辩证逻辑与形而上学——兼析形式系统Z的辩证法含义，本文主要内容关键词为：辩证逻辑论文,形而上学论文,辩证法论文,含义论文,形式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“形而上学”这个术语是有歧义的。黑格尔传统的学者常常把形而上学看作辩证法的对立面，即一种孤立地、静止地、片面地看问题的思想方法。“这种形而上学便成为独断论。”[1](P101) 逻辑实证主义传统的学者则把形而上学看作可证实原则的对立面，即在经验上不可检验的哲学命题，特别是关于世界本体或先验范畴的那些命题或理论，其中包括黑格尔的辩证法原则。本文所谈的“形而上学”大致相当于后者，但却舍弃了逻辑实证主义“拒斥形而上学”的立场。促使笔者舍弃这一立场的原因之一是，它的基本原则即可证实原则本身是不可证实的；这样，可证实原则与辩证法原则便处于同一地位，均属逻辑实证主义所拒斥的形而上学。逻辑实证主义在拒斥形而上学的同时也拒斥了它赖以拒斥形而上学的根据，从而陷入一个难以自拔的怪圈。与之不同，笔者则同时接受这两种形而上学原则。本文首先简要地说明辩证法是形而上学先验分析的重要手段，接着探讨形式系统Z的辩证法含义，最后借助语言形而上学和本体形而上学之区分来阐明辩证逻辑与自然辩证法之间的区别和联系。
一、关于形而上学的先验分析
我们知道，形而上学的先验分析在康德那里被提到一个十分引人注目的地位，其作用主要在于“获得真理”。普通的形式逻辑却没有这个功能，“而是只规定知识和知性相一致的形式条件，而这些条件却不能告诉我们任何关于所谈的对象的东西。”[2](P99)。按照康德的看法，形而上学的先验分析讲的是既独立于经验而又使经验成为可能的思维条件，亦即纯粹知性的概念演绎。他说：先验分析论是“处理知性所产生的‘纯粹知识的各要素’以及‘没有它们，对象就不能被思维’的那些原理”。[2](P100)
由于康德所要处理的纯粹知性是使经验知识成为可能的先决条件，所以这些要素和原理就不能依赖于经验，而是在逻辑上先于经验的。相应地，把这些要素和原理揭示出来和联系起来的推理或演绎只能是先验的。虽然普通的形式逻辑在一定意义上也是先验的，但却是没有任何内容的，而形而上学的先验分析则是根植于纯粹知性的概念之中。
康德把先验分析论所要处理的纯粹知性概念叫做“范畴”，分为四组，共有十二个：（1）关于量的：单一性、复多性、全体性；（2）关于质的：实在性、否定性、限定性；（3）关于关系的：实体与偶性、原因与结果、交互作用；（4）关于样式的：可能性、存在性、必然性。[2](P114);[3](P70)
这四组先验范畴是否恰当，是否穷尽所有最基本的知性概念并且没有多余，这是值得商榷的。但是有一点应该肯定，这些范畴中的大多数概念及其分组是很有道理的，为以后的哲学家们提供了有益的出发点。
不妨以第（2）组范畴为例。我可以怀疑一切，甚至怀疑自己的实在性。可是，当我怀疑自己实在的时候，我已经以“实在”这一范畴为预设了，否则我的怀疑便是无的放矢。既然我怀疑自己的实在，那么我也预设了实在的否定即虚无。与虚无相对照，实在只能是一限定，因为它已经不是无限的了。
再以第（1）组范畴为例。当我们谈论某一限定，就预设了“单一”这个范畴。既然是限定，那就有限定之外的东西。当我们这样分析的时候，已经预设了“复多”。当我们再把复多作为谈论对象的时候，便把复多作为一个整体，其预设的范畴便是“全体性”。
以上分析未必与康德本人的分析完全吻合，但却有助于我们从中看到，康德所说的那些先验范畴是多么的重要，没有它们，人们简直无法说话甚至无法思维，因而无法获得任何经验知识。换言之，我们获得的任何经验知识都是以某些先验范畴为预设的。正是在这个意义上，康德把这些范畴看作获得经验知识的思维条件，用以回答“经验知识如何可能”的问题。
我们注意到，康德的先验范畴是以三个一组排列的，而且每一组的三个范畴之间有着密切的逻辑联系：谈到其中第一个，第二个便自然出现；谈到第二个，第三个便自然出现。这既不是普通逻辑的形式推理，也不是借助于经验的归纳推理，而是康德所说的形而上学的先验分析或先验演绎。康德后来曾明确解释自己的三分法与传统形式逻辑的二分法之间的区别，认为后者是分析的，而前者是综合的。它不是形式逻辑的A与非A，而是“（1）条件，（2）被条件的，（3）二者的结合”。 他说：“如果一种分类要先验地进行，那么或者它是按照矛盾律来分析的。这样，这分类就常常是二分法的。或者它是综合的。假使它在这场合的分类应是从诸先验概念导出的话，那么……这分类必然是三分法的。”[4](P36,n.1.)
