考虑项目关联关系的 R& D网络风险传播 建模与仿真

杨乃定，刘 慧，张延禄，李芮萌

(西北工业大学管理学院，陕西 西安 710129)

摘 要： 考虑同一企业内不同项目间关联关系的情况下，基于研发项目的数量将研发网络分为不同子网络。借鉴SIS模型构建了R&D网络风险传播动力学模型，并对该模型进行了数理解析与仿真分析。结果表明：R&D网络风险传播阈值是由不同子网络的拓扑结构以及企业内不同项目间的关联程度共同决定的；考虑项目关联的研发网络风险传播阈值小于不考虑关联关系的研发网络风险传播阈值；项目间关联关系的企业个数及项目间的关联程度对风险在不同子网络上的传播速度与传播范围均具有影响。该研究成果对于提高研发网络抗风险能力具有重要意义。

关键词： 研发网络；关联关系；病毒传播模型；建模仿真

1 引言

随着外部市场环境的剧烈变化，为了获得竞争优势、降低研发成本、缩短研发周期等^[1-3]，越来越多的企业选择与其他企业建立合作研发的关系。企业间通过正式或非正式的契约关系，建立以研发为目的合作关系网络，称为研发网络(R&D network)^[4]。近几十年，R&D网络的数量急剧增长，尤其在一些高新技术行业^[5]。虽然R&D网络为企业带来了诸多优势，但由于R&D项目较其它种类项目具有更高的不确定性^[6]，有研究表明，超过半数的企业联盟都以失败告终^[7]。R&D网络作为一个复杂巨系统，当某一企业发生风险，可能会借助研发合作关系，触发邻居企业潜在风险的发生，由此可能会触发网络中其他企业发生风险，这种级联传播的效应会导致研发活动不能按期完成，甚至研发联盟的最终解体。因此，研究风险在研发网络中的传播规律，对于企业以及研发网络的风险控制都具有重要的现实意义与理论意义。

目前，研发网络的风险研究主要是在静态视角下，从风险的定义、识别、控制等几个方面进行^[8-10]，研究相对成熟、成果丰富。但风险动态传播的现象对静态视角下的研究提出了挑战。随着复杂网络理论的快速发展，越来越多的学者借鉴复杂网络领域相关的传播模型，对企业间的风险动态传播规律进行研究，但大多研究主要集中于供应链网络与金融网络中^[11-13]，而对风险在研发网络中动态传播规律的关注较少。近些年，有部分学者对风险在研发网络中的传播规律进行了研究。米传民等^[14]考虑到企业内部危机扩散同传染病扩散机理上的相似性，研究了危机在企业集团内部不同成员企业间的传染扩散机理。Wang Guohong等^[15]对集群创新网络的风险传播规律进行了研究，结果表明创新网络的风险传播阈值与企业间的连接密度有关，当企业间的连接密度不超过该阈值时，强连接密度有助于提升创新网络抵抗风险的能力，当超过阈值后创新网络抵抗风险的能力减弱。铁瑞雪等^[16]研究了技术风险在R&D网络中的传播，研究表明不同风险干扰情况下研发网络的鲁棒性差异较小。Yao Hongxing等^[17]在考虑时间延迟下，基于传染病模型建立了企业间的风险传播模型，结果表明降低风险传播率以及网络中企业的异质程度，缩短风险显现的周期有利于网络中风险的最终消除。Marle^[18]在考虑风险间复杂交互关系的基础上，提出了风险在不同项目间动态传播的模型，为管理者风险控制提供了决策的理论依据。张延禄和杨乃定^[19-21]从企业风险负荷、风险阈值和失效的企业如何影响直接合作的企业三个方面入手，构建了R&D网络中风险相继传播的动力学模型，仿真发现研发网络的抗风险能力与各节点企业风险阈值分布的均匀程度正相关，而与网络的平均度无关，在此基础上，从增加企业的风险容量和修复已失效企业两方面提出针对风险传播的控制方法模型。此外，张延禄和杨乃定^[22]以组织失效为风险因素，研究了研发项目的组织-任务网络内工期风险的传播规律。刘慧等^[23]在竞合视角下构建了R&D 网络中三类关系风险的动态传播模型，发现研发网络存在最佳的风险恢复水平，使得风险不再发生相继传播。

