摘要：数列与函数都是高中数学教师的教学重点，由于数列本身就蕴含着一定的函数知识，因此高中数学教师在教学的过程中可以有效的利用数列的教学，提升学生的函数能力，帮助学生更好的解答二者的相关问题。近年来，随着高考不断的改革，对学生提出了更高的要求，高考中的题目也更加偏向于函数与数列相结合的考察，这样也在一定程度上突出了这两个知识点的重要性。基于此，本文将结合实际教学经验，简要阐述数列及函数知识点对高中生的重要性，分析如何才能通过数列的教学培养学生的函数能力，目的在于使得学生能够搞清二者之间的联系，得到数学能力的发展。
关键词：高中数学；数列教学；函数能力
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826（2019）11-008-01
引言
高中数学的知识点众多，且抽象难以理解，这就会导致学生学习起来具有一定的难度。特别是数列及函数两个知识点，更是高中数学中的重难点知识，很多学生都会在这两个知识点上面丢分，导致了学习效率低，成绩不够理想的情况出现。数列从本质上来看也带有函数的一些性质，因此高中数学教师必须不断的研究数列与函数二者之间所蕴含的联系，找出其共同点，进而可以通过数列的教学，培养学生的函数能力，可以有效的帮助学生克服这两个重点知识，达到数学能力的不断进步。
一、把握本质
数列的本质上带有一定的函数性质，教师在教学的过程中，必须让学生更好的理解数列的本质，才能通过一定的学习，使学生的函数能力得到有效的提升。因此，作为高中数学教师可，以设置一些相应的问题，启发学生的思维，帮助学生更好的认识数列及函数。
例如，“数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是否为同一数列？”学生通过简单的交流和讨论，就能理解数列概念中次序的含义，从而明白即使这两个数列中的元素是相同的，但其仍然不为同一数列。之后，又提出“在数列中的每一项与它对应的序号之间所存在的对应关系，有没有什么样的特点？”通过上述两个问题，就可以有效的帮助学生将数列中的序号与对应的项所联系起来，结合函数知识进行思考，就可以有效的让学生明确数列中的项与序号之间的对应关系，就是通常所学的函数关系。这样，就能加深学生对数列知识的印象，在掌握好数列知识基础概念的同时，也有效的复习了函数的基本定义，得到了数学能力的发展。
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二、拓展延伸
高中数学教师想要通过数列培养学生的函数能力，就必须引导学生能够从函数的角度来看待相应的数列问题，从而才能有效的帮助学生将数列与函数有效的结合起来，并通过数列的相应练习形成一定的函数能力。
作为高中数学教师，要不断的引导学生体会数列的函数性，才能帮助学生借助数列提升自身的函数能力，主要有以下几个方面：1.从数列的定义域来看，可以将数列分为有穷数列和无穷数列两种；2.数列可以用列表法、图像法、解析法三种方式进行表示；3.数列的序号n不可以取一些非正整数，这就会导致其在用图像表示时，就不可能关于y轴或是原点对称，也就意味着整个数列的图像不具有一定的奇偶性；4.由于数列进行一定的变化，因此数列也可以根据这种变化分为递增、递减、常数、摆动数列；5.对于一些特殊数列也同函数一样具有一定的周期性的。如：数列{an}满足a1=2，an+1=，则可以将{an}看作一个以3为周期的数列。通过上述方面的教学，就可以有效巩固学生的理解，强化学生对数列是一个特殊的函数的概念认知【1】。
三、深入巩固
在学生明白了数列的特点后，教师还要采取一定的教学手段将其巩固，才能有效地提升学生的理解，帮助学生明确数列的函数性，达到能力的提升。
首先，高中数学教师可以引导学生学会从函数的角度来看待数列的求值问题，如数列{an}满足an=3n+1，其中第2、4、8、2n项可以组成一个新的数列{bn}，求它的通项公式。这时就可以将其看作一个复合函数，就能够更好的求出新的bn的通项公式为3×22；其次，教师可以引导学生利用函数图像来解决相应的数列问题，就可以加深学生的理解。如：等差数列{an}中，a1＞0，前n项和可设为Sn,S9＞0，S10＜0，当n等于多少时，可使得Sn最大。在这道题中，如果直接解答，具有一定的难度。但如果学生能够理解，等差数列的前n项和Sn就是一个简单的关于n的二次函数。在这样的基础上，结合题意将已知信息用函数图像表示出来，学生就可以有效的解答，最终得出n=5时，Sn最大，就能通过数列的联系有效的生提升了学生的函数能力。最后，高中数学教师必须让学生明确：尽管数列从本质上来看可以将其视为一种特殊的函数，但就是因为它的特殊决定了其不完全等同于函数，学生在学习的过程中不可将其混淆，否则会在解题过程中出现一定的失误【2】。
四、结束语
总而言之，作为高中数学教师，应尽可能的将函数与数列知识结合起来进行教学，使学生能够在有效的掌握数列知识的同时，提升自身的函数能力。这样的教学，可以帮助学生同时攻克两个高中数学的学习难点，在学生数学能力提升的同时让教师的教学更具成效。
参考文献
[1]张爱玲.探讨如何在高中数列教学中培养学生的思维能力[J].语数外学习(高中版中旬), 2013(12).
[2]肖浩春.基于函数视角的高中数列教学[J].新课程(中), 2014(8):27-27.
论文作者:杨海坤
论文发表刊物:《教学与研究》2019年11期
论文发表时间:2019/11/20
标签：数列论文; 函数论文; 学生论文; 能力论文; 高中数学论文; 教师论文; 知识论文; 《教学与研究》2019年11期论文;