P2P网络借贷为何乱象百出？
——基于演化博弈的分析
何红渠，徐 敏
(中南大学 商学院，长沙 410083)
内容提要： 基于三方演化博弈模型，本文分析P2P网络借贷交易主体的进化稳定策略，以探讨市场乱象出现的原因。结果表明，三方参与的交易系统具有异常复杂的演化动态过程，在很大程度上取决于三个种群初始状态及其相互激励关系。进一步地，如果投资者套利有益，那么不管三方参与的组合是哪种，投资者会选择套利交易的模式进行投资或投标。如果考虑经理人的暗箱操作有益，经理人会选择暗箱操作以加快借贷交易过程。整体而言，P2P网络借贷乱象百出的内在原因是借出利率与借入利率之间非均衡性以及早期市场缺乏有效的监管机构。所以，有必要从交易机制和监管政策等角度出发，逐渐推进P2P网络借贷交易机制的良好运作，防止市场虚拟运行和套利等影响市场失灵的行为。
关键词： P2P网络借贷；三方演化博弈；进化稳定策略；市场乱象
P2P网络借贷凭借其高收益和低门槛特征获得了快速发展，但各种网络诈骗、平台跑路与金融骗局也使得P2P网络借贷成了“互联网+金融行业”混乱的代名词。为规范市场并促进行业健康有序发展，2015年12月28日，人民银行等部门出台了《网络借贷信息中介机构业务活动管理暂行办(征求意见稿)》，对P2P网络借贷行业的发展和政策监管提出了明确的指导意见。2016年8月13日银监会下发了《网络借贷资金存管业务指引(征求意见稿)》(下称《指引》)，银行存管门槛进一步抬高，使得诸多不良P2P网络借贷平台主动退出网络借贷行业。2017年、2018年出现的退出潮、爆雷等情况也使得这个行业的持续发展面临巨大压力。究竟什么原因导致P2P网络借贷乱象百出？其过程是如何演化？管理层该如何正确地监管和引导这一行业的发展？这些是新形势下亟待解决的问题。
本文在前人研究的基础上，建立投资者、经理人和执法机构三方的演化博弈模型，试图探讨不同参与主体在P2P网络借贷市场中的行为策略(主要涉及贷款人或借款人的套利交易、第三方平台暗箱操作、以及执法部门的监管行为①)，以解释我国P2P网络借贷市场存在乱象的主要推动力，并据此为政府管制提供相应的理论参考。
一、演化博弈分析
(一)模型假设
在非对称信息的前提下，给出如下几点假设：
(1)博弈参与主体的集合。投资者、经理人和执法机构。
(2)博弈过程参与主体的策略集合，投资者在借贷交易的过程中可以选择套利和不套利两种策略，对应的概率为x 和1-x (其中0≤x <1)；经理人对借贷交易的过程可以选择暗箱操作和不操作两种策略，对应的概率为y 和1-y (其中0≤y <1)；执法机构在借贷交易的过程可以选择监管和不监管两种策略，对应的概率为z 和1-z (其中0≤z <1)。
(3)当投资者选择套利策略时，有机会获得收益R 1，同时会付出时间、精力等成本C 1。此时，如果经理人选择暗箱操作策略的话，投资者的净收益为αR 1-C 1(其中α >1，表示暗箱操作的效益系数)；反之，如果经理人选择不操作的话，投资者的净收益为R 1-C 1。进一步地，在经理人选择操作的情形下，当执法机构选择监管时，对选择套利策略的投资者造成一定损失S 1(这里可以理解为查处经理人时产生的连带责任损失)，此时投资者的净收益变为αR 1-C 1-S 1；但是当执法机构选择不监管时，投资者的收益保持αR 1-C 1不变；反之，在经理人选择不操作的情形下，当执法机构选择监管时，对选择套利策略的投资者造成一定损失S 2(这里可以理解为经理人依法查处投资者违规时的违约金)，此时投资者的净收益变为R 1-C 1-S 2，其中满足S 1=S 2+ε ，ε >0，表明连带责任损失包含了投资者的违约金。但是当执法机构选择不监管时，投资者的收益保持R 1-C 1不变。然而，当投资者选择不套利策略时，他的收益值为R 2。此时，如果经理人选择暗箱操作策略的话，投资者的净收益为αR 2；反之，如果经理人选择不操作的话，投资者的净收益保持R 2不变。
