杨 利 湖北潜江江汉油田东方红学校 433121
摘 要：中学数学教学大纲要求，要通过数学教学帮助学生树立辨证唯物主义的观点。但现实中的中学教学实际告诉我们，这一要求远远没有达到。究其原因，一是教师不能或不善于揭示中学数学内容中蕴涵的丰富的唯物辩证法思想；二是不能够正确运用唯物辩证法的观点进行教学。本文分析并揭示了中学数学教材中的质量互变规律，并提出运用这一规律来进行数学教学的几种方法。
关键词：唯物辩证法 质量互变规律 数学教学
一、中学数学教材中处处充满着质量互变规律
唯物辩证法的基本规律“质量互变法则”告诉我们：量变是在一定的基础上进行的，当量变超过一定限度，就必然会引起质量的变化。于是旧质归于消灭，而出现新的质。在新质基础上又开始新的量变。而中学数学中充满着唯物辩证法的这一观点。
1.一节课的教材中存在着质量互变规律
例如，在直线和圆的位置关系这一课中。直线与圆的位置关系的定义是这样的：（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（2）直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。这是用直线与圆的交点的个数来定义的。而在这一定义过程中就充分体现了质量互变规律。在这个定义中变化的量是直线与圆的交点的个数。当直线与圆无交点时，直线与圆的位置关系是相离；当有一个交点时，是相切该直线叫做圆的切线；当有两个交点时，叫做相交，直线就变为圆的割线。由此可知直线与圆的交点的个数的变化导致直线与圆的位置关系的质的变化。
2.贯穿于中学数学教材中的质量互变规律
例如，幂的概念贯穿于整个中学教材中。最初幂的概念是以乘方运算的结果提出的。在乘方运算ax中，称a为底数，x为指数，称ax为a的x次幂。初一代数中，ax的指数x为正整数，则ax为正整数指数幂，此时a为任意实数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在初二代数中，ax中的指数x由正整数扩充到整数时，则ax为整数指数幂，同样为任意实数。在高一教材中，ax中的指数x由整数扩充为分数，则ax为分数指数幂，此时a不再为任意实数，a＞0。因为当a＜0时，在a 中，（n为偶数时，m为奇数时），a 无意义。这样，当规定了分数指数幂的意义以后，幂就由整数指数幂扩充到有理数指数幂。最后，在高一课本中，当ax的x的范围变为任意实数时，幂又扩充为实数指数幂。y=ax称为指数函数，但此时a＞0且a≠1。底a的范围又发生了变化。因为a=1时y=1。由上分析知，随着ax中的x与a的值的变化，ax由初一教材中的正整数指数幂、初二教材中的整数指数幂、高一教材中的有理数指数幂与实数指数幂。在这些变化过程中也存在着质量互变规律。
二、运用质量互变规律进行中学数学教学
从上面分析可知，中学数学教材中蕴涵着丰富的质量互变规律，那么教师应怎样很好地抓住这一规律进行教学呢？下面尝试提出以下几种教学方法。
1.逐字推敲教材
在对概念进行教学时，教师应帮助和指导学生逐字逐句地推敲理解，以免学生在使用数学概念时漏掉条件或情况，从而使概念发生质的变化导致错误。
例1.如双曲线概念的教学中，双曲线的定义是：“平面内与F1、F2的距离差的绝对值是不为零的常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”。其关键处就是要讲清楚“距离差”“绝对值”“不为零的常数（小于|F1F2|）”这三个词。
首先，如果将“距离差”换为“距离和”，（“小于|F1F2|”变为大于|F1F2|），那么所得的曲线就变为椭圆，一个“差”字将使双曲线发生质的变化变为椭圆。其次，要推敲“绝对值”，如果不是绝对值，那么这个距离差就可能是正数，也可能是负数，点的轨迹就变为双曲线的一支（左支或右支）。最后，要推敲“小于|F1F2|且不为0的常数”。①若常数等于0，则点的轨迹就是线段F1F2的中垂线了；②若等于|F1F2|，则点的轨迹不是双曲线，而分别是以F1，F2为起点的两条射线；③若常数大于|F1F2|点的轨迹不存在。
由此可知常数的大小变化将导致点的轨迹发生质的变化。
通过上述问题的分析，学生对双曲线定义中的“距离差”，“绝对值”，“不为零的常数（小于|F1F2|）”等有了较深刻的理解，同时也会明白如果概念中的某个条件发生了变化，那么概念就会发生质的变化，从而深刻记住了概念中的限制条件，同时分析问题和解决问题的能力也会得到提高。
2.类似概念采用置换或改变条件的方法引入
如：等式和不等式、排列和组合、平行线和异面直线等等，它们有共性的一面，也有特殊对立的一面。由一个概念置换或改变某种条件，就成为新的概念，这样体现事物由量变到质变的发展变化过程，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。
以上只是我对运用质量互变规律进行中学数学教学的浅识。数学中还蕴涵着丰富的质量互变规律，在教学中，教师不仅应充分挖掘教材中的质量互变规律，而且更应在教学中遵循这一规律，运用该规律进行数学教学，这样帮助学生熟悉辨证观点，学会用哲学的观点和方法学习数学知识。
参考文献
[1]胡绳生 阎树群 王安琦《中学哲学课的自然科学论证》.教育科学出版社，1984年3月，第一版。
[2](美)保罗·贝纳塞拉夫(美)希拉里·普特南编朱水林等译《数学哲学》.商务印书馆出版，2003年2月，第一版。
论文作者:杨 利
论文发表刊物:《中小学教育》2014年6月总第172期供稿
论文发表时间:2014-4-17
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