数学教科书例题功能的分析，本文主要内容关键词为：例题论文,教科书论文,数学论文,功能论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教科书，简称课本，它是课程专家根据课程标准规定的教学目标、教学内容、教学要求以及学生的年龄特征和认知水平，并按照数学学科的科学性、系统性、严密性、实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的数学学习的专门用书.它是教师备课、上课、布置作业和检查学生学业成绩的基本材料，也是学生自主学习的基本材料，是学校教师教与学生学的主要依据[1]]，是教师在教学过程中用来协助学生学习达到教学目标的知识信息材料[2]，是教师和学生据以进行教学活动的材料，是教学的主要媒体[3].例题是数学教科书的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源[4]，是数学教科书中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带.
教科书设置例题的目的，是引导与培养学生应用基本理论分析解决问题的能力，并进一步搞清基本概念，启发学生学有所用，用有所疑，疑有所思，从而将所学知识融会贯通[5].因此，例题在学生数学学习中有着重要的作用.无论学生数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得还是学生智能的培养和发展，都必须通过例习题的解决来实现.所以，课程专家在编写教科书时特别重视对教材中例题的选择和设计.但在实际教学中许多一线教师未充分认识到例题的价值和作用，往往轻描淡写的讲述一下教科书中的例题，有的甚至干脆舍弃教科书中的例题而选择教辅资料上的题目.究其原因，主要是教师对教科书例题的功能认识不清.综观国内外文献，单独研究教科书例题的比较少，从理论上探讨教科书例题功能的文献几乎没有.为此，本文就教科书例题功能进行分析.
教科书中的例题具有示范引领、揭示方法、介绍新知、巩固新知、思维训练和文化育人的功能.
一、示范引领
教科书中的例题一般都是在讲述了某个概念和命题后给出的，其目的就是利用例题来示范引领学习者如何运用所学新知分析解决实际问题.任何学习都有一个模仿的过程，而对于数学学习更是如此.因为，学习数学就要学会解题，而“解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，你只能够靠模仿和实践才能学到它”[6]，既然要模仿，就需要有范例予以示范，这时的例题就起到了这样的作用.例题示范引领的这一功能还可从例题本身的含义得出：从例题的“例”来看，如果作为动词，“例”的本意是“比照”；如果作为名词，“例”的意思“可以作依据的事物”.从中可看出不管是作为动词使用，还是作为名词使用，都有“示范”、“引导”、“比照”之意.教科书的例题是教科书核心内容程序化的展现，既是教师教的范例，也是学生学的范例，是这部分知识内容的“最佳原型”.因此需要充分利用教科书例题的示范引领功能，尽最大可能发挥其潜在价值，力争做到以例启思，以例促思，以例带类，举一反三，触类旁通，达到对知识的深化理解.
一般说来，教科书例题的示范引领主要体现在三个方面：一是新知应用的示范引领；二是解题程序与表述规范的示范引领；三是学习如何解题的示范引领.
首先，借助例题，展示如何利用新知解决问题.通过例题的示范，使学生学会如何利用新知识分析、解决相关的数学问题.
其次，通过例题展示解题过程和规范的表述示范，使学生明确解题表述的基本过程和规范要求，掌握解题的基本流程和规范要求，从而养成良好的解题习惯和提高规范语言表达能力.在形成解题思路之后，如何表达自己的思路，这也是非常重要的.教科书例题的解答过程具有非常好的数学表达的示范作用.同时，教科书的例题表达简洁、明了，通过例题解答过程的规范表述，为学生课后解答习题的表述提供样板.长此以往，可使学生养成良好的书写和数学表达的习惯，提高数学表达能力.
最后，通过例题使学生学习如何解题.教科书例题体现了一个完整的解题过程：解题思路分析、解题过程表述、解题后的反思总结，这本身提供了一个分析问题的流程，为学生解决数学问题提供了范本，这也符合乔治·波利亚的《怎样解题》的四个步骤：弄清题意——拟定计划——实行计划——回顾.通过例题示范，让学生明白解题的基本程序：先干什么，再干什么，接着干什么，最后干什么，再通过具体解题活动，逐步达到理解和掌握解题的步骤和方法，从而学会如何解题.
二、揭示方法
教科书例题的第二个功能是揭示分析解决问题的方法.教科书呈现新知识时，重点放在如何推导得出新知，至于如何运用新知去分析解决实际问题的方法只有通过例题的示范才能完成.数学方法不是一个孤立工具，它是在解决问题的过程中才能得以体现其价值和作用.因此，方法的展现需要一个载体，这个载体就是例题.譬如，待定系数法的引入，教材就是通过一个求函数解析式的例题后总结揭示出来的：“像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法”[7].多数情况下，数学方法譬如换元法、数学归纳法、分析法、综合法、解析法、反证法、三角法、向量法等都是通过例题的分析、解答而体现的.中小学教科书例题体现和展示的数学方法更多的是通性通法，而不是特殊的解题方法（即解题技巧），毕竟，教科书的适用对象主要是大多数学生，是为了学生掌握基础知识、基本技能，领悟基本思想方法服务的，重在基础，是根本.