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(4)在投资者选择套利策略的情形下，当经理人选择操作策略时，他的收益值为αβR 1，其中αβR 1表示经理人收取存在套利行为的借入者的服务费用(这里的β 表示服务费率，一般取2%-4%)，同时经理人要付出操作交易等成本C 2，所以他的净收益值变为αβR 1-C 2。进一步地，当执法机构选择监管策略时，会给选择操作策略的经理人带来罚款等损失S 3，此时经理人的净收益变为αβR 1-C 2-S 3；反之，当执法机构选择不监管策略时，经理人的净收益值保持αβR 1-C 2不变。当经理人选择不操作策略时，他的收益值为βR 1，进一步地，不管执法机构选择监管策略与否，给选择套利策略的投资者进行罚款的损失是由投资者转移支付的，经理人的收益保持βR 1不变；然而，在投资者选择不套利策略的情形下，当经理人选择操作策略时，他的收益值为αβR 2，同时经理人要付出操作交易等成本C 2，此时经理人的净收益变为αβR 2-C 2。进一步地，当执法机构选择监管策略时，会给选择操作策略的经理人带来罚款等损失S 3，此时经理人的净收益变为αβR 2-C 2-S 3；反之，当执法机构选择不监管策略时，经理人的净收益值保持αβR 2-C 2不变。当经理人选择不操作策略时，他的收益值为βR 2，进一步地，不管执法机构选择监管策略与否，经理人的净收益值保持βR 2不变。
(5)在经理人选择操作的情形下，如果执法机构选择监管策略，那么执法机构收取的罚款为R 3(这里不考虑其他收入的来源)，并且会产生检查成本C 3，他的净收益变为R 3-C 3，并且满足R 3-C 3>0②；反之如果执法机构选择不监管的策略，他就不会产生任何收益和成本，那么他的收益为0。在经理人选择不操作的情形下，如果存在投资者套利的行为，执法机构在选择监管策略时，同样可以获得净收益R 3-C 3。如果不存在投资者套利的行为，执法机构在选择监管策略时只能获得净收益-C 3。
(6)满足R 1=R 0×(1+r j )+R i (r j -r i )，R 2=R 0×(1+r j )成立，其中，R 0表示投资者持有的现金，R 0∈(0,+
)；R i 表示第i 个借款标的借款数额，R i ∈(0,+)；r j 表示第j 个借款标的借出利率，0<r j <1；r i 表示第i 个借款的借入利率，0<r i <1，同时设定这里的借出利率和借入利率是给定的承诺利率，满足r j >r i ，并且在指定的借款期限和投资周期内保持不变③。
(二)模型构建
结论1：投资者进行套利交易(或者不进行套利交易)的充分条件是：R 1-R 2-C 1>0(或者R 1-S 2-C 1-R 2<0)。
女孩用手背抵着额头，努力控制着自己的情绪，好半晌，才终于深吸了一口气。她坐直身子，继续道：“巴州地界遍布唐门眼线，我无路可走，便逃入了横断山脉。唐门的追杀并没有停止，我借助深山密林的地理优势，一路逃躲，一路拼杀，最终突出重围，甩脱了追兵，但自身也受了重伤。我逃到云浮的时候，已经精疲力竭，却又受到了土狼群的攻击，若不是你，我可能早就填了土狼的肚子。谢谢你！”
根据模型假设和决策树可确定出投资者、经理人和执法机构的收益矩阵，具体如表1所示。
二、均衡分析
(一) 三方参与的复制动力学方程和进化稳定性分析
首先求解投资者的复制动态方程。设U X1 为投资者选择套利策略时的期望收益；U X2 为投资者选择不套利策略时的期望收益，则：
首先，应加强宣传教育，调动农民参与培训的主动性与积极性。许多农民对农业机械技术培训工作缺乏必要了解，配合度不高。只有农民了解农业机械化的重要性及好处后，才能积极主动地参与到培训工作中。因此，相关部门应告知农民这些必要的信息，打消农民疑虑，以实现农业机械技术培训效果的提升。其次，将理论与实践有机结合起来。大部分农民文化素质不高，很难迅速接受高深艰涩的理论知识。农业机械化培训要将理论与实践结合起来，为农民创造更多的实践机会。
(1)
根据复制动态的演化博弈分析方法[1-2]，本文得到投资者选择策略的复制动态方程为：
(2)
当
时，F (x )≡0，此时无论x 取何值都是处于稳定状态。
当
时，令F (x )=0，得到x =0或者x =1为稳定状态点。
图1 三方演化博弈过程的决策树
表1 三方参与的收益矩阵
此时，对F (x )求导得到
下面可以按两种情形进行分析：
Ⅰ.当
时，
此时x =0为演化的稳定点，即投资者的进化稳定策略是不进行套利交易。
Ⅱ.当
时，
此时x =1为演化的稳定点，即投资者的进化稳定策略是不进行套利交易。
