论笛卡尔数学方法论及其在哲学与科学中的移植问题，本文主要内容关键词为：笛卡尔论文,方法论论文,哲学论文,数学论文,科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，笛卡尔不仅是哲学史上一位伟大的方法论家，而且同时又是数学史上一位划时代的数学家。他所制定的方法论带有明显的数学方法的痕迹，深受他所热心的数学研究方式的影响。笛卡尔在考察近代以及近代以前流传下来的各种学问时发现，只有数学才是精确可靠的，只有它才在稳步前进，而其它一切学问，包括哲学和各门科学，则是意见纷呈，停滞不前。因为在这些学问中，只有数学才具有令入信服的可靠方法，而哲学和各门科学则不然。因此，笛卡尔为自己规定的使命，就是要为哲学和科学制定一套能使它们与数学一样确定的可靠方法。可见，研究笛卡尔的数学方法论，乃是把握他所制定的方法论的起点。而且，笛卡尔相信数学、哲学和科学三者方法论的统一性，他制定的是适用于这三大领域研究的统一的方法论，其实质，乃是把数学方法论移植到哲学和科学的研究之中。因此，研究笛卡尔的数学方法论，不仅是把握他所制定的运用于一切领域的方法论的起点，而且也是把握这个运用于一切领域的方法论的关键。
一、以直观—演绎法为核心的笛卡尔数学方法论
古代数学影响最广的是欧氏几何，它以逻辑严密的公理——演绎法而获得历代学者的称颂和仿效，笛卡尔就是这众多学者之中最卓越、最具代表性的一个。笛卡尔认为，数学公理的真理性是确定无疑的，要想知道这一点，只需将这公理诉诸“心灵目光”的考察——直观，公理的真理性就能为我们清楚明白地领悟到。因为，一方面，公理本身是最普遍最简单的东西，比其它一切东西都更容易认识；另一方面，用于发现和证明公理自明性的直观，“不是感官的往复不定的证据，也不是起源于想象的错误地建构出来的骗人的判断，而是一个纯净的和专注的心灵的如此迅速、如此清楚地给予我们的概念，以致对于我们理解的东西完全用不着怀疑”（注：E.S.Haldane,G.R.T.Ross《The Philosophical Works of Descartes》，University of Cambridge Pr.，1973年，上册，第7页。）。也就是说，直观属于纯粹理性的东西， 至上的理性直观具有确定性。笛卡尔发现，数学研究遵循由简单到繁杂的认识秩序，正如几何从最简单的公理通过演绎逐渐深入到最繁杂的结论所经历的秩序一样。他曾说道：“几何学家惯于在极其困难的证明中运用简单而又容易的推理长链达致结论。这使我设想，凡是人能认识的事物全都以此方式相互联系，没有什么由于遥远而我们达不到的，或者由于隐蔽而发现不了的，只要我们力戒以假作真，始终在思想中保持从一个真理演绎出另一个真理所必需的秩序。”（注：E.S.Haldane,G.R.T.Ross 《 The Philosophical Works of Descartes》，University of Cambri-dge Pr.，1973年，上册，第91页。）由此可见， 笛卡尔提出了以演绎方式互相联系的由简单到繁杂的认识秩序的思想。由直观确定最简单的东西的真理性，再由最简单的东西逐步演绎出最繁杂的东西，是笛卡尔关于认识秩序的思想的方法论本质。他指出：“全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。”（注：笛卡尔：《探求真理的指导原则》，商务印书馆，1991年，第21、71、30页。）值得注意的是，笛卡尔在这里所提倡的演绎法与三段论式演绎逻辑有着本质的不同。三段论式的演绎是纯粹的逻辑方法，它不能用于探索未知的东西，只能用于传达已知的东西。（注： E.
