斯涅耳定理在中国的流传，本文主要内容关键词为：定理论文,中国论文,斯涅耳论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 斯涅耳定理的发现及其意义
人们通常认为是荷兰数学家斯涅耳（Willebrord Snell，1580 ～1626）首次发现了折射定律，但最新研究成果表明，早在984年，阿拉伯数学家伊本·沙哈尔即在《论取火仪器》的手稿中，专门阐述了折射定律，表达方式也极其相似[1]，不过他的成果可能没有传到欧洲。600年以后，即约1621年或之后的一段时间，斯涅耳在研究了开普勒（John Kepler，1571～1630）的《前维特里奥纪事》（Ad Vitellionem Paralipomena）和瑞斯奈（Risner）的《光学》（Optica 1606）的基础上，通过多次实验，得到了折射定律。斯涅耳没有给出理论指导，他的表述是这样的。
如果眼睛O（在空气中）接受媒质（比如水）中某点R射出的光线，并在媒质A表面的点S处发生折射，则眼睛O看到的R点似在点L，即RM上，RM⊥A表面，如图1所示。那么，对于任意光线，SL：SR等于常数。斯涅耳没有发表他的结论，直到1662年，伊萨克·沃斯（Isaac Vossius）才发现斯涅耳的成果并将之公布[2]。1637年，笛卡儿（Réne Descartes，1596～1650）发表折射定律的正弦表达方式， 他的结论没有相应的理论说明，也缺乏实验验证，故有人认为是抄自斯涅耳的。鉴于这些情况，折射定律一般仍被称为斯涅耳定理。
折射定律的发现和广为流传，大大推动了人们对折射理论及其应用的研究。1657年，费马（P.Fermat，1601～1665）利用最小作用原理给斯涅耳定理以纯数学的推导。1690年，惠更斯（Christiaan Huygens，1629～1695）进一步将折射定律表示为：n′sini＝nsini′＝常量（n是光在第二种媒质中的速度，n′是光在第一种媒质中的速度，i′是入射角，i是折射角），这也就是我们现在所看到的折射定律的表达形式。在折射理论的基础上，1666年，牛顿通过色散实验建立了光的色散理论。折射定律发现的意义还体现在透镜研究的进展上。早在1647年，卡瓦莱瑞（B.Cavalieri，1598～1647）即得出了焦距的计算方法。1693年，哈雷（Edmund Halley，1656～1742）进一步考虑透镜厚度因素，使透镜理论更趋完善[3]。 西方光学研究在折射定律发现后的半个多世纪中呈现出蓬勃发展的势头，就在这一时期，西方的几何光学开始零星地传入中国。
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中国古代对折射现象的认识和西方折射知识的早期传入
在西方光学传入我国之前，我国光学在实践上也取得了很高成就。西汉《淮南万毕术》载有“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是关于冰透镜的最早记载。在此之前，《管子·侈靡篇》记有“以珠取火”之事。另外，传统的蝴蝶杯、玛瑙盂等都是对光的折射的具体运用。中国古代关于大气光象记载也颇为详细。20世纪50年代，还有大量的西周自制玻璃出土。但由于我国古代玻璃制造技术不佳，所制玻璃质量不高，极大地影响了光的折射的研究。总体说来，我国古代对折射现象的认识存在一个缺憾，即观察实验较多，应用与定性的描述也不少，定量的结论却微乎其微。这种现象直到西方光学传入以后才有所改观。
一般认为，西方光学的传入是从利玛窦（Matteo Ricci，1552 ～1610）开始的。利玛窦东来时，曾带有玻璃三棱镜，并屡次用它做过色散表演[4]。1615年，葡萄牙传教士阳玛诺（Emmanuel Diaz，1574 ～1659）在其撰的《天问略》中第一次向中国人介绍了望远镜及其观测情况。系统介绍望远镜的中文著作一直到1626年才出现。是年，德国传教士汤若望（Johann Adam Schall Von Bell，1591～1666 ）著《远镜说》，该书从功能、原理、结构、制造、使用等方面介绍了伽利略望远镜。书中有一幅完整的望远镜外形图，且对折射现象也进行了定性的描述，不过他的描述不太清楚，他为说明折射定律而作的7 幅光路图也都是错的[5]。1669年，比利时传教士南怀仁（Ferdinard Verbiest，1623～1688）主编《灵台仪象志》，该书第四卷集中介绍了一些光学知识，主要是折射和色散，而关于折射定律，书中则没有明确表述。这些早期传入的光学知识是非常零散，不成系统，有些甚至是错误的[6]。 对于折射问题，各书都只限于定性的描述，而定量的表述，则直到《历象考成后编》中才可寻见。