按照施工比例配置并用电动搅拌机充分搅拌均匀。保持均匀速度喷涂多彩印象石专用面漆，提供涂层表面光洁明快的手感以及涂层更具耐污、耐擦洗、耐候、耐变色性能力。

综上所述，现有研究主要是借鉴复杂网络中传染病模型或负载-容量模型的思想，结合企业自身特征构建R&D网络风险传播模型，并运用仿真方法来研究风险传播规律，取得了一定的研究成果，但都是针对不同企业间的风险传播进行研究，并没有考虑到同一企业内不同项目间的关联关系对研发网络中风险传播的影响。而现实中，企业为了实现高效，会同时实施数个研发项目，且有研究表明同一企业内大部分项目间存在资源、利益、技术等关联关系^[24-26]。例如某一企业同时与其他企业合作研发两个软件项目，而由于这两项目间存在资源共享的关系，那么当某一项目发生风险，长时间占用共享资源，就可能导致另一项目也发生风险。由于企业与其他企业在该项目上建立了研发合作的关系，这种情况下，可能同时会触发与之存在研发合作的企业发生风险，从而引起风险在研发网络上传播。因此，风险在研发网络内的传播既包括不同企业间的风险传播，又包括同一企业内部不同项目间的风险传播。

病毒传播模型(Susceptible Infected Susceptible, SIS)是运用于传染病研究中的一个经典模型。SIS模型根据节点是否处于患病状态，把网络的全部节点分为两类：易感染类S和感染类I。该模型的基本思想是：易感染节点如果与感染节点有边连接，则该易染节点将会以一定的概率变为感染节点，而感染节点将以一定的概率康复，变为易感染类节点。近年来，SIS模型越来越多地被运用于复杂网络的各类问题研究。研发活动的高度不确定性，使得企业在参与R&D网络的过程中，时刻面临着各类潜在风险的发生。在未发生风险之前，企业处于易发生风险的状态。而当企业发生风险后，企业会采取相应的风险控制方案，使得企业恢复正常状态。企业面临外部环境的不确定性与研发合作关系的复杂性，即使发生过风险的企业，企业还是存在再次发生风险的可能性。综上，R&D网络中的企业的状态可以分为两类：发生风险状态与易发生风险状态。因此，R&D网络中风险传播机制与SIS模型的原理相似。本文在考虑同一企业内不同项目间关联关系的基础上，借鉴SIS模型，根据研发项目的数量将R&D网络分为不同的子研发网络，构建R&D网络风险传播模型，运用数理解析与仿真分析的方法，研究风险在研发网络上的传播规律，为R&D网络的风险控制及健康发展提供理论依据。

那么，公式(3)可以化解为：

2 R& D网络风险传播模型

2.1 R&D网络风险传播模型构建

企业R&D项目组合与金融投资组合类似，企业为了实现研发战略以及分担风险，会同时实施多个研发项目^[27]。有研究表明^[28]，企业内大部分的项目之间存在关联与依赖关系，项目间的关联关系可以分为两类^[29]：内部关联与外部关联。内部关联是指某一项目的资源、利益等会受到其它一个或者多个项目选择与决策时的影响。外部关联是指随着时间的推移，企业内的部分项目或全部项目受到社会和经济变化后所产生的相互影响关系。因此，企业在某一项目上爆发风险后，可能会借助企业内部项目之间的资源、技术、利益等关联关系，而触发关联项目上的风险发生。同时，风险也会借助研发合作关系，触发其邻居企业发生风险。

作为一种规律，对于普通猪禽饲料而言，调质过程中，物料温度每升高10℃，水分增加0.6%～0.7%[9]。但对于水产饲料而言，因饲料吸水率较低，采用高压、低蒸汽量、长时间调质，温度每升高10℃，水分增加0.5%～0.6%。对反刍动物的精料补充料也有类似的情况。