S.Haldane,G.R.T.Ross《The Philosophical Works of Descartes》，University of Cambridge Pr.，1973年，上册，第92页。）它是单独使用的方法，并不过问前提是否正确，也不能保证结论是否正确。笛卡尔提倡的演绎法，则不单纯是逻辑的方法，它不仅可用于传达已知，而且可用于探索未知。它不是单独使用的方法，而是与直观一块使用，先由直观保证前提的正确性，然后再由正确的前提演绎出正确的结论。在这里，演绎是直观的派生方法，是直观的展开。甚至在直观被熟练使用的学者那里，简单以至较复杂的演绎过程也是可以直观的。因此，笛卡尔提倡的演绎法实际上是以直观为核心的直观—演绎法。它是一种具有发现功能的证明方法，不仅可用于探索未知，获得关于未知的认识，而且可用于确定这种认识的真理性。
对最简单的东西的直观以及由此演绎出复杂结论的认识秩序，是笛卡尔数学方法论的本质。然而，可以付诸直观的最简单的东西毕竟是有限的，我们认识的对象大量的是极端复杂的东西，单纯依靠直观—演绎法和遵循由简入繁的认识秩序是远远不够的。当认识对象不是能清楚直观到的最简单的东西，也不是能通过演绎从某个自明公理推得时，我们的研究就必须遵循一个合适的认识程序：“必须把混乱暖昧的命题逐级简化为其他较单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其他一切命题。”（注：笛卡尔：《探求真理的指导原则》，商务印书馆，1991年，第21、71、30页。）即，我们要在由简入繁的认识过程前面补充一个由繁入简的认识过程——“分析”过程，在作为证明方法的“综合”方法的前面补充一个被笛卡尔认为是发现方法的“分析”方法。笛卡尔指出：“我们要透彻领悟一个问题，就必须把它从任何多余的观念中抽象出来，把它归结为一个十分简单的问题，并且把它分割为尽可能细小的部分，同时却不忽略把这些部分一一列举。 ”（注：笛卡尔：《探求真理的指导原则》， 商务印书馆，1991年，第21、71、30页。）从这段论述中，我们不仅可以知道“分析”方法实际上就是分析与归纳的同时使用，而且知道“分析”的过程实际上是由具体到抽象、由个别到一般的认识过程。笛卡尔认为，认识与形体有关的东西离不开感觉经验的帮助，而几何学的对象、命题与几何图形有关，因而离开经验就无法把握几何对象和命题。研究几何命题，就要借助几何图形，对我们关于几何图形的经验进行必要的分析、归纳。然而，经验仅是对重要性大于自己的理性的一个补充，而经验的分析、归纳仅仅是对重要性大于自己的直观、演绎的一个补充。因为，一方面，分析和归纳的确定性不如直观和演绎的确定性高，只有当直观和演绎行不通时才使用分析和归纳。笛卡尔指出，归纳“仅仅指比属于单纯直观范围之内的任何其他种类的证明，更能确定无疑地达到真理的那一种，每逢我们不能够把某一个认识归结为单纯直观，例如在放弃了三段论式的一切联系的时候，那么，可以完全信赖的就只剩下这一条道路了”（注：笛卡尔：《探求真理的指导原则》，商务印书馆，1991年，第21、71、30页。）。另一方面，分析和归纳的目的，只是为了寻找一个适合直观—演绎法进行推理的对象的秩序。
上面的研究表明，由于笛卡尔对直观—演绎法的极端推崇，使他的数学方法论带有明显的理性主义特征。这种特征是通过割断感性和理性的辨证关系，把两者对立起来，使感性从属于理性的方式表现出来的。笛卡尔认为，经验归纳仅是理性演绎的一个补充。对此，人们不禁要问，笛卡尔数学方法论为什么具有理性主义特征呢？关于这个问题的回答自然有助于在更深的层面上把握笛卡尔数学方法论。作者认为，理性主义特征的形成至少有以下两个彼此相关的原因。
第一，来自数学研究方面的原因。数学被某些人认为是理性自由思考的产物，几何学被构造为由若干公理、命题、定理和结论组成的有一定秩序的演绎体系。笛卡尔虽然高明地看到数学研究不单纯依靠理性，它还需要感觉经验的帮助，理性方法需要感性方法的补充。但他不能摆脱思维似乎离经验很遥远的表面现象的迷惑。数学具有高度抽象性特点，数学研究似乎是纯理性的活动，它对经验的依赖不像自然科学研究对经验依赖来得直接， 所需的经验是简单的“通常经验”（commonexperience），不象自然科学需要复杂的实验经验；同时，数学真理似乎在于自身的逻辑自洽性，由理性自身就可以判定数学是否把握了真理，不像自然科学那样其真理性离开感性活动就难于判定。数学这种高度抽象性特点是笛卡尔数学方法论陷入理性主义的主要原因之一。
