基于典型场景集的虚拟电厂与 配电网协同定价策略
朱誉1，仪忠凯2，陆秋瑜1，杨银国1，李博1，许银亮2
(1．广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广州市 510000；2．清华大学深圳研究生院，广东省深圳市 518000)
摘 要： 虚拟电厂(virtual power plant，VPP)技术能够有效地提升配电网运行灵活性和可再生能源消纳水平，为描述电力市场环境下配电系统中多种资源的不确定性，采用拉丁超立方抽样和多尺度NJW谱聚类算法获取了包含电价、负荷、可再生能源出力等多种随机因素的典型场景集；根据典型场景集，考虑配电网与虚拟电厂的网络结构、潮流安全、机组出力等约束条件，建立了基于虚拟电厂与配电网各自利益最大化的优化模型，并提出一种基于虚拟电厂与配电网交替优化的协同定价策略。算例仿真结果表明，所提方法充分地考虑了多种随机因素，能够合理地制定虚拟电厂与配电网的交易电价，维持系统功率平衡。
关键词： 电力市场；配电网；虚拟电厂(VPP)；典型场景集；定价策略
0 引 言
随着配电网中分布式电源及灵活性负荷数目的日益增加，配电网结构趋于复杂，其控制和运营将面临重大挑战。为促进多种可再生能源接入配电网，提升配电网运行经济性和灵活性，虚拟电厂(virtual power plant，VPP)技术近年来得到了广泛关注[1]。虚拟电厂通常由常规发电机组、分布式电源、储能装置、灵活性负荷等设备共同组成，能够将多个可控单元整合起来，对外表现为一个可控整体，从而促进多种灵活性资源参与到系统优化运行，降低配电网复杂度，目前已经用于调度运行[2-3]、辅助服务[4]、市场运营[5-6]等众多方面。近年来，国内外专家学者对虚拟电厂展开了大量研究，说明了利用虚拟电厂技术能够有效地利用各类资源的灵活性特征，促进可再生能源消纳，提升配电网运行经济性[7-11]。
在实际运营中，虚拟电厂与配电网可能分属不同的运营主体，鉴于此，为兼顾配电网和虚拟电厂各自的利益需求，有必要研究虚拟电厂和配电网之间的利益竞争关系，并考虑电力市场环境下，虚拟电厂、配电网与输电网之间的层次关系和交易方式，通过合理地设置虚拟电厂与配电网电能交易价格，引导各虚拟电厂主动参与到配电网优化中，保障各参与者利益，维持系统功率平衡并避免阻塞现象。需要注意的是，传统电力系统能量市场中电价是用于衡量每个节点中电能重要程度的，定价方法基于包络定理，节点电价的物理意义是当该节点增加单位功率负荷时系统总运行成本的增加量。本文虚拟电厂与配电网交易电价制定的背景是配电网中存在多个运营主体，各个主体都期望自身的利益最大化，在实际运营中，若虚拟电厂与配电网交易电价制定不合理，虚拟电厂的期望购电量与配电网期望的售电量将会不同，这将造成电功率偏差，不利于维持系统长期稳定运行。因此，本文中交易电价的制定依据是保障配电网与虚拟电厂各自的期望交互功率达成一致，从而促进各参与主体主动地维持系统功率平衡。
由于电力市场环境下配电系统中存在多种随机因素(包括主网电价、负荷、光伏和风电等分布式能源出力)，为电力系统的调度和控制带来挑战。目前，在电网实际运行中，通常采用预留旋转备用的方法来抵消系统中不确定性[12]，即利用发电机组或储能设备预留一定的旋转备用容量来抵消一定置信度水平下各类随机因素的预测误差。此外，在优化模型中处理不确定性的常用方法主要有鲁棒优化方法[13-14]和基于场景集的随机优化方法[15-17]2种。鲁棒优化采用不确定参数区间来描述系统中的不确定性，其思路是确保所有不确定性变量在可能的变化区间里都满足约束条件的前提下，使得模型达到最优值。这种方法的缺点是在优化过程中侧重于描述极端情况，所得优化结果偏于保守。基于场景集的随机优化方法通常分为2步，首先通过场景抽样和缩减获取典型场景集，然后基于多个典型场景进行模型优化求解，从而获得一个模型期望最优值。该方法能够充分描述多种因素的不确定性，所得优化结果更加贴近实际情况，因此本文拟采用基于典型场景集的随机优化方法来处理电力市场环境下的多种不确定性因素。
此外，本文将主要研究对象称之为“虚拟电厂”的原因是，本文的主要关注点为虚拟电厂参与者与配电网交互的商业运营模式和交易电价制定策略，在实际运营过程中，这种“虚拟电厂”的存在形式有多种多样，可以为1个单独的发电设备，1个处于并网状态的微电网，或者是1个通过支线接入的下级配电网。
综上所述，针对在电力市场环境下配电系统中的多种随机因素，本文采用拉丁超立方抽样和多尺度NJW谱聚类算法对各主体运行场景进行生成和削减，获取典型场景集。根据虚拟电厂、配电网与输电网之间的层次关系，兼顾配电网与虚拟电厂潮流安全及运行经济性，提出一种基于典型场景集的配电网与虚拟电厂协同优化策略，从而制定合理配电网电价及各类可控资源的调度计划。本文主要贡献如下详述。