康德的这一方法很快被黑格尔抓住并且大加发挥，成为他的“辩证逻辑”的基本原则，即“正、反、合”，也叫做“否定之否定”。黑格尔这样定义辩证逻辑：“逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。”[1](P63) 可见，黑格尔的辩证法本质上也是关于形而上学的先验分析， 是对康德形而上学方法的继承和发展。然而，黑格尔赋予“形而上学”另外的特殊含义，这才使他以反“形而上学”自居。切记，此形而上学非彼形而上学。
二、系统Z与辩证法
黑格尔的“正、反、合”或否定之否定以及其他两条辩证法规律可以在形式系统Z得以体现。（注：恩格斯在其《自然辩证法》中把黑格尔的辩证法概括为三大规律，即：对立统一、量变到质变、否定之否定。尽管黑格尔本人并未给出这样明确地表述，但在其有关著作特别是《逻辑学》中不难找出这些规律的来源或出处。笔者基本接受恩格斯对黑格尔辩证法的这一概括，只是对其本体论或形而上学的归属有所保留。） 该系统由张金成先生提出[11]，张清宇先生证明系统Z等价于模态逻辑系统K[＋][12]，笔者和桂起权先生补证了一些定理，并着重说明系统Z甚至系统K[＋]的辩证法含义。[13]、[14] 本文将对系统Z的辩证法含义作进一步的阐发。
系统Z是对经典二值逻辑的一种扩展， 即在经典二值逻辑的基础上引进一个新的否定词“Z”，读作“辩证否定”或“超越”，以区别于经典二值逻辑否定词“
”。同时，在经典二值逻辑的公理中增加了一条关于“Z”的公理，即：
1.（A→B）→[（A→ZB）→ZA]
其直观意义是：如果A蕴涵B并且A蕴涵ZB（B的辩证否定），那么A被辩证否定，即ZA。这条公理同构于经典二值逻辑公理：
2.（A→B）→[（A→B）→A]
不过，经典二值逻辑还有另一条关于否定词“”的公理，即：A→A，进而可得：A
A，其意思是：对A的两次经典否定等于对A的肯定。显然，这种经典的双重否定不同于辩证法的否定之否定。辩证法的否定之否定不是回到原点，而是比原点增加了新的内容，即所谓的“超越”或“扬弃”。为此，系统Z不以A→A的同构命题ZZA→A作为公理。因而，从系统Z可以推得一条关于否定之否定的定理，即：
3.ZZAA∨Z（A∨ZA）（注：文献[11]把ZZA→A∨Z（A∨ZA）作为关于Z的另一条公理，文献[12]证明此公理不是独立的，故作为定理。）
其直观意义是：对A的否定之否定即ZZA并不是对A的简单肯定，而是在A的基础上增加了一种可能性，即Z（A∨ZA）。要说明Z（A∨ZA）的直观意义，需要借助于系统Z的语义模型。
系统Z的语义模型由两个可能世界构成，其中一个称之为“原世界”， 另一称之为“超越世界”。经典否定词Z的含义在这两个世界中是相同的，即当A真时A假，当A假时A真。辩证否定词Z在这两个世界中的含义是有所不同的：在原世界中Z与的含义相同，但在超越世界中，ZA总是真的，而无论A是真还是假。这也就是说，在超越世界中，当A真时，Z相当于经典的肯定，故ZA为真；但当A为假时，Z相当于经典的否定，故ZA也为真。可见，在超越世界中，Z的含义随着A的真假而变化。
根据这一语义，A∧ZA有时是真的，即在超越世界中A为真时；更有甚者，ZA∧ZZA在超越世界中总是真的，而无论A真或A假。这表明，A∧ZA和ZA∧ZZA 不同于总是为假的逻辑矛盾A∧A，不妨称之为辩证矛盾。为了加以区别，我们把A∧ZA叫做“初级辩证矛盾”，把ZA∧ZZA叫做“高级辩证矛盾”，即后者在超越世界中具有普遍性。
