“逻辑的可修正性”再思考，本文主要内容关键词为：逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小引：一个严肃和困难的话题
在20世纪50年代，蒯因明确提出了“逻辑的可修正性”论题：我们的知识总体是被观察和经验所不充分决定的，该总体内的每一个部分（包括逻辑和数学）都与感觉经验内容相关联，只是有远近多少的差别；在顽强不屈的经验反例面前，该总体内的任何知识都是可以修正的，逻辑和数学知识也不例外。但是，由于逻辑和数学处于该总体的核心部分，根据最小代价最大收益原则，让逻辑和数学不受伤害始终是一个合理的策略。（参见《蒯因著作集》第4卷，第35-36页）从此，“逻辑的可修正性”成为持有不同哲学立场的哲学家和逻辑学家激烈争论的对象，成为当代哲学中的一个热门话题。但它也是一个困难的话题。对于坚持“逻辑—数学命题是分析的、必然的和先天的”这一立场的人来说，其困难在于：如何说明逻辑真理的分析性、必然性和先天性，其理由和根据是什么？追根溯源的结果，常常会导致某种近似循环的论证。对于坚持逻辑的可修正性立场的人来说，其困难在于：如何说明逻辑是可修正的？究竟如何去修正逻辑？该立场最终会导致一些与人们的通常见解不太符合的论证及结论。
从上世纪80年代开始，我受蒯因、苏珊·哈克等人的影响，开始从事系统的逻辑哲学研究，其中特别探讨了逻辑真理的性质以及逻辑的可修正性论题，先后在一些论著中发表了自己的研究成果，其中最重要的是以下四篇论文：《论逻辑真理》（1990年，《自然辩证法研究》第2期），《思维四律不能表述为重言式》（1993年，《哲学动态》第5期），《休谟问题和金岳霖的回答——兼论归纳的实践必然性和归纳逻辑的重建》（2001年，《中国社会科学》第3期），以及《一个与归纳问题类似的演绎问题——演绎的证成》（2005年，《中国社会科学》第2期）。
我并不只是转述和重复了蒯因、哈克等人的研究成果，而是有自己的独立见解。我个人认为，这至少有以下四点：一是系统地揭示了逻辑真理的相对性，说明它们的真、必然性等等是建立在许多假设、原则和语义解释之上的；一旦更改其中的某些假设、原则和语义解释，逻辑真理就不再是分析的、必然的。而基于理性的理由去更改这些假设、原则和语义解释是可能的。二是我证明，逻辑系统的可靠性和完全性只是证成一个逻辑系统的必要条件，而不是充分条件。除了元逻辑证成外，还需要有认识论证成，即说明我们的逻辑系统与我们的日常语言直观和思维实践相吻合和有效果。三是我认为，对逻辑常项的提炼和解释，以及在此基础上对公理和推理规则的选择，是逻辑学通过对我们的语言实践和思维实践做抽象化和理想化、从而赋予其命题以稀薄的经验内容的途径，也是造成逻辑本身可修正的根本原因。四是我证明，传统上所谓的“思维四律”——即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律——是用元语言表述的元公理或元规则，它们是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则。此前在国内逻辑学界流行的一种见解，即认为它们只不过是现代逻辑中的重言式或普遍有效式，并不具有任何特殊的地位，是不正确的。其中隐藏着一个根本性的理论错误：把一个逻辑演算系统赖以奠基的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理。我至今认为，我的基本立场是正确的，但有些环节仍有待澄清。王路先生撰文对我的观点及其论证提出批评（王路，第108-116页），这促使我撰写了这篇早就打算写、却一直没有写出的论文，以便进一步从正面系统阐述我自己的观点及其论证。
一、概念澄清：“逻辑”和“可修正性”
第一个概念：“逻辑”。对于这一概念有成百上千种不同的理解，相互之间差别很大。基于本文的需要，只作出以下两点区分：
