黑龙江省农垦二九一农场小学 王丽华
2011年版义务教育《小学数学课程标准》在原有“两基”即：基本知识、基本技能的基础上，增加了基本思想、基本活动经验，变成“四基”,并把 “四基”与数学素养的培养进行整合:掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。这充分体现了数学教学中培养学生数学素养的重要性。数形结合思想是一种重要的数学思想。数学家华罗庚曾说过这样一句话:“数无形时少直观，形无数是难入微。”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。学习数学的过程本身就是一个“数形结合”的过程，在小学低年级教学中数形结合的思想应用非常广泛。
一、运用“数形结合”建立数感
对于小学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此我们可以充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，从而为学生建构数学概念奠定基础。一年级大部分学生能对100以内的数顺着数、倒着数、5个5个地数……看上去掌握得很不错。在《认识100以内的数》教学中我提出这样一个问题：43接近50还是47接近50呢？结果却发觉好多学生都不会。分析其原因主要是有些学生只是机械地会数这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习，建立数感。我就运用“小青蛙找家”的游戏，利用数轴，在数轴上逐一标出40——50各数，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆标出数字后我又在50处画了一片荷叶，在43和47处各贴了1只小青蛙。提问：“它们谁最快找到家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“在47上的小青蛙最快找到家，因为47距离50比较近”。随后课件演示青蛙跳格进一步说明：47再数3个数就是50，43要数7个数才是50，很显然是47接近50。这样，通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的建立联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，这对培养学生的数感是很有效的。在小学数学中，有诸多关于数的概念学习，如小数、分数等，教师要充分挖掘、利用图形的特质，帮助学生建立数感。可见：“数”的思考、“形”的创设，既激发了学生的学习兴趣，又能有效地提高学生的数学思维水平。
二、运用“数形结合”阐明算理
在教学过程中，我们发现对于计算教学，有时大部分时间用在计算方法的研究上，却忽略了对于算理的理解，容易造成学生只会计算，不明其理，禁锢了学生思维的发展。教师利用数形结合思想来进行教学设计，用看得见、摸得着的实物，直观形象地演示算理，减缓理解难度，帮助学生有效快速地到达“知其然且知其所以然”的境界，这是落实数学课程目标、提高学生数学素养的必由之路。在《两位数加两位数进位加法》的教学实践中，19+18=我是这样子教学的：在学生动手拨计数器与摆小棒后，板书用摆小棒与列竖式并行的方式去演绎“满十进一”的算理。从个位算起，个位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一个十，应放在十位上，说明个位满十，向十位进一，同时个位还有7根。在小棒直观演示的基础上，竖式中学生就能算得清，写得对，说得好。理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数（进位加法）的重点，教学中并没有采用口头直接传授的方法进行教学，而是用摆小棒模仿竖式计算，将竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样计算，自然而然地就明白了“满十进一”的算理。计算教学作为小学数学的重点领域之一，在小学低年级教学当中，教师应充分运用“数形结合”的策略来突破笔算计算的难点，揭示计算方法的本质，将算理蕴藏于图形之中，更能深刻理解算理所在。
三、运用“数形结合”从容解决问题
在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的引导和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。例如，在一年级上册经常会出现这样的题目：我的前面有8人，我后面有4人，这一队一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考。用我前面的人数加上我再加上我后面的人数，就是总人数，即：8+1+4=13。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，我是第8个，从后往前数，我是第4个，一共有几个小朋友？列成算式是：8＋4－1=11。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1？对于孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈或摆小棒的方法，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为“我”算了2次。在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解藏于具体情境中的抽象化的数量关系，再根据对图形的观察、分析，逐步转化成算式，以达到问题的解决。借助线段图等图形分析数量关系，是数学学习的重要策略，可应用于如倍数问题、分数问题等。课堂上教师不妨鼓励学生动手画一画，在适当的图形中让复杂问题简单化，抽象问题形象化，利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率。
总之，在小学低年级数学教学中，巧妙地运用数形结合思想，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形。不失时机地为学生提供恰当的直观形象的材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生高效率地学好数学知识，更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，使数学教学收到事半功倍之效。
论文作者:王丽华
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年10月
论文发表时间:2018/5/29
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