需要强调，ZA并不一定处在超越世界中，也可以处在原世界中，只是在原世界中，ZA等价于A。现在要问，有没有一些特殊情形使得我们可以确定ZA处于哪个世界？回答是肯定的。这里需要借助于系统Z的另外一个定理，即ZZAZ┌A。（注：其证明过程见文献[13]。） 这个定理表明，第一个Z之后的ZA和A是等值的，可见这个ZA处于原世界，即只有在原世界中Z和是等值的。事实上，这也符合我们对辩证否法的通常理解，即对A的直接否定是简单否定，只有对A的否定之否定才是辩证否定。借用黑格尔的术语这就是所谓的“正、反、合”：A相当于正，A相当于反，ZA亦即ZZA相当于合。这个“合”表示一种超越，到达更高的层次。
从ZZAZA还可得出另一定理，即Z（A∨ZA）Z（A∨A），此式左边的Z（A∨ZA）正是式3右边的一部分，也正是ZZA比A有所增加的部分。根据这两个等值式，由式3可得：
4.ZAA∨Z（A∨A）
Z（A∨A）在原世界中相当于（A∨A）亦即A∧A，这是一个逻辑矛盾； 相应地，式4在原世界中相当于：ZAA。这意味着，ZA亦即ZZA超过A的地方不在原世界，只是在超越世界。在超越世界中，Z（A∨A）等值于A∨A，即A∨A总是真的。这时，Z（A∨A）是对A∨A的肯定，这是Z在超越世界的语义决定的。
在式4中，一方面，Z（A∨A）是对A∨A的肯定，另一方面，Z（A∨A）是对A的否定，因为它恰恰是ZA亦即ZZA超出A的那部分。我们把这种意义的否定叫做“超越否定”或“扬弃”。不难看出Z（A∨A）中的反映了ZA中的直接否定亦即第一次否定，Z（A∨A）中的Z反映了ZA中的间接否定亦即第二次否定，只有第二次否定才是超越否定亦即否定之否定。第二次否定Z（A∨A）是对A∨A的肯定，而A∨A可以看作A和A的集合（并集）（注：逻辑学中的析取式A∨B和合取式A∧B分别相当于集合论中的并集A∪B和交集A∩B。）。 记住这一点对于下面的实例分析是有用的。
三、辩证逻辑的实例分析
系统Z把否定之否定的辩证法规律表述为ZZAA∨Z（A∨ZA）（即上一小节的式3），本小节将以数系的扩展为例来表明这一规律的恰当性。（注：这一实例是文献[11]首先提到的，本文在其表述和分析上有所改进和深化。）
令：A表示自然数（包括0和正整数）。ZZA是对自然数的否定之否定，根据式3相当于A∨Z（A∨ZA）。在这里，ZA相当于对自然数的直接否定即负整数。A∨ZA相当于自然数和负整数的并集即整数。Z（A∨ZA）是对整数集的肯定，同时是对自然数的超越否定。
现将A∨ZA代换式3中的A，则有：
5.ZZ（A∨ZA）（A∨ZA）∨Z[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]
在这里，（A∨ZA）代表整数，Z（A∨ZA）是对整数的直接否定即分数，（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）代表整数和分数的并集即有理数。Z[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]是对有理数集的肯定，同时是对整数的超越否定。
再将（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）代换式3中的A，从而得到：
6.ZZ[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]
[（A∨Z）∨Z（A∨ZA）]∨Z｛[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）∨Z[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]｝