下面进一步求解经理人的复制动态方程。设U Y1 为经理人者选择操作策略时的期望收益；U Y2 为经理人选择不操作策略时的期望收益，则：
(3)
这样可以得到，经理人选择策略的复制动态方程为：
(4)
当
时，F (y )≡0，此时无论y 取何值都处于稳定状态。
当
时，令F (y )=0，得到y =0或y =1为稳定状态点。
1）定值整定错误作为微机继电保护装置常见故障，其主要与工作人员有关。继电保护装置数值是衡量装置工作状态的主要依据，需要对应工作人员按照时间进行定期查看和记录，这个过程中一旦出现查看时间错误、记录错误等情况都会直接导致整个定值错误，为继电保护装置运行带来负面影响。
此时，对F (y )求导得到
下面可以按两种情形进行分析：
Ⅰ.当
时，
此时y =0为演化的稳定点，即经理人的进化稳定策略是不进行暗箱操作。
Ⅱ.当
时，
此时y =1为演化的稳定点，即经理人的进化稳定策略是进行暗箱操作。
接下来求解执法机构的复制动态方程。设U Z1 为执法机构选择监管策略时的期望收益；U Z2 为执法机构选择不监管策略时的期望收益，则：
(5)
进一步地，执法机构选择策略的复制动态方程为：
(6)
当
时，F (z )≡0，此时无论z 取何值都是处于稳定状态。
当
时，令F (z )=0，那么z =0或者z =1时取得稳定状态。
命题1：系统(I)必然存在8个三种群采取纯策略的平衡点：(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)；可能存在8个双种群采取纯策略的平衡点：(x ,0,0)、(x ,0,1)、(x ,1,0)、(x ,1,1)、(1,y ,0)、(1,y ,1)、(0,y ,0)、(0,y ,1)、(1,0,z )、(1,1,z )、(0,1,z )、(0,0,z )；系统(I)还可能存在6个单种群均采取纯策略的平衡点：(x ,y ,0)、(x ,y ,1)、(1,y ,z )、(0,y ,z )、(x ,1,z )、(x ,0,z )；以及可能存在1个三种群采取混合策略的平衡点：(x ,y ,z )。
矩阵J 的行列式和迹分别为：
Ⅱ.当
时，
此时z =0为演化的稳定点，即执法机构的进化稳定策略是不进行监管。
(二)三方演化博弈系统的均衡分析
在分别讨论了各自的复制动态过程及均衡状态之后，本文进一步分析三个群体组合形成的系统的博弈均衡状态。首先结合式(2)、式(4)以及式(6)得到投资者、经理人和执法机构选择策略的三维动力系统(I)：
(7)
由F x (x ,y ,z )、F y (x ,y ,z )和F z (x ,y ,z )可得：
此时，对F (z )求导得到
下面可以按两种情形进行分析：
如果在某一平衡点上能够满足detJ >0且trJ <0，就可以判断复制动态方程的平衡点是渐近局部稳定的，该平衡点就是进化稳定策略的。结合表2的计算结果可以逐渐验证各个平衡点的渐近稳定性质。详细参见如下分析：在(0,0,0)点处，detJ =(R 1-R 2-C 1)((α -1)βR 2-C 2)(-C 3)，进一步化简为detJ =((R 1-C 1)-R 2)((αβR 2-C 2)-βR 2)(-C 3)，其中R 1-C 1表示[套利,不操作,不监管]情形下，投资者获得的净收益，αβR 2-C 2表示[不套利,操作,不监管] 情形下，经理人获得的净收益。这时要使得detJ >0，就需要满足((R 1-C 1)-R 2)((αβR 2-C 2)-βR 2)<0，即当((R 1-C 1)-R 2)<0时，((αβR 2-C 2)-βR 2)>0，或者当((R 1-C 1)-R 2)>0时，((αβR 2-C 2)-βR 2)<0，但是不管是哪种情形发生，所导致的结果无非是投资者在经理人不操作时保证套利有益或经理人在投资者不进行套利时保证操作有益。但是这样的结果又与平衡点(0,0,0)的意义相矛盾，所以在相关假设的背景下，不可能实现(0,0,0)的渐近稳定性。按照这样的思路不难验证，平衡点(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)、(1,1,1)具有渐近稳定性质，其它平衡点不存在渐进稳定性。证毕。