第二，来自笛卡尔对确定性的寻求。对确定性的寻求包括对知识的确定性寻求和对方法的确定性寻求。这两方面本质上是一致的，因为笛卡尔认为，知识的获取要由方法的使用来完成，知识的确定性要由方法的确定性来保证。真理性的知识是普遍必然的，因而必须具有确定性。而要获得知识的确定性，不能通过变幻不定的感官达到，必须通过理性才能完成。只有理性提供的直观—演绎法才具有确定性，而只有这种确定性，才是笛卡尔毕生所寻求的，因为它能保证知识的确定性。感官提供的经验只能使我们获得或然的知识，因为它本身是或然的。
二、笛卡尔数学方法论向哲学和科学中移植的哲学依据
前面业已指出，笛卡尔感到哲学和科学由于没有自己可靠的方法论而停滞不前，因此他从数学中借来他认为是可靠的方法论，移植注入到哲学和科学的研究中，以便使哲学和科学能与数学一样生机勃勃。笛卡尔这样做的依据，在于他相信三大领域研究的方法论是统一的。而笛卡尔关于三大领域在真理观、科学观、自然观和因果观等四个方面统一性的观点，乃是他提出三大领域方法论统一观点的哲学依据。
首先，笛卡尔提出了三大领域在真理观方面的统一性观点。笛卡尔相信，哲学和科学的真理同数学真理一样，都是关于事物一般的具有绝对确定的知识，都是只有理性才能真正把握的正确判断。感性认识不是真理，但它能帮助和影响理性认识把握真理。这便是笛卡尔关于三大领域统一真理观的主要论点。
有了统一真理观，统一方法论就有了依据。笛卡尔深刻地揭示出数学、哲学和科学三大领域在真理观方面表现出来的共同特性，即这些真理都是描述事物的一般，而不是事物的个别；都是对普遍规律的正确反映，并且这种反映不是通过信仰，而是通过人的理性达到的。此外，笛卡尔也注意到感性认识在把握真理方面的某些作用。但是，笛卡尔对数学真理的理解也有错误。这主要表现在，他把数学真理看作是绝对确定的终极真理。其实，数学真理与哲学和科学真理一样，会随着实践和历史的变化发展而变化发展。三大领域在真理观上的统一，不在于它们的真理都是绝对不变的，而在于它们的真理都是辩证发展的。同时，尽管理性把握数学真理的作用比理性把握科学真理的作用表现的更明显，但是笛卡尔没有注意到感性认识和实践在把握数学真理上的基础作用远比他所业已肯定的要重要的多。他实际上与历史上许多数学家和哲学家一样，误认为数学是纯粹理性的自由创造，感性认识充其量只能起到某种刺激作用，从而割断了感性认识与理性认识之间的辩证关系。笛卡尔把错误的理性主义数学真理观强加给哲学和科学，其结果自然是错误的。
其次，笛卡尔提出了三大领域在科学观方面统一性的观点。他指出，数学应该是一切科学进行研究的前提，它为一切科学提供研究手段，与一切科学有着不可分割的联系。这可以从他建立普遍数学的企图中得到说明。他说：“仅仅把那些或考察数序或考察尺度的科学列为数学科学，是完全不重要的，凡显露这个尺度的地方，那就是数、图形、星星、声音成其他什么；由此可见，应该有某个总的科学，它能够解释一切属于数序和尺度的东西，同时又不是对任何局部对象进行研究，而这科学就应该用普遍的数学这一名称来称呼。”（注：《笛卡尔选集》，1950年俄文版，第91页，转自K.C.巴克拉捷：《近代哲学史》，第76页。）对于哲学与科学的关系，笛卡尔也有与众不同的论断。他指出，全部学问“像是一棵树，它的根是形而上学，它的干是物理学，它的那些由这个干发展而来的枝是全部其他科学”（注：查理.亚当.保罗.特纳里编《笛卡尔全集》第9卷第2册，法文版，第14页。）。即认为，哲学是一切科学的基础。离开了这个基础，科学就会成为无源之水，无本之木。鉴于数学与科学的关系，我们也可推出哲学不仅是科学的基础，而且也是数学的基础。这样，我们就能看到笛卡尔统一科学观的大致轮廓。
应该肯定，笛卡尔的统一科学观为人们提供了一个关于科学的世界图景，以自己的方式在某种程度上揭示出哲学、数学和科学之间的内在联系和统一性，包含有十分可贵的辩证因素。然而，他没有看到三大领域之间真实的互动关系，没有看到哲学对科学的依赖，而是颠倒了哲学与科学的关系。因此，笛卡尔显然也不能真正理解哲学对科学的指导作用。