在这里，（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）代表有理数，Z[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]代表对有理数的直接否定即无理数，[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]∨Z[（A∨ZA）∨Z（A∨ZA）]代表有理数和无理数的并集即实数。
照此，还可把数系扩展到虚数和复数，等等。
除数系以外，其他一些谱系的扩展也可体现系统Z的否定之否定规律。 如男人的直接否定是女人，二者的并集是人，人是对男人的一种超越否定。人是高级动物，对人的直接否定是低级动物，二者的并集是动物，动物是对人的一种超越否定。动物是有神经系统的生物，对它的直接否定是无神经系统的生物，二者的并集是生物，生物是对动物的一种超越否定。生物是有生命的物体，对它的直接否定是无生命的物体，二者的并集是物体，物体是对生物的一种超越否定；以此类推。我们看到，谱系的这种否定之否定的扩展正是正、反、合的重复叠加的过程。
需要指出，这里讨论的是谱系在其范围上的扩展，而不是在其内容上的深化。就内容而言，人当然要比一般物体来得复杂。以上表明，系统Z 较为适合的一类实例是谱系范围的扩展；至于谱系内容的深化——如事物内部的矛盾结构——是否可以纳入系统Z加以说明，尚有待进一步的研究。一个值得注意的线索是：在系统Z中，德摩根律是成立的，即Z（A∨ZA）等值于ZA∧ZZA， 而后者正是我们所说的高级辩证矛盾。这意味着，谱系的扩展即对A和ZA之并集的肯定可以看作ZA和ZZA的对立统一，即具体否定与超越否定的并存。因此可以说，对于事物内部的矛盾结构，系统Z并不是毫无涉及的。
四、量变质变与对立统一
一般而言，辩证法有三条原理是最为重要的，即否定之否定、量变质变和对立统一。上一小节着重探讨了系统Z与否定之否定之间的关系，本节则着重讨论系统Z与其余两条辩证法原理的关系。
上一小节指出，在系统Z中，Z（A∨ZA）和Z（A∨A）是逻辑等值的，这种等值性显示出辩证思维的两个因素之间的密切相关性，这两个因素是抽象否定和具体否定。A是对A的抽象否定，ZA是对A的具体否定。以自然数和人为例，对自然数的抽象否定是“非自然数”，对它的具体否定是“负整数”；对人的抽象否定是“非人”，对人的具体否定是“低级动物”。可见，具体否定比起抽象否定具有更多的知识含量。
需要强调，具体否定与抽象否定的等值性只是在否定之否定的关照下才能成立，这一点集中体现于系统Z的定理ZZAZA，而ZA与A本身并不等值。ZA与A之间的关系被系统Z的另一条定理A→ZA揭示出来， 这条定理被称之为“建构律”，它刻画了从抽象否定到具体否定的认识过程。以自然数为例，人们首先意识到除自然数以外还有其他数，即非自然数，这是对自然数的抽象否定，进而认识到负整数、分数、无理数、虚数，等等，这些都是对自然数的不同层次的具体否定。
对于自然数A来说，负整数ZA是同一层次的具体否定，再通过自然数和负整数的并集A∨ZA得到整数，整数是对自然数的高一层次的超越否定。（在前边式3中，超越否定表达为Z（A∨ZA），在那里，Z（A∨ZA）是对A∨ZA的肯定。 ）对整数而言，它的同一层次的具体否定是分数，但对自然数则是高一层次的具体否定，以此类推。由此可见，辩证否定在其层次上的不断提高，是通过超越否定A∨ZA实现的，具体否定ZA则为超越否定提供了先决条件。从抽象否定到具体否定即A→ZA， 再从具体否定到超越否定即（A→ZA）→（A∨ZA），这个过程就是人的认识不断深化的过程，也是辩证逻辑所说的否定之否定或“螺旋上升”的过程。