(1)传统的场景获取方法主要考虑单种随机因素幅值变化的随机性[13,15-17]，鉴于此，本文设计了一种基于拉丁超立方的场景抽样和基于多尺度NJW谱聚类的场景削减方法，所提方法能够获取综合考虑多种因素(电价、负荷、可再生能源出力)和多种不确定性特征(幅值、波动性和变化趋势)的典型场景集。
(2)考虑到虚拟电厂和配电网分属不同的运营主体，综合考虑了多种不确定性资源的典型场景集，建立了基于虚拟电厂与配电网各自利益最大化的优化模型，提出了一种基于虚拟电厂与配电网交替优化的协同定价策略，旨在促进各参与者主动参与系统运营并维持功率平衡。
1 典型场景集生成及削减方法
1 .1 基于拉丁超立方抽样的随机场景生成
电力市场环境下，配电网与虚拟电厂中存在可再生能源出力、主网电价、电力负荷等多种随机因素。根据各类随机因素的概率密度分布，本文拟使用拉丁超立方抽样方法对各种因素进行抽样，获得大量随机场景。拉丁超立方抽样具有抽样效率高，能够充分保持各类随机因素的原始概率分布特征的优点。具体实施步骤如下详述。
(1)根据各随机因素的概率分布，将其分为N G个等概率区间。
(2)对于任何一个概率区间
随机抽取一个数p i ，抽取方法如下：
(1)
式中r 为[0,1]间的随机数。
(3)基于概率密度分布逆变换，可以得到对应的样本参数值。
首先，各院校应充分重视、不断增加自身与校外企业的密切联系，构建更适合且完善的校企结合实训模式，以确保学生能够将在校学习积累的丰富专业知识科学灵活地运用到企业实践当中，促进其实践操作能力的全面提升。或者是构建订单培养的现代学徒制模式，院校、企业共同进行人才培养方案的制定，强调入学即入厂，学生的理论知识、实践能力培养主要由学校负责，而企业师傅则要通过带徒弟的形式，结合岗位技能提出的实际要求来为学生传授丰富实践经验，真正取得理想的校企一体化人才培养成果。这样不仅能够有效解决企业普遍存在的招聘难的问题，也能够从不同层面来缓解学生就业难现象，为企业合作双赢的进一步推动提供有力支持。
x i =F -1(p i )
(2)
各虚拟电厂在运行过程中应满足虚拟电厂与配电网能量交换约束、机组出力范围约束、旋转备用容量限制等约束条件。
如今，农民工进城务工的热情越来越高涨，然而由于没有足够的经济能力，只能让孩子留在家中，孩子便成了留守儿童。目前，留守儿童数量日益增多，这些孩子大多是未成年人，没有双亲的照顾，他们的身心发展很容易受到影响，由此产生了很多问题，教育问题是重中之重。如果孩子在生活中遇到了烦恼无处倾诉，学习上的困难无力解决，在各个方面都得不到正确的引导，不仅影响孩子今后的发展，而且对农村未来的发展有很大影响。解决好当前的这些问题，对建设新农村、解决“三农”问题、实现城乡统筹发展有重要意义。
根据上述步骤，对各类随机因素分别进行抽样，获得含可再生能源出力、主网电价、电力负荷等多重信息大量随机场景。
1 .2 基于多尺度NJW 谱聚类的场景削减策略
谱聚类算法基于图谱划分理论，具有对数据分布的适应性强、处理高维数据时复杂度低、聚类稳定性高的优点。目前已经在负荷及新能源的聚类中得到了应用，并取得了满意的效果[18-20]。鉴于此，本文首先从幅值差异、波动程度差异及变化趋势差异3个方面度量不同场景之间的相似程度，然后利用多尺度NJW谱聚类算法对抽样得到的场景进行聚类削减，从而获取典型场景集。
(5)根据式(44)判断配电网与虚拟电厂的电量交互是否达到平衡。
由于电力市场环境下，每个场景中存在电价、风电、光伏、负荷等多种随机因素，因此，应对每种不确定性因素的特征进行度量，本文拟综合考虑各种随机因素的幅值、波动性及变化趋势3个特点，从多个尺度度量每个场景下各种随机因素的相似程度，从而进行场景的聚类削减。
首先，对各类随机因素进行归一化。
(3)
式中：N G为抽样产生的场景总数；N U为随机因素的种类数；
为场景i 中随机因素U 在t 时刻的值；
为场景i 中随机因素U 在t 时刻极值归一化后的值。
(1)随机因素幅值差异度量。使用欧式距离描述不同场景中随机因素U 幅值之间的差异。欧式距离越大，代表相似性越小。
(4)
在配电网优化阶段，根据新能源及负荷预测，结合虚拟电厂与配电网交易电价，通过优化计算，可获得配电网向每个虚拟电厂的期望售电量；在虚拟电厂优化阶段，根据新能源及负荷预测，并结合虚拟电厂与配电网交易电价，通过优化计算，可获得每个虚拟电厂从配电网的期望购电功率。因此，通过调整交易电价，可使这2个部分的电功率达到平衡，从而实现虚拟电厂与配电网的协同优化，并确定二者之间的交易电价。具体实现方法如下详述。
(2)随机因素波动程度差异度量。采用相对距离进行不同场景下随机因素波动性的相似性度量，
之间的相对距离定义为
(5)
式中b i,j (t )为场景i 和场景j 之间随机因素U 的相对距离。
从数组b i,j 中取出前m 个最大的数记为
场景i 和场景j 之间随机因素U 的波动差异B U (i ，j )可定义为
(6)
