结合学科素养谈高中条件概率的教学论文

结合学科素养谈高中条件概率的教学

王会书

摘要：学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。

关键词：学科素养；高中；条件概率

正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，其实就是关注学生的能力也就是长远发展.

在教材选修2-3《条件概率》的教学设计中，为了导出二项分布，需要条件概率和事件独立性的概念。而条件概率的教学在概率部分的教学过程中占有十分重要的地位，本节内容既是重点也是难点和考点，由于是应用题，对学生的综合分析问题的能力本身就有较高要求，2016年高考数学全国Ⅱ卷应用题的第三问考查的就是条件概率。

在设计本节教学内容的时候我准备从三个方面入手。

一、强化古典概型的教学

(一) 等可能性原则

教材中基于对基本事件的定义，以期利用计数原理实现对事件发生可能性的量化计算：其中要重点强调一次试验的结果中包含的基本事件具有有限性和等可能性。

例1 掷2枚硬币，1枚正面向上1枚反面向上的概率是多少？

In Eq. (7) N = 2 × 1015 m−2[17], which is the electron density in the ith eigen-state at T = 0 K.

解答这一问题的核心是掷2枚硬币包含的基本事件是3个(正正、正反、反正)还是4个(正正、正反、反正、反反)，结论当然是4个，否则就不等可能了。“1枚正面向上1枚反面向上”这一事件包含的基本事件是正反、反正共2个，故掷2枚硬币，1枚正面向上1枚反面向上的概率

例2 掷2枚骰子，求向上的点数之和为6的概率。

解答这一问题的核心有二：一是掷2枚骰子共包含的基本事件个数应该是36，原因见表格。

采用SPSS20.0软件对本研究数据资料进行统计学分析，其中计数资料采用[n(%)]描述，组间比较采用χ2检验。P＜0.05(双侧检验)为差异有统计学意义。

另一个是这36个基本事件中的重复元素共分两类：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)、(5，5)、(6，6)，这6个元素是一类，由于元素出现了重复，所以没有顺序，相当于分组，是组合；其余30个元素是一类，(1，2)和(2，1)

是2个不同的元素，即没有元素重复时两元素有顺序，即为排列，基本事件个数为而二者合在一起计算就是乘法原理：6×6=36，故掷2枚骰子，求向上的点数之和为6的概率为

针对以上问题,本文提出了一种将超低压降有源整流与自适应P-SSHI结构相结合的高效压电能量俘获电路。其中,自适应P-SSHI结构采用零电流检测方法实现同步开关的精准闭合与断开,从而对L-C振荡时间进行自适应控制。在理论分析与电路仿真的基础上,搭建了完整的实验平台,验证了所提技术的可行性。

称取60 mg标准品于2 mL离心管中，按照试剂盒说明书操作提取基因组DNA。利用QIAxpert测定所提DNA溶液浓度，并以A260/A280比值判断DNA的质量。DNA稀释至50 ng/μL备用。

解答这一问题的核心有二：一是相同的小球也要看作30个完全不同的，才能保证取到每一个球的可能性相等；二是应该使用组合进行计算。

为了保证等可能性，即使是完全相同的元素也必须看成是不同的。

例3 袋内有10个红球，20个白球，除颜色外全都相同，现从中取出2个，求颜色不同的概率。

糖尿病患者接受饮食护理对其血糖水平的控制以及病情的改善有着积极的意义[1]，但是若糖尿病患者同时存在精神分裂症，则其思维能力与正常人相比，存在差异性，其较难控制进食的种类、次数以及食量，常会出现过度进食高脂肪、高糖类等食物的情况，部分患者甚至会暴饮暴食，从而影响其血糖控制的水平，使得其糖尿病病情加重，影响其机体健康[2-3]。本文主要对精神分裂症合并2型糖尿病患者接受饮食护理的价值作分析，如下：

(二) 差异性原则

蔡元培对但采尔赴北平的要求表示支持，2月9日致许寿裳的信中说：“但采尔夫妇既往北平，使我等减少责任，亦复甚好。”[11]14考虑到北平没有民族学组，蔡元培又要求许寿裳等把但采尔介绍到历史语言研究所，因为这个所的人类学“与民族学密接，且考古学与语言学，亦与民族学有关”[11]14。

综合以上两种情形，条件概率的公式为：

综上，放射治疗前，口腔医生应在对患者进行全面评估的基础上制定预防口腔并发症的计划，以便在治疗期间对患者的口腔状况进行管理，维持其口腔健康水平。当然，放射治疗头颈部肿瘤的整个过程中，口腔不良反应的发生涉及多个学科和层面的问题，具有复杂性，对其进行防治的研究任重而道远，需联合多个学科，加强交流与合作，只有掌握放射治疗患者的口腔治疗原则、完善全身背景及口腔健康状况的评估、抓住治疗时机，使用恰当的治疗方法，才能为肿瘤患者提供一个稳定、良好的口腔环境，预防、减少放射治疗的并发症，有效提高肿瘤患者的生存质量。

例4 袋内有10个大小和颜色完全相同的小球，只有一个印有号码，规定抽取到印有号码的小球即中奖，现有4人依次不放回的抽取，求第四个人中奖的概率。

解答这一问题的核心有二：一是，10个球应看成完全不同的；二是，应使用排列进行计算。

延拓前后对比，向上延拓后(图6)测区西侧的两个异常合并为一个异常，异常峰形态、规模与延拓前大致相似，梯度变化仍较大，异常峰中心形态较为宽缓，且峰值衰减较慢，反映了引起西侧磁异常的磁性体体积较大，且埋深较深；异常东侧2个异常延拓后逐渐消失，衰减很快，反映引起东侧磁异常的磁性体体积较小，且埋深较浅[10]。

二、条件概率

(一) 理解好条件概率的定义是解决好条件概率问题的前提

图1

图2

对于图1的情形：

对于图2的情形：

(三) 排列组合原则

(1，5 5，1 2，4 4，2以及3，3)

并且，就是古典概型求条件概率的计算公式，而就是用概率计算条件概率的计算公式。

本文在分析国内外关于农产品区域品牌的影响要素基础上，参考Aaker（2004）[10]、沈鹏熠（2012）[12]、胡晓云（2013）[6]、李德立（2013）[13]相关研究，构建了新疆农产品品牌竞争力八要素模型，如图1所示，并以模型八要素对新疆区域品牌竞争力的影响提出假设：

例5 求从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率。

解答好这一问题的关键是理解好本题的含义与不放回的抽取两张钞票，已知第一张是假钞，求第二张也是假钞的概率问题是不同的，本题出题者的真正含义是想构造一个问题情境，就是在已知两张钞票中至少有一张是假钞的条件下，求另外一张也是假钞的概率。

也可以使用概率计算公式：设“两张钞票中至少有一张是假钞”为事件A ，“两张都是假钞”为事件B ，则

此题主要对应的是图1的情况。

例6 袋中有大小和质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回的依次摸出两个球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，求P (B |A )。

本题主要是针对图2的情形设计的，解答时应当注意需要使用排列数公式进行计算。

注意，

绿色勘查是绿色发展理念在地质勘查领域的具体实践，是基于符合环保要求达到找矿效果的一种勘查新措施或新方法。2015年8月，中国矿业报在“走基层”活动中，发现青海省有色地勘局的“多彩模式”，并首次提出绿色勘查这一先进理念后，得到了原国土资源部地勘司的高度重视。地勘司深入青海进行调研后，形成的调研报告得到了部领导的肯定和批示，绿色勘查由此正式被列为原国土资源部的一项重要工作，开始在全国推广。

也可以应用古典概型进行计算。