再次，笛卡尔提出了三大领域在自然观方面统一性的观点。他为了使数学方法论能一一对应地推广映射到哲学和科学领域，曾在自然观上提出了量化自然界的观点，认为自然界是量和可用量来刻划的几何图形的世界，一切自然现象均可用数学来完全描述和解释。笛卡尔关于建立普遍数学的企图也体现了上述思想。在当时情况下，量化自然界的构想有着反对中世纪经院哲学的积极意义，它否定自然界存在什么经院哲学虚构的‘隐秘的质’，断言一切皆可量度，为科学摆脱经院哲学的桎梏和科学自身的迅速发展开辟了一条崭新的道路。另外，笛卡尔也正确地看到，量是自然界一切事物的普遍属性，是数学的研究对象。离开对量的研究，人类对自然规律就不能精确描述，一切科学的研究将无法深入。然而，美中不足的是，笛卡尔并没有进一步看到数学研究的量是从一切事物质与量的统一中抽象出来的，他抓住了量却抛弃了与量不可分割的质，抛弃了质与量的辩证统一。这种见量而不见质，因而也是见量变而不见质变的观点，是统治近代科学的典型的、形而上学和机械主义的自然观。其片面性和局限性是显而易见的。
最后，笛卡尔提出了三大领域在因果观方面的统一性的观点。他认为，自然界为一条从上到下的因果链条所支配，普遍性程度高的原因在链条的上端，沿着链条从上到下，普遍性程度逐次下降。同时，这个因果链条是严格决定论的，每个环节的原因必然地决定着下一环节上的原因，就象从前提必然演绎出结论一样。另外，人类认识原因的容易程度与原因的普遍性程度成正比。原因比结果更容易认识，就象公理比公理演绎出的结论更容易认识一样。很明显，笛卡尔的上述因果观，是从把自然界的因果联系和数学中命题之间的联系进行类比中概括出来的。既然自然界的因果联系和前提与结论之间的演绎联系没有区别，而哲学又被笛卡尔认为是为科学提供第一原因的，那么，统一方法论自然就具有坚实的哲学基础。数学方法论，尤其是其中的直观—演绎法，也就完全可以移植到哲学和科学的研究中去了。
笛卡尔的上述设想是片面的、不切实际的。数学的公理并非是直观自明、无可怀疑的。自然界的因果也并非是机械决定的、演绎的。因果联系不过是普遍联系的一种方式，我们揭示的因果联系不过是对普遍联系中某些联系的近似反映。况且，自然界还存在一果多因和多果多因、以及因果联系也可以是或然的情况。在这些情况中，因果联系很难说是演绎的。当然，笛卡尔的因果观，在近代科学发展的早期还是有积极意义的，它为近代科学分门别类的研究提供了与之适宜的哲学基础。另外，笛卡尔的因果观还在一定程度上揭示了认识由简入繁渐进发展的规律性，其中包含有丰富的辨证法思想。
上述分析表明，笛卡尔为了论证他的统一方法论思想，论证数学方法论移植入哲学和科学研究中的可行性，提出了他认为是可靠的、彼此密切联系的四个方面的哲学依据。然而，遗憾的是，这些哲学依据并非完全是无懈可击的。
三、笛卡尔数学方法论的理性主义特征在移植中的演化
笛卡尔认识到，数学、哲学和科学三者的对象、特点和方法论之间，存在着一定的区别。因此，要进行成功的方法论移植，就必须把数学方法论从数学的特殊性中剥离出来，然后与跟数学有区别的哲学和科学的特殊性结合起来，从而形成哲学和科学方法论。这说明，方法论在移植中发生一些变化是在所难免的。要想在更深层次上把握住笛卡尔的哲学和科学方法论，就必须揭示出这些变化。
研究方法论的理性主义特征在移植中的演化，关键的问题就是分析那些导致理性主义特征的原因在移植中是如何变化的。原因变化了，结果自然会随之变化。而且结果的变化也只有通过研究原因的变化才能得到正确的揭示。前面业已指明，导致笛卡尔数学方法论带有理性主义特征的原因有两种：其一是数学研究的对象特点，其二是笛卡尔对确定性的寻求。数学研究主要是理性的活动，它主要以抽象的命题作为研究对象，然而数学命题又与有形体的东西有关，“被假定来证明几何命题的第一概念适合于感官”，（注：笛卡尔：《第一哲学沉思集》，商务印书馆，1933年，第67页。）因而又需要感官经验的帮助，数学研究包含有感性活动的因素。而哲学虽然也离不开某些可靠的通常经验的帮助，但它主要是以超验的东西为对象。笛卡尔指出：“在属于形而上学的问题上，主要的困难在于清楚、分明地领会第一概念……这些第一概念只有那些非常用心并且致力于尽可能把他们的精神从感官的交往中解脱出来的人才能完全懂得。”