教学要为学生终身学习打基础——浅谈教学活动中数学思想的渗透，本文主要内容关键词为：要为论文,浅谈论文,思想论文,数学论文,活动中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓数学思想就是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。
数学思想与数学知识既有区别又相联系。数学知识是产生数学思想的条件，没有数学知识就没有数学思想。它们的区别是，所学的数学知识是他人的知识，数学思想是学生自己的认识。他人的数学知识通过内化能成为学生的数学知识，但它不象数学思想那样，从一诞生就完全属于学生自己。数学思想与数学思维也是有区别的，数学思维通常包含了作为过程的思考，而数学思想是思考的结果。当然在小学数学中数学思维与数学思想也具有联系，但一般来说，后者指思考方向，前者是指思考过程。
小学数学思想内容包含符号思想、分类思想、分解思想、转化思想、对应思想、优化思想、函数思想、系统思想、集合思想等，这些数学思想既是数学教学的精髓，也是学生终身学习的基础。对我们培养的学生来说，无论他们今后从事什么业务工作，进行何种学习，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想、数学思维方法、研究方法等，能随时随地发生作用，使他们受益终身。虽然，小学数学教学中的数学思想还处于启蒙阶段，但正因为是启蒙阶段，这种思想渗透的作用也越大。
一、用数学思想指导教学
教学活动成败的关键在于教学的指导思想。有了正确的指导思想，教师就能把握住教材内容、设计好教学过程。对学生来说，不仅能掌握基本数学知识，也能学到数学的方法、思想，从某种意义上来说，后者更重要。
1.数学思想是数学教材体系的灵魂
小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是写在教材上的明线；其二是数学思想，这是编教材的指导思想，但又不能明确写在教材中的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者则要明确为什么要这样写。只有理解后者，才能真正理解教材体系。
任何一册数学教材的编写，都要表达一定的思想，教材的前后逻辑是一个原则，更深层次的研究是概念和例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程而概括出来的，最终要形成怎样的数学结构，组成怎样的体系，要学生形成怎样的数学思想方法。这些极高思想性的问题，教材虽不可能有完整的说明，有时也只作简单交待。但是，这些问题的思想却如灵魂一样支配着整个教材，有了它，概念和例题才会活起来，相互紧扣，相互支持，组成整体，而不只是孤立的知识点。教师只有把握住数学思想，才能高屋建瓴，提挈整个教材进行再创造。
就以上海市九年制义务教育小学数学教材来说，在三年级已经开始讲解列方程解应用题的思路（不过还未正式用列方程的名称），在四年级开始安排正、负数的认识，在五年级已接触等式两边均有未知数的方程。这与历来的教材都不同，也与现在试用的各地教材都不同。那么，编写者这样安排的意图是什么，他向我们表达一种什么思想呢？其实，之所以从三年级开始接触方程，他所要体现的是数学同解转化思想，即一个方程变成另一个与它同解的方程，这种变形叫做同解变形。为什么要安排在小学，主要是与中学的代数接轨，便于学生学习的连续性。理解了这一点，我们安排教学就可以渗透转化思想，当出现两步计算的方程，就应考虑怎样转化到一步；出现三步计算的方程，就应考虑怎样转化到二步。对左、右两边均有未知数，就可以采用正、负抵消的方法。而学生的学习也就有了连续性的保证，不会出现断断续续的情况。但我们有些教师没有挖掘教材的数学思想，在处理这段教材时，还是按照原来加、减、乘、除互为逆运算的思路去教学，就显得格外吃力，特别是当两边均有未知数时，只能让学生死背方法。更为严重的是学生经过这些教学，形成不了同解转化的数学思想，那么，到中学阶段其后劲就将大打折扣。
2.数学思想是教学设计的指导思想