(1)“作为研究对象的逻辑”和“作为理论形态的逻辑”。前者就是我们在实际使用着的逻辑，这是一种客观形态的东西。有没有这样的逻辑存在，是有争议的。如果有这种逻辑的话，它大概存在于人类的语言实践和思维实践中，并且与人类所面对的外部世界也有某种关联。于是，“作为理论形态的逻辑”，就是对这种逻辑的描写、刻画或重构；它们是一种“发现”而不是“发明”；发现就含有描述性成分，就有真假对错之分……，由此引出一连串复杂的哲学问题。当我说“逻辑是可修正的”时候，我不是指客观形态的逻辑，这种逻辑是“存在”那里、“摆”在那里的东西，无法修正；至于它究竟是什么样子，则见仁见智，难以获得统一的见解。可以修正的只能是“作为理论形态的逻辑”，即逻辑学家所构造的、并获得公认的逻辑学说和逻辑系统。
(2)“狭义的逻辑”和“广义的逻辑”。一般认为，“作为理论形态的逻辑”是关于推理和论证的科学，更严格地说，是关于推理形式的有效性的科学。通常认为，这种意义的逻辑应该是题材中立、普遍适用和严格必然的。即使在这种理解之下，“逻辑”仍然有狭义和广义之分。“狭义的逻辑”仅指一阶逻辑，即经典逻辑，也就是由命题演算和狭谓词演算所合成的统一的逻辑系统，具有可靠性和完全性。如果有逻辑的话，一阶逻辑肯定是逻辑；至于是否有一阶逻辑之外的其他逻辑，这是有争议的；把逻辑局限于一阶逻辑的理由和依据是什么，这一点也是有争议的。“广义的逻辑”则是指经典逻辑+变异逻辑+扩充逻辑。
当我们讨论“逻辑的可修正性”时，我们严格地指经典逻辑，因为它是获得最大共识的“逻辑”。也就是说，当我们说“逻辑是可修正的”时，其意思就是指经典逻辑是可修正的。
第二个概念：“可修正性”。什么是对经典逻辑的“修正”(revision)?按我的理解，这里有可能涉及下述情形：
(1)改正(correction)。当我们构造一个逻辑系统时，由于疏忽、懈怠、能力不足或认知局限，出现了某些失误，例如某个推理过程有错误，某个证明环节有漏洞；更严重一些的，某个公理或推理规则的选择有问题，导致构造出来的系统有这种或那种缺陷，甚至能够推出矛盾。这种情况即便在一些著名的逻辑学家那里也会发生。
(2)扩充(extention)。原有的一阶逻辑系统纹丝不动，在它的基础上添加一些新的元素，如新的逻辑常项、新的公理、新的推理规则，由此得到一些比一阶逻辑更为丰富、能够处理一些特殊领域的推理问题的逻辑系统，它们被叫做“扩充的逻辑”，例如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。
(3)替换(replacement)。有些逻辑学家认为，一阶逻辑的某些基本假设、原则或前提不正确，造成了不可接受的后果，因此应予以修正，由此构造出一批逻辑系统，例如相干逻辑、直觉主义逻辑、次协调逻辑等等；它们与原来的经典逻辑系统构成“竞争”(competition)、“替代”(replacement)或“变异”(deviance)关系。
上面谈到的(1)是“不足道的修正”，这样的修正司空见惯，随时随处都可能发生。如果“逻辑的可修正性”仅指这种意义的“修正”，它就是一个“不足道”(trivial)的论题，无关宏旨，无足轻重。(2)是“足道的修正”。如果我们原先把逻辑严格局限于一阶逻辑，认为除此之外没有其他逻辑，那么，这些新逻辑系统的建立，就是对原有知识边界的冲撞与扩展，它们部分地“修正”了我们原来对逻辑学的对象、性质、范围等等的看法。例如，康德曾说，逻辑学在亚里士多德那里已经臻于完善。但是，很快地就发展出新的数理逻辑，后者尽管没有表明亚里士多德逻辑是完全错误的，但至少证明康德式的逻辑观是不正确的。所以，(2)是一种“足道”的对逻辑以及逻辑观的“修正”。(3)则是“实质的修正”，即对经典逻辑本身的直接修正，它使得原来在经典逻辑中成立的某些定理不再成立，或者使在经典逻辑中不成立的某些新定理成立。当我们谈论“逻辑的可修正性”时，常常指的是“实质的可修正性”，有时也包括“足道的可修正性”。
还需强调指出，“实质的可修正性”也是一种“部分的可修正性”，即是说，当对经典逻辑做修正时，我们不可能完全把它抛开，构造一种完全不同于它的全新逻辑。既然经典逻辑已经如此广泛且成功地应用于我们的已有知识架构中，那么它必定具有深刻的根据和基础，不可能全部是错的，不可能对它做全盘修正，而只能对它做局部的或部分的修正，例如修正它的某些理据不太充分的预设、假定、原则或前提条件，或者修改它的某些与常识和直观相冲突的核心定理；由此得到的逻辑系统仍然是与经典逻辑不协调或相冲突的，仍然是对它的实质性修正。