（注：笛卡尔：《第一哲学沉思集》，商务印书馆，1933年，第158页。）可见，哲学比数学更轻视经验。 数学研究虽然主要是理性的活动，但它还必须去寻求它所需要的感官经验的帮助，而哲学却极力想摆脱它实际上需要的感官经验，似乎感官经验对哲学只能起到负面作用。科学则相反，它研究的主要是直接有形体的自然现象，因而与经验的联系较之数学要密切得多。科学远比数学和哲学更重视经验还有一个原因，那就是数学和哲学的论断似乎不受经验的影响，数学和哲学的真理似乎无需经验的裁决，而科学的论断则要考虑经验与自身的符合情况。在这里，我们有必要对笛卡尔关于经验的看法进行一些分析。一般说来，笛卡尔事实上把来自外部的感觉经验区分为两种：一种是通常经验，这种经验被认为是简单容易的、人人都熟知的，因而具有叫人无法怀疑的确实可靠性；另一种是实验经验，这种经验被认为十分复杂，难于理解，而且变动不定，因而不具有确实可靠性。笛卡尔指出：“关于实践我也注意到，一个人的知识愈进步，这种实验愈为必需。在知识开始的时候，我们用得着那些自动表现在我们感觉上的事物，并且即使我们对于它们思考不多，我们仍不能不知道它们，而非去寻求比较更少与更精密的东西。 ”（注：笛卡尔：《方法论》， 商务印书馆，1933年，第67页。）在这里，所谓自动表现在我们感觉上的事物就是通常经验，所谓比较更少与更精密的东西就是实验经验。D.M.克拉克也认为：“笛卡尔在对于物理科学是重要的各种观察中，区分了实验和通常经验。”（注：D.M.Clarke:《Descartes Philosophy of Science》，University of Manchester Pr.,1982年，第35页。 ）笛卡尔的数学研究轻视经验，那是因为它需要的经验不多，而他的哲学研究轻视经验，则主要是轻视不可靠的实验经验，它肯定经验有某些可靠性，主要是针对通常经验而言的。而科学则不能象数学那样不在乎经验的多寡，也不能象哲学那样只满足于具有可靠性的通常经验。科学研究的是复杂多变的自然现象，通常经验只能帮助科学认识极少数很简单的东西，对于认识大量复杂多变的东西，科学只能在变革对象的复杂实验中才办得到。这里就点出了导致笛卡尔方法论带有理性主义特征的另一个原因——对确定性的寻求。科学宁可以牺牲为哲学所追求的确定性作代价去获取知识，而不愿意在确定性的寻求中无所作为。这即是说，笛卡尔寻求确定性的愿望，在数学方法论移植入科学研究的过程中出现了弱化的趋势。笛卡尔指出：“不过我相信，我所指出的各种原因，其结果既然和自然中一切现象都确相符合，那么我虽然没有断定它们确实是这些或那些原因产生的，我也就把自己应尽的职责做到了。为了日常生活之用，我们只要知道所想的这些原因，也就够了，因为医学、机械学以及以物理学为基础的一切艺术，都只以那些可感的结果为目的，都只在于使一些可感的物体互相结合，使它们在一长串自然的原因中，产生出一些可感的结果来。”（注：笛卡尔：《哲学原理》，商务印书馆，1958年，第60页。）从这段话中不仅可以分析出，笛卡尔对确定性的寻求持有保留意见，而且可以分析出，笛卡尔弱化寻求确定性的愿望为他的科学方法论提出假说—演绎法提供了潜在的逻辑前提。与笛卡尔在科学方法论中弱化寻求确定性的愿望的同时，笛卡尔却在哲学方法论中强化了他寻求确定性的愿望。这是完全可以理解的。笛卡尔认为，确定性是建立在哲学（即他所理解的形而上学）的基础上的，哲学为科学提供第一原因或普遍原理，科学只能在哲学提供的第一原因或普遍原理的基础上进行研究，离开哲学则科学无确定性可言。言下之意，哲学是寻求确定性的学问，不仅要为自身，而且要为科学提供确定性；而科学则不是寻求确定性而是寻求知识的学问，它既不能也不需为自身、甚至为哲学提供确定性。
以上分析可知，在数学方法论移植入哲学研究的过程中，方法论的经验成分进一步减少了，而寻求确定性的愿望则增强了，对确定性的要求提高了。即是说，方法论的理性主义特征在哲学方法论中被放大了，强化了。而在数学方法论移植入科学研究的过程中则出现相反的情况，即是说，方法论的理性主义特征在科学方法论中被淡化了，或者形象地说被重视经验的汪洋大海淹没了。
收搞日期：1999—06—03
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