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著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大跳跃式的创造性思维。长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。对此，大教育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧！”
那么，如何教猜想呢？我认为有以下几方面的途径：
一、导入新课，诱发猜想
良好的开端意味着成功的一半。在新课伊始诱发猜想不仅可以激发学生求知欲望，而且可以发现一些新的结论。
如在教学“比的基本性质”时，我从学生已有的知识入手，让学生进行练习：
之后提问：做这三道题的依据是什么？在此基础上，诱发学生进行猜想：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”，既然比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？学生利用旧知识的迁移，在教师的诱导下就能猜想出：比也有类似的性质，并能进一步猜想出这一性质叫“比不变性质”或叫“比的基本性质。”
当学生发现自己的猜想与课本相一致时，便能感受到探索知识的情趣，享受到成功的欢乐，能以极大的热情投入到新课的学习中去。
二、动手操作，引发猜想
小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好动好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。
例如，“余数一定比除数小”是一个十分重要的概念。教学中，可先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个囗，可以摆几个囗，剩下几根？再让学生列出算式：
引导学生观察思考；在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时我们引导学生进一步猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？除数是7呢？为什么？
9÷4＝2……1
10÷4＝2……2
11÷4＝2……3
12÷4＝3
通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。从而进一步巩固了有余数除法的概念。
三、探索新知，验证猜想
在认知过程中，学生总会产生种种猜想。这些猜想有的正确，有的错误。教学中教师应引导学生对自己的猜想进行检验，克服盲目猜想，引导合理猜想，去探求新知。
例如教学“能被3整除的数的特征”时，学生易受能被2、5整除数的特征影响，作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此，教师出示如下两列数引导学生观察、验证：
113 253 46 176 359 89 60 21 342 243 234 75 36 27 18 129
提问：第一行6个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。这时教师抓住契机，引导学生观察第二行数：第二行的数能否被3整除？这十个数的个位有什么特点？你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：（1）可能与各位数的乘积有关；（2）可能与各位数的差有关（大数减小数）；（3）可能与各位数的和有关……对这些猜想，教师可放手让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
在这过程中，学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程，不仅培养了学生发现规律的能力，而且学生思维的正确性也得到培养。
四、引导看书，启发猜想
教科书是教师教的依据，也是学生学的材料。教材为学生的猜想提供了众多的机会。教学中，教师要充分利用教材中的猜想因素，引导学生进行猜想。
1、利用教材中的“空白点”。例如人教版第10册第34页有“2、4、6、8、10、……是偶数。1、3、5、7、9、……是奇数。”教师可利用这两句话启发学生猜想：两处省略号它们所省略的内容是什么？是否相同？紧接10后面的数是什么？在9后面能填上10吗？为什么？如果在9的后面紧接着写下去，能写得完吗？在这一系列的猜想中，学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，同时体验了：“无限”的含义。
2、利用教材中的“提示语”。如人教版第9册第27页例10：计算70.7÷33。学生阅读课本时，教师可利用例题旁的揭示语“余数重复出现14，继续除下去，商会怎样？”引导学生进行猜想，使学生在观察、猜想中掌握余数重复出现，继续除下去，商必定重复出现这一循环规律。
3、利用教材中的“想一想”。如第11册第70页例2的想一想“这道题还有别的解法吗？”学生自学时，教师要善于激发学生猜想动机，启发学生从不同角度进行猜想。通过猜想拓宽了解题思路，在一题多解中寻找最优解法，从而培养学生灵活解题和运用知识解决问题的能力。
五、设计练习，激发猜想
设计恰当的数学习题，让学生在猜想中进行练习，可使知识得以巩固、深化和发展。
如在教学“减法初步知识”时，可设计这样一道猜想题：一张长方形纸，用剪刀沿直线减去一个角，这张纸还剩下几个角？这道题由于没有告诉我们这一角如何剪，因此其答案有多种：（1）如果沿长方形的一条对角线剪，则这张纸还剩下三个角，如图①；（2）如果从一角到另一边上对剪，则这张纸还剩下四个角，如图②；（3）如果沿两边上对剪，则这张纸还剩下五个角，如图③。
设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。
需要指出的是，猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的。它需要我们数学教师长期锲而不舍，寓猜想能力的培养于平时的教学之中。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。因此，我们要大张旗鼓地教猜想。