谈新教材中交集、并集的概念教学，本文主要内容关键词为：新教材论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过大脑加工——比较、分析、综合、抽象、概括——进而形成概念。概念教学是课堂教学的一个重要组成部分，学生头脑中数学概念的形成过程属发现学习，在这一过程中若能认真分析教材，巧设疑问，这对学生的数学思维能力的培养以及数学思维品质的形成都会产生深远的影响。下面笔者就结合自己对新教材编排的一点粗浅的认识以及对新教材中交集、并集概念教学的设计谈谈自己的一点想法。
1 对新老教材在这部分内容上的编排的认识
老教材在编排这部分内容时是将交集与并集分两节来编排的，并且概念的引入都是通过引导学生观察几个具体的数集来完成的。这样设置对学生的抽象思维能力要求比较高，同时不利于学生直观思维能力的培养与提高。而新教材将交集与并集两个概念合为一节并且通过两个集合的图形表示（即韦恩图法）来引入概念，笔者认为这样的设置有以下的优点：
（1）通过两个集合的韦恩图表示法来引入集合的概念， 既直观又有助于培养学生的观察、比较、分析、抽象和概括能力；
（2）将两个不同但又有联系的概念编排在一节课， 有助于培养学生运用类比的方法来理解和认识这两个概念；
（3）本节内容是在学习了子集、 全集与补集的概念之后来学习的，使集合这部分内容的知识体系非常流畅。
如果我们在教学时能注意到这些，并在教学过程中充分体现出编者的意图，这对我们新教材数学教学目的的达成以及学生能力的培养将会产生不可估量的效果。
2 对新教材中交集、并集概念的教学设想
建构主义学习观认为，学习不是学生对教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程。下面笔者就谈谈自己对这部分内容的教学设计。
2.1 幽默引入，激发学生兴趣
由于在本节课之前，学生已经学习了子集、全集补集的概念，故我设计了如下的引入：
问题1 如图1，图中所表示的是两个集合A、B的哪种关系？
问题2 你能指出表示集合A与集合B的区域吗？
问题3 除此之外，图中的其它区域还可以表示怎样的集合？
[学生思考并回答]
设计意图 复习两个集合之间的子集、补集运算的有关知识，找到新授知识的生长点。
师：这里集合A是集合B的子集。反映在图形上，就是表示集合A 的区域含在表示集合B的区域中，如果有一天集合A觉得烦闷，想出去走走，将会出现怎样的情况？[生思考]
[幽默地提出发散性问题激发学生的兴趣，引导学生在运动变化过程中发现问题、思考问题，培养学生的探究能力]
2.2 环环紧扣，培养想象能力
问题1 请将集合A“出走”的过程用图形表示出来。
[生动手画图]
问题2 如果集合A想出走，但是集合B又舍不得让集合A走，你能将它们这种“半推半就”的场面用图形描述出来吗？[生思考]
2.3 引导观察，培养观察能力
[师根据学生的回答给出图2]
问题1 如图2所示，请说出表示集合A和集合B的区域？
问题2 除此之外， 你还能从图中发现哪些区域也能表示一个集合？
[提出发散性问题，培养学生发散思维能力以及观察、发现问题的能力]
结论1 集合A中除集合A和集合B的公共部分之外的部分可以表示一个集合；
结论2 集合B中除集合A和集合B的公共部分之外的部分可以表示一个集合；
结论3 集合A和集合B 的公共部分即图中出现相交线的部分可以表示一个集合；
结论4 集合A和集合B的所有部分也可以表示一个集合。
2.4 紧追不舍，培养表达能力
问题1 请叙述出以上结论所表示的集合中元素的公共属性？
[组织学生思考得出以下结论]
（1）结论1的集合中元素的公共属性为：是集合A的元素， 但不是集合A与集合B的公共元素；
（2）结论2的集合中元素的公共属性为：是集合B的元素， 但不是集合A与集合B的公共元素；
（3）结论3的集合中元素的公共属性为：既是集合A 的元素又是集合B的元素；
（4）结论4的集合中元素的公共属性为：可能是集合A的元素， 也可能是集合B的元素，也可能是集合A与集合B的公共元素；
问题2 你能用数学符号表示上面结论中所表示的集合吗？
[生讨论，得出以下结论]
结论 要用符号表示以上集合，必须找出一个新符号用以表示集合A与集合B的公共部分所形成的集合。
2.5 探索概念，培养领悟能力
问题1 你能根据图表给由集合A与集合B 的公共部分所形成的集合起一个名字吗？
[生讨论，引出交集的概念]
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）。
问题2 你能用描述法将集合A∩B表示出来吗？
结论 A∩B＝｛x│x∈A且x∈B｝。
问题3 能用一个数字符合表示上面（1）、（2）中的集合吗？
结论 （1）中的集合可表示为：C[,A]（A∩B）；
（2）中的集合可表示为：C[,B]（A∩B）。
问题4 根据交集的定义，你觉得给（4）中集合起一个怎样的名字较合理呢？
[生讨论，给出并集的概念]
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）。
问题5 你能用描述法将集合A∪B表示出来吗？
结论 A∪B＝｛x│x∈A或x∈B｝。
2.6 比较概念，培养辨别能力
问题 你能找出两个概念中的关键字以及两个概念的区别与联系吗？
[生讨论，强调概念中的“且”和“或”及其含义]
2.7 知识归纳，形成知识体系
问题1 到现在为止，我们都学习了两个集合之间的几种关系？
结论 子集、补集、交集、并集。
问题2
请用韦恩图法将两个集合之间的所有可能的关系表示出来？
[生动手画图]
设计意图 提出发散性问题，促使学生重建知识体系，培养学生思维的广度和深度，在潜移默化中教会学生学习，增强学生的归纳总结能力。
评注 整个教学过程，充分体现了学生的主体地位。利用探索概念的过程，引导学生，由图示到归纳，由图形语言到文字语言，再到符号语言，既培养了学生的观察、比较、分析、抽象和概括能力，又培养了学生图形语言、文字语言、符合语言的转化能力，并通过比较两个概念，加深学生对概念的理解。通过引导学生归纳总结所学知识，重建知识结构，在潜移默化中教会了学生学习，提高了学生的悟性。