教学设计是构思学生认识数学，建立概念的教学活动过程。它不仅是对历史上数学发展的浓缩或再现数学家的思维活动过程，而且还是渗透数学思想，实现再创造的过程。如何使学生学得主动，教师教得轻松，以及教与学的彼此渗透、融合，这些只能依靠数学思想作指导。深刻的思想，产生智慧熠烁的创新设计，引发波澜起伏的思维活动；肤浅的理解，只能是随意的、简单的认识过程。
例如计算“7+4”。如果纯粹为计算，那么教学的设计是：先思考7凑成整十还缺几，然后把4拆成3+1，最后得出11。从计算角度来说是达到目的了。但从深层思考，好像还缺些什么？有经验的教师在教学中，除了让学生理解得数的由来，同时，在教学中渗透对应思想。通过数轴，在数轴上建立数与数轴上的点的对应思想，要求学生由点找数，由数找点，然后运算。
通过对应思想的渗透，学生对数的计算就比较形象，特别是11的得数，离开数轴有多远，它与10的关系是什么就十分清晰，接着进行减法教学，学生也十分容易接受。
再如函数思想，在近代数学中，函数的定义建立在集合基础上，它把变量与变量之间的函数关系，归纳为两集合中元素间的对应。因此，在我们的课本中也出现下面的形式：
学生要做上面的题目练习，怎样设计又有不同的效果。有些教师把这些题目仅仅当作计算，学生算完，即对答案，然后评讲结束，这就没有用足数学材料。如果有了函数思想，那么先可以让学生计算，计算后核对答案，接着重点要让学生观察，在所填的答案中有什么规律？答案变化是怎么引起的？在什么情况下它的变化是有规律的？然后可以再出示两道题目如下：
进行对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变，其得数变化是有规律的”。当然，这些结论性话语不需告诉学生，更不需要去背，只要学生有一种体会即可，因为要形成一个思想，需要漫长时间的熏陶，在以后的教材中，类似安排还将反复出现。关键在于教师要有数学思想来指导教学设计，并用好各种练习。长期坚持，学生自然而然地形成函数的思想。
二、用数学思想学会学习
陶行知先生曾说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。叶圣陶先生也曾说过，教任何功课最终的目的就是需要达到不需要教。要学生学会学习，需要有会学习的能力、会学习的方法、会学习的思想。有了深刻的数学思想，就会产生好的方法，就会提高学习的能力，就会为不教奠定基础。
1.数学思想是解题思路的导航灯
解数学题，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是数学思想，正如爱因斯坦所说：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神就是方法的本质认识。其实，策略方法产生于解决数学问题的思路过程中，产生于解剖问题的结构中，并与自己头脑中的认知结构相对应的过程中，是经验估计与逻辑分析的结合，对问题结构作出判断，对策略方法进行挑选、演变的思维活动，数学思想决定着这种活动的发展方向。
例如“绝对值小于5的整数有（）个。 ”学生做这道题的错误率竟达56%。这些学生为什么做错？经询问他们想当然的认为绝对值小于5的整数就是5个。而询问做对的学生运用什么方法做，他们中的大部分是将文字题目转化成数轴，然后在数轴上找一一对应的点。在这些学生的回答中反映出两个数学思想：首先把文字转化成图，这个转化就使抽象的文字变化成直观形象的数轴，这就便于分析；其次是在数轴上找对应点，从对应点中找出有几个整数。显然，有了数学思想，他们的解题思路就有方向，不需要死记硬背就能解决问题。即使以后碰到难题，也会在数学思想的支配下一步一步寻求解决。
又如“从1至999中，共有多少个不含有数字1的数？ ”要解这道题目，一个个数，需花费很多时间。后来提示学生把题目分解，即先分析100以内有几个含有1的数，然后分析100至199，200至299……，这样分解，复杂的问题就转化成了简单的问题。而且在分解中，又找出有几个整百的数是相同的。接着把含有1的数组合起来，再用999去相减，就解决了问题。如果学生没有分解思想，那么就要硬数，而且未必能做正确，又需花费很多时间。如果有机会调查统计一下思维比较灵活的学生，让他们说说解题的经验，我想在学生所说的解题思路背后一定有数学思想的导航。
