从分析命题到逻辑真理——论弗雷格对康德分析命题的拓展，本文主要内容关键词为：康德论文,命题论文,真理论文,逻辑论文,论弗雷格论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A
康德在具有全称主谓结构的语句中划分出一个子类，其中每个语句的主词概念包含在谓词概念之中，康德称该子类中的语句为分析命题。考虑到纯数学（算术和几何）命题不属于这一子类，康德遂把纯数学命题归于综合命题。又由于纯数学命题显然不是经验概括的结果，因为它们具有必然有效性，于是纯数学命题便成为先验综合命题的典范。康德逻辑哲学的总问题是先验综合命题何以可能，其数学哲学的首要问题自然是：纯数学命题何以可能？分析命题成立的基础是其主谓词间的语义关系，而综合（真）命题的主谓词无此语义关系，其所以为真，便需要某种中介把主谓词综合起来，康德认为此中介为直观，于是先验综合命题成立的基础便是纯直观。算术和几何命题的基础分别是时间的纯直观和空间的纯直观。
从逻辑的观点看，康德的分析命题仅仅是具有全称主谓结构的在对其主谓词作类解释下的逻辑真语句。如果一个语句不具有全称主谓结构，那么康德对分析命题和综合命题划分的标准便不适用于该语句。现代逻辑表明有大量不具有全称主谓结构的语句是逻辑真语句，因此康德的分析真理远远不能涵盖所有的逻辑真理。弗雷格逻辑主义的核心问题是，如果拓展康德的分析真理到范围更广的逻辑真理，能否涵盖某一范围的数学真理？弗雷格相信算术真理能由这样一种拓展而被包含在逻辑真理或广义的康德的分析真理之内。正是由于康德的分析真理的范围过于狭隘，算术真理被排除在分析真理之外。因此，通过对逻辑真理范围的扩展，有可能对算术真理进行重新定位。
本文讨论三个问题：①康德的数学哲学及其逻辑基础；②弗雷格对康德分析命题的证明论拓展；③弗雷格的概念词析出法。
1 康德的数学哲学及其逻辑基础
康德数学哲学的根据是亚里士多德的逻辑学及其语义解释。亚氏逻辑所关注的是三段论推理，其语义解释可用集合之间的关系来直观地表示，故亚氏逻辑亦可简单地被归结为类演算（注：在这一点上卢卡西维茨有不同的看法，他写道：“亚里士多德的三段论系统既不是一个类理论也不是一个谓项理论；它独立于其他演绎系统而存在，有它自己的公理系统和它本身的问题。”〔3〕）。 弗雷格写道“在亚里士多德那里，正如在布尔那里一样，逻辑的基本活动是由抽象来形成概念，而判断和推理则是通过直接或间接根据其外延来对概念做比较来达成的。所不同的只是亚里士多德把一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延（隶属）这一情形置于显著的位置”〔1〕，句法上， 这就对应于把句子划分成主词和谓词。
依康德，全称主谓命题是最基本的命题，所谓分析命题就是其谓词的概念包含在主词的概念中，或在主词的概念中被隐含地设想到，其余的是综合命题。确定一个命题是否是分析命题的方法是进行概念分析：把一个概念分解为组成部分——简单概念。设概念A的组成部分是B、C、D，从外延的角度看，A的外延是B、C、D的外延的交集，故“A是B ”、“A是C”、“A是D”都是分析命题。若A和E不相交且命题“A是E”成立，则该命题为综合（真）命题，那末“A是E”成立的基础是什么？康德认为必有一个中介 X 使得“
A 是 E ”成立， X 是某种表象（representation）。显然，X不能为概念，因为按康德， 仅靠概念分析只能得到分析命题。由于表象或为概念或为直观，故X只能是直观。 若“A是E”为先验综合命题，则中介X就是纯直观。 既然有先验综合命题所以有纯直观。纯直观有两种：时间的纯直观和空间的纯直观，它们分别是纯粹数学——算术和几何的基础。
算术命题和几何命题都是康德所谓的先验综合命题的范例。康德的数学哲学旨在解释必然有效的纯粹数学何以可能。以几何学为例，一方面，如果几何学的命题仅仅是对客观世界观察概括的结果，那么它们就没有必然的有效性；另一方面，如果几何学的命题仅仅是人类理性的自由创造的产物，那么它们又何以具有客观有效性呢？在康德看来，几何学的命题不仅具有客观有效性而且具有必然有效性，因此几何学的命题既不是对客观世界观察概括的结果也不是人类理性自由创造的产物。那么几何学的命题是如何得到的呢？康德的解决方案是，空间不是自在之物本身的属性，而是感性的纯直观形式，空间里的对象不是自在之物，而是我们感性直观的表象。既然空间是感性的纯直观形式，那么关于空间的原理是可以先于经验而得到的，这些原理及其逻辑推论构成几何学的命题。