这一过程体现了辩证法的从量变到质变的规律：当人们有了自然数的概念A时，人们可以从经典否定的观点断定A，即断定存在自然数以外的事物。不过，这只是对自然数的抽象否定，并没有给我们的认识增加具体的内容。然而，一旦我们得出负整数的概念即ZA，我们几乎同时得出自然数和负整数的集合即整数Z（A∨ZA）。在这里，从抽象否定到具体否定是一渐进的过程，而从具体否定到超越否定则是一个突变的过程，二者合在一起就体现了从量变到质变的辩证法原理。
上面提到的两个公式即A→ZA和（A→ZA）→（A∨ZA）都是系统Z的定理，由这两条定理即得到系统Z的另一条定理即A∨ZA。A∨ZA是与经典排中律A∨A同构的，但其含义有所不同。后者说的是：A与其抽象否定A之间必有一个是真的，并且二者不可同真；前者说的是：A与其具体否定ZA之间必有一个是真的， 并且二者可以同真。因此，我们可以把A∨ZA称之为“可中律”。此外，系统Z还有一条同构于经典不矛盾律（A∨A）的定理，即Z（A∧ZA）。可以证明，Z（A∨ZA）等值于Z（A∧A）。根据系统Z的语义：在原世界中，Z相当于，因而Z（A∧A）等值于（A∧A）；在超越世界中，Z（A∧A）总是真的，由于A∧A总是假的，故Z也相当于。由此可见，在系统Z中，定理Z（A∧ZA）与（A∧A）具有相同的含义。这也就是说，我们不能把Z（A∧A）看作不同于经典不矛盾律的“辩证不矛盾律”；因为辩证逻辑并不禁止辩证矛盾，只是禁止经典矛盾。（注：文献[11]和文献[13]都没有看到Z（A∧ZA）与（A∧A）之间的同义性，文献[13]还把Z（AZA）解释为“辩证矛盾的自我超越”，现在看来这一解释是错误的。）
前面曾提到，在系统Z中，二值逻辑的经典矛盾A∧A总是假的，而A∧ZA在一定条件下可以是真的，特别是ZA∧ZZA在超越世界中总是真的。A∧ZA和ZA∧ZZA就是辩证逻辑所允许的辩证矛盾，可以说，它们是“对立统一”规律的体现。
五、语言形而上学与本体形而上学
在第三小节末尾谈到，尽管系统Z对于事物内部的矛盾结构可以给出某些暗示，但是，它是否可以对此给出进一步的说明，尚有待研究。笔者倾向于否定性的回答，这是因为辩证逻辑本质上是形而上学的先验分析方法，而不是对事物本身的说明。这里涉及形而上学的分类，也涉及辩证逻辑与自然辩证法的区别。
从哲学史上看，研究形而上学可以沿着两条不同的路线，即从经验直观入手和从语言分析入手。前者的目标直指经验现象及其背后的本体（主体和客体），因而可叫做“本体形而上学”或“直观形而上学”。后者的直接目标不是现象和本体，而是表述它们的语言；通过语义分析间接地达到对世界本体的认识，因而可叫做“语言形而上学”。[14]
古希腊早期哲学家泰勒斯把水看作世界的本原，阿那克西米尼把气看作世界的本原，赫拉克利特把火看作世界的本原，诸如此类的本体论显然诉诸于经验直观，即直观到世界的多变性与水、气或火的多变性之间有某种共通性。因此，这类理论属于本体形而上学或直观形而上学。另一位古希腊早期哲学家巴门尼德则主要是从语言分析入手来断定事物之存在的。
巴门尼德说：“你不能知道什么是不存在的，——那是不可能的，——你也不能说出它来；因为能够被思维的和能够存在的乃是同一回事。”[5](P79) 巴门尼德所说的存在是语义的存在：如果一个词句是有意义的，那么它所表达的对象在语义上是存在的，所以能够被说出（被思维）的和能够存在是同一回事。罗素评价说：“在哲学上，这是从思想与语言来推论整个世界的最早的例子。”[5](P79)
无论是语言形而上学还是本体形而上学（直观形而上学）都是相对于非语言的或非直观的外部世界而言的，因此它们都面临一个问题：形而上学与外部世界之间是一种什么关系？对这个问题的回答又成为一种新的形而上学，即“元形而上学”，意为关于形而上学的形而上学。一般而言，元形而上学或多或少带有神秘主义的色彩。尽管如此，元形而上学并不等同于宗教或迷信，因为，元形而上学从根本上讲还是以理性思维为基础的，即：理性思维发现自己的局限性之后，有意识地诉诸于非理性的信仰。元形而上学的作用是把语言形而上学和本体形而上学联系起来，其纽带就是人与自然的统一。黑格尔的“思有同一”和中国哲学的“天人合一”均属此类。