二、经典逻辑不能完全证成自身
由于篇幅关系，这里仅概要性地指出，即使是得到最广泛接受和认可的经典逻辑，也不能完全证成(justify)它自身，其理由如下：(1)它是建立在许多基本原则或假定之上的，而这些原则或假定本身可以受到挑战，而且已经受到挑战。(2)它的保真性只能相对于一阶模型被证明，而不能被一般地证明，其证明只具有相对的意义，不具有绝对的意义。（参见陈波）(3)它依赖于对逻辑常项及其语义解释的选择，而这种选择不仅决定了什么是逻辑形式、什么是逻辑真理、什么是逻辑后承、什么是逻辑系统，而且决定了什么是逻辑本身！迄今为止，并没有对这种选择给出完全充分的证成。
在《关于逻辑的知识》一文中，博格霍西安(Paul Boghossian)详细考察了对“演绎（具体指分离规则）能够被证成吗”这个问题的各种回答，诸如怀疑论、关于逻辑的非事实论、默认合理的信念、规则循环的证成，等等。他作出这样的总结论： “把我们的基础逻辑信念视为没有得到证成的，对我们来说，这是无法接受的。也难以看清楚，没有演绎推理的惠助，它们会如何得到证成。”不过，他也承认，我们无法得到完全非循环的证成，而只能接受某种形式的规则循环的证成：“在我们的基本逻辑信念上，我们是有证成的，尽管事实上我们只能为这些信念提供规则循环的论证。其代价是：我们不得不承认，我们不能用这种证成形式去平息怀疑论者的怀疑。不过，相对于像逻辑这样基本的信念，怀疑论者的怀疑将不会以任何方式显现，这一点是可以争议的。”(Boghossian,p.231、pp.253-254)在我看来，这恰好说明，假如要跳出规则循环的证成的藩篱之外，我们就不得不寻求其他形式的证成之辅助。
三、逻辑抽象的三层模型
我曾经问自己一个问题：逻辑学家是理性的立法者吗？我现在对该问题的回答是：既不是，又是。
逻辑学家不能随便地造出逻辑或逻辑系统，然后强迫普通大众去使用和遵守。相反，他们必须先考察人们的语言行为和推理行为，必须考察人们的认知实践，尽管不是考察其一切环节或一切方面。逻辑学家不能造出完全违反人们的日常语言直觉的逻辑系统；即使造出来了，人们也不会接受，更不会加以使用。在这个意义上，逻辑学家不是理性的立法者。
不过，逻辑学家的工作主要不是描述性的，而是有很大的“提炼”、“精释”和“建构”的成分，他们是在对我们的认知实践做抽象化和理想化的工作。他们舍弃了人们的日常推理行为的某些环节和方面，修补和完善了另外一些环节和方面，并着重研究各推理要素之间的形式结构关系。如此“提炼”、“精释”、“建构”出来的“逻辑”，若经过证成并获得共识，就成为人们必须遵守的“规范”，成为理性的“法则”。在这个意义上，逻辑学家又是理性的立法者。
因此，逻辑抽象必须在“考察”与“提炼”、“精释”、“建构”之间保持必要的平衡。在此，我提出如下的逻辑抽象的三层模型，并对它做稍微展开的诠释：
(1)逻辑深深植根于我们的思维方式之中，而这种思维方式的形成必定受到外部世界的深刻影响，逻辑因此与外部世界中的次序、结构和规律有间接而遥远的关联。
我认为，语言和逻辑只不过是我们应对外部世界、满足我们的生活和实践需要的工具。是这个世界教会我们怎么样去思考，怎么样去行动。它的办法是：对于正确的思维和行动，给予成功的奖赏；对于错误的思维和行动，给予失败的惩罚。在经年累月之中，不断获得奖赏的正确思维积淀、内化为我们的相对稳定的思维模式和行为模式，内化为我们的一般性的认知结构，成为内在于我们的种族本性的思维方式。这种思维方式的核心就在于把外部世界概念化，将其纳入我们的思维框架之中。
从逻辑学的角度，我这里只谈把外部世界概念化的三种不同方式：亚里士多德的方式，康德的方式，弗雷格的方式。