(3)随机因素变化趋势差异度量。采用相关系数来表征任意2个场景下随机因素U 之间的变化趋势差异。
(7)
式中a i 、b i 、c i 为发电机组成本参数。
顶板封盖性能主要受岩性及厚度影响，岩性越致密、厚度越大封盖性能越好，越有利于煤层气的保存。一般情况下，砂岩的封存能力不及泥岩、粉砂岩，但若成岩作用强、孔隙较小、节理不发育，排驱压力较高，也可阻止煤层气的散失[15]。通过对五轮山井田99个钻孔统计分析，8号煤层顶板以致密细粒碎屑岩为主，泥岩次之，盖层厚度一般大于5 m，煤层含气量与顶板岩性及厚度的相关性均较差(图4)，与延川南区块具有高度相似的统计规律[19]；井田中部8号煤层一般发育0.5～2.5 m的泥岩伪顶或炭质泥岩伪顶，刚好与井田中部条带型高含气量区域重合，故可推测泥岩伪顶的发育更有利于煤层气的保存。
1981年我被调到省文化厅一个研究单位拿工资，专业写小说。一、二年时间，我每天打开稿纸，脑子一片空白，一整天一整天地发呆。把许多等待奇迹的人急坏了。省报上有了公开的议论，关于我的“苦闷”，关于让我离开基层是否明智……私下的批评就更加尖锐：“只生一个好”“本来就不是这块料”，之类；省文联《创作评谭》的编辑吴松亭受领导派遣，专程去北京请大评论家阎纲给我打气。但这只能更加强化我的焦虑。1980年在中国作协文讲所，王安忆看到报上我的责编丘峰抬举我的文章，问我：你高兴吗？我转过脸，无法正视她。
C U (i ,j )=1-r i,j
(8)
根据前文得到的相似性度量，综合考虑了各类随机因素的幅值、波动性和变化趋势，得到多尺度差异矩阵。
(9)
式中：P 为场景i 与场景j 的多尺度差异矩阵；
分别为A U 、B U 、C U 的归一化矩阵，A U 、B U 、C U 分别为幅值差异矩阵、波动程度差异矩阵、变化趋势差异矩阵；α 、β 、κ 分别为权重系数。
高斯核函数是描述样本之间差异性的有效方法，利用高斯核函数可将上述多尺度差异矩阵转换成多尺度相似度度量矩阵。
(10)
式中：K (i ，j )为场景i 与场景j 之间的相似性；γ 为高斯核函数宽度参数。
K 矩阵即为相似度矩阵，矩阵中元素K (i ，j )的取值范围为[0,1]。K (i ，j )越大，代表场景i 与j 之间相似度越高，K 矩阵对角线上元素为1，代表两场景完全相同。参数γ 的确定方法见文献[20]。
1、《关于境外机构投资境内债券市场企业所得税 增值税政策的通知》。11月7日，为进一步推动债券市场对外开放，财政部、国家税务总局联合制定下发《关于境外机构投资境内债券市场企业所得税 增值税政策的通知》（财税〔2018〕108号），对境外机构投资境内债券市场企业所得税、增值税政策进行明确。根据《通知》的有关规定，自2018年11月7日起至2021年11月6日止，对境外机构投资境内债券市场取得的债券利息收入暂免征收企业所得税和增值税。但上述暂免征收企业所得税的范围不包括境外机构在境内设立的机构、场所取得的与该机构、场所有实际联系的债券利息。
为推进液空中国数字化运营中心的建立和运作，液空中国将最新开发的数字化工具引入中国。一是通过大数据分析进一步提高设备故障的早期预防诊断，以避免非计划停车，减少设备故障停车损失及对客户的影响，从而进一步提高产品供应的可靠性和客户满意度。二是进一步升级现有的效率监测工具，建立基于大数据分析的效率监控平台，协助运行团队实时监控并改善装置运行效率。三是结合液体市场需求，开发新的工具以进一步优化液体生产和运输，降低总成本。
1 .2 .2 基于多尺度NJW谱聚类算法的场景削减
根据1.2.1节设计的多尺度相似性度量方法，设计基于多尺度NJW谱聚类算法的场景削减步骤如下详述。
腰椎管狭窄症作为脊柱外科临床工作的重要组成部分，往往表现出行走间歇性跛行，其诊断往往需要借助于临床影像学（CT、MRI等）检查。Amundsen T等[1]通过临床症状与影像学相关指标分析发现，腰椎管狭窄的程度与患者实际临床症状并没有显著的相关关系。相对于腰椎管狭窄症患者长期存有的腰部疼痛，基于临床症状诊断显得意义不足。
(1)输入期望获得场景削减数目N s以及样本场景曲线，包括风电、光伏、负荷、主网电价等，对样本数据归一化处理。
(2)根据公式(9)、(10)分别计算多尺度差异矩阵P 和相似度矩阵K ，利用相似度矩阵K 构造规范化Laplacian矩阵。
(3)计算Laplacian矩阵前N s个最大的特征值及其对应的特征向量，构成归一化的特征向量空间。
(4)利用K -means对特征向量空间聚类，得到N s个分类结果，对每类场景求平均值得到N s个典型场景集及其对应随机因素聚类曲线，统计各典型场景出现概率。
1 .3 典型场景集获取整体流程
根据1.1和1.2节所述，本文首先利用拉丁超立方抽样获得大量场景，然后基于多尺度NJW谱聚类算法对原始抽样场景进行聚类削减，获取典型场景集，从而描述电力市场环境下配电系统中配电网运营商和虚拟电厂代理运营过程中的不确定性。具体流程如图1所示。
