【摘 要】 《数学课程标准》指出："要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。"同时又指出："培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。"这一要求揭示了数学与实际生活之间的关系，数学来源于实际生活，数学又要为实际生活服务，这两者相互依存，缺一不可。完整的数学过程应分为抽象，符号，变换和应用。因此，强调数学抽象（及生活问题的数学化）和数学应用（即数学问题的生活化）这两者的辩证结合，对于数学学习有十分重要的意义。
【关键词】 数学教学 生活化 试验教学 学生为主
中图分类号： Ｇ62 文献标识码： Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）02-0048-03
案例背景
近年来在高考指挥棒的驱动下，学数学成了"玩杂技"。不仅要学生在题海中遨游，还要求学生有解难题的本领，要掌握高难度的解题技巧。在教学课堂当中还是在课外学习当中教师与学生的动机只有学习成绩和高考分数，学生成了解题与算题的机器。甚至有些学生对数学感到"恐怖"。这显然偏离了正确的方向，忽视了学数学的最终目的，对于一般中学学生来说，他们大多数将来并不是要成为数学家或从事需要专门而高深的数学知识的工作。为此，《九年义务教育国家新课程标准》中明确提出数学知识要更加贴近学生的生活实际。不管在教师的教学过程中还是在课外的学习当中，要让学生感受到数学是活生生的，数学就在自己身边。并能从生活的情境中提出数学问题，运用数学知识及方法解决实际问题以此来加强创新意识和实践能力的培养，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣。而不是让学生被动的面对和自己生活相割裂的生疏的学术性问题。同时新课程标准中的数学教学普遍认同的观点是：第一，学校教学具有现实的性质，数学来源于生活，再运用到生活中去。第二，学生应该用现实的方法学习数学，及学生要能借助于熟悉的现实生活，通过自主性的学习活动逐步发现和得出数学结论。
基于以上原因本人对自己的一则数学教学案例作以下分析。
案例描述
一、复习巩固，引入新知
多媒体展示图片和问题：下列事件中哪些是随机事件，哪些是是必然事件，哪些事不可能发生。通过生动的实物图片与生活情境，一方面复习随机事件的判断，另一方面引出本节课的中心问题，随机事件发生的可能性有多大呢？如（遇上红灯，生个儿子，当天天气晴好，抛一枚硬币正面朝上）。自然把学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。
二、创设情境，实验探究
多媒体展示，伦敦奥运会上的冠军奖杯，一段有关比赛确定发球权的录像。
师：在这里抛一枚硬币决定那方先发球，你们觉得这种方法对比赛双方公平吗？为什么？
设计意图：
（在这里如果简单的直叙说要抛掷硬币探究随机事件发生的概率，难免让学生觉得被老师牵着鼻子走，学生会处于被动学习当中，兴趣不大，我们知道"万事开头难"，"良好的开端是成功的一半"。心理学研究表明当学习内容和学生熟悉的生活情境越接近时学生自觉接纳知识的成都就越高，现实生活和身边的实际问题更容易激发学生的学习兴趣，学生会带着好奇心学接下来的内容，而且对这个问题都会说公平，但不知道如何做解释
师：能否用实验来验证？历史上有几位著名的数学家都做过这样的实验，今天我们也做同样的试验看结果是否一致（进一步激发学生学习兴趣）
第一步：分组实验
将全班分成十组，要求每组掷一枚硬币50次，并把实验数据记录在表格中。
分析实验结果：
提问㈠：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问㈡：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
设计意图：
㈠数学教学的形式应以学生的自主性学习活动为主。教学是一种认识过程，更应该是一种活动过程，这种活动不是为了实现教学的认识任务做铺垫，而是学生获得充分，全面发展的必须。㈡通过提问㈠引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。通过提问㈡引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：比较试验
这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊抛了24000次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。
三、形成概念，深化认识。
一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P（A）=P。m是事件A发生的频数，n是实验次数。
思考㈠：概率的取值范围是什么呢？
设计意图：
大部分学生能得出0<P<1.只有少数同学会想到0和1，为给这些同学表现的机会请他们来解释什么时候概率耕宇0和1？这样及完善了知识，又让这部分学生体验到思维严密的成就感，还激起其他同学的好胜心理。
思考㈡：定义中的"频率"和"概率"有何区别？你会求吗？
设计意图：
是一个结合投币实验，同学们知道各小组实验算出来的频率不一样，频率是一个稳定值，而概率确定的值，频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