三、展示新知
教科书中的例题除了具有前几种功能外，还承载着展示新知的功能.例题承载展示的新知一般不是要求学生重点掌握的知识，而是新知的拓展延伸，多数只是要求学生了解的知识.一些以前教学大纲要求掌握的知识，新课标只要求了解，不要求记忆，在新课标教科书中则利用例题的形式进行展示.这种以例题来展示新知的情况在中小学数学教材中随处可见，屡见不鲜.譬如“我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.由例4可得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”[8]，这是在例题之后小结部分引出了一个概念——三角形的中位线，一个定理——三角形的中位线定理.
四、巩固新知
数学教科书例题的主要目的是为巩固新得出的概念或者命题而设置的.这时的例题是利用新推导得出的新概念、命题进行判断、推理和计算，使学生在例题的解答过程中进一步理解、消化和巩固新获得的知识，从而使学生把刚刚掌握的陈述性知识向程序性知识转化.程序性知识与陈述性知识的一个重要区别就是前者是动态的，后者是静态的.因而程序性知识是以“产生式（production）”这种动态形式来表征的[9].概念和规则既是陈述性知识的核心成分，也是程序性知识的核心成分，例题是陈述性知识向程序性知识转化的第一步，使得概念和规则慢慢程序化，逐步把教科书的知识结构得以转化为学生认知结构，有效实现陈述性知识向程序性知识的转化，以加深对陈述性知识的理解与巩固.毕竟陈述性知识习得速度快，遗忘也快；而程序性知识习得速度慢，遗忘也慢.如果两者能够很好结合，可以实现知识的深化巩固.这个过程使得学生不是单单理解和接受教科书的结论和答案，而是要掌握为解决某个问题进行的一系列的教学活动[10]，获取程序性知识，此时例题实现着这种转换.
五、思维训练
人们常说，“数学是思维的体操”，这是由于数学学科的特点而承载着学生思维训练的任务.思维训练又主要是在利用知识分析和解决问题的过程中完成的.例题是新知和学生独立利用新知分析解决问题的桥梁，因此，例题就承载着思维训练的示范和引领的功能.数学思维具有动态的、鲜活的、火热的生命形态，而中学数学中的概念、定理、公式法则等都是以结论的形式呈现出来的冰冷的美丽，掩盖了火热的思考.再者，数学题目浩如烟海，千变万化，不可能穷尽.但是教科书中的例题是有限的，这就要求例题要具有典型性和代表性.因而教科书的例题都是经过课程专家精心选择，千锤百炼，层层审核，所以，例题里面一般都蕴含着丰富的内容，特别是对学生思维的训练.思维训练隐含在分析和解决问题的过程中，只有使得学生充分经历利用知识分析、解答、小结等解题过程才能使学生的思维得以高速的运转.同时，一道例题的解决，不仅需要有丰富的知识作为铺垫，还需要有细致的观察、深刻的思考、丰富的联想、大胆的创造等思维活动.因此教师在教学中，要充分利用和挖掘例题的价值和功能，来设计学生主动参与观察、比较、判断、归纳、抽象、概括等思维活动，引导学生质疑问难，有效地发展学生的智力和思维能力.
例题思维的训练主要体现在两个环节：解题思路分析和解后反思小结.而思维是对事物一般特性和规律性的概括，思维需要联系和联想.因此，在利用例题进行教学中，要引导学生具有联系的观点，不孤立的看待一个例题，要进行纵横比较、分析、概括其中的规律和数学思想方法，使得学生对知识理解和技能掌握达到更高的概括程度.如“例2画出反比例函数y=
与y=-的图象”，解答完之后，“思考反比例函数y=与y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？”[8]以思考的形式促使学生思考.有些例题的小结里面是相类似问题的归纳总结，例如“几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得出原图形的轴对称图形.”[7]在例题的分析与小结里有解题程序，以及类似问题的思路启发，这些都有利于学生更深层次领悟，提高思维能力.
六、文化育人
教育的本质是育人，数学教育也不例外，即要“以数学来育人”.数学育人是以数学的内容、思想、方法、精神来影响学生的思想、观念、行为、态度和精神[11]，从而培养学生追求求真、求善、求美以及理性精神，即数学文化育人.数学文化育人主要由数学文化元素[11]在数学教学过程中对学生的熏陶而完成的.这些数学文化元素隐含在数学教材的各个部分中，包括数学例题，在数学例题的教学中，教师要深入挖掘隐含其中的数学文化元素，再利用数学教育的手段与方法，使学生体会数学文化的品位，体察数学文化和社会文化之间的互动，提高数学文化素养，达到以数学育人，促进学生发展的目的[11].譬如在例题“某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示（表略）……这批灯泡的平均使用寿命是多少？”，在一旁批注“用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？”利用此题教育学生，当要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，在统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，这样使其学有所用.
教材中例题的几种功能是含在例题之中的，需要教师去深入发掘和充分利用，才能有效发挥例题的各种功能，获得教学的最大效益.