一般来说，同一研发网络中不同企业间的研发关系可能是基于不同的研发项目建立的，因此，根据R&D网络中研发项目的个数，R&D网络可以分为不同的子研发网络。子研发网络是指不同企业间的研发合作关系是基于同一研发项目而建立的，其中节点代表企业，节点间的连线代表研发合作关系。此外，部分企业会同时参加数个研发项目，而由于同一企业内不同研发项目间相互关联关系的存在，使得不同子研发网络之间存在相互关联关系。因此，R&D网络可以基于研发项目的数量分为不同的子研发网络，其中，子研发网络内企业间的连线代表不同企业间的研发合作关系，而不同子研发网络间的连线代表同一企业内不同研发项目之间的关联关系。通过图1来说明如何将某一研发网络划分为不同子研发网络。

图1 子研发网络划分过程。(a)R&D网络，节点1，2，3，4代表四个企业，节点之间的连线代表企业间的研发合作关系；
(b)企业及项目间关联关系图，A与B 代表研发项目A与研发项目B，其中网格代表企业内部项目间的关联程度;
(c)子研发网络A与子研发网络B，实线代表企业间研发合作关系，虚线代表企业内项目间的关联关系。

假设某一R&D网络由企业1、企业2、企业3和企业4，四个企业而组成，如图1(a)所示。该R&D网络中包含两个不同的研发项目A与研发项目B，四个企业之间的研发合作关系是基于研发项目A与研发项目B所建立的，如图1(b)所示。从图1(b)中可以看出，企业1、企业2与企业3同时参加了研发项目A与研发项目B，且研发项目A与研发项目B在这三个企业内都存在相互关联关系。假设企业1与企业2、企业3、企业4的研发合作关系是通过研发项目A建立的，企业3与企业1以及企业2通过研发项目B建立了研发合作关系，如图1(b)所示。那么根据研发项目A与研发项目B，可以将该R&D网络分为两个子研发网络，如图1(c)所示。其中A网络代表企业间的研发合作关系都是基于研发项目A所形成的，B网络同理。A网络与B网络间的连线代表同一企业内研发项目A与研发项目B 之间的相互关联关系。

假设在t 时刻企业1在研发项目A上发生风险，从图1(c)可以看出，企业1与企业2、企业3，企业4是基于A项目建立的研发合作关系，那么当企业1发生风险而不能按计划完成研发任务时，企业2、企业3与企业4可能会以β 的概率被触发项目A上的风险。此外，由于企业1内的项目A与项目B之间的关联关系，当项目A发生风险，企业1的项目B可能会以λβ 的概率被触发风险，其中，λ 的大小代表项目间的关联程度，λ 的值越大，项目间的关联程度越大，企业内项目间的传播率越高，反之越低。当发生风险后，企业会采取风险控制措施来消除风险^[30]，这时企业会以μ 的概率恢复到未发生风险状态。在t +1时刻，以同样的方式判断每个企业风险的状态，直到网络内所有节点的状态不再发生变化，风险传播结束。因此，R&D网络内风险会在不同企业间以及同一企业内不同项目间进行传播。

为了研究研发网络中，企业间的风险触发概率对相互关联的研发网络风险传播规律的影响，参数分别设为：λ =1，β =0.5，μ =0.5，β 的值从0到1等间隔取100个值，分别得到计算与仿真的β 与的关系如图4(a)、图4(b)所示，箭头处为R&D网络的风险传播阈值β _c 。

(1)

当企业在任何一个项目上发生风险，都可能在短时间内引起风险在不同研发项目网络内进行传播这是因为，当企业在某一项目上发生风险时，不仅会触发与之建立研发合作企业上的风险发生，同时也会触发企业内与之存在关联关系的项目发生风险，从而造成风险在不同子研发网络上传播。此外，从图2(c)中可以看出，在不考虑企业内项目关联的情况下，经过14个传播周期，网络内企业发生风险的比例为57%，而在考虑企业内项目关联关系的情况下，经过14个传播周期，研发网络内发生风险的企业比例占了整个研发网络规模的80%，远高于不考虑项目间关联关系的情况。这由于同一企业内不同项目间关联关系的存在，引起了风险在不同项目的子研发网络上的交叉传播，使得风险在研发网络内的影响更为广泛。因此，制定风险控制措施时，企业不仅要关注该项目上的风险，同时需要考虑企业内部与之存在关联关系的其他项目上的风险状况，以及该项目上研发合作企业的风险，提前做好风险防范措施，降低其他项目及企业对于该项目的影响。

