对数学课程中有关数学文化的思考，本文主要内容关键词为：数学论文,数学课程论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，国内外越来越多的学者从社会—文化的视角，探讨数学的本质及其发展规律 ，并进而在中小学数学课程中进行数学文化的渗透。如在第十届数学教育大会(ICME-10 )上，黄毅英先生在小组讨论中作了题为“孔夫子的遗产，一种文化学习的现象：数学 教育能由此学习什么?”的报告。随着研究的深入，数学文化在数学课程中的地位已逐 步由原来的隐性表现上升到目前的显性呈现阶段。《普通高中数学课程标准(实验)》指 出，数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每 个模块或专题中”，进而给出了一些蕴涵数学文化价值的选题。数学文化开始从理论步 入了实践，但是如何切实有效地实施数学文化的课程?仍然值得进一步探讨。
一、对数学文化的解读
黄秦安先生从系统的观点出发，提出了数学文化的概念表述，并指出数学文化所具有 的8大特征：(1)是传播人类思想的一种基本方式；(2)是自然、社会、人之间相互关系 的一个重要尺度；(3)是一个动态的、充满活力的科学生物；(4)具有相对的稳定性和连 续性；(5)是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系；(6)是一个以理性 认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构；(7)是一个由各个分支的基本观点、思想 方法交叉组合构成的具有丰富内容和广泛应用价值的技术系统；(8)是一门具有自身独 特美学特征、功能与结构的美学分支(注：黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育.数 学教育学报，2001.3)。以上从各个不同的角度刻画了数学作为一种文化所独有的一些 特征，揭示了作为文化的数学与作为科学的数学的区别所在。但是，事实上，数学文化 中所展现出来的开放的、多元的、动态的联系也构成了这两者的区别，因而认为它也构 成了数学文化的一个特征：数学文化是具有开放的、多元的、动态的联系系统。
开放性是指联系不仅指向数学内部，更指向数学以外的领域。整个数学科学各分支领 域之间是彼此联结的，并通过逻辑思维形成抽象的、简洁的、生动优美的结构体系，如 代数结构、拓扑结构、序结构等，这些结构之间的进一步联系最终导致数学的系统化、 体系化与科学化。也就是说，数学科学强调的只是数学的内部联系，忽视了数学与外部 的联系。但是它又是客观存在的，它是在数学与人类文化互动的发展过程中自然地形成 的。黄秦安先生充分肯定了它的存在性，他指出：“数学作为联结自然科学与人文、社 会科学的纽带，扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合文化裂痕的文化使者的角色。”(注 ：黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育.数学教育学报，2001.3)
同时，数学内部及其与外部的联系过程中，其方式呈现多元化的特点。如，数学对象 之间的同构关系，图形之间的对称关系。不仅在数学内部各分支、各对象之间存在多样 化的联系方式，在数学与外部的联系中，其内容、形式更不是单一的，如数学文化中的 理性精神与人类观念之间的关联，数学知识、方法、技术等在自然、社会领域的广泛应 用。
联系的动态性旨在强调它是随着数学在不同历史时期的发展，而被赋予越来越丰富的 特征。从数学的欧几里得时代到近代，这种动态性一直被历史所见证。长期以来，“数 学一直是人类文明中的主要文化力量，它与人类文化休戚相关，在不同时代，不同文化 中，这种力量的大小有所变化”(注：张维忠.数学文化与数学课程.上海：上海教育出 版社，1999)。随着数学的严谨性和形式化水平的提高，数学与外部的联系日益丰富。 而在同一时期的不同国家，也表现出联系的动态性。典型的是我国古代数学注重外部的 应用，形成以《九章算术》为代表的归纳倾向，而西方在强调数学的内在联系的过程中 形成了以《几何原本》为代表的演绎倾向。
值得强调指出的是，数学文化更强调数学的外部联系，尽管它充分肯定数学内部联系 的存在性及核心地位。数学文化观是继20世纪30年代逻辑主义、直觉主义、形式主义三 大数学哲学观失势之后，经过一段消沉时期才提出的。它是西方人类文化学和数学哲学 发展的一种理论结果。从人类文化学的角度，数学文化观“强调数学作为文化系统的一 个子系统所具有的文化特征”(注：王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系.数学教育学报，2002.3)；从数学哲学的角度，它是对数学自身特征的一种社会思辨。 由此可见，它更加关注数学所具有广泛的、基础的和必须的社会性，从而突显了数学的 外部联系。
