摘要：高耸结构的主要荷载为风荷载，而风荷载的随机性给工程计算增大了难度，本文通过考虑空间相干性的情况下对Davenport谱风速功率谱的计算，根据谐波叠加法进行编程，通过matlab计算出所需计算点的脉动风风速谱，与其自功率谱对照基本吻合。
关键词：脉动风；谐波叠加法；MATLAB
在计算高耸结构、大跨度构筑物的动力风振用Monte Carlo法。脉动风的统计特性包含湍流强度、湍流积分尺度、脉动风功率谱和空间相关性等。[1]
脉动风速为有方向和大小矢量，可分解为三个方向分量的零均值平稳随机过程，可表示为u（t）、v（t）、w（t）。则三个方向分量的湍流强度公式如下：
、
、
（1）
关于顺风向湍流强度Iu（z），我国荷载规范给出的Iu（z）公式为：
（2）
式中，α为地面粗糙度指数由地表类型决定，本工况取用0.16；I10为10m高度处的名义湍流度。
脉动风速谱按方向可以分为顺向风速谱和竖向风速谱。顺向风速谱应用最多的有Davenport谱、Simiu、Solari、Kaimal等。我国规范采用Davenport谱：
（3）
其中，x=1200f/U10，f为脉动风频率，U10为10m高度处的平均风速。
国内外研究表明，一般可将脉动风近似看作高斯过程来考虑。[2]脉动风速可用下式表示：
（4）
式中：{u（t）}为互不相关的高斯过程；[C]为互相关矩阵。
因此，在某一时刻t高度z处，风速V（z，t）可以看做高度z处的平均风速v（z）与脉动风速u（z，t）之和。即有公式：
（5）
空间相关性包括竖向的上下相关性和侧向的左右相关性。风速的空间相关只考虑荷载的竖向相关性，相关系数γ（pi，pj，f）取为：[3]
（6）
式中：△z=|zi-zj|为竖向距离；C为衰减系数；U为平均风速。
假设维度为n的风荷载向量为Q，其自功率谱密度函数及互功率谱密度函数如下：
（7）
式中：σwf（zi）——i点的脉动风压标准值；σwf（zj）——j点的脉动风压标准值；Ai，Aj——i点，j点的受荷面积；zi，zj——i点，j点的坐标。
根据Shinozuka理论，随机过程|x（t）|的样本可由下式模拟：
（
） （8）
其中：
；
，
式中：ωu，ωk——截取频率的上限和下限；Φl——0和2π范围内的统一随机变数；
互功率谱密度函数矩阵如下式：
（9）
式中：Coh（ω）——相干函数；Φ（ω）——互谱的相位角，可按以下公式选取，其值与 
有关：
（10）
即S（ω）= H（ω）H*T（ω），H*T（ω）是下三角矩阵 H（ω）的转置复共轭矩阵。
θjk（ωl）为两个不同作用点之间的相位角，其中：
本文的风谱采用Davenport谱和谐波叠加法，取十个计算点，由MATLAB根据上述理论进行编程，时间增量取0.2s，时长为200s，选取1000个样点。以风机高度分别为10m，90m处的计算点，10m高度风速为6m/s为例，风速结果见图1-4。
图1 6m/s时10m处风速时程 图2 6m/s 10m模拟谱与Davenport谱对比
图3 6m/s时90m处风速时程 图4 6m/s 90m模拟谱与Davenport谱对比
由以上结果可以看出，风速时程数据图中，风速的随机振动是以高度基本风速v为中心振动的，而且风速越高，其振幅越大，数值表现更为离散。模拟谱与Davenport谱对比图中，模拟谱的功率谱值和Davenport谱值在数值上相吻合，说明模拟风速符合风速规律，在统计学概念上是正确的。
参考文献：
[1]秦明义.大跨开孔空间结构风压分布规律及风致内压研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.4
[2]袁波，应惠清，徐佳炜.基于线性滤波法的脉动风速模拟及其MATLAB程序的实现[J].北京：结构工程师.2007.4.55-61
[3]夏瑞光.风荷载规范中若干问题的研究[D].苏州：苏州科技学院，2012
论文作者:王一达1,赵俭斌1,王志远1
论文发表刊物:《基层建设》2018年第22期
论文发表时间:2018/9/12
标签：风速论文; 荷载论文; 湍流论文; 功率论文; 相关性论文; 高度论文; 矩阵论文; 《基层建设》2018年第22期论文;