亚里士多德提出了著名的十范畴：实体、性质、数量、关系、时间、地点、姿态、状况、活动、遭受。从本体论上讲，别的范畴都依赖实体，存在于实体之中，不能离开实体而独立存在。所以，实体范畴是其它范畴的中心，是存在的中心；其它九个范畴都是用来规定和说明实体范畴的，因而可以概括为“属性”范畴；并且，属性范畴在一个命题中只能做谓词，不能做主词。而实体范畴则相反，是一切属性的承载者，是人们认识和述说的对象，因而在一个命题中只能做主词，不能做谓词。于是，亚里士多德范畴学说的逻辑后果是：对命题做主谓式分析，在此基础上发展出关于直言命题、直接推理、直言三段论的学说，也就是最早的系统化逻辑理论——词项逻辑。这套逻辑理论给我们勾勒了这样一幅世界图景：世界由一些个体（第一实体）以及个体的类别（第二实体）所组成，这些实体具有一定的属性，等等。（参见《亚里士多德全集》第1卷，第3-46页）
康德提出了更为系统的范畴表和判断表。他的范畴表包括四组十二种范畴：量：统一性、多样性和总体性；质：实在、否定和限制；关系：实体和偶性、原因和结果、交互作用；模态：可能性、实然性和必然性。判断表也相应地包括四组十二种判断：量：全称判断、特称判断、单称判断；质：肯定判断、否定判断、无限判断；关系：直言判断、假言判断、选言判断；模态：概然判断、实然判断、必然判断。（参见康德，第64-78页）显然，康德提供了远比亚里士多德更为丰富的内容，也提供了一幅更为复杂的世界图景：世界仍然由对象和对象的类别组成，这些对象和对象的类别具有一定的属性，并且相互处于复杂的关联之中，其中最重要的关联是因果关联。不过，在逻辑上，康德仍然没有摆脱命题的主谓式分析的框架，只不过增加了基于因果关联之上的命题之间的条件联系（理由—后果联系），以及“必然”、“可能”等模态关系。
弗雷格用数学上的“主目—函数分析”取代了亚里士多德对命题的主谓式分析。在数学上，函数的特点是：有空位（自变元、主目），不饱和，需要填充；填充之后，经过适当的函数运算，可以得到一个值（应变元）。弗雷格从多个方面，即函数的自变元及其定义域、函数运算、函数的因变元及其值域，对函数概念进行了扩展，并提出了“概念是其值为真值的函数”这个重要命题，若一个概念含一个空位，如F(x)，则它是一位概念；若一个概念含两个空位，如R(x,y)，则它是二位概念，余此类推。这种命题形式是逻辑构造赖以出发的最基本的命题结构，在它们的基础上添加命题联结词和量词，就能刻画日常语言中的性质命题和关系命题，由此建立一个功能强大的量化逻辑。这套逻辑给我们提供了这样一幅世界图景：世界仍由个体和个体的类别所组成，这些个体或个体的类别不仅具有一定的性质，而且还处于一定的关系之中，等等。（参见《弗雷格哲学论著选辑》，第54-75页）
直到我发展出类似的观点之后，我才真正理解，为什么像亚里士多德、莱布尼茨这样的大家，既把矛盾律、排中律或充足理由律表述为认识、思维的规律，又把它们表述为事物存在的规律，并且首先是把它们表述为事物存在的规律。
例如，在《形而上学》中，亚里士多德这样表述了矛盾律：“同一种东西不可能在同一方面既依存于又不依存于同一事物……。因为任何人都不可能主张同一事物存在又不存在，……犯这种错误的人就会同时具有彼此相反的意见。因此，所有进行证明的人都把它作为一个可以追溯到的最终论断，因为它本性上就是一切其他公理的本原。”对排中律也有类似的表述：“在对立的陈述之间不允许有任何居间者，而对于一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。这对定义什么是真和假的人来说十分清楚。”“既然对立的陈述不能同时对同一事物为真，显然对立物不能同时依存于同一事物。”（《亚里士多德全集》第7卷，第90-91、106页）这说明，在亚里士多德看来，矛盾律和排中律既是存在的根本规律，也是思维的根本规律；既是本体论的根本规律，也是逻辑学的根本规律。从本体论上说，事物只能如此存在：或者是或者不是，不可能既是又不是。从逻辑上说，人必须如此思维，一个陈述或者是真的或者是假的，我们必须或者肯定它或者否定它；该陈述不可能既真又假，我们也不能同时既肯定它又否定它。并且，这两个规律作为存在的规律和思维的规律是统一的，其统一的基础就是事物的存在状况。