二、感悟数学的文化价值
基于不同的数学文化观，形成对数学文化价值的不同认识。国内有不少学者撰文论述 数学的文化价值。其中以下面两种观点最为典型。一种观点认为：数学的文化价值体现 在宏观和微观两个方面。从宏观角度看，数学对人类理性精神的形成和发展有着十分重 要的作用，从微观的角度分析，数学对于人们养成良好的思维习惯有着十分重要的意义 (注：郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学.成都：四川教育出版社，1999)。另一种观点 则认为：数学不仅为自然界的认识提供了必要的工具(认识框架)和思想方法，而且数学 还是一种艺术，数学充满着理性精神与创新精神(注：张维忠.数学文化与数学课程.上 海：上海教育出版社，1999)。显然，前者将数学的“文化价值”作为一个与“实用价 值”相对的概念来理解，它突出了数学对人类思维、精神领域的强大功能，后者则是在 前者的基础上，赋予数学以更广泛的文化意义，它将数学对自然、社会与思维领域的影 响与作用统整为一体。
在此，笔者从联系的开放性、多元性及动态性来看，更倾向于后一种观点，并将它细 分为数学的科学价值、社会价值和精神价值。需要补充说明的是，数学内部的联系的存 在，应使我们认识到数学自身发展的价值也是数学文化价值的一部分。事实上，从一开 始，数学文化论就把数学看成是一个由内在力量与外部力量共同作用而处于发展和进化 之中的文化系统，但是却始终未将数学的自身发展的价值列入数学文化价值的范畴。怀 尔德充分肯定了这种价值，在他看来，甚至可以把数学比拟成一个按照自身规律不断发 展进化的“超有机体”。
数学除了促进自身的发展之外，还有助于人类对自然界的认识。马克思曾明确指出， “一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这正恰如其分 地表述了数学的科学价值。数学的社会价值的内涵则更为丰富，它涉及到人类的各种活 动，如对经济规律的认识，对地震、洪灾等的预测，对旅程的计划等。具体的则又体现 为美学价值、应用价值、人文价值等各方面。数学的精神价值主要是指数学对人类思维 、精神领域的深刻影响。在这一点上，古希腊数学对西方理性精神的形成和发展的作用 的历史可说是一个生动的诠释。
因此，在笔者看来，数学的文化价值可以分为数学的自身价值、科学价值、社会价值 与精神价值。其中每一种价值都体现了数学3个层次的应用。首先是数学知识、理论的 应用，其次是数学方法、技术的应用，更进一步的是数学思想、精神的应用。同时，要 强调指出的是，这4个方面的价值，是有机融合而构成了整体的数学文化价值。
三、数学课程中的数学文化
数学的文化性要求我们必须教学具有开放的、多元的、动态联系的数学。这一要求也 是各教育家所一直坚持的。夸美纽斯认为：人们学习的每件事情都应该充满着联系。数 学学习自然也不例外。弗赖登塔尔则强调(注：弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.陈昌 平译.上海：上海教育出版社，1995)：“要保证有活力(是指数学知识的活力)，就必须 教给学生充满着联系的数学。”同时这也顺应了数学课程改革的需要，提出应“注重联 系”，要“注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学 与其它科学的联系”(注：吕松军，沈文选.谈认识数学本质的方法.数学教育学报，200 4.1)(注：中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.北京：人民教育出版社，200 3)。
但是，从实践操作上来看，目前数学课程中有关数学文化的理解又存在一定的局限性 ，内容只限制于数学史料。虽然如上文所指出的，在《标准》中也涉及“注重联系”的 观点，但它只是作为一般的数学教学建议，并没有将其着眼点放在对数学文化的有效实 施方面。因此，必须拓宽对数学课程中有关数学文化的理解，认识数学文化中所具有的 丰富联系。对于数学与外部的联系，具体到学校环境，则可进一步地从纵横两个方向加 以理解。纵向的主要是指与学生学习数学过程中所处的文化背景的联系，以及与学生的 “数学现实”(包括每个学生所接触到的客观世界中的数学规律、概念以及相关的数学 知识结构)的联系；横向的联系则是指与学生所学习的其它学科(如物理、化学、地理、 语文等)的联系。其中又始终贯穿着数学与思维领域的丰富联系。在笔者看来，在数学 课程中实施数学文化的教学可以从以下几方面着手。
1.重视与文化背景的联系
学生的文化背景，主要是指学生所在民族的文化价值心理及民族思维方式，这里将其 作为一个比“数学现实”更为宽泛的概念来理解。
