苏州工业园区青剑湖学校
论文摘要：
对以往的小学教育传统研究发现，小学数学的教学主要是以培养学生的演绎推理能力为目标，希望通过演绎推理能力的培养快速提高小学生的数学成绩，从而对合情推理能力的培养显示出不重视。但是多项研究发现，合情推理能力对小学生的思维培养和创新能力培养有着积极作用，因此小学数学新课标要求加强小学生合情推理能力的培养。本文针对日常教学中发现的合情推理能力培养过程中发现的一些问题和情况，提出以下改进策略，希望对提高小学生合情推理能力方面做出有益探索。
关键词：
合情推理
波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能，要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。因此，合情推理不是无根之本，无源之水，而是立足于学生已有知识经验和数学思考的，是“有一定根据的”。合新课标指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”推理一般包括合情推理和演绎推理，在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论。小学生可以从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。因此，在课堂教学中，我们教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。
一、创设问题情境，将合情推理融入教学过程
新课标指出要使学生“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力”。在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养融入于数学教学过程。
例如：如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 3 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”猴王利用宝盒变成：60个桃子分给 30 个小猴子，600个桃子分给300只小猴子。600和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。
二、新旧知识沟通，形成良好的数学知识结构
乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆教师可让学生寻找已有知识中具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性。也可通过具有紧密联系的旧知识，根据知识间属性的相同或相似，分析，类比、猜测新知识也可能具有此属性，然后举例验证得出结论。
例如：教学《圆柱的体积》时，某教师针对“圆柱体的体积=底面积×高”这一公式的推理是这样处理的：首先，他对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都“比较直”，都是直柱体，外在形式具有相似性；其次，他强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证自己的猜想。通过合理推理学到知识，进而形成关于体积的数学知识结构。
三、提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理
归纳推理是从特殊到一般，从个别事物中概括出一般规律的思维方法，也是合情推理的主要形式之一。针对归纳推理，教师根据需要研究的问题，给学生提供一定数量的关系结构或规律相同的同类型材料，使学生能够思之有“源”，从“多”中求“同”，归纳概括出有效结论。例如，教学《分数的基本性质》时，教师根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三个同样大小的圆形纸片，分别涂出圆形纸片的1/2、2/4和4/8，借助纸片直观地比较1/2、2/4和4/8的大小，组织学生通过观察分析，比较1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数都具有分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是猜想所有的分数都可能具有这一性质。不少数学知识都是通过“观察——归纳——验证”发现的。比如在解决一些数列问题时，往往让学生们先大胆的归纳猜测，再进行推理证明。而现实生活中一些数据统计、信息采集、产品检验等都是采用归纳推理，勾股定理的发现就是应用归纳推理的典型例证。
四、提供具有某些相似性的不同类型材料，让学生类比推理。
德国数学家开普勒曾指出：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”类比推理是根据两个不同的对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式。类比推理的基础是比较，关键是迁移。类比之所以能进行并行之有效，就在于它抓住了事物普遍存在的相似性，把相差甚远的两类对象按其内在联系的相似性加以类比。德国古典哲学家康德也说：“每当理智缺乏可靠论证的思想时，类比这个方法往往指引我们前进。”当我们遇到一个新的问题时，首先想到的是有没有一个类似的、已经解决的问题可以与之对比，因此素材选择的合理性是影响学生类比推理的关键因素。根据教师提供的学习材料，学生就可以通过具有紧密联系的旧材料、旧知识，根据知识间属性的相同或相似，分析、类比、猜测新知识也可能具有此属性，然后举例验证得出结论。例如，把平面几何中的面积与立体几何中的体积比较，平面几何中，长方形面积=长×宽；立体几何中，长方形体积=长×宽×高。推导圆面积的方法：把圆若干等分拼成近似的长方形；推导圆柱体体积的方法：把圆柱体底面分成相等的扇形后纵剖，拼成近似的长方体。在旧知的基础上，运用类比推理，自主学习，这是推理能力的发展，这也是当前生态课堂的需求。
参考文献：
[1] 王燕燕.《重视合情推理能力的培养》中学教研（数学）2003.3
[2] 陈义根.《浅谈数学中的合情推理》[J] 湖北教育(教育教学) 2010年02期
[3] Ｇ·波利亚.《数学与猜想》[M]北京科学出版社2001
论文作者:蒋芝芳
论文发表刊物:《文化研究》2017年1月
论文发表时间:2017/5/4
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