图1 典型场景集获取整体流程
Fig.1 Flow Chart of typical scenes acquisition
2 虚拟电厂与配电网协同优化模型
2 .1 基于典型场景集的配电网优化模型
配电网运营商优化模型旨在最小化配电网运营成本。配电网运营成本等于配电网从主网购电成本、配电网内部可控电源运行成本及配电网内部可再生能源的弃用成本之和减去配电网向内部虚拟电厂的售电收益。配电网优化模型输出结果包括配电网与输电网、各虚拟电厂之间的电能交互计划，以及各可控电源发电出力计划。因此，基于典型场景集的配电网优化目标函数见式(11)。
(11)
式中：w s 为各场景出现的权重；N CG、N PV、N WF、N VPP分别为配电网中可控发电机组、光伏电站、风电场及虚拟电厂的数目；π DN,s,t 为配电网从输电网的单位购电成本；
为场景s 中t 时刻配电网从输电网的购电量；
分别为可控发电机组、光伏电站、风电场的成本函数；
分别为场景s 中配电网中可控发电机组、光伏电站、风电场t 时刻出力；
为配电网与虚拟电厂k 的交易电价；
为场景s 中t 时刻配电网向虚拟电厂k 的售电量。
风电、光伏等可再生能源的弃用成本[21-22]可表示为：
(12)
(13)
式中：φ i 为可再生能源i 直接运行成本系数；φ i 为可再生能源i 的弃风、弃光惩罚成本系数；
分别为场景s 中配电网中风电场和光伏电站t 时刻的最大预测出力，其详细计算方法见文献[21]。
在转基因小鼠中，研究小组让大脑中的每一个突触在荧光灯下发出光亮，就像繁星点点的夜空一样。正如每颗恒星各不相同，研究小组发现突触也有着很大的差异，但是这种差异显著体现在对记忆和思考的支持作用上。
可控发电机组运行成本[23]可表示为
(14)
式中：
为场景i 中随机因素U 的平均值；r i,j 为相关系数，r i,j 的变化范围是[-1,1]，r i,j =1时为正相关，r i,j =-1时为负相关，r i,j =0时不相关。场景i 和场景j 之间变化趋势差异值C U (i ，j )的定义为
以上所述的原生带状构造不显著，主要是遭受钠长石化交代作用，因此含矿伟晶岩内钠长石交代集合体常呈带状分布，由于钠长石交代作用强度不同，区内划分为：①强钠长石化带：微斜长石含量小于10%；②弱钠长石化带：钠长石含量小于10%；③中等钠长石化带：微斜长石含量大于10%，钠长石含量大于10%[5]。
配电网运行的约束条件包括系统网架结构及安全潮流、阻塞限制、机组与可再生能源出力、系统备用等约束条件。各类约束条件可描述如下：
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
V i,min ≤V i ≤V i,max
(26)
P ij,min ≤P ij ≤P ij,max
(27)
Q ij,min ≤Q ij ≤Q ij,max
(28)
式中：
为配电网与输电网之间的功率交互最大值；
为配电网与虚拟电厂k 之间的功率交互最大值；
分别为配电网中发电机组i 的最小、最大出力；N L为配电网中负荷节点个数；
分别为场景s 中t 时刻负荷、风电场及光伏电站的预测误差；P i 、Q i 分别为节点i 注入的有功功率和无功功率；
为场景s 中t 时刻在节点i 处的有功负荷；
为t 时刻在节点i 处的电源无功出力；
为t 时刻在节点i 处的无功负荷；P ij 、Q ij 分别为节点i 和节点j 之间线路上传输的有功功率和无功功率；r ij 、x ij 分别为节点i 和节点j 之间线路的电阻和电抗；g j 、b j 分别为节点j 的对地电导和电纳；P ij,min 、P ij,max 、Q ij,min 、Q ij,max 分别为配电网中节点i 和节点j 之间有功功率传输下限、有功功率传输上限、无功功率传输下限和无功功率传输上限；V i,min 、V i,max 分别为节点i 的电压下限和上限。
上述配电网优化约束中，式(22)—(28)为辐射状配电网常用的distflow支路潮流模型，其中公式(23)—(25)为非凸约束，在优化求解时是一个多项式复杂程度的非确定性(non-deterministic polynomia，NP)问题，本文拟使用二阶锥松弛(second-order cone programming，SOCP)方法对其进行凸化处理，具体的松弛凸化方法如下[24-26]。
定义
和
如下：
昂贵的住院治疗被认为是导致患者因病致贫的推手，因此，城乡居民合作医疗保险在制度设计上仍关注需住院治疗的“大病”，尽管高血压等慢性病已被列入门诊特殊疾病的范围，但是，限于医疗保险基金的承受能力，慢性特殊疾病的准入资格规定，要求高血压必须达到Ⅰ级中高危以上或Ⅱ级以上，这就限制了门诊补偿的受益面。李媛等[16]的研究表明，目前城乡居民合作医疗保险的门诊补偿还仅限于特殊疾病和选择二档缴费的部分大病，且补偿力度有限。
