新加坡数学特级教师公开课的评析与思考，本文主要内容关键词为：新加坡论文,公开课论文,数学论文,教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景介绍
2008年11月28、29日以宁波大学教师教育学院为主承办了一场“中国——新加坡”数学课程与课堂教学国际交流会。会上，新加坡中学特级教师Mdm FooKum Fong展现了一堂数学公开课，教学内容是关于八年级“图形与坐标”的开首课，新加坡全国小学、初中、高中各只有一位数学特级教师，Mdm FooKum Fong是其中一位初中数学特级教师，所以，我们认为有必要对这堂课做一些课例分析（翻译），以期让大家了解一下新加坡优秀教师的课堂教学风格，并从中获益。
二、课堂实录与评析
(00∶00∶00)
教师：早上好，同学们！
学生：早上好，老师！
教师：同学们请坐！我是来自新加坡的符老师，今天的课堂中，我们将全部采用英文授课，可以吗？（学生点头）很好，那我们就开始今天的内容吧！
（教师在PPT上展示第一张图片，图片是一幅郊外的风景图，有小溪，农舍，小女孩等。后面附带a～e五个让学生以小溪为基准辨别图中物体的位置的选择题）
教师：同学们，我们来观察这张图片，然后回答后面的五个问题。小房子在哪里？在小溪的左边还是右边呢？对，是在小溪的右边的，所以选什么？对了，选right!那么小鱼在哪里呢？在小溪里吗？是的，小鱼是在小溪里面的，对，选in!（中途教师多按了一下鼠标，不小心把答案都打在了PPT上面）哦，对不起，老师多按了一下，把答案都展示给你们了，是老师的失误，我们把它倒回去。好，再接着看，小房子是靠近小溪还是远离小溪呢？（请同学回答）好的，这位同学。
学生1：应该选next to，小房子是靠近小溪的。
教师：回答得很好！树是在小溪的左边还是右边呢？对，是在左边！下一题，我们看小女孩站在哪里？站在小溪上还是在小溪旁边啊？对，在小溪旁边！
教师：（教师可能感觉到学生的回应不是很热烈，就询问学生）同学们，老师的英语是不是讲得太快了？（学生回答“没有”）你们能听懂吗？（学生回答Yes!)很好！我们来看一下正确的答案。（PPT上展示正确的答案）好的，我们继续下面的内容。
评析：教师通过多媒体呈现一幅生活场景图片引出并让学生熟悉以某条线（小溪）为基准表示物体或点的位置的方法，为由两条基准线定位做铺垫。这里涉及“左右”“里外”“远近”“上”“旁边”，也为坐标系中“在轴上”“在象限里”等概念的学习做了准备。
(00∶01∶21)
（教师在PPT上展示第二幅图片，图片是一个教室的平面图，分别标明了教师和学生的位置。后面附带三个问题。学生的位置上写的名字各不相同）
教师：我们知道，新加坡居住着很多民族的人。所以在一个班级里不仅有中国人，还有印度人，马来西亚人，等等，所以你们看这个班级里的同学名字都不是一个类型的。好的，我们来看第一题。谁坐在教室最后一排的左起第二个位置呢？（教师作示范）大家看，老师现在站在讲台前面，我的左手边是教室的左边，右手边是教室的右边。那么这样的话谁坐在教室最后一排的左起第二个位置呢？有同学知道吗？
教师：好的，这位同学。
学生2：Kate!
教师：没错，是Kate!回答得很好！谢谢你的回答！那么谁坐在第二排的中间呢？
教师：Yes,please!这位同学。
学生3：Jim。
教师：很好，回答正确！请坐！下面请写出Ali的座位。我们看Ali在哪里呢？（指向PPT）在这里，在这个角落里，那怎么去描述他的位置呢？有同学知道吗？好的，这位同学。
学生4：在最后一排的最右边。
教师：好的，最后一排，最右边。回答得很好，是在离教师最远的一排也就是教室的最后一排的最右边。谢谢你的回答。（示意学生坐下）
评析：这个环节将镜头进一步拉到同学们熟悉的教室环境里，进一步将确定或描述位置的指标向数量化或精确化靠拢，并能使学生体验到用“二维”确定位置的思想。
教师：好，我们再来看，（PPT上新换了一幅图片，图片是食火鸟岛的平面图，并且被画上了坐标线）这是食火鸟岛，你们见过食火鸟吗？食火鸟是一种鸟，体型很大，但是不能飞。这座岛屿看起来很像食火鸟，所以我们叫它食火鸟岛。好，我们来看看这个岛，看一下上面的坐标。我们看到横排上面标的是a,b,c,d,…，然后竖列上标的是1,2,3,4,…，让我们试着用坐标描述岛屿上所有点的位置好吗？好，谁能告诉我Leonay lookout在哪里吗？Yes,please!
