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摘要：系统发生短路故障时，流过电流互感器的短路电流会达到正常负荷电流的十几倍，甚至几十倍。保护用电流互感器在系统故障时能否实时的，成比例线性的将故障电流反映给保护装置，这影响着保护装置能否正确动作。本文通过将电流互感器的基本参数和伏安特性数据导入Matlab软件，经过软件能够方便快捷的拟合出电流互感器的误差曲线。并通过系统短路阻抗计算电流互感器故障时通过的最大短路电流，最后通过校验在电流互感器流过此最大短路电流时，电流互感器所能满足的误差精度。
关键词：Matlab软件；磁路饱和；电流互感器
0 引言
近年来，由于电网发展以及智能变电站的普及，对继电保护的可靠性和准确度提出了更高的要求。保护用电流互感器作为继电保护重要的设备，其二次侧的测量精度直接影响着继电保护装置和监控装置等设备的正常运行。以保护用电流互感器为例，当故障发生时，故障电流比正常工作时的工作电流大几倍甚至于几十倍。为了确保保护装置能够正确动作。GB 1208-2006《电流互感器》规定：在额定频率及额定负载下，保护用电流互感器在额定准确限值一次电流下的复合误差不允许超过10%。每个电流互感器出厂时，制造厂家会给用户提供电流互感器在额定电流倍数下的二次允许最大负载阻抗值。为了对电流互感器进行误差校验，在电流互感器投运前，需要对电流互感器二次侧伏安特性以及二次回路负载等数据进行实测，并绘制误差曲线，以本电流互感器安装处的最大短路电流来校核，从而确保测控装置的正常运行与保护装置的正确动作。电流互感器的误差曲线计算过程简单，但是绘制较为复杂，绘图人员的绘图能力、伏安特性数据点的数量以及测试仪器的精度都会对误差曲线结果产生比较大的影响，因此，电流互感器的误差校验工作不仅费时费力，而且得出的结果本身也可能存在较大的误差。本文是在Matlab软件的基础下，通过对实际运行的电流互感器基本参数的分析计算，通过软件曲线拟合的方法绘制误差曲线。这种方法不仅省时省力，而且与之前的传统绘制方法相比较，由于采用的是计算机绘制，因此在误差精度方面也有很大的提高。
1 电流互感器误差分析
电流互感器原理图如图1。
图1 电流互感器原理图 图2 电流互感器饱和曲线
电流互感器作为电力系统重要的一次设备，要求其具有将一次电流实时的，成比例线性转换为二次电流的重要作用。保护用电流互感器，在出厂前会通过试验做出在特定倍数一次电流下二次电流满足的精度。但是在电流互感器实际运行情况下，由于谐波、二次负载和安装处的最大短路电流等因素的影响，电流互感器能否满足实际运行现场的要求需要进一步的现场测试。
如图1所示，I1为电流互感器的一次电流，I2为电流互感器的二次电流，则变比K与一、二次电流的关系为：
K=I¬1/I2
在K为常数时，为图2中的B线，为一条直线。当电流互感器开始饱和时，变比不再是一常数，按照GB 1208-2006《电流互感器》规定：在额定频率及额定负载下，保护用电流互感器在额定准确限值一次电流下的复合误差不允许超过10%。即：
(I2B-I2A)/I2B<=10%
图3 电流互感器等效模型
2误差曲线绘制
2.1 电流互感器10%误差分析计算
电流互感器的误差曲线是指当电流互感器的误差满足要求时（5%或者10%），一次电流倍数m10（一次电流I1与额定电流IN的比值）和二次负载阻抗Zen之间的关系特性曲线。对于P类电流互感器来讲，准确级为10P的电流互感器误差曲线为10%误差曲线，5P即为电流互感器5%误差曲线。
以10%误差为例，如图3所示，根据电流互感器的简化分析图可以得出：
根据基尔霍夫电流定律可知：
I1=I2+Ie (1)
根据欧姆定律知：
E=I2*(Z2+Zen) (2)
根据电流倍数定义可知：
M10=I1/IN (3)
当电流互感器误差为10%时，即励磁电流为换算得到一次电流的10%：
Ie=0.1*I1 (4)
