关于功概念的争论与有关疑难问题的研究，本文主要内容关键词为：疑难问题论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、关于功概念的论述
论述1：功是能量转化的量度。
论述2：功是“力的大小、位移的大小、力和位移夹角余弦的乘积”，或者表述为：“力和力方向上的位移的乘积”。
在实际运用中，经常遇到要判断一个力是否做功的问题。力和夹角往往比较好找，有没有受力，在什么方向上，多大的力，都容易分析计算。但关于这个位移的说法却有两种：一种说法认为该位移是力的作用点的位移，第二种说法则认为位移应该是物体的位移（或说成物体质心的位移）。哪种说法对呢？
二、问题与争论
问题1：一小木块滑上一粗糙的水平地面，滑行一段距离后停下来，这个过程中摩擦力对地面做功了没有？根据第一种说法，看作用点的位移，小木块在地面上滑动，地面受到的摩擦力作用点在地面上发生了移动，那么摩擦力应该做了功。而根据第二种说法判断是：小木块受摩擦力停下来，根据牛顿第三定律，当然地面也受到了大小相等方向相反的摩擦力。由于地面静止，也即地面没有位移，该摩擦力对地面当然不做功！这不是出现了矛盾？
问题2：一个人蹲在地面上，慢慢直身站起来，这个过程中，地面对人的支持力做功了没有？如果我们看作用点的位移，脚站立的地方没有变，支持力的作用点没有移动，支持力应该不做功。但这人明显站立起来了。按第二种说法，物体相对地面的位置发生了改变，人的重力势能增加了，岂不是支持力做了功？又出现矛盾！
三、寻找问题的根源
造成以上两个矛盾的问题根源是：对功的概念没有理解透彻。早在19世纪20年代，法国科学家里奥利明确地把作用于物体上的力和受力点在力的方向的位移的乘积叫做“力的功”。根据里奥利的观点我们可以确定：力的作用点也就是物体的受力点，位移就是“受力点的位移”，以上问题就迎刃而解了！问题1中，木块和地面都可看成刚体，木块在地面上滑动，其作用点不断前移，但并不是力作用的那个质点发生了位移，而是力的作用点的依次改变。由于摩擦力作用的每一个质点本身并没有移动，也就没有产生位移，故而该摩擦力不做功。和第二种说法中物体没有发生位移，摩擦力不做功并不矛盾。由于位移只对点有定义，所谓“物体的位移”是指物体可以看成质点时的位移。在问题2中，人站起来的过程中，身体相对脚的相对位置发生了变化，这时再把整个“人”看成一个质点，就与实际情况不相符了，而必须把整个人体看成为一个质点组。对于看成质点组的物体，再讲整个物体的位移就毫无意义了，而必须明确指出所说的位移是质点组中哪个质点的位移。支持力对质点组来说应该是质点组的外力，对质点组没有做功。因为力作用在脚上，而脚没有发生位移。人身体产生的位移其实是质点组内部质点位置的相对变化，也就是“脚”与“身体”作为质点组间的相互作用的内力做功引起的。而外力也就是地面的支持力没有做功。与此相似的情形还有：人站在光滑地面上推固定墙，手没离开墙，但人身体整个后移，墙对人的推力做不做功？由前面的叙述可知，该人应看成质点组，推力对质点组是属于外力，其作用点并没有位移，故不做功！
从这里我们看出，其实对功的定义里位移的两种说法都没有错，而对其认识的偏差则是由中学物理阶段研究对象和学习内容的局限性造成的。结论：做功的位移是指力作用的那个质点的位移。当研究对象能看成刚体且作平动时，该位移同时也是物体位移；因为此时物体各质点的位移都相同，若研究对象是质点组，则各质点的位移可以是不同的，我们应找准在该力作用过程中实际作用质点的位移。
四、有关功疑难问题的深入研究
在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，s是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面4个事例。
（1）如图1所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？
（2）如图2所示，全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，在求拉力做功时，s是否可以取绳子质心的位移？
（3）人登静止的楼梯，从1楼到2楼。楼梯对人是否做功？
（4）如图3所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离s，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？
在以上4个事例中，s若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点），s若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的。而且，尽管第2例在s取法不同时都做了功，但计算得出的值并不相同（作用点位移为L，质心位移为
L）。所以，用不同的判据得出的结论出现了很大的分歧。
面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到功的论述1“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功，s宜取作用点的位移；第2例，求拉力的功，在前面已经阐述，s取作用点位移为佳；第3例，楼梯不需要输出任何能量，不做功，s取作用点位移；第4例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做的功，s取作用点位移。
但是，如果分别对以上4例中的受力者用动能定理，第1例，人对讲台不做功，s取物体质心位移；第2例，动能增量对应s取L时的值——物体质心位移；第4例，气体宏观动能无增量，s取质心位移。（第3例的分析暂时延后。）
五、功概念的拓展
以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转化的量度。所以功也可定义为能量转化的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，多种形式的能量间也可以同时发生转化。由此可见，关于功概念的论述可以这样理解，论述1对应的是广义的功，论述2对应的则是狭义的功，它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们区分开来而已。动能定理中的功当然是指狭义的功。
在求解功的问题时，还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例，就相对复杂一些。下面我们进行这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图4所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构，本题所求的功应理解为广义功为宜。
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