学生5：c4！
教师：好的，c4，同学们，让我们来检查一下她说的对吗？（走到PPT前面，指出那个点）对吗？是c4吗？完全正确！很好！谢谢！好的，我们继续！Sunset lodge,Yes,please!
学生6：v3！
教师：sorry?
学生6：（重复）v3！
教师：有没有人觉得她说得不对呢？没有！没错，她回答正确！很好。谢谢。下一个Fitch pt,Yes,please!
学生7：g2!
教师：g2!她说的正确吗？（全班回答Yes!）是的，她回答对了！下一个，Hunter lodge，有同学知道吗？（看到一个多次举手并已经回答过问题的学生，教师说）我们看有没有其他的同学会这个问题的，把机会让给其他没有回答过问题的同学好吗？OK，这位同学。
学生8：e3！
教师：e3，很好！你们回答得都很好，中国的学生真的都很聪明！下一个，Beach hut,Yes,please!
学生8：g5!
教师：g5!Wonderful!很好！Bluegum lagoon,Yes,please!
学生9：g4!
教师：g4!，对吗？（全班回答Yes）很好！下面我们来进行下一个环节。
评析：这个内容的安排更加靠近了数学中的坐标思想，展现了更一般的位置表示思想。同时，在学习过程中自然渗透一些学生可能喜欢的鸟类知识。做法非常好。对那些每个问题都会又都想回答的同学，我们的老师很少说“请把机会让给其他没有回答过问题的同学好吗？”这样的话，这些话看似一般，但对学生合作精神、和谐相处意识等都有影响。同时教师的语显示了教师的亲和力。
（教师转换PPT上图片，还是同一张食火鸟岛的平面图，但是问题换成了：what is the loeated at the following points?要求学生根据给出的点的坐标指出所确定点的名称）
教师：d2? Yes,please!
学生10：mount isle!
教师：Yes，很好！b5?（对一个坐的离屏幕较远的学生说）你看得清吗？是不是离屏幕太远了？没关系，你可以走过去，近距离的看屏幕，然后告诉我答案。
学生11：（学生走近屏幕）pitt town!
教师：pitt town?答对了，很好，（对全班）大家鼓励一下这位同学吧！（集体鼓掌）同学们，我们要表扬他，我们要多讲英文，他讲得很好！
教师：下一下，f5? Yes,Please!
学生12：beach hut!
教师：回答得很好！谢谢！e4? Yes,please!
学生13：point change!
教师：很好！b2? Yes,please!
学生14：st beackl!
教师：很好！我们还有最后一个点，h4?
生众：freeway ocean!
教师：很好，说得很好。谢谢你们的回答。同学们，刚才我们之所以能把这么多的点确切地表示出来，是因为什么呢？因为我们把这些点放在了坐标上，把它们用横线和竖线的交点表示出来了，这也正是坐标几何(coordinate geometry)的含义。
评析：进一步利用坐标思想表示位置。与上段正好构成一正一反，体现了一一对应思想，有助于学生理解坐标思想。值得一提的是，教师在这里进一步点明了主题，揭示了坐标含义。通过上面设计可以看出，教师为了说明坐标思想，设计了三个铺垫，一步一步地向数学化方向逼近。三个铺垫设计安排得非常合理，有层级，不是重复设计。我们常常见到一些老师一味地丰富情境创设，而各个情境没有递进性，这是值得思考的。
(00∶08∶25)
教师：来，现在我们再来看PPT。这是什么？
学生：earth!（地球）
教师：Yes。这是地球。我们知道地球有经线(longitudes)和纬线(latitudes)（在PPT上展示什么是经线及纬线）。因为有了经线和纬线，所以地球上的每一个地点都是可以确切地表示出来，就像坐标一样，对吗？那么在这个地球的图片上你们可以指出新加坡在哪里吗？（学生笑）是的，新加坡太小了，所以在这张图上我们不能看到它的位置，但我们要知道的是，地球上任何一个地点都是可以用经线和纬线的交点(intersection)表示出来的，对吗？好的，下面我们来进行下一个环节。