由于数学文化带有强烈的西方文化色彩，在我国开展数学教育，是一种在本土文化背 景下的“它”文化教育，因此在数学课程中要充分重视与本土文化背景的联系。对于具 有同样或类似发展背景的数学内容，其呈现方式与教学策略会显得相对轻松，而对于与 我国文化背景迥异的内容，要使学生掌握其本质，就要求教师必须作贴切的文化背景的 转换。对本国数学文化传统的了解以及对世界数学史的了解将是处理这一问题的有效路 径。
如数学课程中的“算法”，它是我国古代数学文化的根本，是中华民族价值观在数学 中的表现，因此，是适合学生数学文化价值观的。再如，关于“负数”的教学，标准要 求在“熟悉的生活情境中了解负数的意义”，在内容编排上先于“方程”。教师在实际 教学中也往往通过一对相反意义的量，诸如盈与亏、上升与下降、节约与浪费、进与出 、收入与支出等揭示负数的意义。情境的处理显得有些生硬和突兀。在此，笔者试图从 数学文化的角度出发，寻找一种更适合我国文化心理的课程安排。
我国的负数产生于解线性方程组的系数运算，公元初就有了负数的运算法则。西方数 学中负数也产生于负数解的讨论。不同的是，我国受实际应用的局限，对负根长期拒绝 ，西方则展开了深入的研究。鉴于中西方负数产生背景的共同性，笔者认为可以将“负 数”内容移至“方程”之后，在形式引入负数后，再去探讨其实际意义。这样一来，一 方面它的出现是符合我国学生的数学文化价值观，另一方面，它也要求摆脱这种文化背 景的束缚，不能局限于应用，要求对其作进一步的探究。
另外，关于几何的数学，由于其思维方式有别于我国传统的算法化的思维方式，教师 在处理过程中，不仅要注意其呈现是否有助于学生的接受，而且更要注意突破我国思维 方式的限制，切实培养学生的数学理性精神。
2.注重与数学现实的联系
弗赖登塔尔所说的“数学现实”，是指人们利用数学概念和数学方法对客观事物认识 的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包含受教育者使用自己的数学能力观察这 些客观事物所获得的认识。具体来说，它包括学生在生活中所接触到的数学问题、数学 概念，以及学生原有的认知结构。这在数学课程目标以及教材编写体系中都得到了很好 的体现。但在课程实施中，基于教师的不同理解，则存在不同的处理方式。
创设数学问题情境可以看作是其较好的实施途径。情境的新颖性、学科性要求教师和 学生必须时刻观察社会上出现的实际问题，将新现象、新问题编入到课堂教学中。比如 ，桂文通老师在“众数、中位数”(注：桂文通.课例大家评——众数、中位数.中学数 学教学参考，2003.1/2)教学内容中所创设的情境，不仅新颖，而且可以刺激学生的心 理智力，更重要的是，与课堂内容紧密相关。
当然，情境素材不仅可以源于实际生活，也可以源于学生原有的认知结构。比如，正 四棱台体积公式的教学，在该案例中，从学生对已掌握的梯形面积公式入手，让学生经 历类比，猜测得到正四棱台的体积公式，进而进行论证，从而不仅同化原有的认知，更 是构建了新的认知结构，加强了数学内部知识结构之间的联系(注：朱哲，张维忠.一节 基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式.中学数学教学参考，2004.3)。
值得注意的是，从理论上看，数学与实际生活的联系，可以促进学生的数学学习，加 深学生对数学文化价值的认识，但是在操作过程中，教师对所采取的联系方式、联系的 度的掌握，将直接影响学生的数学学习深度。
3.注重与其它学科的联系
从数学文化的价值来看，数学与其它学科的联系是数学文化价值在学校这样一个微观 的文化环境中的投影，是更易于学生理解的数学文化价值的展现。
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程是学习高中物理、化学、技 术等课程和进一步学习的基础。”鉴于这种基础性的地位，数学课程在内容设计过程中 就必须考虑到与其它学科相关的数学内容的编排顺序问题。比如，数学课程中的“向量 ”内容的设置就应先于物理课程中力学部分的“平行四边形法则”。数学的基础性地位 还可以从解决复杂社会问题得以体现，如在数学课程“课题学习”中，解决一些跨学科 的问题。
必须指出的是，数学与其它学科的联系，不能仅停留在其它学科为数学问题提供物理 背景的表面形式，它必须深入到思维领域。它的内涵不仅是指数学与其它学科之间在研 究内容和研究对象之间的交叉，更重要的是数学思维、数学方法在其中的渗透。比如， 有一线教师将数学思维应用于语文问题的解决，如用求和法进行概括，用传递性原理进 行推理，用提取公因式原理进行提炼等。同时，在教学过程中，一方面要利用它们的积 极联系，另一方面，则要重视两者之间所存在的消极联系。比如，对于欧姆定律R = U ／I，学生根据反比例函数的学习经验，会认为R随I的增大而减小。对于类似的负迁移 ，一个重要的原因，是学生没能把握反比例函数的实质。因此，在数学课程中，类似例 子的呈现，可以有助于学生加深对数学文化本质的理解。