摘要：本文采用断裂力学方法，通过对不同宏观断裂力学模型的比较，得出适合混凝土有限元分析的模型——裂纹带模型。基于该模型，编制了有限元结构分析程序“桥梁结构承载力分析系统”，对实验梁的极限承载力进行计算，并将计算结果与实验数据相比较，验证了本程序计算结果基本准确可靠。
关键词：桥梁结构；极限承载力；断裂力学；有限元结构分析程序
引言
分析桥梁结构极限承载力的方法很多，但基本上都是利用有限元方法对结构进行分析。对于钢筋，在混凝土发生断裂破坏时，钢筋还处于线弹性阶段，一般把钢筋作为线弹性材料来处理。混凝土类材料的断裂过程受控于材料中原有的微裂纹，其破坏过程是微裂纹萌生、扩展、贯通，直到最后宏观裂缝产生导致混凝土失稳破裂的过程。因此，混凝土的破坏属于断裂的范畴。
1混凝土断裂力学概述
断裂力学是一门主要研究带裂缝物体的强度及裂缝扩展规律的学科。根据混凝土现有理论结合混凝土自身变形特点，相继出现了一些适用于混凝土类非线性材料的断裂模型，如分离裂纹模型、散裂纹模型、虚拟裂缝模型FCM、以及基于虚拟裂缝模型的双K断裂模型和钝化裂纹带模型BCBM等。但是，前三种断裂模型，或者很难给出正确的结果，或者计算结果对网格有依赖性，或者计算数值不稳定，或者应用困难，限制了这些理论的发展。
钝裂纹带断裂模型认为应变集中或者说损伤区域出观在一个厚度为hc的带内，带的宽度一般认为在粗集料最大粒径的3倍左右。采用
修正弹性矩阵来考虑混凝土拉应力达到混凝土极限抗拉强度后的应力软化和仍具有一定的抗剪能力。裂纹带内单元体的总应变为裂纹间实体混凝土应变与开裂部位应变之和。故开裂单元的弹性矩阵为“复合弹性矩阵”
。
2、混凝土有限元模型
钝裂纹带模型可很方便地确定裂缝带及结构的应力和变形。有限元分析中，能自动形成新的裂缝，而不必改变网格图，还能表示任何方向的裂缝。
根据混凝土单轴受（拉）压的实验研究结果，混凝土在应力未达到其强度极限以前，即σ-ε曲线的上升段，应力应变的非线性关系主要为弹性变形影响，表现为弹性本构关系。而在σ-ε曲线下降段，混凝土的非线性关系则主要受混凝土内部微断裂（即内部损伤）的影响，而表现为损伤断裂的本构关系。因而混凝土的本构关系可以按上升段及下降段分别采用不同的模型。
2.1弹性模型
σ-ε曲线的上升段，应力应变为弹性本构关系。
单元弹性矩阵
对于平面应力问题
对于平面应变问题
单元的刚度矩阵为：
2.2断裂模型
混凝土在达到极限抗拉强度后，裂缝出现。在出现裂缝的单元内，混凝土的应力—应变本构关系已不再是线弹性关系。而表现为复杂的非线性软化关系。因此，开裂部位材料的弹性矩阵
考虑裂缝对应力应变关系的影响。用
为负值来表示正应力
方向的变化，
表示剪切应力
方向的变化。
弹性矩阵
为：
对于平面应力问题：
对于平面应变问题：
由于裂纹带内混凝土为开裂混凝土与未开裂混凝土的混合体，则裂纹带内的单元“复合弹性矩阵”：
求得开裂单元的弹性矩阵后，则裂纹带内混凝土的刚度矩阵
为：
3、有限元程序设计
根据以上有限元分析理论，编制了有限元结构分析程序“桥梁结构承载力分析系统”。程序采用平面四边形八节点等参单元的方法对结构进行计算，能很好的模拟单元随着荷载增加，单元形状的变化，保证了计算结果的正确性。
在分析桥梁结构极限承载力时，由于混凝土本构关系的非线性，荷载作用下结构的开裂，受压区混凝土的压溃破坏等原因，使有限元方程中的结点力与结点位移之间的关系为非线性，故在求解时采用荷载逐步增量的方法进行分析。其基本计算过程如下：
（1）计算初始值
假设混凝土全部受压，以受压混凝土初始弹性模量E0作为全部混凝土的初始弹性模量，计算混凝土的初始弹性矩阵
和钢筋的初始弹性矩阵
，采用高斯积分法计算混凝土和钢筋的初始刚度矩阵
和
。
（2）判断混凝土受拉（压）区
施加i级荷载增量
，计算在
作用下各单元应力
及应变
，若
≥0，则说明此混凝土单元受拉，对受拉区混凝土，根据应变
求解弹性模量E，修正弹性矩阵
，判断受拉混凝土应变是否超过极限抗拉强度，若超过则计算“复合弹性矩阵”
。对受压区混凝土，根据应变
求解混凝土的割线弹性模量E，，修正弹性矩阵
，重新进行计算；若两次求解出的弹性模量E差别较大，则以新的弹性模量E重新求解，直到误差小于规定的数。若受压混凝土单元
≥0，或受拉混凝土单元
≤0，则重新修正弹性矩阵
，直到混凝土单元
不再出现变号。
（3）判断混凝土是否开裂或压溃
判断在
作用下，受压混凝土应力是否
≥fp，若大于则该混凝土单元压溃破坏，退出工作，将该单元的结点力作为不平衡力施加到相邻单元；判断受拉混凝土应力是否
≥ft，若大于则该混凝土单元开裂，将其弹性矩阵
变化为
，回到第（2）步。
若混凝土应力
均小于其极限抗拉（压）强度，则结构没有新的单元开裂或压溃，施加第i+1级荷载增量
，回到第（2）步
（4）求解结构极限承载力
重复上面的步骤，若在施加第n级荷载增量
时结构破坏。则将荷载减半，重新计算，直到荷载增量
小于规定的某个小数
，
。
现行的公路桥涵设计规范，在对桥梁受弯构件承载能力计算中采用了一些基本假定：①满足平截面假定；②不考虑混凝土的抗拉强度。但由于结构在达到其极限承载力时，裂缝附近区段，截面变形已不再符合平截面假定。同时，由于混凝土骨料与浆体之间的“咬合”作用，已开裂范围由于骨料嵌锁而使裂面间有抗滑和摩擦效应，使其在达到材料的抗拉强度后仍具有一定的传递内力的能力。因此，现行的公路桥涵设计规范在计算桥梁结构承载力时，安全储备较高。
4 结语
本程序基于断裂力学，采用有限元方法，计算结构极限承载力，计算结果同实验数据相比，计算结果基本准确可靠。同时，同通过现行公路桥涵设计规范计算结果相比，证明现行公路桥涵设计规范在计算桥梁结构极限承载力时，安全储备较高。
参考文献：
[1] 李庆芬编；《断裂力学及其工程应用》；哈尔滨工程大学出版社；1998
[2] 赵艳华；混凝土断裂过程中的能量分析研究；大连理工大学博士论文；2002
[3] 徐世烺、赵国藩；混凝土结构裂缝扩展的双K断裂准则；土木工程学报；1992，25（2）
论文作者:陈维海
论文发表刊物:《基层建设》2019年第2期
论文发表时间:2019/4/26
标签：混凝土论文; 矩阵论文; 应力论文; 弹性论文; 承载力论文; 单元论文; 裂纹论文; 《基层建设》2019年第2期论文;