教师：OK!那么你们知道是谁发明了坐标几何吗？是的，是笛卡儿(Descartes)（PPT上展示了笛卡儿的头像，并附上了一段文字说明：笛卡儿是法国著名的哲学家和数学家，他引进了借助坐标系用数字表示几何的方法，成功地把几何和代数联系起来，这种联系是解析几何的基础，也是现代几何学的基础）。笛卡儿是法国人，他是一个非常聪明勤奋的人。他发明了坐标几何，可是他在大学时的专业并不是数学，而是法律。有一天他生病了躺在床上，看见一只蜘蛛在吐丝织网，于是联想到了他正在研究的数学问题，他把蜘蛛拉的丝看作坐标的横轴和竖轴。于是就产生了我们今天看到的坐标系。更专业的说法其实是解析几何，而不是坐标几何。但是孩子们，你们不要担心，今天我们要学习的只是坐标几何，不会涉及解析几何。
评析：教师深化了数学本质，我们看不到的点或位置同样有一个坐标与之对应。这种抽象对形成数学中的坐标思想显得非常重要。教师并适当地渗透了数学史，并对数学思想进行了说明，丰富了学生的数学文化知识。
(00∶11∶10)
教师：好的，现在我们来看一下屏幕，上面显示的就是笛卡儿发明的在今天被我们广泛应用的坐标系（PPT上呈现的是带有网格的标有象限的直角坐标系）。我们看这里有两条轴，分别是x轴和y轴（教师用鼠标引导学生指出这两条轴），那么这两条轴组成了四个直角，看见了吗？（学生回答Yes!）OK，再来看，这两条轴还组成四个象限(quadrants)，我们要注意的是这四个象限是逆时针方向(antielockwise)的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，你们知道为什么是逆时针方向吗？我想这对我们来讲太深奥了，不在我们的学习范围之内，我们只要记住是逆时针方向就好了，好吗？（教师注意到学生的反应有点慢，就问）小朋友们，你们能听懂我说什么吗？还好吗？
学生：还好。
教师：OK，我们再来看这个坐标系。它是由两个维度(dimentional)组成的，所以我们把它叫做平面坐标系(coordinate plane system)。好的，你们听懂了吗？（学生点头）你们记住关于直角、象限还有数轴的概念了吗？（学生回答Yes）OK，那老师现在可以测试一下你们吗？
学生：Yes!
(00∶14∶00)
教师：（PPT屏幕上换成需要填空的题目）同学们，会太难吗？（学生摇头）好的，那我们就来做一下这几道题目。
在坐标系中，组成四个直角的两条线叫什么呢？axis!是的，叫做轴（学生在教师引导下说出轴的单词）接下来，如果两条轴组成了四个直角，那么这两条轴就是？就是什么？垂直(perpendicular)!对了，这位女同学很聪明，没错，就叫做垂直！然后这两条轴组成的四个区域叫什么呢？对！叫做象限(quadrants)!来看最后一题，答案是什么呢？哦，对不起，老师刚才忘记给你们介绍有序数对(ordered pair)的概念了，不过没有关系，我们先来看这个题目，在题目中理解有序数对的概念好吗？有序数对就是一对用来表示坐标系中一个点的唯一的数字对，形式是(x,y)。有序数对里的数字是两个真实的数字。有序数对表示的是过相应的数而平行于两条轴的直线的交点。同学们，你们听懂了吗？不要担心，在接下来的时间里我们会一直用到有序数对的，直到你们理解为止好吗？好的，我们继续接下来的内容。
(00∶17∶12)
（转换PPT内容，呈现坐标系的第一象限，教师提问，指出不同的点，学生据此回答表示点的有序数对）
教师：同学们，老师先在上面随意标出一个点，你们能说出这个点的有序数对吗？来，我们试一下。比如，这个点（教师在PPT上先标出一个点让学生回答，学生在教师带领下回答出了这个点的有序数对）。很好，是什么？对了！是(2,4)，（同时，教师操作PPT，屏幕上先动态出现从原点O到x轴上的点2的一条红色射线，然后再动态出现一条垂直x轴，从x轴上的点2开始，长度为四个单位的正方向的红色射线。这条射线停止的地方就是所要寻找的点的位置）很好，你们都很聪明，我们看下一个点，那么这个呢？这个点的有序数对是什么呢？
学生：(3,3)!
教师：对了，是(3,3)，再看下一个！
学生：(2,5)!
