◆ 许永敏 江苏省宜兴市官林中学 214251
摘 要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
关键词：変力功 等效 平均值 图像 动能定理 功能关系 功率 微元法 参考系
对于功的定义式W=Fscosα，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的s是力F的作用点发生的位移，α是力F与位移s的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
一、等效转换法
求某个过程中变力做的功，可以通过等效转换法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力功，此时可用功定义式W=Fscosα求恒力的功，从而可知该变力的功。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
例1：如图所示，某人用恒定的力F拉动放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。
解析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。
由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移为： 
，所以绳对物体做功：
。
二、平均力法及图像法
1.如果一个过程中，若F是位移s的线性函数时，即F=ks+b时，可以用F的平均值F=(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。关键是先判断变力F与位移s是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力F1和末状态的力F2，再求出平均力和位移，然后由W=Fscosα求其功。
2.对于力与位移方向在同一条直线上，大小随位移变化的力，在F-x图像中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F-x图像，图线与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。
例2:如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？
解析：在缓慢拉动过程中，力F与弹簧弹力大小相等，即F=kx。当x增大时，F增大，即F是一变力，求变力做功时，不能直接用Fscosα计算，可以用力相对位移的平均值代替它，把求变力做功转换为求恒力做功。F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx。因该力与位移成正比，可用平均力F= kx求功，故W=F·x= kx2。
此题也可用图像法：F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx，作出F-x图，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，结果也是 W=F·x= 1/2kx2。
三、动能定理法及功能关系法
1.动能定理的表述:合外力对物体做功等于物体动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量可计算时，根据W外=△Ek，其中W外是所有外力做功的代数和，△Ek是物体动能的增量，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
2.功能关系：功是物体能量转化的量度。方法与用动能定理类同。
四、用公式W=Pt求解法
在机车的功率不变时，根据 P=Fv知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用W=Fl求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功可以根据W=Pt求出。（在已知平均功率一定时，也可采用这种方法）。
例3：质量为5×103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s，随后以P=6×104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N。求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程s。
解析：汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则P=Fvm=Ff·vm，即υm= 
=24m/s，牵引力是变力，该过程中保持功率P恒定，牵引力的功可以通过W=Pt来求。
由动能定理得： 
，可得：s=1252m。
求变力做功的方法很多，上述不同方法各有优点，同一题目可用的方法往往不止一种。总之，要正确快速地求解变力做功问题，需要掌握求解变力做功的常用方法，并将这些方法融会贯通，才能做到举一反三。
论文作者:许永敏
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年6月总第195期
论文发表时间:2016/6/21
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