高丽丽 吉林省长春市南关区树勋小学 130041
【摘要】计算的算理相对抽象、难懂，在计算教学中算理教学也就成为了小学数学教学中的重难点部分。如何让抽象难懂的算理更好地让小学生接受，也成为了当下众多一线教师所热议的话题。
【关键词】小数乘法运算的意义；运算的算理；运算的方法
中图分类号：G648.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-087-01
数的运算的理解维度可分为对运算意义的理解，对运算算理的理解，对运算法则的理解，这三项是紧密联系在一起的，数的运算要解决的就是什么情况下用这种运算，怎样运算，为何这样运算的问题。下面我将从这三个维度谈一谈“小数乘法”的计算教学。
1、小数乘法意义的理解
2011年北师大版教材中，分数乘法将在小数乘法之后学习，后学分数。会造成对小数乘法意义难以理解。 虽然现阶段我们并不要求学生严谨的表达小数乘法意义,但“不用说出来”并不意味着对意义不作要求。可借助直观模型，帮助学生理解“小数乘法”的意义。
如：在教材“街心广场”一课中，借助了长度模型和面积模型，探究并获得0.3×0.2=0.06，帮助学生明晰当把大正方形的边长看作1米时，每个小正方形的边长就是0.1米，接下来可以借助直观进行说明。首先启发学生解读百格图的计数单位与面积之间的关系并提出问题：每个小正方形的边长和面积各是多少？帮助学生理解：边长为0.1米的小正方形的面积是0.01平方米。长是0.3米，宽是0.2米，面积是6个小格；借助“百格图”我们还可以引导学生将“0.3”看成3个0.1，“0.2”看成2个0.1；两个计数单位“0.1”与“0.1”相乘得到新的计数单位“0.01”。从这个方面来说，小数乘法就是先推算出“计数单位的个数”。
2、小数乘法运算算理的理解
2.1抓住“计数单位”，保持知识前后的统一性。
计算教学要建立在学生深入理解算理的基础上，通过算理的理解，帮助学生掌握算法，提高计算的正确率。“为什么小数位数与因数的小数位数是相同的？”如果只根据几道算式就能得出结论，那是找规律，不是探究算理。算理的缺失直接导致学生对小数乘法竖式模型的生搬硬套与不理解，加之受到“小数点对齐”根深蒂固的迁移影响，在计算时出现错误也就可以理解了。
那么，小数乘法的算理是什么？弗赖登塔尔曾经对计算的现代方法作了比较，“发现好的方法都强调计数”。华罗庚说: “数（四声）起源于数（三声），量（四声）起源于量（二声）。”每个数都是计数单位的积累。
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例如教材中小数乘法“买文具”一课中，计算0.2×4中，这个算式表示4个0.2的和是多少？因为0.2的计数单位是0.1，它里面有2个0.1,4个0.2里就有8个0.1，即0.2×4=（2×0.1）×4=（2×4）×0.1=8×0.1=0.8。小数乘法运算的算理是基于计数单位的积累。
2.2理解笔算竖式“末位对齐”的相乘规则。
为什么小数乘法不能小数点对齐，会成为学生的难点呢？这是因为在小数加减法中，是要求小数点对齐的，由于受到知识迁移影响,使得小数乘法运算难度太大。理解了上述小数乘法运算的算理是基于计数单位的积累，我们就能理解小数乘法“末位对齐”的相乘原则了。
3、对小数乘法运算法则的理解
3.1把握笔算竖式的呈现时机。
由于每个学生的认知水平和已有知识经验不同，在计算早期阶段，不建议过早模式化竖式笔算，因为学生还没有机会自己建构笔算方法，并且口算和横式笔算都源于学生实际操作的经验，算法与算理都很自然的促进学生生成并积累完整的数学思想和数学活动经验。
3.2结合已有知识经验，体验整数的运算顺序在小数范围仍然适用。
教材中“手拉手”一课，结合购物情境2.8×3+6.1×3=8.4+18.3=26.7（元）引导学生明白先乘后加的道理。随后在练习中，学生都能说出先算乘法再算加法. 这样做相信学生没有真正明白为什么要先算乘再算加，而是在模仿老师的算法，依样画葫芦。
如：学生对于2.8×3＋7.2这样的题目错误率很低，而对于7.2＋2.8×3 错误率就很高了（这里的7.2+2.8=10，学生非常愿意凑整计算）。为什么要先算乘再算加，这是学生认知中的一大飞跃. 学生出问题的地方就是教学的难点。7.2＋2.8×3，如果我们想按照从左到右的顺序依次计算 ，我们就需要将 2.8×3 进行降级。7.2＋2.8×3 的基本形式是 7.2＋2.8＋2.8＋2.8。写成基本形式后，我们就可以按照从左到右的顺序依次进行计算了。
如何将道理渗透到本节课之中呢？ 可以在课堂环节中，让学生体会由加到乘的过程。 先从简单问题入手，让学经历乘是由加转化而来的。老师出示题目：练习本每个 2.8 元，文具盒每个 7.2 元，买 2 个练习本和1个文具盒一共多少钱？这样就会出现多种算式。抓住学生生成 7.2＋2.8＋2.8＝12.8（元）问学生还可以写成什么形式，7.2＋2.8×2，先算 7.2＋2.8 还是先算 2.8×2，这时学生就会明白先算 2.8×2，因为那是两个练习本的价钱. 这个过程的设计是让学生体会由加到乘的过程，同时也可以使学生明白问题的解决也是具体情境的需要。
总之，新课改环境下的教师渐渐意识到机械照搬运算方法与法则是行不通的。学生需要掌握算法，实现算理、算法的内在统一。计算的学习过程应潜在地促进学生智力的发展。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（2011）[S]．北京师范大学，2011．
[2]巩子坤著《程序性知识教与学研究》，南宁：广西教育出版社，2009年。
[3]蒋佩锦．关于提高运算能力的探索[J]．数学通报，1994，（05）：13．
[4]弗赖登塔尔著.陈昌平等译．作为教育任务的数学[M]．上海：上海教育出版社，1995.
论文作者:高丽丽
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月3期
论文发表时间:2019/2/18
标签：小数论文; 乘法论文; 学生论文; 单位论文; 边长论文; 意义论文; 算法论文; 《中小学教育》2019年4月3期论文;