研发网络风险传播达到稳定状态，是指每个子网络内全部企业处于I与S状态的概率不再受传播步长t 的影响。R&D网络中风险传播达到稳定状态时的解为风险的传播阈值，记为β _c 。将两层R&D网络的邻接矩阵记为A=[A₁ 0; 0 A₂]，企业内部不同项目间的关联关系网络记为B=[0 C; C 0]，那么，公式(1)可以转化为：

(2)

其中λ _max (A +λB )为矩阵A +λB 的最大特征值。从公式(6)可以看出，存在项目关联的研发网络中风险的传播阈值，是由子网络的拓扑结构以及同一企业内不同项目间的关联程度所决定。

当R&D网络中风险传播达到稳定状态时，企业节点的状态不再随传播步长t 的变化而变化，即变化率为0，可以表示为那么，公式(2)可以转化为：

对钢轨的化学成分而言， 碱性的转炉钢比平炉钢更能引起钢轨的波磨。碱性的转炉钢很容易就能引起钢轨的磨耗；而锰含量较高、碳含量较低的碱性转炉钢和锰含量一般的平炉钢钢轨的磨耗程度中等；含锰量很高的平炉钢钢轨的磨耗程度最轻。

(3)

在稳定时期，同理。

1.1 实验主要试剂 Ficoll淋巴细胞分离液购自上海试剂二厂；CD1a-PE、CD80-PE、CD83-APC、CD86-PECY5、HLA-DR-APC单克隆抗体购自美国BD公司；RPMI1640培养基、胎牛血清购自美国Gibco公司；GM-CSF购自美国Peprototech公司；IL-4购自德国Meltenyi公司；二乙基亚硝胺水溶液购自美国Sigma公司；抗大鼠PE-CD4、PE-CD25、抗大鼠Foxp3单克隆抗体购自美国Ebioscinence公司。

浙江省境内公家单位所藏东晋至宋初的敦煌写本201件，这批文献包括浙江博物馆藏176件、浙江图书馆藏20件、杭州市文物保护管理所藏4件和灵隐寺藏1件。这批敦煌写本内容丰富，除佛教经卷外，可以确定的还有道经、经济文书、斋文、诗词、小说、书仪、画像等。藏品大部分为汉文写本，也有6件藏文和少量回鹘文写本，另有零星裱装及包裹写卷的唐代实物。后有学者增录3件，包括浙江博物馆藏仕女像壁画残块和2件温州博物馆藏敦煌文献，将浙藏敦煌文献的数量扩展至204件。

(4)

在此基础上，公式(4)可以用矩阵的形式表示为公式(5)。

ΔP (t )=(β (A +λB )-μI )P (t )-βdiag (p _i (t ))(A +λβ )P (t )

(5)

其中I 为单位矩阵。

根据单一网络风险阈值的求法^[31]，可以得到相互关联网络的风险传播阈值β _c 为：

(6)

其中为企业i 发生风险的概率，A _ij 与B _ij 分别为邻接矩阵A与B中元素。

“一年之计在于春，一日之计在于晨”，书声琅琅是每天清晨最动听的乐曲。早晨读书有益于记忆，长期以来，大多学校把早读当做早晨学习任务，通常需要开口朗读并且要求整齐阅读，抑扬顿挫，声情并茂，朗读中读出情感，读出意境，也读出了浓浓的语文味。读的可以是课本、笔记或是报纸、杂志，可以是自读自悟自我享受，也可以是朗读背诵强化记忆。长而久之，充分利用好清晨最宝贵的时光，不仅利于语文素养的形成，更利于良好习惯的培养。

2.2 R&D网络构建

已有研究表明，研发网络的演化形成过程中，企业具有择优连接的意识，最后形成节点度分布服从幂律分布、具有无标度特征的网络^[5,32]。BA模型^[33]是由Albert-Laszlo Barabasi和Reka Albert为了解释幂律的产生机制提出的无标度网络模型。BA模型具有两个特性：增长性与优先连接机制。所谓增长性是指网络中的节点是不断增加的，而择优连接是指网络中不断加入的新节点更倾向于与度较大的节点相连接。因此，本文采用BA模型来构建R&D网络，算法如下：