莱布尼茨指出，我们的推理是建立在两大原则之上的，一个是矛盾原则，另一个就是充足理由原则。他对后者的表述是：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”（《16-18世纪西欧各国哲学》，第488页）很显然，他也是先把充足理由律表述为事物存在的规律，再把它表述为人的认识和思维的规律。
如前所述，经典逻辑并非如通常所认为的那样，在本体论上是完全中立的。它有这样的定理：
x(x=x)，以及x(F(x)∨┐F(x))，后两者都对这个世界作出了存在断言。并且，经典逻辑还对其个体域至少提出了下面两个要求：(i)个体域非空。也就是说，量词都有存在含义，个体词都指称个体域中的个体，不允许出现无所指的空词项；否则，会违背二值原则，造成一些不自然的结果。(ii)个体域也不能过大，例如不允许绝对无穷多个个体，不允许存在所有集合的集合，否则会导致悖论。(cf.Williamson,1999a,p.38; 1999b,pp.181-203)
(2)逻辑深深植根于我们的思维方式之中，这种思维方式体现在我们日常的认知实践中；逻辑学是对我们的认知实践的抽象化和理想化。
在我看来，逻辑学家在进行逻辑研究时，预先是有一定目的的，例如，把日常思维中用自然语言表述的某种类型或某个范围内的推理形式化。我们可以把待形式化的推理叫做“非形式论证”，而把一逻辑系统内部的推理叫做“形式论证”。前者基于“系统外的有效性”，亦称“直观有效性”；后者依据系统内的有效性。苏珊·哈克指出：“形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力图用精确、严格、可一般化的术语来表述它们。并且一个可接受的形式逻辑系统应该是这样的：如果一个给定的非形式论证通过某种形式论证在这个形式系统中得到表述，那么，仅当非形式论证在系统外的意义上是有效的，形式论证在系统内才应该是有效的。”(Haack,p.15)由于日常语言中的非形式论证以及系统外的有效性概念并不足够清晰，有相当大的模糊性、歧义性和多义性，于是，不同的逻辑学家对它们就会有不同的理解和诠释，并构造出互有差异、甚至不相容的逻辑系统，由此造成多个不同的逻辑或逻辑系统并存的局面。这种观点被叫做“逻辑多元论”。因此，我们有下面的示图：
在这个过程中，逻辑学家必须对人们日常的认知实践（具体指语言实践和思维实践）做某种经验式的考察，例如考察人们如何运用语言去形成概念，陈述命题，进行推理、论证和反驳等。不过，在此过程中，逻辑学家并不研究推理者的心理发生过程及相关细节，也不研究推理中前提和结论本身的真假，不研究前提和结论之间在具体内容、意义方面的联系，而是着重研究这样的问题：假如我们从真的前提出发，用什么样的形式手段与规则，能够确保我们得到真的结论。所以，逻辑学家的研究仍然区别于儿童心理学家和实验心理学家的研究，也绝对不会陷入弗雷格所严厉批评的心理主义泥团，并且心理主义是否真的那么糟糕，也是一个有待研究的问题。
归结起来，逻辑的可修正性的根本原因就是：逻辑直接地与我们的语言实践和思维实践相关联，它是对我们的认知实践做抽象化和理想化的结果；逻辑也间接地与我们所面对的这个世界相关联，它的核心部分反映着这个世界的结构特征。但是，由于我们不能完全充分地描述、刻画人类的认知实践，也不能完全充分地描述、刻画我们所面对的世界。我们的任何现有的描述、刻画、精释、建构都带有某种程度的局限性和相对性，都有进一步改善的空间。所以，任何现有的逻辑都是可修正的，逻辑学家在面对普通大众时请保持谦卑，人类理智在面对这个世界时请保持谦卑！这就是“逻辑的可修正性”论题的价值和意义之所在。
我的上述逻辑观与美国加州大学尔湾分校杰出教授、美国文理科学院院士、符号逻辑协会现任会长皮奈诺普·麦迪(Penelope Maddy)近些年所发展的逻辑观有不少类似之处。为了增加我的观点的说服力，下面我援引她的观点及其论述作为佐证。
2001年，麦迪应邀在美国哲学会(APA)发表专题讲演——《对逻辑的自然主义审察》(Maddy,pp.61-90)，其中概述了她所主张的自然主义逻辑观：