证明：对于系统(I)，当x =0或1、y =0或1以及z =0或1时，恒有F x (x ,y ,z )=0、F y (x ,y ,z )=0和F z (x ,y ,z )=0，因此，(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)是系统的平衡点。进一步地，根据式(4)可知，当(1-αy -y )(R 1-R 2)-zS 2-yz (S 1-S 2)-C 1≠0时，只需要满足x =0或者x =1时也可以得到F x (x ,y ,z )=0成立；同样地，当满足(α -1)xβ (R 1-R 2)-zS 3+(α -1)βR 2-C 2≠0时，只要满足y =0或y =1也能得到F y (x ,y ,z )=0；以及当(x +y -xy )R 3-C 3≠0时，只要满足z =0或者z =1也可得到F z (x ,y ,z )=0。此时，容易验证(x ,0,0)、(x ,0,1)、(x ,1,0)、(x ,1,1)、(1,y ,0)、(1,y ,1)、(0,y ,0)、(0,y ,1)、(1,0,z )、(1,1,z )、(0,1,z )、(0,0,z )以及(x ,y ,0)、(x ,y ,1)、(1,y ,z )、(0,y ,z )、(x ,1,z )、(x ,0,z )是系统的平衡点。进一步根据式(4)可知，当(1-αy -y )(R 1-R 2)-zS 2-yz (S 1-S 2)-C 1=0时，F x (x ,y ,z )≡0，此时，无论x 取何值都是处于稳定的状态；同理，当(α -1)xβ (R 1-R 2)-zS 3+(α -1)βR 2-C 2=0时，F y (x ,y ,z )≡0；当(x +y -xy )R 3-C 3=0时，F z (x ,y ,z )≡0。这时容易得到(x ,y ,z )为系统的混合策略平衡点。证毕。
考克尼也许是除了标准发音之外的最有名的英国口音了。考克尼源于伦敦东部，深受当地的其他方言的影响，也与它们有着很多共同特点。
(8)
Ⅰ.当
时，
此时z =1为演化的稳定点，即执法机构的进化稳定策略是进行监管。
trJ =(1-2x )ΔA +(1-2y )ΔE +(1-2z )ΔG , 其中, ΔA =[(1-αy -y )(R 1-R 2)-zS 2-yz (S 1-S 2)-C 1],ΔB =-(α +1)(R 1-R 2)-z (S 1-S 2),ΔC =-S 2-y (S 1-S 2),ΔD =(α -1)β (R 1-R 2),ΔF =(1-y )R 3,ΔG =(x +y -xy )R 3-C 3,ΔE =(α -1)xβ (R 1-R 2)-zS 3+(α -1)βR 2-C 2。这样便可以根据雅可比矩阵J 的行列式和迹的符号判断出命题1中所有平衡点的局部稳定性，结果如命题2所示。
晚期非小细胞肺癌是严重危害人类健康的疾病之一，根据2011年WHO公布的具体数据显示，肺癌在发病率和病死率高居全球癌症首位[9]。有文献表明，即使在如今化疗高治疗率状况下，仍有一部分患者因为治疗过程产生并发症并恶化，导致治疗效果依旧不佳[10-11]。说明肺癌患者在接受化疗的早期康复中，护理方案占据很重要的地位。
命题2：基于先前假定，系统(I)可能的进化稳定策略只有(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)、(1,1,1)，其它的平衡点不存在进化稳定策略。并且可以进一步指出，如果满足条件R 1-S 2-C 1-R 2<0，(α -1)βR 2-C 2-S 3<0以及Tr 1=(R 1-R 2-S 2-C 1)+((α -1)βR 2-C 2-S 3)+C 3<0同时成立时，(0,0,1)就构成了系统(I)的进化稳定策略；如果满足(α -1)βR 2-C 2>0以及满足Tr 2=(-α (R 1-R 2)-C 1)-((α -1)βR 2-C 2)+R 3-C 3<0同时成立时，(0,1,0)就构成了系统(I)的进化稳定策略；如果满足条件R 1-R 2-C 1>0，(α -1)βR 2-C 2-S 3<0 以及满足Tr 3=-(R 1-R 2-C 1)+((α -1)βR 1-C 2)+(R 3-C 3)<0成立时，(1,0,0)是系统(I)的进化稳定策略；如果满足条件(α -1)βR 1-S 3-C 2>0，以及Tr 4=(α (R 1-R 2)+S 1+C 1)-((α -1)βR 1-S 3-C 2)-(R 3-C 3)<0成立时，(1,1,1)是系统(I)的进化稳定策略。