思考㈢：现在能否请个同学给其他人解释下"比赛中抛币来决定发球权"。
设计意图：培养学生概括与总结知识的能力。教师说明:"正面朝上"频率是0.5，"反面朝上"的频率也是0.5.有两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了学生们的猜想，判断公平的直觉是对的。同时也让学生们因自己做实验，自己总结，自己解释与验证自己提出来的猜想与问题而感到学数学的乐趣。
四、变式训练，拓展提高
听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
情境㈠：学生甲--我知道掷硬币时，"正面向上"的概率是0.5
学生乙--那我连掷硬币两次，一定会有一次正面朝上，一次反面朝上哦？
学生丙--不一定啊，有可能两次都是正面朝上，也有可能两次都是反面朝上。
师--既然同学们的的观点不一样，下面你们亲自做实验每次实验连续抛掷两次观察他落地后的朝向，记录下所得到的现象，重复上面的过程10次，并将不同的现象分类统计在下表中。
学生--开始做实验，每个同学把自己的结果记录下来。
师--根据实验大家同意乙的说法，还是同意丙的说法
学生--都将答案统一为"丙的说法正确"
师--有上面的试验我们看到，尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正面反面的概率都是0.5，但结果"两次正面朝上""两次发面朝上""一次正面朝上，一次反面朝上"都有可能。并且"两次均正面朝上，两次均反面朝上"的大致相等，上诉实验告诉我们：随机试验在以此实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
情境㈡：
师--中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖吗
学生甲--定会中奖
学生乙--不一定
教师--在彩票有足够多的张数的假设下，可以近似看成又放回的抽样，引导学生将上述问题等价的变更为教课书变得模拟试验。
教师--把同样大小的9个白色乒乓球和一个黄色乒乓球房子一个袋中，请学生上台从袋中每次摸出一球后再放回袋中，这样摸10次，让同学们观察是否一定至少有一次摸到黄球
学生观察得出结论：黄色乒乓球可能一次也摸不到，从而可以得出此问题的正确
设计意图：
说明每一张彩票是否中奖是随机的，10000张彩票中有几张中奖也是随机的，这就是说，每张彩票既也可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张，两张、、、、、中奖。这种错误认识产生的的原因是，有人把中奖的概率1/1000理解为共有1000张彩票，其中有一张是中奖号码，然后看成是不放回抽样，所以购买1000张彩票当然一定能中奖，而实际上彩票的总张数远远大于1000张。
情境㈢：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70％，你认为下面两个解释中那一个能代表气象局的观点？
学生甲--明天本地有70％的地区下雨，30％的地区不下雨，
学生乙--明天本地下雨的机会是70％.
设计意图
纠正有关对天气预报的错误理解，引导学生对天气预报做出正确的解释。
师生活动：
师--提出问题，引导学生思考并讨论。
学生--大多数学生选择第二种回答
教师--对，首先大家要知道的事天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到，他不是我们定义的概率，而是主观概率的一种。
教师进一步说明：而降水概率的大小只能说明江水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大，在以此试验中"降水"这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生的情况，例如，上面的天气预报说"明天本地江水概率为70％，尽管明天下雨的可能性很大，但是由于"明天下雨"是随机事件，因此仍有可能不下雨。用这几个情境使学生正确了解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。
五、小结归纳，课堂延伸
为了让学生对概率的直觉思维过渡为理性思维的认识，我采用实验探究法，并且分三步实施：分组实验，比较试验，模拟试验，让学生更好的理解概率意义。
从教学手段方面：利用多媒体技术，引用情景对话，制作电脑模拟试验，让学生感受信息技术为数学学习带来方便，突出表现数学内在美。
教学理念上，始终贯彻以学生为中心的教育理念，关注学生的认知过程，重视学生的合作讨论，随时发现，肯定学生的闪光点，让学生随时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题给予适当的点拨。结合本课教学，我有以下感想。
（一）、巧取生活现象，激趣学生 概率对学生来说是一个比较抽象但很实际的概念，所以概率这张教学首先就应该让学生看到概率生动的背景，从而能借助于生活经验或表象进行思维，同时教师在教学中还要善于处理教材，调整教材，重组教材内容，要联系生活实际，吸收并引进与现代生产、生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，教学时，要以学生对概率的认识程度对具体情节和数据做适当的调整、改编，以学生熟悉的，感兴趣的，贴近他们生活实际的数学问题来取代，为课堂教学服务，发挥出教师与学生两方面的创造性。