2 弗雷格对康德分析命题的证明论拓展
康德关于在综合命题中需要诉诸直观这一论点的一个关键性前提是仅靠概念分析只能得到分析命题。然而，正如Coffa所言， 康德所界定的分析命题远非穷尽了概念的一切资源，实际上只用到非常基本的部分，即某些逻辑概念，历史上Bolzano第一个意识到这一点〔2〕。
试看如下语句：①“所有的单身汉是未婚的”和②“所有未婚的成年男性是未婚的”。②之为分析命题是因为其逻辑结构：所有具有形式“A&B&C是A”都是康德式的分析命题，而不论A、B、C 究竟代表什么概念。①之不同于②不在于内容上，而在于我们对概念“单身汉”的分析程度上。微妙之处在于，概念不能因为我们对概念的分析而有所改变，有所改变的只是我们对概念的掌握。对概念“单身汉”的理解仅与概念分析有关，而与确定包含它的命题是否是康德式的分析命题无关。Coffa 写道：“我们能否为①从而②的内容提供辩护而不必理解它所包含的概念吗？当我们考察②时，答案是显然的：当然可以！为了给②提供辩护， 我们所真正需要理解的只是[逻辑]合取和谓述（predication）的概念。因此，如果说①作为不分明的主观判断， 在通过概念分析而为之提供辩护时，我们需要理解其所包含的概念，那么为给①所言说的[内容]提供辩护，这种理解是不需要的。”〔4 〕对概念的分析的确需要理解概念，而为分析命题提供辩护只需要识别其结构！
在我看来，康德的分析（真）命题仅仅是逻辑真理的一个子类。从现代逻辑的观点看，对某一类型C的句子， 给定一个对其非逻辑常项的一个解释，便可根据逻辑句法结构来给该类型的句子赋予真值，其中有一些句子，不论对其非逻辑常项如何解释，它们总是取真为值，故它们的真值与其所包含的非逻辑常项无关，完全由其逻辑句法结构所决定，我们可把这些句子称为C类的逻辑真语句或C类的逻辑真理，例如命题逻辑真理，一阶逻辑真理，二阶逻辑真理，模态命题逻辑真理等等。康德的分析命题是句法上具有全称主谓结构的句子在对其主谓词作类解释下的逻辑真理。因此，一个语句如果句法上不具有主谓结构，便会被排除在分析或综合的命题范围之外，然而并不必然会被排除在逻辑真理之外！弗雷格写道：“他[康德]心目中所想的是全称肯定判断，只有在这种判断中我们才能谈及主词概念以及按他的定义所要求的那样去问谓词概念是否包含主词概念在之中。然而，若主词[代表]一个体对象或者判断是存在判断，我们该如何处理？在这些情形中根本就无所谓康德意义上的主词概念。”〔5〕
弗雷格是从证明论的角度拓展康德的分析命题的。首先“先验的和后验的以及综合的和分析的这些区分不是关于判断内容的，而是关于作出判断的证明的，如果没有这样的证明，这些区分便不复存在了。”〔6〕因此“问题是寻找命题的证明，且一直追寻到底直至基本真理。 如果在此追寻[证明的]过程中，我们最终达到普遍的逻辑定律和定义，那么这一真理便是分析的。”〔7〕换句话说，在弗雷格看来， 判定一个命题是否是分析的，不是象康德那样直接核查该命题，而是考察它能在什么基础上得到证明：如果一个命题最终能在逻辑真理和定义的基础上得到证明或辩护，那么该命题就是分析的。简言之，一个命题是弗雷格所说的分析命题当且仅当它或者是可证明的逻辑真理或者可通过定义还原为可证明的逻辑真理。而弗雷格所说的逻辑真理不但包括康德的分析命题，还包括可证明的命题逻辑真理，一阶逻辑真理和二阶逻辑真理，故弗雷格极大地拓展了康德分析命题的范围。如果弗雷格知道现代逻辑对句法和语义的区别以及形式系统的局限性，他本可以从模型论的角度对康德的分析命题作出比从证明论的角度更为自然的拓展的。此外，哥德尔不完全定理表明，所有的算术真理不可能是弗雷格证明论意义上的分析命题。这是弗雷格的历史局限性。
3 弗雷格的概念词析出法
《概念记号》一书的副标题是“一种模仿算术语言为纯思想而设计的公式语言”。弗雷格在序言中写道：“由标题所示，所谓模仿算术语言与其说与实施细节有关不如说与基本思想有关。任何把概念当成其标志（marks ）之[逻辑]积而制造人为相似性的努力都是与我的想法格格不入的。”〔8〕如果联系弗雷格的另一本著作《算术基础》， 我们便会发现弗雷格的这段话既是针对布尔的逻辑演算，又是针对康德对分析命题过于狭隘的界定。在《算术基础》的“结论”部分，弗雷格写道：“他[康德]似乎认为概念是由列举出特征（无特别的顺序）的一个简单清单表来定义的，然而在所有形成概念的方式中，此法最无成效。”〔9〕
