导数（选修Ⅰ）教学与复习的几点意见，本文主要内容关键词为：导数论文,几点意见论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程的高考增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具.据笔者了解，目前导数（选修Ⅰ）的教学存在着“掐头去尾烧中段”的现象，把主要精力放在了如何求导及简单应用上，对导数的背景、概念及综合运用重视不够，鉴于这种情况，结合大纲要求，特提出如下的教学与复习建议，供参考
1.重视导数的背景及概念的教学与复习
教学大纲明确要求，通过丰富的实际材料体验导数概念的背景，理解导数是平均变化率的极限，理解导数的几何意义.2002年江西、天津试卷的第20题就考查了导数的几何意义：曲线切线斜率的应用.为此导数的背景与几何意义的教学与复习应引起足够的重视.
1.1 重视对瞬时速度的理解与掌握
让学生知道瞬时速度是物体在t到t+△t这段时间内的平均速度（△s）/（△t）当△t趋向于0时的极限，并通过一些例题，让学生在反复思辨中逐渐领会.
例1 自由落体运动在t=3s时的速度是指（
）.
（A）在第3s开始时的速度
（B）在第3s末时的速度
（C）在第2s至第3s间的平均速度
（D）第3s开始至第4s末之间的平均速度
例2 一质点的运动方程为S=5-3t[2]，
（1）求在[1，1+△t]这一段时间内的平均速度；
（2）求在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）.
评注 通过上述两例的解决，不但能使学生巩固瞬时速度的概念，而且还可让学生学会求瞬时速度的方法.
1.2 重视用导数求曲线切线的方法及应用
用变化的观点定义曲线切线的斜率及曲线C：y=f（x）上一点（x[，0]，y[，0]）处的切线斜率为k=f′（x[，0]），这一知识点在高考中是考查的重点.
例3 在曲线y=x[2]+1的图象上取一点P（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y）.
求；
（3）过P点的切线方程.
例4 （1）求曲线y=x[4]的斜率为4的切线方程；
（2）若曲线y=x[2]+bx+c在点（1，1）处与直线y=2-x相切，求b，c的值.
评注 例3让学生用变化的观点理解切线斜率的定义，例4则有助于培养学生灵活掌握导数的几何意义.
1.3 重视用导数求边际成本及导数的其它应用
边际成本是一个经济学问题，通过举例让学生对导数的意义有更深的理解，增强学生对学习导数的兴趣.
例5 生产某种产品q个单位时成本函数为C（q）=200+0.05q[2]，求：
（1）生产90个单位该产品时的平均成本；
（2）生产90个单位到100个单位该产品时，成本的平均变化率；
（3）生产90个单位与100个单位该产品时的边际成本；
（4）当产量为90个单位时，通过比较平均成本和边际成本，说明是否应该提高产量.
（3）∵边际成本为C′（q）=0.1q，∴当q=90时的边际成本为0.1×90=9；当q=100时的边际成本为100×0.1=10.
（4）∵当产量q=90时的平均成本和边际成本分别为6.72和9，而9＞6.72，故不应提高产量.
例6 质量为8kg的物体按S=3t+3.5t[2]的规律做直线运动，其中S以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为（
）.
（A）56N
（B）0.56N
（C）24N
（D）10.24N
评注 通过这两个例题的解决，能引起学生对导数的重视，有助于学生运用导数去解决社会生活中常碰到的问题，能拓宽学生的思路，培养学生的创新精神.
2.加强对导数综合应用的教学与复习
利用导数判别函数的单调性、求函数的极（最）值是最常见的应用，教师在教学过程中都能够给予足够的重视，这是必需的.但由于导数在大部分省市还是刚进入教材，对导数的综合应用还没有引起应有的重视，对导数功能的开发还远远不够，特别表现为在新旧知识的结合上还不是很融洽.
2.1 强化导数在解函数综合题中的应用
导数在函数上的应用是非常广泛的，常常表现在求极（最）值与单调性的判定.
评注 本例是一个函数的综合题，传统的解法较为繁琐，这里用导数求解较为简单.
2.2 强化导数在解几上的综合应用
导数作为一个工具，在求曲线的切线和函数的单调性、极（最）值时，学生容易想到，但解决一个综合问题时，往往受思维定势的影响不会使用导数的方法去解决.
例8 如图1，抛物线y=x[2]上有一点A（a，a[2]），a∈（0，1），过点A引抛物线的切线l分别交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D.①求直线l的方程；②求图中△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值.
评注 本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的最值，具有一定的代表性.
例9 已知抛物线y[2]=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为π/4的直线l与线段OA相交（不经过O点或A点）且交抛物线于M，N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求出△AMN的最大面积.
解 由于直线l与线段OA相交且倾斜角为π/4，又A（5，0），∴设l的方程为y=x+m且-5＜m＜0.解y[2]=4x和y=x+m组成的方程
式求最大值，不但技巧性强而且是现行的教学大纲所不要求的，而利用导数则巧妙地解决了这一问题.它综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系及用导数求函数的最值，是一个较好的综合题.
3.注重导数在实际问题中的应用
导数作为一个工具在解应用问题时有非常重要的作用，广大教师还没有从旧教材体系中完全过渡过来，对导数应用的认识还没有上升到应有的高度，这或多或少也影响了学生的掌握程度.
例10 一水渠的横截面如图3所示，它的曲边是抛物线形，口宽AB=2米，渠深OC=1.5米，水面EF距AB为0.5米.
（1）求截面图中水面的宽度；
（2）如果把此水渠改造为横截面是等腰梯形，并要求渠深不变，不准往回填土，只能挖土，试求当截面梯形的下底边长为多长时，才能使所挖的土最少？
解 建立如图3所示的坐标系，设抛物线方
评注 本例将实际问题与抛物线、导数的几何意义结合考查，有助于训练学生思维的灵活性，培养学生的创新意识.