数理逻辑中的真概念，本文主要内容关键词为：数理逻辑论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2、这一定义的重要之处首先在于它将“真”这一概念由直观的变为逻辑和数学的，而关于形式语句的解释的理论，即语义学，因此成为逻辑的一部分。现在，除了模型论已发展成为数学理论外，还有许多种形式的语义理论。这在70年代以前被认为是不可能的。当时的逻辑学家认为语义学不可能形式化而不应成为数学的一部分。这主要由于Frege反心理主义和当时对“无穷”这一概念的普遍怀疑造成的。Frege“始终要把逻辑的和心理的东西严格区分开来”的著名原则对他之后的逻辑学家产生了巨大的影响，而语义概念则被认为有着浓重的心理色彩。更何况，语义概念是属于无穷主义的，人们对不经限制的无穷的怀疑和反对也是十分激烈的。因此，在处理语义悖论时，人们倾向于把它看作是非逻辑的因素造成的，因而不会伤害这门演绎科学。
与这种情况相对照，逻辑学对语义概念的需求也变得十分迫切，连形式主义者也开始在直观上使用语义概念。这一点，在G
del不完全性定理发现后，显得更为突出了。
幸运的是Tarski并没有陷入其他逻辑学家这种矛盾的处境。他对建立形式的语义概念一直充满信心，而且无穷和无穷的方法对他也是自然而然的事。这当然要归功于他所在的华沙学派。他当时是在这一学派的影响下成长起来的年轻逻辑学家。这一学派的Lesniewski对元语言和对象语言的区分，关于定义的理论和语义学上的其他工作都成为Tarski工作的基础。
3、Tarski要着手定义真这一概念既有数学方面的动机也有哲学上的动机。从数学上看，非欧几何的发现，使人们开始注意同一理论可以存在不同模型这一事实。而有关模型论的一些基本结果在1915-1935年间已经做出了，象著名的Lwenheim-Skolem定理，紧致性定理等。但这些重要的结果找不到一种精确的表达。L.Vaught指出：“Tarski对讨论班(1925-1926)期间得到的结果感到不满，因为他发觉没有一种精确的方式来表述它们（见tarski[1956]）。然而他很快找到了这种精确性。事实上，Tarski是对真这概念的运用感到不满。‘在
中是真的’这一概念是高度直觉的，直到完全性定理中仍然把真（有意无意地）看作本质上非定义的概念——一个具有许多明显性质的概念，……。但没有人对真做出分析，甚至没人分析过上面对真的这种处理方式到底包含着什么。”另一方面，Tarski也希望为语义学找到数学中的立足点，因为如果“所有的数学”被认为可以只用一个基本概念“∈”而在ZF中表达，那么，关于模型的理论如果不能做到这一点的话，它就不再是数学的一部分。从哲学上，Tarski也非常关心各种哲学家对真这概念的观点和态度。他与逻辑实证主义哲学家的交往使他在用逻辑方法处理哲学问题上很热心。他的工作引起了哲学家的关注也就是很自然了。
4、事实上，真的语义学定义也是本世纪分析哲学中最著名的定义之一，它引起的哲学争论激烈而又持久，但这些争论大多数却不着边际。与哲学家们的热情相反，真的这一逻辑学定义并没有特别支持哪种哲学观点。
4·1 我们首先来看第一个问题（我们用a来表示）：真的语义学定义是否提出了一种关于真的哲学理论。倾向于给出肯定回答的人可以在下面的引文中找到论据：“它（指Tarski[1933]）的中心问题——构造真语句的定义和建立真理论的科学基础——属于认识论，并且是哲学的这一分支的主要问题。”（Tarski[1956]267页）但倾向于给出否定回答的人则可以引用下文与之反驳“一般来说，我不相信存在着诸如‘真理的哲学问题’这样的事情。”(Tarski[1944])这并不能说明Tarski本人的态度是矛盾的。他并不认为自己创立了一种关于真的哲学观，而只是认为真的语义学定义提供了常识对真的理解的一种精确表达，使它能在各种演绎科学中得以应用。他所认为的自己解决了这一哲学问题只是说：将这一问题由哲学的变成为科学的了。这是早期分析哲学家对哲学的一般态度。