从形而上学方面说，根据我所提出的观点，逻辑真理是偶然的，这是因为这个世界的各种特征：它可以被公正地描述为是由稳定的对象组成的；这些对象处于可识别的分组和关系之中，在其中，某些情形和另一些情形之间有系统的相互关联。另一方面，还是残存着某些必然性迹象，即逻辑真理并不依赖于这个世界的时空结构，也就是说，它独立于对象在我们世界中的时空特性，以及它们的相互联系的因果性质。在这样的情形之下，我们会把逻辑想象成必然的，就并不令人感到奇怪了。……
……对于我们的目的来说，我们的基本范畴对应于实在的某些方面，这就足够了。在世界不予合作的地方，我们的逻辑就不再适用。如果这个世界总体更少地合作，逻辑将根本不再适用。
……此外，逻辑的可靠性取决于：在一个给定应用的特殊场合中，我们的理想化和假定是否是良性的，也就是说，取决于它们是否扭曲了基本的现象，以至使我们误入歧途。……
从认识论方面说，我们相信逻辑真理，起初是因为，它们在下述程度上对我们显现为明显的：它们反映了我们把这个世界概念化的某些最深层的方式。直到我们证实，在一个给定的语境中，这些概念化方式是真实的，各种理想化和假定是良性的，此类信念才算作知识。所以，我们的知识并不是先天的。……虽然逻辑是可错的，但这并不总是有关不顺服的观察或失败的实验的简单事情。……
所以，逻辑真理是偶然的（或者说，“逻辑的可应用性是偶然的”），与此同时，相对于符合未系统化的范畴的任何世界（其中某些世界也许是非时空的），它又是必然的。逻辑不是先天的，但是，至少就其基本原则而言，它并不纯粹是经验的：要否证它，不仅需要观察和实验，还需要去修改我们最基本的思维方式。最后，它不在根据某些纯语言要素为真的意义上是分析的。除开它独立于世界的时空特征之外，逻辑真理与基本的物理真理的差别仅仅是程度问题，而不是类型的不同。（黑体系引者所标——引注）
据我所知，在逻辑的可修正性问题上，我本人以及皮奈诺普·麦迪所持的立场可能是最激进的；我认为，惟有这样才能前后一贯地并且彻底地解决问题。
四、逻辑系统的构造程序和评价标准
在我看来，逻辑研究的方法论与其他科学的方法论没有本质性区别，最主要的还是假说—演绎程序。逻辑学家通常不这样认为，是因为他们本身只做了其中的某些阶段的工作，其他工作实际上是由整个知识共同体去完成的：这就是对已经构成的逻辑系统的评价、选择和使用。
(1)发现问题，确立研究目标
哲学起源于“惊诧”，逻辑研究开始于“问题”。例如，对于莱布尼茨来说，他要发明一套普遍语言和理性演算，把所有的推理化归于计算，由此达到推理程序的机械性、程序性、严格性和精确性。他后来不断地进行各种尝试，力图把这一研究纲领加以实现。对于弗雷格来说，他要把数学化归于逻辑，由此证明数学的可靠性，但当时的逻辑做不到这一点，于是他寻求创造一种新的逻辑。当代计算机科学和人工智能对逻辑学提出了许多新的要求，已有的逻辑理论无法满足它们，因此人们要构造各种新的逻辑，例如认知逻辑科学群、自然语言的语义学和语用学，等等。
(2)进行预备性的“经验”考察
逻辑学家在建构相应的逻辑系统之前，需要先对有关领域做一番清理，例如澄清有关的概念与命题，消除它们的歧义与不精确之处，弄清楚它们之间实际发生的逻辑关系，以便确定哪些概念、命题是基本的，哪些概念、命题是派生的，等等。例如，一些当代逻辑学家在构造时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等时，总是要先在相关领域做一番哲学研究，为随后的形式化工作奠定坚实的基础。
(3)构造形式系统
这是逻辑学家的本职工作，也是他们构造逻辑系统的过程中最为关键的一步。具体工作是：先设计一个形式语言，然后为其配备演绎装置，最后推出所需的全部定理，由此构成一个形式化系统。
(4)对形式系统的元逻辑证成
并不是任何构造出来的形式系统都是合格的。合格的系统最好具有如下一些元逻辑特性，例如可靠性、相容性、完全性、独立性、可判定性等等。在这些元逻辑特性中，可靠性是最重要的特性，它涉及到一个形式系统是否能够成立的问题，因为不可靠的形式系统能够推出逻辑矛盾，从而导致该系统崩溃。其次是完全性，它涉及到一个系统的推演能力，即是否能够把相关领域内的有效推理式全部证明出来。既可靠又完全的系统一直是逻辑学家追求的目标。