教师：很好！下一个，（教师指向PPT，同时PPT上出现从原点O到x轴上点5处的红色射线）同学们，这个点的有序数对是什么呢？我们来看，它对应的z轴上的数字是什么啊？对，是5!那么y轴上呢？对了，是0!（同时伴随在PPT上的鼠标指向）那么，现在我们知道这个点的有序数对是什么啊？对！是(5,0)!那么这个点呢？（鼠标指向PPT上y轴上的点5处）我们来看这个点对应的x轴上的数字是什么啊？对，是0!那么y轴呢？对，是5!所以呢，它的有序数对应该是什么啊？
学生：(0,5)!
教师：对了，是(0,5)!很好，同学们，我们还要注意的是这个有序数对的书写格式，（在黑板上板书(x,y)）大家看，外面是一个括号，中间的两个数分别是x轴、y轴上的数字，先是相对应的x轴上的数字，然后中间用逗号隔开，后面的数字对应的是y轴上的数字。每一个有序数对对应的是坐标系中特定的点，它是唯一的，就像我们每个人的名字一样。这个有序数对也是一种语言，它传达给我们数学上的信息，它是一种数学语言！好的，刚才我们的有序数对都是正数的，是吧？现在来看一下有负数的有序数对。
(00∶18∶04)
（转换PPT，呈现四个象限，让学生分别回答指定的位于各象限内的点的有序数对）
教师：我们来看一下(-2,2)在哪里呢？看一下x轴上对应的点是什么呢？是-2，对！那我们先从原点开始画这条射线到x轴上-2的位置，（操作PPT，屏幕上相应动态呈现红色的从原点O到x轴上的标有-2的点的射线）然后呢，看一下y轴上对应的点是什么？是+2对吗？我们再来画这样一条射线，它垂直于x轴，从y轴上的点-2开始，长度为2个单位。大家看，这条射线停止的地方就是所要寻找的点的位置。（屏幕上相应出现从x轴上的—2点开始，长度为2个单位，并垂直于x轴的向上的红色射线）（学生点头）!那么它在第几象限？对，在第二象限！因为这个有序数对x轴上对应的是-2，y轴上对应的是+2，所以我们看到应该是在这里，对吗？那(2,-2)在哪里呢？对，没错，应该在这里！（教师走向PPT屏幕，用手指向PPT)在第四象限（然后再次相应的在PPT上演示寻找对应点的过程）。
（此处省略两个例点）
评析：教师通过对话交流、练习的形式完成讲解，强调了数对的构成及写法的顺序，在寻找对应点时，使用动态的呈现，更体现了方法的直观性。教师运用了比较多的练习。
(00∶22∶10)
OK!我觉得你们已经做得很好，不需要把全部的例子都练习完，我们这部分的练习就到此为止。现在给你们每人发一张习题纸，我们来做纸上的练习，班级一共多少人？
学生：34!
（教师开始发练习题。接着学生自主做题，教师不时下去巡视指导）
(00∶35∶00)
教师：同学们，这节课还有最后5分钟，我们再来回顾一下这节课的内容好吗？
（教师把这节课所有的PPT又从头翻开展示一遍，并简要地把主要内容又进行总结复述）大家看，我们今天学习了坐标系和有序数对的知识。什么是坐标系呢，我们来看这个图（PPT上课中出现过的一幅坐标系的平面图），两条轴线x轴、y轴垂直相交，记住他们是垂直的，然后呢，按逆时针方向分别是坐标系的四个象限，我们要记住是逆时针方向。然后呢，怎么表示坐标系中点的具体位置呢？对了，是用有序数对的形式。有序数对中两个数字分别对应的是x轴和y轴上的数字，不要搞混了哦。好的，现在来把我们刚才做的练习讲解一下好吗？
（讲解练习。请个别同学回答，把自己的答案告诉大家，教师点评）
（最后教师给大家展示了一个有趣的triangle puzzle，如下页图1，将三角形分成四块重组，却出现了一个空格）
教师：你们能告诉老师为什么吗？这一块为什么不见了呢？
(00∶40∶00)
评析：游戏问题是新加坡教材及教学的一个特色，以此激发学生的兴趣，开动学生的思维。
三、思考
从教学过程我们能整体感觉到，新加坡教师课堂讲解比较多，问题问得也很多，教师显得很有亲和力，表扬不断，注重数学史和数学文化的渗透，课堂上没有合作学习与探究学习形式，都是教师主导，教师发问，跟我国传统的数学课有许多相近之处。但是，教师的引入、引导、内容的处理还是有许多值得借鉴的地方的。