4·2 K.Popper认为Tarski对哲学的贡献主要在于他继承了关于真的符合论的观点，即不是他对定义“真”的方法的成功描述，而是继承了真的符合论，并证明：一旦理解了比对象语言和它的语形或句法更丰富的语义的元语言的本质需求，这一理论中将不再潜伏着困难。但这里困扰我们的是“符合”一词的含义。我们通过一种更广泛的讨论来回答Popper的观点。概括一些，可以提出以下五种不同形式的(T)公式：
(1)Tarski式的回答：“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的。
(2)Carnap式的回答：“雪是白的”是真的，当且仅当由“雪”指称的个体（或个体的集合）具有“白”所指称的性质。
(3)Frege式的回答：“雪是白的”是真的，当且仅当“雪”这一对象在概念“白”中。
(4)Wittgenstein式的回答：“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的这事态存在。
(5)符合论式的回答：“雪是白的”是真的，当且仅当它与事实相符合。
Popper认为，(1)具有绝对的优越性，它既继承了符合论的观点，又避免了诸如个体，性质，概念，事态，符合等形而上学的“冗词”。但是，许多形而上学的概念并非不用就可以跳过去的，上述等式是否具有形而上学的性质并不在于什么样的词句描述等式左边的语句的含义，而在于把这种等式运用于什么领域。对于(1)，等式右边的语句不仅仅是符号串，而是经过解释的有意义的语句。它描述了世界。这里解释、描述、世界同样也有形而上学的色彩。如果把上述等式运用于数学中，则(1)-(5)都是可理解的，虽然(1)最简洁。我们不怕谈论数学世界，数学性质，数学个体，甚至数学中的符合(correspondence)，不管哲学家把它们看作柏拉图式的理念，还是看作纯粹的形式，还是看作经验的抽象或直觉的构造，在我们心中总是有这样一类确定的对象：数，集合，元素等，它们是清晰的，而一旦进入到哲学中，(1)-(5)又都是可争论的，虽然(1)仍是最简洁的。
因而，数学的成功，在于它成功地找到了描述形式语言和模型之间“符合”的元语言，而哲学的失败，或也是它的成功，则在于没有一种能成功地描述语言与世界之间“符合”的元语言，因为这样，哲学还需要“元元语言”，“元元元语言”，…。正如Wittgenstein所说，对哲学家，语言即世界的界限。语言不能用来描述客观存在自身与世界的关系。
4·3 另外一种有影响的观点认为，(T)公式未能提供任何确定的关于真的标准。它允许各种各样真的定义，它甚至允许下面这样的“奇怪”的定义（我们用X表示）：“波兰在二次大战中受到轰炸”当且仅当《圣经》中有这句话。这种观点在某种意义上是对的。因为(T)公式的确只是要求建立语言与符号对象间的对应。上述语句之所以看起来奇怪，是因为在我们的心目中，“波兰在二次大战中受到轰炸”不仅仅是个符号串，还是含有意义的语句，这就与(T)中的
不同了。如果将它只看作一组汉字的组合，则(X)毫无奇怪之处。因而，理解(T)公式关键之点在于不要在形式语言和自然语言之间转来转去，而应始终限制于形式语言当中。形式语言当中的语句在不同模型中可以有不同甚至相反的解释，只要它不损害经典逻辑的规律，如Euclid几何，Riemann几何和Lobachevsky几何就是同一理论的不同模型。但如果把这种观点作为对(T)公式的批评则又是一个误解，这是强要把它当作一种关于真的哲学观的结果。(X)在自然语言中是不可理解的，但在数学上却可以有一个满意的解释。