从图3可以看出，当企业内部项目间存在关联关系的企业个数分别为5，10，30，80时，子网络A上的风险传播范围从56%增加到了64%。而对于子网络B，随着q 值的增大，风险的传播范围增加更为明显，从57%逐渐增加到了78%。这说明，在企业内不同项目间关联程度不变的情况下，随着企业内部项目间存在关联关系的企业个数的增加，风险在不同子研发网络上传播范围逐渐增大。这表明，在不同研发项目的网络中，项目间存在关联关系的企业个数对于传播范围具有重要影响。因此，当企业同时参加两个不同的研发网络时，应降低不同项目在同一企业内部的关联关系，从而减少不同研发项目网络内存在项目关联的企业的个数，从而减小风险在研发网络上的传播范围。

(7)

最终经过t 个时间间隔之后，BA模型将演化为一个具有N =m ₀+t 个节点的无标度网络。

3 仿真分析

研究表明，研发网络具有无标度特征，且现实中多数R&D网络规模小于100^[34]。为了更好地分析不同因素对于R&D网络风险传播过程的影响，本文采用BA模型生成网络规模分别为N ₁=100的子研发网络A 与N ₂=80的子研发网络B 。为了启动风险传播过程，初始时刻，随机选取研发网络A 中5%的企业使其处于发生风险的状态(I)，其余节点处于不发生风险状态(S)。运用数理仿真的方法来研究不同参数变化时风险在研发网络中的传播规律。通过统计每个时间窗口t 发生风险的节点总数占网络规模的比例来衡量风险对于研发网络的影响程度，分别记为与所有结果均为1000次仿真取平均。

3.1 R&D网络风险传播特征

为了观察风险在R&D网络上传播的总体特征，基本参数分别设置为：λ =1，β =0.5，μ =0.5。企业内部项目间存在相互关联的企业个数q 设为5。在初始时刻，随机选取A研发网络上5%的企业为发生风险的企业，而所有B网络上的企业全部未发生风险。同样，选取B研发网络上5%的企业为风险传播源企业，而A研发网络上所有企业均未发生风险。仿真并统计不同传播周期t 时刻的与在考虑项目关联的情况下，企业在任何一个项目上发生风险时都认为该企业已经发生风险。而在不考虑项目关联的情况下，那么A子网络与B子网络可以看合并为一个网络，并统计这两种情况下，企业发生风险的比例ρ ^I 。结果分别如图2(a)、2(b)、2(c)所示。

The Characteristics and Development Strategies of Xingtai Cultural Tourism Resources______________________________ YANG Liang,ZHANG Xiulan 38

从图2(a)与2(b)中可以看出，在初始时刻，当研发网络A或者研发网络B中少数企业发生风险时，经过数个传播周期，有超过55%的企业分别在研发项目A与B上发生风险。这说明，即使只有少量的企业内部不同项目间存在关联关系，

图2(a) 随机选取A研发网络上5%的企业作为发生风险的企业情况下，传播周期t 与ρ ^I 关系；图2(b) 随机选取B研发网络上5%的企业作为发生风险的企业情况下，传播周期t 与ρ ^I 关系；图2(c) 考虑项目关联与不考虑项目关联情况下，传播周期t 与ρ ^I 关系。

图2 传播周期t 与ρ ^I 关系

其中a _ij ，b _ij 分别为A研发网络与B研发网络上企业i 与j 的合作关系，c _ij 为企业内不同项目间的关联关系。β 为风险传播率，λ 为控制项目间传播率的参数，μ 为风险恢复率。

接下来，分析其他参数变化的情况下，风险在研发网络中的传播规律，为企业以及研发网络风险控制提供理论基础。

3.2 参数 q 对R&D网络风险传播的影响

初始时刻其它参数设为：λ =1，β =0.5，μ =0.5，企业内部A项目与B项目存在关联关系的企业个数q 分别取5，10，30，80四组不同值，得到不同子网络A与子网络B上发生风险的节点比例与传播周期t 的关系如图3所示。

public string OldState{get{return this.oldState;}}}

图3 不同q 值与ρ ^I 的关系

1)增长：从一个具有m ₀个节点的网络开始，每个时间窗口t 将加入一个新的节点，新节点与网络内m 个在位节点相连接，产生m 条新边，且m ≤m ₀；2)择优连接：新节点与网络内的在位节点i 相连接的概率∏_i 取决于节点i 的度k _i 和除新节点以外网络内所有节点度的总和，如公式(7)所示：