(1)引入自然而适切，教学铺垫呈阶梯递进。在知识引入阶段，教师精心设计安排了三个递进式的铺垫内容，这三个内容从确定方法上看，是逐步逼近二维数字坐标表示思想的，而不是雷同的三个情境创设。这种设计层级教学铺垫的思想是值得提倡和学习的。
(2)课件设计突出了数学主题，而少花哨，避免了学生分神。教师充分利用多媒体的动态演示功能，在由坐标寻找点时，操作上运用了动态性特征，使“思维轨迹”有点栩栩如生，更直观易见。我们认为，课件是辅助教学的，既然是辅助，就必须突出数学本质，不应过于花哨，以防分散学生的注意力，这是目前教学课件制作方面应注意的地方。
(3)内容算法化、程序化。教师对在坐标系中如何根据坐标找点、如何根据点找坐标进行了详细的说明，达到了算法化程度。从教师课前发的学习页上也可看出。学习页上，通过一个样例——确定点(2,3)的位置，给出了如何在一个图中确定点的位置的程序步骤。数学学习中，样例学习方式在一定意义上可以借鉴，尤其是低年级，这是一种有效的学习方式。
图1
(4)通过大量的练习让学生理解、掌握知识内容和方法。教师设计的课堂练习活动比较多，整节课学生几乎都在思考教师的问题。数学教学不可少了练习，练习对学好数学尤其重要。注重课堂练习也是我国数学教育的传统。目前，一些走向极端的过于注重过程的数学课堂，几乎没有了练习活动时间，这对数学学习是非常不利的。如果过程和结果只能选其一，我们的选择大概只能是结果。在数学课堂上，注重必要的过程是没有错的，但是，为了过程而轻视结果是不允许的。一堂只有过程而没有结果的课比只有结果而没有过程的课更要不得。在过程与结果的天平上，大概支点放在靠近过程的三分点较为合适。如此，我们认为，即便在注重探究过程的数学课堂上，练习时间一般也不应该少于三分之一。
课堂上，我们也感到了一些不足：
(1)板书过于简单，不利于记忆。整堂课教师在黑板上只板书了一个坐标表示“(x,y)”，尽管教师对坐标构成进行了分析和顺序的强调，但课后我们拿到一个学生的作业单，结果数对顺序全部颠倒。可见，只是听老师说，哪个写在前，哪个写在后，学生是难以记住的，重要的信息还是需要板书的。通过板书，学生有了直观印象，留在记忆里往往比较深刻。现在多媒体辅助教学，一些教师忽视板书，这是不可取的。精心设计的板书有其特有的功能，数学教学必须重视板书设计。
(2)教学中，尽管教师设计的铺垫逐步逼近数学主题，但我们仍感到到过程中间有一种断裂感。教师还是很突然地直接给出笛卡儿坐标系，跟我们所希望的应该由铺垫抽象概括引出相应的数学主题有点差距。没有通过言语贯通引入内容部分和数学中坐标系内容之间的联系。
(3)课堂上，交流对话以教师讲授、发问及学生回答为主，师生活动比较多，但缺少学生的发问，尽管教师也给了学生一些机会，但学生似乎也没有什么问题可问。这不禁让我们思考，真实课堂上，学生真正有价值的提问是什么样的，到底有没有呢？在课堂上培养学生提问能力的效能有多大？如何让学生在课堂上提出有意义的问题值得探究。
(4)教师更注重数学实质，不注重细节。在新加坡数学课程中，表示不是太精确。如坐标系的表示法，为表示直线向两方无限延伸，可以画两个方向箭头。如果只考虑第一象限，坐标系可以只画出第一象限。甚至在解方程时，新加坡数学课程都可以准许适当的方程式连等。我们认为，有个精确自然的数学表示还是应该的，当然，在意义不至于混淆时可以放宽限制。
新加坡数学教育自1995年以来一直受到西方数学教育界的重视，因为，在TIMSS的三次测试(1995,1999,2003)中，成绩一直名列前茅。新加坡数学教育也是融合了东西方文化的成功典范，应该说体现了“中间地带”。我们似乎能看到中国数学课堂教学的影子。目前，新加坡的教材和教学方法非常受美国的推崇。回想我们的课改理念，似乎步子迈得有点大。西方因为成绩低劣而向东方学习，而东方的我们正冒着丢掉优良的数学教育传统，可能导致学习成绩下降的危险却盲目西化。我们需要认真反思。