(29)
(30)
代入式(23)—(26)可得：
(31)
(32)
(33)
(34)
其中式(30)为非凸约束，对其进行SOCP松弛化处理可获得标准的二阶锥凸化形式，见式(35)。
(35)
此时已将非凸的优化问题转换成了标准的凸优化问题，可用凸优化算法直接对其进行求解。
2 .2 基于典型场景集的虚拟电厂优化模型
对于虚拟电厂参与者，其优化目标为最小化其运营成本。各虚拟电厂运营成本等于虚拟电厂内部发电机组运行成本与配电网的购电成本以及弃风、弃光成本之和。对于虚拟电厂k ，其优化目标可表示为
(36)
式中：
为场景s 中t 时刻虚拟电厂k 从配电网的购电功率；
分别为虚拟电厂k 中传统可控机组的运行成本、风电场的弃风成本、光伏电站的弃光成本；
分别为场景s 中虚拟电厂k 中可控发电机组、风电场、光伏电站在场景s 中t 时刻出力；N CG,k 、N WF,k 、N PV,k 分别为虚拟电厂k 中可控发电机组、风电场、光伏电站的数目。
式中：x i 为样本值；F -1(·)为概率分布逆变换。
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
式中：
为虚拟电厂k 从配电网的购电功率上限；
分别为虚拟电厂k 中可控发电机组i 的出力下限和出力上限；
为虚拟电厂k 中风电场i 在场景s 中t 时刻的最大预测出力；
为虚拟电厂k 中光伏电站i 在场景s 中t 时刻的最大预测出力；
分别为虚拟电厂k 在场景s 中t 时刻下负荷、风电场及光伏电站的预测误差。
表3从时间维度显示了全要素生产率及分解指标的变动情况，具体省级各区域及三大地区高技术产业技术创新Malmquist指数及其分解项测算结果如表4所示。
(43)
式中：
为t 时刻虚拟电厂k 中节点i 处的电源无功出力；
为t 时刻虚拟电厂k 中节点i 处的无功负荷。
2 .3 模型求解方法
为方便读者阅读，将配电网与虚拟电厂各参与主体的运营优化模型及优化变量汇总如下：
2.1 干预前后两组患者血压变化情况比较 两组患者干预前收缩压及舒张压比较，差异无统计学意义(P>0.05)；干预后，观察组患者收缩压及舒张压均较对照组降低，差异有统计学意义(P<0.05)，见表1。
(1)对于配电网运营商，其不确定性因素包括各时刻主网电价、负荷需求、风电及光伏出力，优化变量为
目标函数为式(11)，约束条件为式(15)—(22)，(27)、(28)，(31)—(35)。
(2)对于每个虚拟电厂代理k ，其不确定性因素包括负荷需求、风电及光伏出力，优化变量为
目标函数为式(36)，约束条件为式(27)、(28)，(31)—(35)，(37)—(43)。
这2个优化模型均为凸优化问题，本文使用MATLAB中fmincon函数的内点法可快速地对这2个优化问题进行求解[27]。
此外，虚拟电厂运行中还应满足系统网络结构和潮流安全约束，其表达形式与公式(31)-(35)中凸化的distflow支路潮流模型完全相同，此处不再赘述。所不同的是需将公式(22)中配电网的有功和无功注入功率替换为虚拟电厂中的相关变量，如公式(43)所示。
2 .4 虚拟电厂与配电网交替优化协同定价策略
在实际的运营中，虚拟电厂代理和配电网运营商可能分属不同的运营主体。虚拟电厂、配电网与输电网的具体层次关系如图2所示，若虚拟电厂与配电网交易电价制定不合理，虚拟电厂的期望购电量与配电网期望的售电量将会不同，这将造成电功率偏差，不利于维持系统长期稳定运行。鉴于此，本文提出了一种虚拟电厂与配电网交易电价制定方法，旨在保障配电网与虚拟电厂各自的期望交互功率达成一致，从而促进各参与主体主动参与系统运营。交易电价制定的基本思路为：通过虚拟电厂与配电网各自的内部优化，获取各主体期望交互功率，根据交互功率偏差，调整二者交易电价，最终使得配电网与虚拟电厂各自期望交互功率达成一致。
由式(11)和(36)中配电网与虚拟电厂的优化目标可知，随着配电网与虚拟电厂之间交易电价
的增加，配电网运营商将期望增加对虚拟电厂的售电功率，而虚拟电厂代理将期望减小从配电网的购电功率，此外，由于本文设计的虚拟电厂与配电网优化模型均为可行域连续的凸优化模型，优化结果将随着交易电价发生连续变化，因此，将存在一个交易电价
使得虚拟电厂与配电网的交互功率达到平衡，如图3所示。
图2 虚拟电厂、配电网与输电网的层次关系
Fig.2 Hierarchical relations among VPP,distribution network and transmission network
图3 虚拟电厂与配电网定价平衡点分析
Fig.3 Convergence analysis of the optimal pricing between VPP and distribution network