2.数学思想是认识生活的金钥匙
对学生来说，课堂教学是学习的一部分，而他们大部分的生活经验，以及对世界的认识是来自现实生活。但现在的矛盾是我们有些学生不会认识生活，有些学校教育中的佼佼者，解题能手，一到生活中去就不会解决问题，甚至束手无策。如有一个班级的学生，在学习统计图表后，教师请他们自己到马路口去收集车流量信息，然后制成一张统计表，他们竟不知怎样去收集，用什么方法。尽管教师一桩桩交待，到第二天交上的统计图还是乱七八糟。再仔细了解这些学生在教室里做有关统计表的题目，情况尚可。这类现象在我们教学中经常可以看到，其根本原因是数学课程教材已经过编写者的数学处理，是按数学教学的需要进行裁剪，是标准的习题。同时，又经教师课堂中的标准演示，有些学生模仿的是解题形式，一旦把标准题变形或让学生到社会中去收集材料编题，其弱点就较明显地反映出来，特别是让他们去解决一些简单问题，更是不知如何是好。这一现象的出现涉及到多种因素，但其中一个因素是没有形成数学思想。
一位教师在讲解长方体、正方体的体积之后，为了考察学生应变能力，在上课中拿出一块橡皮泥，要学生计算它的体积，讨论对话如下：
师：这是一块不规则的橡皮泥，有没有办法计算它的体积？
生：把橡皮泥切成一个个小长方体，再计算。
师：这个同学真会动脑筋，那么切下的一定都是小长方体？
生：切下来不是长方体的，接着再切，一直到都是长方体为止。
师：这个同学要发扬愚公移山的精神，按照他的想法，从道理上讲是可以的而且也一定能计算（教师在这段对话中，既肯定学生的思路，又渗透了极限的数学思想）。那再请大家想一下，如果不切橡皮泥，能不能知道它的体积。
生：我有一个办法，把橡皮泥捏成长方体。
师：为什么要捏成长方体呢？（引导学生用转化思想分析）
生：因为长方体的体积我们会计算，转化成长方体就可以计算了。
师：这个同学讲的真好，当我们碰到新问题时，不能解决，可以把新问题怎样？
生：转化成已经学过的知识。
师：这是我们解决新问题的重要思路，请大家继续想一想，（教师出示一块不规则的铁块）这块铁块怎样计算呢？
生：这个……。（一时回答不出）
生：我有办法，把铁块铸造成长方体。（学生仍用刚才的转化思想）
师：那么没有高炉，不能铸造怎么办？（学生分别进行小组讨论）
生：我们有办法了，把铁块放在水里。
师：为什么放在水里就能计算铁块体积？（继续引导用转化思想）
生：放在水里，水上升的体积就是铁块体积，也就相当于把铁块转化成长方体。
师：这个小组的同学真会想办法，下面我们一起来观察一下。
接着，教师演示铁块放入水中的情景，然后给出条件进行计算。
从上面一段对话中可以看出，这个班级的学生有一定的转化思想。但对生活中出现的一些简单问题，怎样运用数学的转化思想去认识、去解决则在于教师的引导。通过层层引导，学生也会发现铁块可以放到水中计算它的体积。虽然这种发现与阿基米德的发现的意义不同，但对学生来说则是一种创造，而这种创造的发展就在于数学思想的指导。
近几年来，随着改革开放的深入，市场的商品日益增多，商家为推销产品，不惜以打折扣等形式进行促销。如果我们在教学中，创设一个情景，让学生当一个小顾客，身带500元钱，需购买几样商品， 接着给学生几天时间，用课余时间去实地考察，然后把各自的购买设计方案交流一下，那么对于如何优化选择确是一堂生动的渗透课。同样，随着各种国债、股票以及各种存款方式的增加，让学生计算一下，10000元钱存入银行保值，应怎样存才能取得最大收益，同样有一个优化选择的思想。
数学的基本概念、基本知识是学生解决日常生活的基础，也是学习其它学科的基础。但随着信息社会的到来，数学概念将不断增加。据资料统计，有全世界数学家组成的“数学共同体”，每年至少“生产”20万条新的定理。它们对数学基础课程意味着什么？难道我们的教材能无限的膨胀吗？这就是信息社会所产生的新的矛盾。对此，很多有识之士提出，数学教学的真正价值在于它的思维价值与思想价值，这两者的有机结合，是学生终身学习的拐杖与工具。