所谓以列特征表的方式来定义概念，就是列举出一系列简单的概念（特征）然后通过对这些特征做并（逻辑和）、交（逻辑积）、补（逻辑差）等（集合式）运算来形成复合（复杂）概念。通过此种方式来形成概念本质上不会有新概念产生，因为所有的概念不过是从已给定的特征表中选出若干特征复合而成的。“在此种形成概念方式中，人们必须假定给定了一个概念系统，或形象而言，给定了一个线条网络。这些实际上就已经包含了新概念：人们所需做的不过是用已给定的线条以新的方式来圈画出一个完整的表面区域罢了”〔10〕。把此种方法之一推到极端就是在集合中形成子集的方法：设A是一个集合，P（A ）是其幂集，则P（A）中任一元素代表一个概念。弗雷格称此为概念的逻辑和，然而，弗雷格写道：“[若]一个概念，例如数的概念，能应用于无穷多个个体，这样的概念是无法由逻辑和的方式来获得的。”〔11〕
除了本质上不会有新概念产生外，以列特征表的方式来定义概念之所以“最无成效”还因为许多数学上的重要概念根本无法由此方式来界定。弗雷格在“布尔的逻辑演算和概念记号”一文以及《算术基础》一书中都提到函数的连续性这一概念，指出它无法通过列特征表的方式来获得。现略为仔细分析一下这一概念。以函数f在某一点a处连续为例，其定义是函数值fx当x趋进a时以fa为极限，即
在Cont（f，a）的定义中，首先，f为自由变元（二阶的）， 其余的或为常项或为约束变元，这样定义式和被定义式中变元出现的情况是对称的；其次，不但有逻辑联结词（合取和蕴涵）的出现，还有全称量词和存在量词的出现。如果约束变元的值域是有限的，我们可把Cont（f，a）的定义式改写成合取范式或析取范式，这就接近于或对应于以列特征表的方式来定义概念的理想，然而，如果约束变元的值域是无限的，我们不可能把Cont（f，a）的定义式改写成合取范式或析取范式。事实上，在Cont（f，a）定义中，约束变元的值域是所有的实数，故我们无法以列特征表的方式来定义Cont（f，a）。
问题是如何看待Cont（f，a）的定义式。弗雷格提出一种独特的观点：概念词的析出法。设a、b、c、d为专名，F为函数符号。 ①分别由这些非逻辑常项来组成原子语句：c〉0、d〉0、│b-a│〈d和│Fb-Fa│〈c；②应用逻辑联结词＆和→来组成复合语句：c〉0＆d〉0＆│b-a│〈d→│Fb-Fa│〈c；③对b做全
后⑥用变元f取代函数符号F，即得Cont（f，a）的定义式。从③至⑥的每一步都用到了弗雷格的概念词的析出法：在一个句子中用同一个字母来取代某个专名或函数符号的一个或若干个出现来形成概念词。
比较以列特征表的方式定义概念词和弗雷格的概念词析出法，我们看到在后者中“根本就没有运用我们所已有的概念的界线去划定新概念的界线，而是由这样的定义划出了全新的界线——这就是科学的富有成效的方法。诚然在此我们亦应用旧概念来构造新概念，我们是运用量词、否定及条件式等丰富多样的手段来结合旧概念的。”〔12〕在《算术基础》中弗雷格亦写道：“在此我们所看到的不是特征的简单清单，定义中的所有元素是内在地，简直可以说是有机的结合在一起的。”〔13〕
弗雷格的概念词的析出法不仅是一种技术上的创新，更重要的是导致了一种全新的哲学观念，这就是从以语词为单位的意义理论向以语句为基础的意义理论的转变。“概念”一词的传统用法是含混的。有时人们对之作心理主义的解释，把概念等同于观念，有时把概念当作是一些对象的共有属性，这样便把概念等同于类。一方面，按古典经验主义的观点，观念是可以加以复合和分解的；另一方面，按朴素集合论，类可视为若干类的交或并。因此，按传统的概念观，我们总能从概念出发来构造概念，从概念出发来构造判断，从而从概念出发来构造知识。这是一种概念的原子主义，近代认识论以此为基础。经验主义的原子是感性所与，理性主义的原子是先验观念，他们都试图从这些原子出发来构造人类的知识。弗雷格的概念词析出法把语句置于意义理论的突出位置，从而成功地避免了概念的原子主义，可以略加夸张地说弗雷格的概念词析出法改变了自笛卡尔以来的哲学传统。
收稿日期：2000—01—27