黑格尔与康德之间的一个显著分歧表现在对“思有同一”原则的态度上。“思有同一”的那个“思”正是黑格尔最为推崇的“绝对理念”。但在康德那里，这个绝对理念是不可能的，相反，在理性（“思”）和物自体（“有”）之间有着一条不可逾越的鸿沟。黑格尔评论道：“按照康德的说法，思想虽说有普遍性和必然性的范畴，但只是我们的思想，而与物自体间却有一个无法逾越的鸿沟隔开着。与此相反，思想的真正客观性应该是：思想不仅是我们的思想，同时又是事物的自身，或对象性的东西的本质。”[1](P120)
笔者把“思有同一”原则看作一条元形而上学原则，就此而言，笔者倾向于黑格尔；但是，笔者否认对这一原则可以给出理性的辩护，归根到底只是一种信仰，就此而言，笔者又倾向于康德。具体地说，笔者所说的辩证逻辑只是关于先验范畴的分析方法，其中包括“正、反、合”和“对立统一”等原则，但不包括“思有同一”原则。前者是语言形而上学的重要方法，后者则超出语言形而上学的范围，属于元形而上学。因此，相对于黑格尔的辩证逻辑而言，笔者所持的算是一种弱辩证逻辑，系统Z所刻画的也是弱辩证逻辑。
从这种弱的辩证逻辑的观点看，本体形而上学和语言形而上学是有显著区别的，但却可以各自发展，相互促进。本体形而上学在很大程度上就是自然哲学，它从自然科学的研究成果中提炼形而上学的范畴及其关系；如爱因斯坦、波尔、海森堡等人的哲学工作属于此类。语言形而上学在很大程度上就是逻辑哲学或语言哲学，是从逻辑结构或语义分析中阐发关于世界本体的观念；如罗素、维特根斯坦、奎因和达米特等人的工作便属此类。
前面已经表明，系统Z 所刻画的辩证逻辑主要是作为形而上学的先验分析手段或思维方法，因而属于语言形而上学。这种辩证逻辑对世界本体和现象的指谓是间接的，因此它对事物内部的矛盾结构则只能起到导向性的暗示作用，却难以甚至不能给出十分贴切的描述。对事物内部的矛盾结构的准确表述则是自然哲学或自然辩证法的任务。自然辩证法属于本体形而上学，它与作为先验分析的辩证逻辑之间有着一种互补的关系。
附录：
一、系统Z的公理：
1.A→（B→A） 2.[A→（B→C）]→[（A→B）→（A→C）] 3.A→[B→（A∧B）] 4.（A∧B）→A
5.（A∧B）→B 6.A→（A∨B） 7.B→（A∨B） 8.（A→C）→[（B→C）→（A∨B→C）]
9.（A→B）→[（A→B）→A] 10.A→A 11.（A→B）→[（A→ZB）→ZA]
（注：前10条是经典二值逻辑系统PC的公理，只有最后一条公理专属系统Z。 两个系统的推理规则相同，均为分离规则。）
二、系统K[＋]的定义和重要定理：
定义：
1.◇A＝dfZA 2.□A＝df◇A
利用自然推理方法在系统Z中有如下两条定理：
1├z□（A→B）→（□A→□B） 2.├z◇A→A
令K[＋]表示PC附加上述两个模式为公理模式而得的系统。系统K[＋]有如下定理：
1.A→□A 2.（A→B）→[（A→ZB）→ZA]
（注：最后一条定理正是系统Z比系统PC唯一多出的公理。可见，由系统K[＋]可以推出系统Z，进而表明K[＋]与Z等价。有趣的是，定理◇A→A和A→□A与较常见的模态逻辑系统T、S4和S5的定理A→◇A和□A→A正好相反。这也间接地表明，系统Z是一个不同寻常的逻辑系统。）
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