在长期的水土流失治理实践中，各地创造出许多侵蚀沟治理技术，如黑龙江拜泉县连续式柳跌水治沟、吉林省东部多类型谷坊群综合治沟、辽宁省兴城市石质山区多功能治沟、内蒙古山丘区植物立体封沟、黑龙江农垦秸秆填沟等。通过推广筛选，总结出多种行之有效、地域特点明显的侵蚀沟防治模式，为东北黑土区侵蚀沟治理工程的实施奠定了技术基础。
证明：首先计算出三种群采取纯策略的均衡点对应的detJ 和trJ ，如表2所示。
在吴浈赴京仅仅3个多月后，国家食品药品监督管理局爆发重磅新闻。2006年12月26日，该局时任局长郑筱萸被中纪委“双规”。
表2 局部均衡点的detJ 和trJ 值
进一步通过上述分析可以得到，在投资者、经理人以及执法机构三方选择策略的演化过程中，影响参与主体策略选择的因素主要包括投资者持有的现金R 0、借款数额R i 、借款标的借出利率r j 、借入利率r i 以及一切与策略相关的成本C 1,C 2,C 3,S 1,S 2,S 3等。可见，任意一个影响因素发生改变都会使得参与主体的策略选择发生变化，甚至导致另外两方的收益情况发生变化，从而改变他们的行动策略。所以，系统(I)的演化可能具有多重复杂路径，稳定点也可能同时存在多个，具体如图2至图7所示的相位图。
想到这里，风影说做就做，他直奔庙门口而去，可是大门口有两个和尚持棍守着，说是师父吩咐过，谁也不能出这庙门。风影忙问为什么，他们看着风影，那意思是你问我们，我们问谁去？如果你一定要问个明白，那就等师父回来直接问他吧。风影瞅了一眼寺院门外，风摆柳似的在山坡上游来荡去，一步三摇的样子，他就想说不定红琴也像风摆柳似的，正朝那系有红腰带的地方赶呢。他垂头丧气地返回天井，来到佛殿上时，不由得大吃一惊，只见师父了空法师头顶香火跪倒在佛陀面前。原来师父并没有去云游，而是在向佛祖忏悔自己开了淫戒的深重罪孽哩。风影脸上火辣辣的，也在师父旁边的蒲团上跪了下去。
图2 情形1的系统动态相位图 图3 情形2的系统动态相位图
图4 情形3的系统动态相位图 图5 情形4的系统动态相位图
从图2的相位图不难得到，系统动态演化存在三条路径，进而导致的系统(I)的稳定点为(0,0,1)，(1,0,1)，(0,1,1)，说明此时系统(I)的稳定策略并不唯一；进一步地，如果仅仅增大C 1，系统(I)的稳定点就演变为(0,0,1)，说明(0,0,1)为系统的进化稳定策略，这也验证了命题2的进化稳定策略成立，具体如图3所示情形2的相位图。进一步地，如果保存其他变量不变，仅仅增大C 2，系统(I)的稳定点就变为(1,0,1)，但此时满足条件detJ <0，所以(1,0,1)为系统(I)的鞍点，具体如图4所示情形3的相位图。然而，当满足(R 3-C 3)<0时，就使得detJ >0系统(I)的鞍点(1,0,1)就演化为系统(I)的进化稳定策略(1,0,0)，具体如图5所示情形4的相位图，进一步验证了上述的观点，任意一个影响因素发生改变都会使得参与主体的策略选择发生变化，甚至导致另外两方的收益情况发生变化，从而改变他们的行动策略。此外，对比图2与图6也不难得到，当R 1=R 2=120时，系统(I)的稳定点演化为(0,1,1)，说明即使不存在投资者的套利交易行为，也会驱使经理人进行暗箱操作的方式获得最大化利益。同时当套利行为的收益以及经理人暗箱操作的收益不断缩小时，也会驱使投资者和经理人改变自己的策略，最终会演化为(0,0,0)的稳定点，具体如图7所示的相位图。需要注意的是，上述相位图的分析只是三方参与博弈演化的部分路径，这里不再对所有均衡点和进化稳定策略进行分析。
进一步指出，通过复制动态方程求出的平衡点不一定是系统的进化稳定策略(ESS)。所以，系统(I)的进化稳定策略可以根据Friedman[2]的方法构造系统(I)的雅可比矩阵，可以进一步得到均衡点的稳定性。这里先对F x (x ,y ,z )、F y (x ,y ,z )和F z (x ,y ,z )分别关于x 、y 和z 求偏导，得到雅可比矩阵J ：
图6 情形5的系统动态相位图 图7 情形6的系统动态相位图
结合上述分析以及命题1、命题2给出如下推论：