3.3 传播率 β 对R&D风险传播的影响

综上所述，借鉴SIS 模型基本思想，将研发网络内企业的状态分为两类：发生风险状态(I)与未发生风险状态(S)。处于发生风险状态的企业，会通过研发合作关系，以β 的概率触发邻居中处于S 状态的企业发生风险。同时，会以λβ 的概率触发企业内与该项目存在关联关系的项目发生风险。假设某研发网络是不同企业基于两个项目的研发合作关系所形成，记为项目A与项目B，那么该研发网络可以分为A与B两个子网络，其中网络A与网络B的节点个数分别为N ₁与N ₂，不妨假设N ₁大于N ₂。为了便于表达，定义网络A与网络B的邻接矩阵分别为A₁与A₂，其中A₁=[a _ij ]_N1×N ₁，A₂=[b _ij ]_N1×N ₁。不同子网络间的邻接矩阵记为C，其中C=[c _ij ]_N1×N ₁。在t 时刻，企业在A项目与B项目上发生风险的概率分别记为与如公式(1)所示，

从图4(a)可以看出，当风险传播率β 的值小于传播阈值β _c 时，发生风险的企业比例始终小于等于初始时刻爆发风险的企业比例，风险不会在两个子研发网络中传播。但随着β 值的逐渐增大，超过阈值后，发生风险的企业比例在不同子研发网络内逐渐增加，当传播率β达到1时，A 项目的研发网络中有接近66%的企业发生风险，同时有超过70%的企业在研发项目B 上发生风险。这说明，当风险传播率β 超过传播阈值后，随着β 值增大，风险对于研发网络的影响更为广泛。同时从图4(a)中，可以看出，风险传播的仿真结果与计算结果的曲线基本吻合，且通过计算得子网络A与子网络B上计算与仿真结果的平均误差分别为2.54%与2.14%。仿真结果与计算结果的基本吻合，在一定程度上验证了仿真结果的可靠性。

图4β 与之间的关系。(a) 计算与仿真
情况下β 与之间的关系；(b)存在关联关系
与不存在关联关系情况下β 与之间的关系。

从图4(b)可以看出，当研发项目在企业内部相互独立时，研发网络A与研发网络B的传播阈值β _c 分别为0.08与0.09。而当不同研发项目在企业内部存在关联关系时，研发网络A与研发网络B的风险传播阈值β _c 为0.04。这说明，企业内部项目间的关联关系，会降低整个研发网络对于风险的抵抗能力，这与理论解析得到的风险传播阈值相吻合。同时，可以看出，在同样参数设置的情况下，风险在存在项目间关联关系的研发网络上的传播范围与速度，大于项目间不存在关联关系的研发网络。这说明，企业内项目间的关联关系，会增加企业在不同研发项目上发生风险的概率。因此，为了减小风险对于研发网络的影响范围，不同的子研发网络应选取不同的企业来参加，从而降低不同子研发网络间的关联关系。

3.4 β 与 λβ 对R&D网络风险传播的影响

为了研究企业间的风险传播率与项目间的风险传播率对于R&D网络风险传播的影响，基本参数设为：λ =1，β =0.5，μ =0.5的情况下，β 的值与λβ 的值等间隔从0到1取100个，得到β 、λβ 与的关系如图5(a)与图5(b)所示。

在国内，虽然一些酒店企业也拥有较丰富的管理经验，但是往往没有形成系统成熟的管理模式。在信息发达的今天，很多酒店没有很好地利用起这一优势，在信息化管理方面欠缺，设施不齐全。很多企业在借鉴其他企业经验或者从酒店管理公司获得管理技术时没有结合本企业的实际情况和发展特点。此外，我国酒店大多都是小规模经营，而且地区差异较大，发展不平衡，不能适应世界酒店发展的趋势，更没有吸取到世界上信息化管理酒店这一模式的好处，与全球较为成功的酒店还存在很大的差距。