3 斯涅耳定理的引入和运用
《历象考成后编》为一部天文学家著作，是戴进贤（Ignatius Kogler，1680～1746）、徐懋德（Andrew Pereira，1690～1743）奉雍正帝之命，于雍正八年（1730年）开始编写，乾隆七年（1742年）完稿的。书中引入了一些新的理论，其中就包括光学中的折射定律。
在卷一“清蒙气差”节中，编者在介绍卡西尼（Gian Domenico Cassini，1625～1712）大气折射理论时，引出了斯涅耳定理。他指出：对大气层来说“视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一”[7]。这里所谓的“光线角”即入射角， “视线角”即折射角，一千万与一千万零二千八百四十一”，则是比例常数。该常数是卡西尼根据大气折射的实际观测数据，结合当时对于地球半径以及大气层厚度的测量结果推算出来的。
接着，文献[7]中以天体地平高20°为例， 说明了如何利用斯涅耳定理求任意地平高度的“蒙气差”角，其计算原理如图2所示，图中O为地球中心，A为观测者所在的位置，E为天体的实际位置，G 为天体的视在位置，AD为地平线，OB为天顶线，BC弧为大气层边界，CE为入射光，AC为折射光，OI为法线，∠ECF为入射角，∠ACO为折射角，∠ECG 即所谓“蒙气差”角，也就是入射角与折射角之差。书中算法用现代数学语言可以表述为：
这是斯涅耳定理第一次被引入中国并在天文计算中得到应用。根据我们的分析，文献[7] 中的大气折射表（“清蒙气差表”）就是用上述方法推算的。此后，于乾隆十七年（1752）编成的《仪象考成》卷一“有日月五星视高度求实高度”中也应用了该定理，其基本用法与文献[7] 中大体相同。这一用法后来还传到了朝鲜，朝鲜哲宗十一年（1861年）成书的《时宪纪要》，在上编《七政》的“蒙气差”节中也提到了斯涅耳定理的应用，从文字上看，它完全是文献[7]叙述的转陈， 只不过在语言上要简明得多[8]。
在文献[7]中，编者运用斯涅耳定理， 第一次将求蒙气差值建立到了科学计算的基础上，这是历史的一大进步。因为在此前编成的《崇祯历书》（成书于1634年）和《历象考成》（成书于1722年）等著作中，大气折射都是借用第谷的经验数值进行处理的，误差很大。然而令人遗憾的是，在文献[7]成书后的近百年时间里， 该定律一直未能引起中国物理学界的注意。约1835年，郑复光作《镜镜怜痴》，约1844年邹伯奇作《格术补》，二人在成像理论和镜子制造方面都有很深入的研究；邹伯奇甚至还深入研究了照相术，给出了牛顿形式的透镜成像公式[9]。两人对折射现象的研究不可谓不深入，对光的折射现象的利用不可谓不得心应手，他们甚至也都参考过一些传教士的著作，如《远镜说》（首刊于1626年）、《灵台仪象志》（1669年刊刻）等，但二人却均未提及并应用折射定律。这究竟是什么原因呢？我们认为原因可能有两个方面。一方面从内因来看，二人虽进行了一些折射实验，但由于其实验指导思想的限制，未对折射角进行具体测量，因此，他们不大可能独立发现折射定律。另一方面从二人对外来知识的借鉴看，由于《远镜说》和《灵台仪象志》中集中记载了大量光学知识，他们很自然地对这两部书给予了极大关注，而比较之下，文献[7]中关于光学知识的内容很少，而且折射定律只是作为一个特例来介绍的，因此，文献[7] 没有引起二人的注意。正是由于缺乏正确的折射定律为理论基础，使二人在光学研究上受到很大程度的限制。特别是对于郑复光，文献[7] 甚至还导致了他的光学理论体系中的错误。不过他能基于《远镜说》和《灵台仪象志》中并不完全正确的光学理论，纠正其中某些错误，钻研出一套自成体系的有中国特色的光学系统，这在当时的历史背景下确是难能可贵的了。
直到1853年，艾约瑟（Joseph Edkins，1823～1905 ）和张福僖在其合译的《光论》中把折射定律作为光学中一个重要的定律加以系统的介绍后，这一定律才被人们作为一条光学定律予以普遍接受和利用。而这时距该定律被首次运用已有一百多年。