⑤探水班长应如实填写探水钻探班报表，详细记录好涌水出水点的位置并及时通知有关技术人员测定渗涌水水量和水压。
当代的粉彩没骨花鸟画形式多样，构图新颖，设色绚丽，不再是千篇一律的程式化表达，更加注重个性与情感的表达。在多样化与个性化的特点之下，当代粉彩没骨花鸟画延续传统的随类设色的技法之外，还学习西方绘画的随环境设色的表现手法，运用焦点透视的科学处理技法，使得颜色表现形体之外，更有营造空间环境的功能。在构图上来说，当代粉彩没骨花鸟画传承古人的构图模式之外，也融入了现代的构图方式，同样也别具一格。
推论1：在Tr 1<0和Tr 2<0的情形下，当投资者进行套利交易的净收益小于不进行套利交易的净收益时(即套利无益)，不管经理人和执法机构的策略如何，投资者都不会进行套利交易，此时存在两个进化稳定策略(0,0,1)和(0,1,0)。进一步考虑经理人的暗箱操作无益时，存在唯一的进化稳定策略(0,0,1)；考虑经理人的暗箱操作有益时，存在唯一的进化稳定策略(0,1,0)。
推论2：在Tr 3<0和Tr 4<0的情形下，当投资者进行套利交易的净收益大于不进行套利交易的净收益时(即套利有益)，不管经理人和执法机构的策略如何，投资者都会进行套利交易，此时存在两个进化稳定策略(1,0,0)和(1,1,1)。进一步考虑经理人的暗箱操作无益时，三方参与的非对称博弈只存在唯一的进化稳定策略(1,0,0)；而考虑经理人的暗箱操作有益时，三方参与的非对称博弈只存在唯一的进化稳定策略(1,1,1)。
任务型阅读教学，在设置任务的时候也要相对应的考虑到调动学生的积极性，由于缺乏设备，教师应定期一起学习研讨。对于一些简单的教具，老师们可以尽可能地自己做。考虑到课堂时效的问题，学校也应该逐步实现多媒体教学。
推论1和推论2的详细证明如下：在Tr 1<0和Tr 2<0的情形下，如果投资者套利无益，不管三方参与的组合是哪种，存在αR 1-C 1-S 1<αR 2或αR 1-C 1<αR 2或αR 1-C 1-S 2<R 2或R 1-C 1<R 2，这时结合命题2不难发现，满足R 1-S 2-C 1-R 2<0成立时，(0,0,1)和(0,1,0)都会构成系统(I)的进化稳定策略，此时如果进一步满足(α -1)βR 2-C 2-S 3<0，便可以得到唯一的进化稳定策略(0,0,1)；如果(α -1)βR 2-C 2>0，便可以得到唯一的进化稳定策略(0,1,0)。由此可见推论1成立。同理，在Tr 3<0和Tr 4<0的情形下，如果投资者套利有益，那么不管三方参与的组合是哪种，总是存在αR 1-C 1-S 1>αR 2或αR 1-C 1>αR 2或αR 1-C 1-S 2>R 2或R 1-C 1>R 2，这时结合命题2不难发现，满足R 1-R 2-C 1>0成立时，(1,0,0)和(1,1,1)都会构成系统(I)的进化稳定策略，此时如果进一步满足(α -1)βR 1-S 3-C 2>0，便可以得到唯一的进化稳定策略(1,0,0)；如果进一步满足(α -1)βR 2-C 2-S 3<0，便可以得到唯一的进化稳定策略(1,1,1)。这样就验证了推论2成立。证毕。
(三)演化结果讨论
在上述分析和对应情形下，容易得到结论1与结论2：
通过对投资者、经理人和执法机构的假设，本文构建出三方演化博弈的决策树，如图1所示。
结论2：经理人进行暗箱操作(或不进行暗箱操作易)的充分条件是：(α -1)βR 2-C 2>0， (α -1)βR 1-S 3-C 2>0(或者(α -1)βR 2-C 2-S 3<0)。
结论1表明，在投资者、经理人以及执法机构同时存在的交易系统中，不管经理人的选择策略如何，投资者都只会根据自己的套利收益和套利成本做比较，进而做出自己的最佳响应策略。而不会考虑经理人的暗箱操作对其套利收益的辅助作用，即不会考虑α 对R 1-R 2-C 1和R 1-S 2-C 1-R 2的影响。但是值得注意的是，投资者会考虑执法机构的监管作用，即会考虑S 2对R 1-R 2-C 1的影响。如果监管给投资者带来的损失较大，就会影响投资者的选择策略。由此可见，加入执法机构对于优化整个P2P网络借贷市场是有利的。这种三方参与的市场机制有利于防止P2P网络借贷市场的套利盛行，防止投资者/投机者不断进入市场获得高收益，从而限制了市场泡沫增长，有利于维持P2P网络借贷市场的供求平衡。结论2表明，在投资者、经理人以及执法机构同时存在的交易系统中，经理人会考虑执法机构对其产生的影响，即考虑S 3对经理人暗箱操作的影响。所以，在加入执法机构的情形下，有可能实现(α -1)βR 2-C 2-S 3<0，这样便可以阻止经理人的行为进一步持续，有利于规范P2P平台的建设和发展，使得P2P网络借贷市场保持健康、有效的运行，进而有效预防市场乱象的形成。