在以上的案例中，我就以学生熟悉的生活现象为出发点，把概率知识放在一个生动、活泼的情境中去学习，有效的激发了学生的学习兴趣，较好的体现了数学教学的生活化。利用捕捉到的"生活现象"引入新知识的教学，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。同时也激起了学生大胆探索的兴趣。也易于学生掌握数学与客观事物的联系。学生在活动后根据自己的预想与教师的提示，自己解决问题，证实或否定自己的预想，有效的培养了学生动手能力，观察能力，合作能力，分析与总结能力。让学生在"实际生活"与"模拟生活"中自然的学习"现实的数学"。
（二）、符合教学原则，正确引导学生
我们知道在教学原则当中有个直观性原则，无论在哪一门学科中，都非常强调这个原则的应用，特别是在数学教学中非常重要，数学中的很多概念抽象的让学生难以理解，以至于谈到"数学"两个字，大多数学生都深感陌生和乏味。而数学当中的直观性原则则教师应注重在教学过程中将所学的内容与贴近学生生活实际的情境联系在一起，为学生提供有关的事实，实物和形象，以丰富学生的感性认识和直接经验，为学习新知识，形成新概念奠定理性认识的基础。所以我在本教学过程中不仅贯彻直观性教学原则，还用了启发性教学原则，因为教学过程是一种双边活动过程，在教学中只有教师发挥主导作用，调动学生的积极性，引导学生自觉的进行学习才能学生对所学知识做到真正的理解、巩固和应用。另外，教师明确自己为什么而教，还要学生知道为什么而学。
（三）、正确处理数学问题和生活问题的关系
美国教育家彼得。克莱恩："学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。"数学学习与生活实践的"链接与交互"，使封闭的书本文化积累过程转变为开放的，活生生的与社会生活紧密相连的自我发展过程，这既是学生认识与能力发展完整性的必然要求，也是学生获得全面发展的必经之路。在教学过程中
1、生活问题的数学化
建构主义的认识论从哲学的观点指出"在现实世界中，可通过我们的感觉经验构造我们的学习，也就是人类适应经验世界的过程，是知识增长的过程。"这就是说从学生生活出发，从学生平时看得见的，摸得着的周围事物出发，在具体，形象的感知中，学生才能真正学习数学知识。
" 数学思想和方法"是数学概念，理论的相互联系的本质所在，是贯穿于教学的具有一定包摄性和概括性的概念。"按照上述观点，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生在数学化的过程中掌握数学的最本质东西，循此培养和发展学生的数学能力。
2、数学问题的生活化
学数学首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言只是数学学习的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去，会用数学观点方法来认识周围的事物，并能解决一些简单的实际问题，这又是数学学习的另一个重要方面。
（四）、让数学教学脱离"乏味"
过去数学教学往往比较重视现有的数学问题，即课本上已经有过的处理数学问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步的解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要将所理解的数学问题内化到生活中去，解决现实中的各种问题。使得学生们互问"难道买菜时我们要用函数来计算吗"，小到一堂教学课，大到数学，会给学生留下怎样的映象取决于教师的教学方法为此，我们不得不反思我们的教学是否在与时俱进，在大力倡导素质教育的今天，我们必须要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证，得以完善，莫让学生感到学数学一无用处。总之，我们的数学教学应当注重理论联系实际，教学中尽可能更多的引进具有真实意义的问题，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，并培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
（五）、由本节课引发的问题
我在本教学过程中设计了两个试验，预计效果会好，但由于班上人数过多，再加上以往学生未接触类似的以试验为主的教学课，课堂上缺少学生的主动性与积极参与，一味的等着教师发号施令，耗时较长。没达到预期的效果。我把导致这种结果的原因归结于"地方性问题"(比起内地与教育水平较高的地方，民族地区的教师在教学过程中忽视了以学生为主的教育理念），但有一个是可以给予肯定的，学生对概率与频率的认识透彻，对生活中明白却又无从解释的问题恍然大悟。为此我们在以后的教学过程中应扬长避短，在保持自己地方的教学特色的同时应时时关注和吸取内地优秀的教学方法，特别是我前面关于"数学教学的生活化"的阐述在民族教育与教学中的落实与贯彻至关重要。
参考文献
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论文作者:甲央措
论文发表刊物:《科学教育前沿》2018年02期
论文发表时间:2018/6/12
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