摘要：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。在新课程标准的引领下，小学数学教学中，强调的是将数学知识情境化，生活化，恰如其分地建立模型是非常必要的。在利用数学建模进行教学的过程中，要引导学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，引导学生从不同的角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法。
关键词：意义；原则；方法
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数字符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一、建立数学模型的现实意义
数学模型是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如，行程问题的基本模型是：路程＝速度×时间。在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系，而最终以符号、模型等方式将其中的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此，数学模型可以有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。学生对数模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念和意识。
二、建立数学模型的基本原则
（1）简洁性——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。
（2）本质性——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。
（3）代表性——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。数学模型是现实世界的最直接最本质的反映：
三、建立数学模型的方法
数学模型构造过程的本质是数学思维的活动，建立数学模型的方法，不能离开思维的方法。
1．分析与综合。
分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合；以形成对该对象的本质同性的总体认识的思维方法。因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。例如，将学生对直圆柱各方面的分析、研究以后得到的各种结果加以综合，可以得到对直圆柱的整体认识的结论性描述，即底面是两个相等的圆，侧面可以展开成长方形的立体图形。于是，有关圆柱的数学模型便清楚地得到建立，它是以后解决圆柱形实际问题的关键。
2．比较与分类。
比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类；不同性质的对象归入另一类的思维方法。例如，教学“乘法的初步认识”，其基本过程为：（l）计算并观察算式特征：3＋3＋3，2＋4＋3，4＋4＋4＋4＋4，1＋3＋6＋2，……（2）比较以上算式的特征并分类。（3）讨论、探索加数相同的这一类算式的简便计算方法。（4）建立基本的数学模型：“加数相同的连加算式”可以用“相同加数×相同加数的个数’这一简便的方法（乘法）来计算。
3．抽象与概括。
在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。而概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。例如，学习“分数与除法之间的关系”，整个过程如下。（l）具有一定情景为背景的数学问题。把1米长的绳子平均分成5份，每份是多少米？把3块月饼平均分给4个人吃，每人吃多少块月饼？……（2）列式计算，讨论结果的表示方式，并试图将这一形式泛化。1÷5=（米），3÷4=（米），5÷6=，9÷7=，……（3）将以上的结论、规律以数学语言的方式揭示出来。被除数÷除数=（4）用数学符号的方式揭示除法与分数之间的这种联系。a÷b=（b≠0）。我们可以发现，这个学习过程，正是一个以抽象概括方式建立数学模型的过程，是“具体问题——数学问题——符号模型”的过程。
4．猜想与验证。
猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察。实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或事实的推测性想象。例如，教学“分数的基本性质”时，可以这样设计：先复习商不变的性质，与分数与除法的关系。在这个基础上学生猜想分数是否具有这样的性质。让学生自己去想办法证明验证，得到结论后，学生很容易把分数，除法的性质统一起来形成一个系统的认识，建立起一个更完善的模型。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作——提出猜想——进行验证——自我反思——建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。
最后需要指出的是，任何数学问题的解决和数学模型的建立过程中，仅用一种数学思维方式的情况是极少的，常常是多种数学思维方法的综合运用。同时，数学模型的价值体现在建立过程及以此去解决实际问题的过程之中，如果将数学模型变成僵化的、仅供学生机械记忆的材料，那将与本文想要表达的思想背道而驰了。
论文作者:王春燕
论文发表刊物:《学习与科普》2019年39期
论文发表时间:2020/2/26
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