由此可见，解决P2P出现市场乱象的关键在于，有效预防投资者和经理人进行套利交易和暗箱操作。其中的重心在于加大套利成本和操作成本、标准化借贷利率以及加入执法机构等措施，这样有利于约束投资者和经理人的行为，进而有效规范P2P网络借贷市场发展。但是，从另一个角度分析，也可以对P2P网络借贷交易机制进行完善，包括从政策和机制的角度对P2P网络借贷市场进行改善，进而推进P2P网络借贷交易机制的良好运作，防止市场虚拟运行和套利等影响市场失灵的行为。
三、结论与建议
(一)研究结论
本文通过对投资人、经理人以及执法机构三方的演化分析，刻画了投资者人套利行为、经理人暗箱操作行为的演化过程，并分析P2P网络借贷市场乱象出现的内部原因。研究结果表明，三方参与的交易系统具有异常复杂的演化动态过程，在很大程度上取决于三个种群初始状态及其相互激励关系。进一步地，如果投资者套利有益，那么不管三方参与的组合是哪种，投资者会选择套利交易的模式进行投资或投标，反之亦然。如果考虑经理人的暗箱操作有益时，经理人会选择暗箱操作的手段加快借贷交易过程，反之亦然。由此可见，解决P2P可能出现市场乱象问题的关键在于，有效预防投资者和经理人进行套利交易和暗箱操作，包括加大套利成本和操作成本、标准化借贷利率以及加入执法机构等措施，这样有利于约束投资者和经理人的行为，进而有效规范P2P网络借贷市场发展。同时也需要对P2P网络借贷交易机制进行完善，包括从政策和机制的角度对P2P网络借贷市场进行改善，进而推进P2P网络借贷交易机制的良好运作，防止市场虚拟运行和套利等影响市场失灵的行为。
(二)政策建议
P2P网络借贷市场存在的市场混乱现象主要是由借出利率与借款利率之间的非均衡性引发投资者套利交易和经理人暗箱操作导致的。因此，防止P2P网络借贷市场乱象也应该从借出利率与借款利率之间的非均衡性入手，包括削弱交易主体的投机预期、控制交易主体的套利行为、以及完善P2P交易平台的运行机制等。
首先，控制网络借贷规模和借贷额度。2015年以来央行再度下调银行利率，但从零壹数据网站显示的P2P行业数据可以看出，名义利率依旧远高于银行利率，这势必会给投资者或投机者造成套利心理，所以应严格控制网络借贷规模，促使P2P借贷平台的名义利率下降。当然，有些平台在追求利润的动机下，仍然向一些借入者提供巨额贷款以获得高服务费；同时采取各种自动投标计划，在吸引投机者的同时也提高了P2P借贷平台的成交量，但这些行为对于整个市场而言只是短期套利的动机行为。对此，中央政府应当责成央行对P2P网络借贷或互联网金融采取更加紧缩的金融政策，不仅提高P2P借款利率，减少了借出利率和借款利率的差额，而且还应严格控制P2P网络借贷市场的借贷规模。
其次，抑制市场投机交易和投机需求。P2P网络借贷最初发展的目的就是为了解决个人金融困境问题，能更好地实现资金的周转，但从2007年“拍拍贷”开始，中国掀起了P2P借贷热，各地纷纷建立P2P借贷平台，规模和运行模式层次不齐，同时也出现了很多平台跑路的现象。导致这些行为的原因在很大程度上是归结于机制运行的不完善，但投机交易和投机需求也是诱发P2P借贷平台跑路的主要原因之一。同时由于互联网金融的相关政策不足，导致很多行为都建立在已有投资人的羊群效应上，这势必会造成投资供应预期紧张，并且在借出利率上涨预期不变的情况下，大量的潜在投资人会加剧P2P网络借贷市场的投机行为，并被P2P借贷平台用来进行套利，进而形成了市场投机交易。因此，中央政府应要求地方政府加大问题平台的清查力度，采取征收一定的增值税、契税、营业税等措施，严格控制P2P网络借贷市场的投机交易行为。