土地资源承载力一般是指一定地区的土地所能持续供养的人口数量，即土地资源人口载量，其实质是研究人口消费与食物生产、人类需求与资源供给间的平衡关系问题[19]。由于近年来农村居民点复垦在耕地补充以及促进农村可持续发展的重要性越来越明显，因此在区域农村居民点复垦分区研究中，进行土地资源承载力评价就显的十分必要。区域土地资源力越小，表明当地的人地矛盾越突出，通过农村居民点复垦增加耕地的需求越迫切，应进行优先复垦；相反，则进行适度复垦。

图5 企业间传播率β 、项目间传播率λβ 与ρ ^I 的关系。
(a)企业间传播率β 、项目间传播率λβ 与的关系；
(b)企业间传播率β 、项目间传播率λβ 与的关系。

从图5(a)与图5(b)可以看出，当企业内部项目间的传播率固定时，随着企业间的传播率β 的增大，研发网络内发生风险的节点比例逐渐增大。而β 固定不变时，随着项目间的风险传播率λβ 的逐渐增大，研发网络内发生风险的节点比例也在逐渐增大。λ 为调节企业内项目间的传播率的参数，λ 的值越大，说明企业内不同研发项目之间关联关系越大，反之，关联关系越小。从图5(b)可以看出，当项目间的风险传播率λβ 足够小时，也就是同一企业内项目间的关联程度越低，研发网络A内的企业发生风险，并不会引起风险在研发网络B上传播。因此，为了减小风险对研发网络的影响程度，企业可以在实施研发项目时，降低自身内部不同项目之间的关联程度。这种情况下，当某一项目发生风险时，并不会触发企业内其他项目上的风险发生，从而可以有效预防风险在不同子研发网络间的交叉传播。

4 结语

本文在考虑企业内不同项目间关联关系的情况下，根据研发项目的数量，将研发网络分为不同的子网络，不同的子研发网络内，节点(企业)之间的连线代表企业间的研发合作关系，不同子研发网络间的连线的代表同一企业内不同项目间的关联关系。借鉴SIS模型，将企业状态分为：发生风险状态(I)与未发生风险(S)状态，构建了研发网络风险传播的动力学模型，数理解析得到了研发网络的风险传播阈值，并仿真分析了不同参数对研发网络风险传播的影响。结果表明：(1)存在项目关联的研发网络风险传播阈值是由子研发网络的网络拓扑结构以及研发网络中所有企业内部项目间的关联程度所决定；(2)当少量企业发生风险后，在短时间内，风险可以在不同子研发网络上进行传播，且考虑企业内部项目间关联关系时，研发网络内发生风险的企业比例要大于不考虑关联情况下发生风险的企业比例；(3)项目间存在关联关系的企业个数越多，风险在不同子研发网络上的传播速度越快，传播范围越广；(4)当风险传播率超过阈值时，随着传播率的增大，研发网络内爆发风险的企业比例增加，且考虑项目关联关系的研发网络风险传播阈值，要小于不考虑项目关联关系的研发网络；(5)当企业内项目间风险传播率固定的情况下，随着企业间传播率的增加，风险在研发网络中的传播范围越大；当企业间的风险传播率固定时，随着企业内项目间的关联程度增大，研发网络内爆发风险的企业比例越大。本文揭示了同一企业内不同项目间存在关联关系的情况下，R&D网络的风险传播规律与特征，对企业及R&D网络风险控制方面具有一定的意义。

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(1)

(2)

Risk Propagation Modeling and Simulation in R &D Network Considering the Interrelation between Projects

YANG Nai -ding ，LIU Hui ，ZHANG Yan -lu ,LI Rui -meng

(School of Management, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Abstract ： With the rapid change of business environment and uncertainty of market demand, more and more enterprises are forced to form R&D collaborations with others to obtain complementary resource, to shorten the research & development cycle, and to reduce the cost and share risk. However, the risk still existes in R&D networks. In contrast, enterprises will face more types of risk, for instance, opportunism risk, trust risk, and collaborated risk. Furthermore, due to the complexity collaboration relationship between enterprises, a risk raised in one enterprise may trigger other potential risks of its neighboring enterprises through the R&D collaborations. This phenomenon is called risk propagation. As a result, the R&D network will be collapsed once the major amount of enterprises outbreak risks. Therefore, it is significantly to explore the mechanism of risk propagation in R&D network in order to provide some managerial advices for enterprise.