式中：A U (i ，j )为场景i 和场景j 之间随机因素U 的幅值差异；T 为采样产生的时间点数。
(1)初始化配电网及各虚拟电厂网络结构及机组参数，输入主网电价、负荷、风电、光伏预测值及概率分布，设定初始的虚拟电厂与配电网交易电价
(2)利用拉丁超立方生成大量场景，并利用多尺度NJW谱聚类算法对场景进行削减，形成配电网和各虚拟电厂的典型场景集。
(3)根据当前交易电价
进行配电网优化计算，获取配电网向每个虚拟电厂的期望售电功率
(4)根据当前交易电价进行各虚拟电厂优化计算，获取每个虚拟电厂从配电网的期望购电功率
1 .2 .1 多尺度相似性度量
∀t =1,···,T
(44)
若是，则输出当前的交易电价值；若否，则令j =j +1，按照公式(45)更新各时刻电价值，并转入步骤3继续进行优化迭代。
(45)
式中δ 为迭代更新步长。
基于典型场景集的虚拟电厂与配电网协同优化整体模型如图4所示。
图4 虚拟电厂与配电网协同优化及定价流程
Fig.4 Flow Chart of collaborative optimization and pricing of VPP and distribution network
3 算例分析
3 .1 算例系统介绍
以图5中所示配电网的算例仿真系统为例，进行仿真分析。算例中的配电网系统内含有3个虚拟电厂，共计8台发电机组，5个光伏电站和5个风电场，各类设备的所属关系及参数见表1和表2。
6.4.1 黑斑病：发病初期用75%百菌清可湿性粉剂600倍液或58%甲霜灵锰锌可湿性粉剂400～500倍液或40%克菌丹可湿性粉剂300～400倍液，也可用64%杀毒矾可湿性粉剂500倍液或50%扑海因可湿性粉剂1000倍液喷雾，隔7～10天1次，交替用药，连喷 3～4 次。
图5 算例仿真系统
Fig.5 Simulation system
表1 发电机参数
Table 1 Parameters of generators
表2 风电、光伏装机容量及负荷最大值
Table 2 Reference value of renewable generation and loads
3 .2 典型场景集获取结果
以配电网运营商为例，对其场景抽样及削减仿真。配电网中的随机因素包括主网电价，风电、光伏出力以及负荷。各随机因素的预测误差概率分布满足高斯密度函数[21]，各类随机因素的预测值及其置信区间([μ -σ ,μ +σ ])如图6所示，各类随机因素的基准值见表3。
图6 配电网中各类随机因素预测值及误差分布
Fig.6 Prediction value and error distribution of various random factors in distribution network
表3 配电网中各类随机因素基准值
Table 3 Reference value of renewable generation and loads in distribution network
根据各类随机因素的概率密度分布，使用拉丁超立方抽样获得200个样本场景，如图7所示。然后利用多尺度NJW谱聚类算法对场景进行聚类削减，获取包含20个场景的典型场景集及其出现概率，分别如图8和表4所示。此外，文中所用的虚拟电厂和配电网中风电、光伏、负荷及电价数据均来自于实际预测数据，各主体(配电网运营商和各虚拟电厂代理)中各类随机资源的形态取值取决于各自的预测情况和历史统计信息，因此均不相同。不过，各虚拟电厂典型场景集的获取方法与配电网完全相同，鉴于篇幅限制，此处不再列举各虚拟电厂内部风电、光伏、负荷曲线及典型场景集信息。
图7 配电网样本场景抽样结果
Fig.7 Sample scenes of distribution network
图8 配电网样本场景聚类削减结果
Fig.8 Reduction scenes of distribution network
表4 各场景出现概率
Table 4 Probability of each scene
谱聚类相比传统聚类方法具有更好的聚类稳定性，为验证谱聚类算法的这一优势，分别选择10和20作为期望聚类数(N s=10和N s=20)，分别使用NJW谱聚类算法和K -means算法计算10次，聚类结果见图9。聚类算法的稳定性可以用每次数值模拟结果的相似性来表示。从图9可以看出，NJW谱聚类算法的每次聚类结果都是相同的，因此相比K -means算法，NJW谱聚类算法具有更好的聚类稳定性。其原因是，K -means算法的聚类结果受初值选取的影响较大，且当数据维度过大时，很难获得最优的聚类结果。NJW谱聚类算法减小了数据维数，有利于保持聚类结果的稳定性。
综上所述，本文采用的NJW谱聚类算法具有良好的聚类性能，利用这种方法可有效地获取虚拟电厂代理和配电网运营商的典型场景集，充分描述电力市场环境下各类随机因素的不确定性，为制定合理有效的调度运行计划和交易电价奠定了基础。