4·4 来自Austin和Strawson的批评则认为，语句不应成为真值的承担者，只有“陈述”才能完成这一任务。那么，陈述是什么呢？Austin曾说：“一个语句由词组成，但陈述是在词中做出。语句或者不是英语的，或者不是好的英语；陈述则或者不在英语中，或者不在好的英语中。陈述是被做出的，词或语句是被使用的。我们谈论我的陈述，但只能谈论英语的语句，……”。Strawson关于陈述曾说到：“我们不能将有真或者假的陈述等同于用以做出陈述的语句。因为同一语句可以做出非常不同的陈述，有些是真的，有些是假的，……语句可以只有一个意义，而这一意义正如在这些实例中一样，允许它做出十分不同的陈述，所以既不能将陈述等同于语句，也不能等同于语句的意义。”在上述的论述中，我们没有得到关于“陈述是什么”的观念，而只是得到关于“陈述不是什么”。似乎它是一类很特殊的实体，隐藏于语句之后。且不论，如Mates所论证的，陈述是一个自相矛盾的概念，仅仅从奥卡姆剃刀的观点看，它也是个多余的累赘。
语句为什么不能成为真值的承担者呢？也许是这一点使人担心，即同一语句在有些情况下是真的，而在另一情况下是假的。而从Tarski的定义的角度看，这一点并不难以理解。一语句φ是真的，总是在某种具体的情况（解释）下是真的，离开这一解释（情况），它的真假是待定的。Strawson提出的一类反例是：为什么“我是学生”和“我不是学生”这两个语句是矛盾的？它非常有可能是两个不同的人说出的，因而可能都是真的，或者，我只是在教学生汉语，把它写在黑板上作为语句的例子，所以，矛盾的不是语句，而是陈述，故真假不是对语句而言，而是对陈述而言。同理，
共同处于一个模型时（由同一个人在同一时间说出，并给以同样的解释）是矛盾的；若分处不同的模型，都是真的或假的也并不奇怪。而作为教授语言的例子，这时是语句的提及而不是语句的使用。
5、我们既批评了(T)公式的支持者，也批评了反对者，甚至也不同意这一公式的提出者对它的态度。这一切似乎表明，我们准备在这一问题上采取一个矛盾和十分危险的立场。对这种可能的批评我们给予以下回答，并准备以此作为全文的总结。
(1)自17世纪哲学脱离宗教以来，科学逐渐取代了宗教而成为哲学家们推崇的理想的模式，其间虽然也偶有对科学持有怀疑态度的哲学家，但上述态度是整个哲学的主流。哲学家们努力地以科学为“典范”来建设自己的学科，而科学家们也经常将自己的结果推广到更为广泛的领域中去。进入本世纪以来虽然人们开始意识到哲学与科学是两个很不相同的领域，各自应有自己处理问题的方式，但以科学的重大成果为哲学进行论证依然是哲学中的重大方法。如数理逻辑的创立，相对论的提出，量子力学的建立等，都对哲学发生了重大的影响，甚至促成了一种新的哲学的创立。当然，不能一般地反对哲学对科学的重视，对科学结果的讨论。甚至也认为这种重视和讨论是哲学的主要部分。我们反对的是这样的做法：即不加限制地将科学领域的结果扩展到人类文化的各个领域。这种推广既是对科学的误解，也是对哲学的误解。对这两个学科都是有害的。这不等于说，不允许哲学与科学的相互影响，只是强调这种影响要采取一种合适的，更为宽松的方式。必须坚持：科学中正确的结果并不必然地是建立在它之上的哲学理论合理的依据。（熵是物理学的正确结果，可熵的社会观呢？）
2、数理逻辑是处于数学和哲学交界处的学科，因而它对哲学的影响看起来更为自然。但即使在这样的领域中，我们也必须在分清一个结果的哲学性质和数学性质的前提下进行讨论，否则就会发生各种各样的误解。
3、基于以上的观点，就能理解我们对Tarski工作的哲学评论的态度，Tarski在1944年曾经暗示过这种态度。但他常常动摇。没有完全摆脱分析哲学对他的影响。我们把Tarski在1933年所得的结果看作数学的，主张哲学对这一结果的引用应是谨慎的，因为数学和哲学对真的处理方式是很不相同的，哲学家们问的是：“什么是真？人类的认识何以是真的？如何获得更多的真知识？”而数学家们则关心：“真的各种直观性质可以用数学语言表达吗？”这是两个大不相同的问题。