According to the literature review, many studies have focused their attentions on analyzing risk propagation in R&D network without considering the interrelated relationship between different projects. To fill this gap, the SIS model is adopted to describe risk propagation in R&D network by considering the interrelation between different projects within one enterprise. The sole purpose of our work is to improve the capability of resisting risk and to keep the sustainable development of R&D network.

当谈及一个地方适不适合种植某种植物、果树时，除了其本身品种要求外，其外部因素的影响是特别重要的，包括气候、温度、土壤、地形等。比如猕猴桃，在年平均气温10℃以上至22.4℃的广大地区都能正常生长发育；性喜湿润，要求分布区降水在800～2000mm；喜酸性且富含有机质的土壤，中性土或微碱土也可生长。又如茶，要求光照充足又不能太强也不能太弱，气温日平均需10℃，最低不能低于10℃；需要水分充足，但又不能过多……

Firstly, an R&D network is divided into sub-networks according to the number of projects. The adjacency matrixes are denoted as A ₁andA ₂, and the adjacency matrix of the sub-networks is denoted as C . Secondly, the risk propagation model of R&D network is established by employing the SIS model. In this model, two states are assigned to each enterprise: one is ‘I ’ stands for risk occurred, and another is ‘S ’ stands for risk not occurred. When a risk of one enterprise on a certain project has occurred, then it will trigger its neighboring enterprises in S state to breakout risk with a specified probability β . In the meanwhile, the interrelated projects within the same enterprise also will be triggered risk with a probability λβ . When a risk of one enterprise has been caused, the enterprise will back to normal from risk with probability μ since some risk control measures took. Therefore, the probability of each enterprise on a specific project can be showed as Eq. (1):

In Eq. (1) a _ij ,b _ij are the relationships between enterprises i andj respectively, while c _ij is the interrelated relationship between different projects within the same enterprise. β is the triggering probability, and λ is a controlling parameter which governs the triggering probability between different projects within the same enterprise.μ is the recovery probability of enterprise.

When risk propagation reaches a stable state, the enterprises’ states will not change with the time window t changing. Then one can obtain the threshold of risk propagation according to the literature of signal network as Eq. (2) shows.

Whereλ _max (A +λB ) is the maximum eigenvalue of matrix A +λB . From Eq. (2), it is obvious that the threshold is determined by the topology of R&D networks and the extent of interrelated between different projects within the same enterprises.

之所以增加河南省老龄人口抚养系数，是因为老龄人口抚养系数可以从经济角度反映人口老化社会后果的指标之一，较低的老龄人口抚养系数表明主要劳动年龄人口的抚养压力比较小，表明老年人都可以得到较好的照顾与生活保障。

Finally, interrelated R&D network is generated by employing BA model. The partition of failed enterprises at the end of risk propagation is defined by ρ ^I , which is used to measure the consequence created by risk propagation in R&D network. The mathematical analysis and simulation experiment results show that: (1) the threshold is determined by the sub-networks topology and the degree of the interrelation between different projects in the same enterprise; (2) when considering project interrelated relationship, the threshold is lower than projects interrelated are not considered; (3) by increasing the number of enterprises which existing projects interrelated relationship, the speed and the scope of risk propagation increase rapidly in R&D network; (4) the degree of interrelation between projects within the same enterprise has impact on both the speed and the scope of risk propagation in R&D network.

By taking projects interrelated relationships between different projects within the same enterprises into account, and analyzing how risk propagation influences the robustness of R&D network through analytic and numerical simulation, the research work of this paper will provide some managerial advices for enterprises risk management under context of network.

Key words ： R&D network; interrelation; SIS model; modeling and simulation

中图分类号： F224.33

文献标识码： A

文章编号： 1003-207( 2019) 10-0179-10

DOI: 10.16381/ j.cnki.issn1003-207x.2019.10.018

收稿日期： 2018-04-11；修订日期： 2018-09-19

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(71471146，71501158，71871182)；陕西省软科学研究计划资助项目(2017KRM058)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3102016RW005, 3102018JCC013)

通讯作者简介： 杨乃定(1964-)，男(汉族)，陕西户县人，西北工业大学管理学院,教授，博士，研究方向：风险管理、应急管理、项目管理，E-mail:naidingy@nwpu.edu.cn.

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