3 .3 虚拟电厂与配电网协同定价结果分析
根据各主体的典型场景集，利用所提的虚拟电厂与配电网协同优化方法，通过迭代计算获取虚拟电厂与配电网电能交易价格。迭代过程中虚拟电厂与配电网的不平衡电量和交易电价迭代更新值分别如图10、11所示。算例仿真中交易电价更新步长δ 取0.015美元/(MW·h)。仿真结果表明，本文所提方法在保障配电网与虚拟电厂交互功率平衡的条件下，能够有效地确定各时刻虚拟电厂与配电网间的交易电价，并具有良好的收敛性。
图9 NJW谱聚类算法与 K -means聚类稳定性对比
Fig.9 Comparison of clustering stability between NJW spectral clustering and K -means
图10 各时刻配电网与虚拟电厂交易电价迭代过程
Fig.10 Iterative process of transaction price between distribution network and VPP
图11 各时刻配电网与虚拟电厂不平衡功率迭代过程
Fig.11 Iterative process of unbalanced power between distribution network and VPP
为了分析初值选取对迭代结果的影响，将配电网与虚拟电厂交易电价初值
选取为不同值，其取值范围设置为[0,π DN,t ](其中π DN,t 为主网电价预测均值)，进行了100次仿真计算。因篇幅限制，此处只展示20:00时刻，虚拟电厂与配电网交易电价和系统不平衡功率在不同电价迭代初值下的迭代更新情况，如图12、13所示。由图12、13中可知，在一定的初值范围内，所提方法均可收敛至同一最优值，因此，本文设计的定价方法对初值选取不敏感，具有较好的收敛性。在实际运营中，配电网与虚拟电厂交易电价
迭代初值可在[0,π DN,t ]中选取。
图12 不同初值下交易电价迭代更新过程(20：00时刻)
Fig.12 Iterative process of the transaction price under different initial values at 20:00
图13 不同初值下不平衡功率迭代更新过程(20：00时刻)
Fig.13 Iterative process of the unbalanced power under different initial values at 20:00
3 .4 虚拟电厂与配电网优化结果分析
在确定虚拟电厂与配电网交易电价的同时，使用本文所提协同优化策略，可以获得虚拟电厂与配电网的电功率交互计划以及各类可控发电机组和可再生能源的调度计划，如图14—16所示。
图14 配电网与虚拟电厂交易电价
Fig.14 Transaction pricing between distribution network and VPP
图15 配电网与主网、虚拟电厂间电能交互计划
Fig.15 Power interaction plan between distribution network,main grid and VPP
本文设计的虚拟电厂与配电网协同优化方法从各参与主体期望自身利益最大化的角度出发，通过合理地设置虚拟电厂与配电网的交易电价，引导各主体主动地参与到系统优化中，在保障各主体利益的基础上维持功率平衡，从而促进系统长期稳定运行。
图16 各发电机组调度计划
Fig.16 Dispatch plan for each generators
4 结 论
(1)本文所采用的NJW谱聚类算法综合考虑电价、负荷及可再生能源出力等多种随机因素的幅值、波动性及变化趋势特征，可以有效地获取配电网运营商和各虚拟电厂代理的典型场景集，算例仿真结果表明，所用方法比K -means方法具有更高的聚类稳定性，能充分描述电力市场环境下多种因素的不确定性。
(2)考虑虚拟电厂和配电网的网络结构与潮流安全，结合二阶锥凸化方法，提出一种基于典型场景集和交替优化的虚拟电厂与配电网协同定价策略，兼顾了系统公平性和经济性，能够通过制定合理的配电网与虚拟电厂交易电价，激励各参与主体主动地参与系统优化并保障功率平衡。
(3)将所提策略用于实际配电网与虚拟电厂算例系统，仿真结果表明所提方法能够有效地获取虚拟电厂与配电网的典型场景集，制定合理虚拟电厂与配电网交易电价及各类机组运行计划，引导虚拟电厂和配电网主动地参与到系统优化中，提升电网运行的经济性和灵活性。
值得注意的是，本文虽建立了一个连续时段的优化模型，但不同时刻之间并无联系，系统中也无储能等时间记忆型元件，对于多时段耦合的虚拟电厂与配电网协同优化及定价问题将是未来的研究方向。