但可靠性和完全性仅是证明一个逻辑系统的必要条件，而不是充分条件。有两个明显的事实可为佐证：(i)彼此不同、甚至相互冲突的逻辑系统都有各自的可靠性和完全性；(ii)在同样具备可靠性和完全性的一些系统中，有的得到广泛认可和使用，有的则躺在故纸堆里少有人问津。这说明，必定有另外的原因导致一些逻辑系统被选择和被使用，同时也导致其他一些合格的逻辑系统被忽视甚至完全被遗忘。
(5)对形式系统的认识论证成
既然逻辑系统是对于我们的认知实践的抽象化和理想化，并且间接地与我们所面对的外部世界相关联，因此，它还需要有认识论证成，主要是看该系统是否与人们日常的认知实践相吻合，有没有严重抵触甚至违背人们的日常语言直观和常识的情形出现，有没有这个世界不接纳我们的逻辑的事情发生。
在《逻辑后承、证明论和模型论》一文中，夏皮罗(Stewart Shapiro)论述说，关于逻辑后承有模型论的概念和证明论的概念：前者通过解释或模型去刻画后承关系，后者通过推理规则去刻画后承关系。可靠性和完全性则是关于一个形式系统的数学概念，它们只是证成该系统的必要条件。除此之外，无论模型论后承概念还是证明论后承概念，都预设了一个直观的、前理论化的后承概念，也就是自然语言中正确推理的概念。在某种意义上说，前者是对后者的刻画和描述，因此有是否“正确”(correct)和“充分”(adequate)的问题。一个模型论语义学是正确的，如果它有足够的解释去拒绝自然语言中直观上非有效的推理；一个模型论语义学是充分的，如果每一个自然语言中直观上有效的推理都对应于一个模型论后承。类似地，一个演绎系统是正确的，如果它的每一个推理规则都对应于自然语言中合法的、没有空隙的推理步骤，或者说，系统中的每一个演绎都对应于自然语言中的正确推理；一个演绎系统是充分的，如果对于自然语言中每一个正确的推理模式，该系统中都有一个刻画和把握该模式的演绎。(cf.Shapiro,pp.651-670)
(6)对形式系统的价值性或实用性证成
整个知识共同体会对已经构造完成的逻辑系统进行选择，选择的一个重要标准就是看其是否有助于解决没有它时不能解决或解决得不够好的问题，是否简便而实用。一个逻辑理论在其发育的初期，难免幼稚、肤浅，因而没有什么实用价值，例如目前的许多道义逻辑和认知逻辑系统大都如此。但关键是：应该把这一点视为有待改进的缺陷和不足，而不是视为本就如此的正常情形。在这个世界上生存的人类是相当功利的，对于没有任何理论价值和实践价值的东西常常缺乏足够的耐心。当然，这里对“价值”要做广义的理解：有些是当下的，有些是长远的；有些是明显可见的，有些是根本性的，因而是难以觉察的。对于学术论文，国际上通常的做法是从其被引用次数看其影响因子，由此评定它的价值。在我看来，一个逻辑学家所构造的逻辑系统被广泛使用，就是对他的工作的最高评价和奖赏。
五、逻辑的可修正性为什么难以被认同？
“逻辑的可修正性”论题提出后，引起了广泛而激烈的争论；迄今为止，很难说它获得了广泛认同，即使蒯因、哈克等人也从早期的比较激进的立场不断后退，用各种方式把自己的立场温和化。还有不少严肃的哲学家和逻辑学家，一方面看到了逻辑与日常语言直观、与我们的认知实践的关联，甚至看到了逻辑与外部世界的间接关联，另一方面又不想否认逻辑真理的先天性、分析性和必然性，费尽心思去调和这两个极端。为什么会出现这样的情况呢？我认为至少有以下原因：
(1)逻辑与外部世界和人类经验的关联很遥远，以至于人们误以为完全没有关联。我这里只从反面设问：假如逻辑真理确实是关于这个世界什么也没有说的“重言式”，它们为什么能够应用于这个世界，并且对这个世界有效？假如逻辑真理真的与人类的认知实践完全没有关联，为什么逻辑规律和规则会对人的认知具有某种强制性？逻辑学家能不能随便造出一些逻辑系统，甚至是与我们的常识和直观根本冲突的系统，然后要普通大众去使用和遵循？我认为，假如不承认逻辑与这个世界和人类认知有或直接或间接的关联，逻辑真理对这个世界和人类认知的有效性就会成为无法解释的认知黑洞，成为一个不可理喻的神秘谜团。我坚持认为，不是我们把某种认知结构加给了这个世界，而是这个世界传授给我们这种认知结构；这种在人类认知中世代累积的结构，对于单个认知主体来说可能是某种先天的东西，但对于整个人类主体来说却不是先天的，而是在人类与这个世界打交道的过程中获得的，因而有实在论和经验论的起源。
