对人才的要求越来越高，特别是培养创新才能的高素质人才，已是21世纪时代发展的需求，也是国际潮流所致.所以，教学内容及教学方法的更新，已成为时代发展的必由之路.教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的〈基本理念〉中明显提出，“学生的数学学习内容，应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”.在〈教学建议〉中指出，“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略”.因此，我们的数学课堂教学，教猜想、学猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力等，是目前素质教育、创新教育的必然要求，更是主体性学习、研究性学习、创新学习的有效途径.
数学猜想教学是初中学生的思维特点决定的.初中学生的思维处于形象思维向逻辑抽象思维的过渡阶段，虽然这种逻辑抽象思维处于经验型，但已开始显露出思维的独立性、批判性，他们富于想象，渴望独立思考得出结论，不满足教材上的内容及方法，能大胆地提出一些新的问题、设想、见解，在解题中往往乐于尝试新的方法，一题多解，喜欢争论，自己探索发现数学结果，试图总结一些规律.所以，在初中数学教学中，加强数学猜想的教学，正是培养学生思维能力的有效途径及方法，是初中学生思维发展特点所决定的.正因如此，《全日制义务教育数学课程标准》将“猜想、检验”，正式纳入7～9年级的“教学目标”、“教学建议”等相关内容之中，我们应抓住初中阶段这一关键时期，因势利导，给出一些行之有效的原则及具体方法，作一定范围内的一般方法的探讨，形成良好思维定势之外，更重要是注重数学思维活动的展开，通过数学猜想、检验去探索数学问题，培养学生创新意识及创新能力.
2 猜想：教学思考
让数学猜想走进初中数学课堂，教师的猜想能力、教学方法，均直接影响学生猜想能力的培养.
首先，教师的猜想能力是关键，我们可以想象，一个既不懂得猜想、也不会猜想的教师，很难去教学生猜想，更谈不上培养出高水平猜想能力的学生.所以，我们数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功.在这里，笔者借鉴上海师大胡炯涛老师对猜想的分类，结合自己的教学体会，介绍几种猜想方法，仅供参考：
①类比猜想：把某一方面或几个方面彼此一致的新旧内容放在一起进行比较，由此及彼，产生联想.条件相似，猜出结论相似，结论图形相似，去猜测解证方法相似.例如：分式与分数类比猜出分式的基本性质及运算法则；证明比例线段，猜想所在三角形相似等.
②归纳猜想：以观察到的数学问题的某些特殊事实为依据，利用归纳法建立一般性命题，即个别到一般的猜想方法.例如：由几个有理数的运算，猜想有理数的一般运算法则；圆周角定理、弦切角定理等，均可由特殊情况猜想一般结论.
③直觉猜想：通过实验、演示、图形、式子的现象去猜想得出结论.例如：由学生用量角器测量某几个三角形的3个内角的度数，相加后近似于180度，猜想三角形的内角和定理；证几何题时，如果图形规范、准确，从外观猜出某两个三角形相似或全等，启动思维，证明相关结论.
④演绎猜想：由一般到特殊作猜想.如：由平行四边形的性质猜出矩形的性质，几何命题中的推论均可由演绎猜想得出.
⑤迁移猜想：用已有知识去理解所学的新知识，由已有经验、知识去解决新问题，当新旧知识、新旧问题本质一致时，以类化方式发展其认知.作出猜想.例如：由多项式因式分解，猜想根式运算中，
的计算方法；俗话说，熟能生巧，这里“巧”就是对知识的理解，解题方法的迁移.
⑥极端猜想：当研究的变量个数和条件较多时，可采用抓小放大，从研究问题的极端状态
解此不等式组得x=2或x=-7，经检验x=2.
其次，探索培养学生猜想能力的教学方法，更是我们数学教师的当务之急.乔治·波利亚在数学名著《数学与猜想》中指出“在证明一个数学问题之前，你先得猜测这个问题的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”正说明我们在数学课堂教学中，必须渗透“猜想+证明”的科学思维过程，特别是要揭示知识的发生过程，教师的任务不是把结论全盘托出，而是通过教师思维活动展示去激活学生的思维活动，让学生学习数学的过程变成数学家当时的探索过程、猜想验证过程，自己去探索数学规律，发现数学结论.让学生通过数学学习，认为不是老师教给我什么数学知识，而是我发现了什么数学知识.同时，我们的课堂教学必须是开放式的教学，鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，不满足现成答案，大胆猜想，不断开拓，随时点燃学生猜想的导火线，使学生在教师的引导下，变被动猜想为主动猜想，师生合作，共同构建一个生动活泼的数学猜想共同体.让数学猜想真正落实到数学课堂教学之中.