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ZHU Yu1,YI Zhongkai2,LU Qiuyu1,YANG Yinguo1,LI Bo1,XU Yinliang2
(1.Electric Power Dispatching Control Center of Guangdong Power Grid Co.,Ltd.,Guangzhou 510000,China;2.Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University,Shenzhen 518000,Guangdong Province，China)
ABSTRACT ：Virtual power plant (VPP)technology can effectively improve the flexibility of distribution network and promote the penetration of renewable energy sources.To represent the uncertainties of multiple resources in distribution system under the power market environment,typical scenes including multiple random factors are proposed,such as electricity prices,loads and renewable energy generations,which are obtained by using Latin hypercube sampling and multi-scale spectral clustering algorithm.According to the typical scenario set,considering the constraints of network structure,power flow security and unit output of distribution network and VPP,optimization models for maximizing the respective benefits of VPP and distribution network are established,and a cooperative pricing strategy based on alternating optimization of VPP and distribution network is proposed.Simulation analyses indicate that the proposed strategy can formulate the transaction price between the VPP and the distribution network reasonably and maintain the system power balance.
This work is supported by China Southern Power Grid Company Limited Research Program(No.GDKJXM20180020).
KEYWORDS ：power market;distribution network;virtual power plant(VPP);typical scenes;pricing strategy
中图分类号： TM 715
文献标志码： A
文章编号： 1000-7229(2019)06-0074-12
DOI： 10.3969/ j. issn.1000-7229.2019.06.009
基金项目： 中国南方电网有限责任公司科技项目(GDKJXM20180020)
收稿日期： 2019- 03- 27
作者简介：
朱誉(1984)，男，高级工程师，主要研究方向为电力市场分析与电力系统调度控制；
仪忠凯(1995)，男，博士研究生，主要研究方向为虚拟电厂聚合控制，综合能源系统优化运行；
陆秋瑜(1987)，女，博士，工程师，主要研究方向为电力系统调度运行与控制；
杨银国(1980)，男，教授级高级工程师，主要研究方向为清洁能源并网与可再生能源消纳；
李博(1986)，男，高级工程师，主要研究方向为电力系统调度运行与控制；
许银亮(1983)，男，博士生导师，主要研究方向为电力系统分布式优化，虚拟电厂建模与控制。
(编辑 景贺峰)
标签：电力市场论文; 配电网论文; 虚拟电厂(VPP)论文; 典型场景集论文; 定价策略论文; 广东电网有限责任公司电力调度控制中心论文; 清华大学深圳研究生院论文;