再次，建立互联网金融风险补偿机制。P2P网络借贷属于互联网金融的一部分，所以可以从互联网金融体系出发，对互联网金融机构经营活动进行完整透明的金融监管。特别在资金监督方面，应重点区分投资人吸纳的社会资金和自有资金，实行强制的第三方托管和风险补偿。一方面，投资人吸收的社会资本容易用于套利行为，进而导致金融市场混乱，增大金融风险的程度；另一方面，P2P平台作为第三方执法机构，也会处于自身利益考虑会投资人或投机人合谋，导致P2P金融风险远大于预期估计。所以，有必要建立一些金融投诉机制，这样有利于正规投资人和借入者进行投诉，也从第三方的角度解决了金融风险突变的情况；同时要求金融监管部门进行限期受理和处置投诉，给投诉者以客观公正的解决方案。此外，要加强互联网金融风险的补偿机制，以便于对互联网金融的风险处置，也加强了投资人之间的透明度，这样可以减少一些不可抗拒原因给借入者或投资人带来的经济损失。例如，可以在P2P网络借贷平台上设置投资人的自有资金比例，或在P2P网络借贷平台上设置借入者的保证金比例，以用于对投诉方进行的风险补偿。这样既解决了P2P网络借贷中的风险监控问题，同时作为P2P网络借贷市场而言，同样也享受了这种机制的好处，有利于P2P网络借贷市场的正常运行，防止市场的虚拟运行。
最后，规范互联网金融平台的监管制度。从P2P网络借贷市场不难看出，目前互联网金融的运作机制仍需要不断地创新和发展，特别在规范互联网金融制度平台方面需要进行不断完善，包括要明确互联网金融主体的法律性质和功能定位等等。同时对于传统金融中一些行之有效的制度应积极向互联网金融方面拓展和延伸，这样不仅有利于整合市场资源，也有利于规范金融监管制度。例如，对于新开张的P2P平台，可以设立互联网金融平台的准入门槛，并与相关执法机构等签订条约协议，一旦平台出现暗箱操作或套利行为等问题就对其禁足，并无条件赔偿相关客户的欠款，同时对不同条件企业适当区分，设立分类分级、由易到难的业务范围。如果互联网金融企业如P2P平台严格执行金融制度的相关条约，那么整个市场势必会按“看不见的手”的价格机制进行资源的分配。此外，应规范互联网金融税收征管，这样也有利于防止网上交易的自我申报税收或不操作。对此，中央政府及财税部门要延伸征税领域，依法掌握互联网金融企业真实经营实绩，摸索有效的征税方式，实现同样的依法操作和公平操作。
注释：
① 需要指出，P2P网络借贷市场上的套利交易类似于货币市场和期货市场上的套利交易。这里可以理解为，借方或贷方从一家P2P平台借入资金后转向另一家P2P平台借出该资金，以期在价差中获得利息差的经济行为。P2P网络借贷市场上的暗箱操作也是指利用职权暗地里做一些不公正、不合法的事情。这里可以理解为，平台商或平台经理人团队利用职权在后台协助借方获得资金的行为。
式中:表示试验点x落入估计的可行域的概率(可行性概率)，记作和表示第i个约束函数Kriging模型的预测均值和标准差。CEI准则概念简单、计算容易，但该准则受PoF的影响大，收敛到可行域边界上最优解的效率不高。基于CEI准则的代理优化算法在本文简称CEI算法。
② 这里设定R 3-C 3>0是用以说明执法机构收取的罚款要求大于其检查的成本。这是符合实际情况的，并且也是可以事前确定的。
③ 这里设定R 0∈(0,+∞),R i ∈(0,+∞)，r j >r i 是为了简化后续的分析过程，即不考虑R 1=R 2=0的特殊情况。事实上，当R 1=R 2=0时，投资行为并没有发生，也就不存在后续的套利行为和暗箱操作行为。
参考文献：
[1] Taylor P D,Jonker L B. Evolutionary stable strategies and game dynamics[J]．Mathematical biosciences,1978,40(1-2): 145-156.
[2] Friedman D. On economic applications of evolutionary game theory[J]．Journal of Evolutionary Economics,1998,8(1): 15-43.
中图分类号： F830； F724. 59
文献标识码： A
文章编号： 1001-148X( 2019) 06-0094-09
收稿日期： 2018-12-16
作者简介： 何红渠(1964-)，男，长沙人，中南大学商学院教授，博士生导师，管理学博士，研究方向：公司治理、公司战略、组织管理、公司财务与会计等；徐敏(1988-)，女，河南商丘人，中南大学商学院研究生，研究方向：公司战略、人力资源管理。
(责任编辑：周正)