(2)逻辑在人类知识体系中处于中心地位，修改逻辑将付出巨大代价，这一点使人们觉得逻辑不能被修改。但我认为，这个推论是不合理的：逻辑真理的中心性不等于其先天性、分析性和必然性，逻辑真理难以被修改不等于它们对修正免疫。确实，修改逻辑将导致我们世代累积的知识体系发生剧烈变动，代价异常巨大。但这只能说明我们不能轻易地修改逻辑，而不能说明我们不能修改逻辑。人类知识体系剧烈变动的事情已经发生过，而且还将继续发生，这就是所谓的“科学革命”。例如，从“上帝创世说”和托勒密的“地心说”到哥白尼的“日心说”，从“人是上帝之子”到主张“人是由猿猴进化而来”的进化论，从牛顿的绝对时空观到爱因斯坦的相对时空观，哪一次变动不足够剧烈？但它们确实发生了，人类的知识体系得到重组，而过去的合理元素也保存了下来，在新的体系中获得其应有的位置。为什么同样的事情在原则上对于逻辑就不可能发生呢？
(3)修改逻辑时也要使用逻辑，这使人们认为逻辑的可修正性是一个自毁的论题。这个推论的毛病在于其所使用的概念过于一般化。我前面特别谈到过，逻辑的可修正性是指局部的、部分的可修正性。既然现有的逻辑也是对人类认知实践和外部世界的或直接或间接的反映与刻画，既然它长期以来一直被广泛而有效地使用着，它就不可能是完全错误的，不可能被完全抛弃和修改，而只能被局部地、部分地、零碎地修改，因此我们仍然可以使用那大部分未被修改的逻辑去指导和评价新的修改，并且修正还可以间接的方式进行：例如用T[,1]去修改T[,2]，用T[,2]去修改T[,3]，……用T[,n-1]去修改T[,n]，也许最后用T[,n]去修改T[,1]。所以，逻辑的可修正性论题并不是一个完全自毁的论题。
正如在日常行为层面上，像休谟这样的怀疑论者与普通人之间没有多少区别一样，像我这样的逻辑可修正论者与坚持逻辑不可被修正立场的人之间，在日常认知和行为层面上，也没有实质性差别。我尽管不承认逻辑真理具有绝对的先天性、分析性、必然性，但是我承认，相对于某些选定的语义框架、背景假定等等来说，逻辑推理是保真的，逻辑真理是必然的、分析的，甚至是先天的，只是这些性质仅具有相对的意义，而不具有绝对的意义；我也充分意识到逻辑真理处于整个知识体系的核心位置，修正逻辑将付出极大代价。指导人类行为的一个合理的方法论原则是：以最小代价去获取最大收益，因此，我同样主张，不能轻易启动对逻辑的修正，修正逻辑必须有足够充分的理由，让逻辑不受伤害始终是应该被优先考虑的选择。
结语：逻辑中的可错论和可修正论
如上所述，逻辑之所以是可修正的，就是因为它直接反映、刻画、精释了我们的认知实践，间接反映、刻画了我们所面对的外部世界，反映了我们最深层、最基本的思维方式，因而其中具有某种描述性成份，而描述就有真假对错之分。在这个意义上，我们也可以说，逻辑或逻辑真理是可错的(falsifiable)。哈克指出，贯穿她全部哲学探索（包括逻辑哲学）始终的就是“可错论”(fallibilism)。(de Waal,p.56、21)但是，在国内外学术界，有些人不喜欢甚至不能接受“逻辑（真理）可错”这样的说法，乃至认为它们是纯粹的谬误，是伪命题。而在我看来， “逻辑是可修正的”与“逻辑（真理）是可错的”这两种说法之间没有本质区别：逻辑中的可修正论就是可错论，可错论就是可修正论，它们两者是一回事。下面，我仍然引证麦迪的原话作为支持性论据：
在逻辑似乎失败的语境中，我有时候说逻辑规律不适用，有时候说它们是假的。实际上，我不认为表达方式的这种不同有什么重要性。……尽管逻辑在某些实际的语境中局部失效，在某些（半）想象的世界中整个失效，但它仍然在极其广大的领域中极其有用。这一点确实值得注意，即使下述说法不是这样做的最直接的方式：它未被证伪，它只是在某些地方不适用而已。无论如何，我鼓励那些不喜欢××为假的说法的人使用他们所偏爱的言辞去读解此类断言，也就是用适用性的缺失去替换真的缺失。(Maddy,p.78)
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