辽宁省锦州市太和区第三初级中学
一、理论的渊源及演进过程
数学知识的情境性既指数学知识形成和应用的背景，又指数学知识间的关系结构，对于数学知识情境性的研究将有助于学习者对数学知识进行全面表征，同时为教师的有效教学提供参考。
在传统的数学课堂中，数学教学只是强调知识或技能的传授，强调教师对数学教学的控制，课堂教学模式基本上是“灌输—接受”式，学生完全处于一种被动接受的状态，这种过于封闭的课堂教学与单调的教学方式导致大多数学生在数学学习中思维封闭、思维定式，缺乏应有的综合性、灵活性、求异性和创新性。从而使得学生在面临现实生活情境时不能从中发现和提出问题。缺乏分析和解决实际问题的能力，而造成这种结果的一个主要原因便是教师机械地讲授知识而忽略了知识产生的背景和过程。任何数学知识都有其赖以产生的背景，对概念、命题的理解需要以丰富的知识经验背景作为支撑，这就要求我们不仅仅是对数学知识的认识，更重要的是灵活掌握，如何灵活掌握决定着对数学知识的应用程度。
自80年代末以来，情境认知已成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要学习理论。当时以计算机和网络技术为核心的现代信息技术迅速发展，脑科学有关人的高级认知进行研究并有显著成果，建构主义理论研究不断深入，出现了基础知识经济与社会形态。学术界对人的学习本质的认识不断深入，基础情境认知与情境学习的理论研究和实践模式的开发越来越受到研究者的关注。
在20世纪三四十年代，苏俄心理学家维果茨基有关人的心理发展的文化历史学说的传播对整个世界的教育改革产生了重大的影响。目前，正在形成第四种有关学习的隐喻，有关“学习是知识建构的隐喻”正在被修正，认知建构正在被纳入学习的社会和文化情境之中，人的认识、认知与学习的情境性本质正在被逐渐揭示出来。
二、数学知识情境性含义
数学知识是个体通过与客观事物在数与形方面的特征和联系的相互作用后获得的信息及组织。不仅表现为数学概念、定理、法则、公式等“言语信息”，而且还表现为数学思想方法等“策略性知识”。而知识是一定情境(Context)下的产物，知识是具备情境属性的信息，知识的价值依赖于其所处的情境,在特定的情境之中才能发挥作用。
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三、数学知识形成的情境性
数学知识来源于生活，不仅源于对数学知识本身的研究，还源于在其他生活、生产领域所遇到的有关问题的解决。数学知识形成的情境性可理解为数学知识本身涉及的内部情境和在其他领域涉及到的外部情境。
数学知识的内部情境可理解为知识本身领域所涉及的关于知识的起源、演变过程以及在同知识领域所造成的影响。比如为了研究函数在某一范围内的单调情况以及极值问题，根据极限思想得出关于函数导数的问题，利用导数不仅可求出已知函数的单调性、极值，还能通过求函数导数粗略描绘出未知函数的大致图像，有助于还原函数解决问题。导数更能解决不等式比较大小的问题，这在数学知识领域上造成的影响十分巨大。
数学知识的外部情境：一个数学知识的产生不仅仅因为数学研究的需要，还有可能是在其他领域研究问题时对于所遇到的困难解决的结果。在其他领域也涉及到了导数知识的情境性问题。比如在物理学中为了求瞬时速度，不得不借助极限思想将平均速度“瞬间化”，这也是导数知识产生的情境。在会计中为了求边际成本，也应用到了导数的思想。
四、数学知识间关系的情境性
一个数学知识在整个数学知识体系中不是单独存在的，就像生活在社会中的人，我们不可能单独一个人就可解决生活中的所有问题，一个数学知识与其他数学知识间总会存在某些可联系起来的关系，就像人类总是会有各种各样的关系，即使是一个陌生人，那么他们与我们的关系就是陌生的关系。数学知识间总是存在一定的关系，在相互的关系中就有了可识别的情境性。我们可用数学中集合间关系的思想来归纳数学知识间的关系，每个知识都是一个可概括起来的集合，知识间的关系就是不同集合之间的关系。
数学知识间存在从属的关系，就是,一个知识是另一个知识的子集，用一个知识可有助于同化另一个更上位的知识，比如习得了关于椭圆、双曲线、抛物线的知识后，用圆锥曲线的定义就可将它们概括起来，可统称为圆锥曲线的问题。这样关于到定点与到定直线距离的比为常数的点的轨迹的知识情境就显得更加清晰明了了。
即两个知识间有公共部分，通过对公共部分的研究调动出相应的两个知识，比如二次函数与一元二次方程，通过一元二次函数与x轴的焦点问题，转化为求一元二次方程根的情况。对于这种问题情境的研究有助于高效解决问题。
五、数学知识应用的情境性
数学知识在应用时要区分场合，不同的知识在不同的情境可解决不同的问题，研究的关键就是要对数学知识可应用的情境进行全面表征，以求达到对数学知识的深刻、灵活理解。
数学知识与其他知识综合在一起的情境，比如圆锥曲线与直线综合在一起构成求截距问题，向量在空间几何中通过建直角坐标系来解决空间距离、夹角等问题，实际应用题涉及到数学知识在生活中各个领域的应用情境。
六、对中学教学的启示
在平时的教学中，首先应注意按照真实的社会情境、生活情境、科学研究活动来改造数学教育，使学生有可能在真实的、逼真的活动中，通过观察、比较、分析、综合和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，并在此基础上通过活跃的“问题解决”和数学实践活动，引导学生把数学知识运用到实际生活中去，培养学生解决问题的能力。其次，数学教材是把数学家的研究成果作为素材，经过整理加工等过程得到，卸载到书本上的公式、定理、推论都是前人经过苦心专研、演练得出的结论。但是课本中的数学知识体系是凝练的，其特点却是形式化，我们在教材上看到的，只能是一种严谨的、了无生趣、形式化的理论。教师在教学中更应该将课本中凝练的数学知识不断丰富化，不断将数学知识最原始的状态展现出来，使学生经历数学知识产生、发展以及应用的情境，对数学知识的理解有一种在场亲自经历的感觉。
重现数学发展的过程，还原数学的本来面目，使学生的思维经历数学知识形成的过程，恢复数学原始的、火热的思考过程，这将对学生的学习产生积极的影响，促进学生的学习。因此，张奠宙先生指出：“数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，只有经过思考，才能最后理解这份冰冷的美丽”。
论文作者:郭新
论文发表刊物:《文化研究》2017年2月
论文发表时间:2017/6/5
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