“4元12角”和“5元2角”——低年级儿童解决问题的学习心理分析及启示，本文主要内容关键词为：解决问题论文,启示论文,心理分析论文,儿童论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小芸和小含是我身边熟悉的两个孩子，刚刚开始小学一年级的学习；一次偶然的机会，我与两个孩子有了一次深入的交流.
两个孩子学习数学的积极性很高，身为数学教师的我随手给她们出了一个生活实际问题：“一包饼干2元6角，如果你们俩每人各买一包，一共需要付多少钱？”
小含很快给出了4元12角的答案，小芸的答案是5元2角.显然，小含的答案不符合常规，小芸的答案准确无误.这个问题到这儿，似乎已经有了结果.但是，随后与她们的对话交流改变了我最初的想法……
我：你们的答案是怎么想出来的，能向我介绍一下吗？
小含：一包饼干是2元6角，两包饼干就是2元加2元，是4元，6角加6角是12角，合起来就是4元12角.
（小含的表述过程很流畅）
小芸：2元加2元是4元，6角是一个5角和一个1角，5角和5角合起来是1元，现在就有5元了，再把两个1角拿过来，就是5元2角.
（小芸在介绍思考过程的时候，偶有停顿）
为了了解两个孩子的思维能力，我向两位孩子的母亲询问了孩子的数学基础情况.小含的妈妈对孩子的学前教育很重视，在她的训练下，小含已经能够熟练计算20以内加减法，经历过计算方法的指导和算法优化的训练；小芸的妈妈没有过多地干预孩子的学习，但为了孩子的后继发展，在生活中有意识地让孩子积累了大量的数数经验，小芸已经能够熟练地数出100元以内包含各种币值的货币的总钱数.
小含的思考过程是2元加2元等于4元，6角加6角等于12角，所以她给出了4元12角的答案.她很清楚这个问题需要用加法解决，并且知道要相同的单位相加.从小含流畅而自信的表述中可以看出，她并没有觉得4元12角这个答案不妥.对于小含这个城市里成长，习惯于跟着父母在超市、商场刷卡购物而几乎不拿现金支付的孩子来说，上面的问题在她看来只是一个纯粹的数学问题，相同计数单位相加计算出结果是她原有的知识储备，初入一年级的她还没有形成小单位归组大单位的习惯.我们之所以觉得4元12角的答案不够好，是因为它不符合我们日常的表达习惯.
小芸的思考过程结合她的知识背景，我们基本可以确定她是在利用自己日常生活中数钱的经验来解决问题.所以她很习惯地先数“大钱”，再数“小钱”，并把6角拆成5角和1角，两个5角也顺理成章地换成1元，最后得到5元2角的答案.因为小芸是借助实践操作经验来解决问题，在表达的时候，需要唤醒头脑中钱币的表象来重复数的过程，所以她在表达的时候会时有停顿.由于她的算法源于实际数钱经验，因此给出的答案完全符合我们日常的表达习惯.
为了更准确地把握两个孩子的思维过程，我把饼干的单价从2元6角调整到3元8角.结果，小含解决新问题的速度依旧，而小芸解决新问题的速度明显低于前一个问题.再一次询问思考过程，两人的回答与之前无异.两个孩子对于第二题的反应进一步印证了我之前的推断：小含是利用加法运算来解决问题的，前后两题对她来说难度相当；而小芸是借助实践操作的表象经验来解决问题的，3元8角的原型表象的数量比2元6角增加了许多，小芸在再现数钱表象的时候需要更多存储空间和存取时间，所以她解决问题的速度明显下降.
基于两个孩子的个体差异情况，我拿出了两份3元8角的钱币，请她们当场验证计算结果，并分别展示数钱过程.下面是小芸展示后我与小含的一段交流.
我：小含，你有什么问题要问小芸吗？
小含：没有.
我：你觉得她数得对吗？
小含：对的.
我：小芸把2个5角合起来当做1元可以吗？
小含：可以的，10角就是1元.
在随后小含给小芸展示计算的过程中，我发现她在计算以角为单位的钱数时，自主实现了10个1角向1元的归组.
我：这一次你算出来的结果和小芸一样了，你是怎么想的？
小含：我原来没把10角当成1元；我现在把10角变成1元再和6角加在一起了.
小含的表达虽然还显稚嫩，但是从描述中我们可以发现，通过两个孩子的互相展示，小含自主地发现了自己在结果表达上的问题；小芸学到了小含相同计数单位直接相加的算法.
1.正视孩子的认知发展水平
上面案例中，小芸和小含虽然年龄相仿，但是解决问题的方式有着明显差异.深入分析便可得知，她们的认知水平处于不同的发展阶段.
小芸对数钱问题的认识正处于皮亚杰认知发展理论所划分的四个阶段中的第二阶段——前运算阶段，这一阶段儿童的认知开始出现象征（或符号）功能.但在这个阶段，他们的判断受直觉思维的支配.在本案例中，当我把2元6角调整到3元8角的时候，直观原型的量的增加引起小芸短时记忆所需存储量的增加，当小芸考虑好大单位的合并后，记不清楚最初的问题和下面应该接下去的步骤，困难就这样发生了.这正是借助于具体操作解决问题需要抽象化、结构化、算法化提高的原因所在.而小含的认知水平处于前运算阶段和具体运算阶段之间的过渡期，这一阶段儿童的思维已具有真正的运算性质，也就是他们已具有运算的知识.但处于过渡期的7岁儿童的这种思维能力还很不稳定，概念的形成有时候还需要实践操作经验作为补充和支撑.因此，在教学实践中，特别是班级授课中，正视孩子的认知发展水平既是现实需要，更是因材施教的前提.
2.从思维方式上确定认知发展水平
许多心理学家发现，受先天智力因素和后天教育环节的影响，同一年龄阶段的孩子认知发展水平也各不相同.因此，为了准确把握儿童个体的认知发展水平，我们必须摒弃臆断，走近孩子，深入了解孩子的思维方式，通过暴露孩子的思维过程、分析孩子解决问题的思维方式，来确定孩子的认知发展水平.我很庆幸自己没有简单地对这两个孩子的思维能力下结论，而是在深入了解后确定了两个孩子的认知发展阶段，从而进行针对性的引导和干预，促使她们在已有的认知水平上进一步发展提高.
3.根据认知发展特点制定干预措施
心理学和教育学理论告诉我们，处于不同认知发展阶段的个体有不同的学习特点，因此教师对其干预的措施和方式都应有所不同.上述案例中，小芸已经具备了丰富的操作经验，所以我尝试着通过小含的算法介绍，引导小芸逐步实现抽象化思考；而小含缺乏对货币的实际认识，我试图通过小芸数钱的操作过程使小含意识到自己在结果表达上的欠缺.干预记录表明，这种因材施教的干预方式达到了预期的效果.
此外，我们还需特别注意的是，要为孩子营造一个安全和谐的干预环境，重视儿童的情感，紧张焦虑的情绪会大大减弱干预的效果.相反，安全和谐的氛围则令孩子更易于接受外部的引导和干预，利于实现教学效果的最大化.