则由(1)式、(4)式可得：
I2=I1-Ie=I1-0.1*I1=0.9*I1=9*Ie (5)
当采用的电流互感器二次额定电流IN为5A时，根据由(1)式到(5)式的分析可知：电流倍数m10可以简化为：
m10=I1/IN=10*Ie/5=2*Ie (6)
即电流倍数m10和励磁电流Ie满足2倍关系，这在后面计算将大大简化计算过程和程序设计。特别注意的是，当采用纵差保护等对电路互感器要求苛刻的场合中为了增加可靠度，加入了可靠系数K，一般K=1~1.5，具体需要根据电流互感器现场安装情况和运行环境具体选择。
由于在做电流互感器伏安特性曲线时将一次断开，因此，可得：
I2=Ie (7)
则由(2)式、(6)式和(7)式可以得出电流倍数m10和二次负载Zen的关系式。
2.2 10%误差曲线拟合方法
由2.1节的分析可以得到最终的电流倍数m10与二次负载Zen的关系式，但是由于采集得到的电流互感器伏安特性特性是离散的点，因此，电流倍数与二次负载的关系式也是离散的。而为了准确得出电流互感器是否满足10%误差要求，需要精确对比二次负载实测值与二次负载计算值的大小，因此，必须将10%误差曲线由离散数据拟合出连续的曲线。如图4所示：
图4 电流互感器10%误差曲线
曲线拟合的结果直接影响最终的二次负载计算值，因此，必须选取一种最接近真实实际情况的拟合曲线。曲线拟合方法种类繁杂，各有利弊，总体分为两大类：第一种为参数拟合，直接用函数来近似拟合离散点。第二种为非参数拟合，多以插值为多。参数拟合可以将具体的离散点通过函数来近似拟合，可以方便有效地计算任意参数下的对应值，但是其不能够完全与离散点相同，存在误差。而采用插值方法能够使拟合曲线经过每个离散点，但是却不能够准确的用函数式来表达。
本文是采用的最小二乘法方式来用多项式拟合曲线。即“误差平方和最小”方法。使用了Matlab中多项式ployfit()函数与polyval()函数来拟合误差曲线。需要注意的是，当离散点较少时，拟合多项式的拟合函数阶数不能大于离散点总个数的一半。
2.3 程序逻辑及软件流程
本文在Matlab软件的基础上开发和设计的。首先，通过特性综合测试仪测量电流互感器伏安特性数据。将得到的伏安特性数据按规定格式输入到特定的Excel 1表格中。其次，将电流互感器的基本参数（电流互感器型号、变比、电压等级和接线方式等等）按规定格式输入到特定的Excel 2表格中。最后，按Matlab程序的设计输出待测量电流互感器的10%误差曲线，以及在给定的一次最大短路电流和特定二次负载下的误差精度。软件设计框图如图5所示：
4 创新点及结论
创新点：
1、通过给出的系统短路阻抗，可以求出电流互感器安装处短路电流，从而直接得出短路电流倍数m10,这一倍数是为了计算二次负载计算值Z所需的参数。
2、用曲线拟合（最小二乘法）代替原先两点间直接圆弧连接法，提高了所得曲线精度。
3、通过采用更高精度的曲线以及直接得出短路电流倍数m10进行计算，可以得到更加精准的二次负载计算值Z。
4、用软件进行复杂的计算，只需人工导入参数表格，即可得出比较结果，避免了人工计算易产生的错误，同时节约了人工及时间成本。
结论：
通过这种基于Matlab软件计算电流互感器误差的方法，能方便、有效的校核电流互感器的精度，并通过拟合曲线得出平滑、准确的电流互感器10%误差曲线。相较于以往的手工计算，绘制误差曲线，这种方法不仅速度快，而且精度很高，同时而且操作方便快捷，节约了人工及时间成本。为以后现场电流互感器校核提供参考。
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论文作者:姚冯信,罗钊,韩笑,杨博超,孟娜,尹冬,陈晓乐
论文发表刊物:《电力设备》2017年第35期
论文发表时间:2018/5/8
标签：误差论文; 电流互感器论文; 电流论文; 曲线论文; 负载论文; 倍数论文; 互感器论文; 《电力设备》2017年第35期论文;