基于R Teng的人民币汇率相关结构参数估计的不确定性分析_汇率论文

基于R藤的人民币汇率相依结构参数估计不确定性分析，本文主要内容关键词为：不确定性论文,人民币汇率论文,参数论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2005年7月21日开始，我国实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。人民币汇率形成机制改革之后，人民币汇率成为政府在开放经济情形下维护金融稳定和经济安全的重要政策工具。因此，研究人民币汇率相依结构对管理汇率风险和制定汇率政策具有重要意义。

      国外利用copula研究汇率间相依结构的文献很多。Patton(2006)利用copula研究了美元对马克和日元汇率间的相依性，结果发现汇率间的相依结构随时间的变化而变化，应当用条件copula模型来描述汇率间的相依结构。Cathy Ning(2010)利用SJC copula考察了股票市场和汇率市场之间的相依结构，结果发现两个市场间存在显著对称的上下尾部相依。Manner(2007)利用copula考察了欧元对拉美国家汇率间的相依结构，结果发现各汇率间存在非对称尾部相依，H

rdle等(2010)利用局部变点检测和局部常分层阿基米德copula(HAC)近似方法研究了欧元对日元、欧元对英镑、欧元对美元汇率相依结构的时变特性，结果发现copula参数和分层结构都随时间的变化而变化。St

er和Czado(2011)把马尔科夫区制转换模型和R藤copula模型相结合，构建了马尔科夫区制转换R藤，研究了美元对其他9个国家的汇率相依结构在金融危机前后的时变性。Czado C.等(2012)利用混合C藤copula构建了8个美元对其他国家汇率的相依结构，并利用模拟方法计算了任意组合的VaR。

      近年来，国内也出现了许多利用copula描述汇率相依结构的文献。谢赤等(2012)利用时变多元copula模型并结合Monte Carlo模拟对商业银行4种主要汇率组合风险的VaR进行了计算，并与静态多元copula模型的VaR进行了对比分析。杜子平等(2013)把混合C藤copula与GARCH和SV模型结合，通过模拟方法计算了我国外汇市场上七种外汇资产组合的风险价值。龚朴、黄荣兵(2008)利用时变条件t-copula模型研究了人民币对美元、日元、欧元汇率在汇率改革前后相依性的变化情况，结果发现人民币对美元汇率与人民币对日元汇率、人民币对欧元汇率之间的相依性在汇改前后变化较大，而人民币对欧元汇率与人民币对日元汇率之间的相依性在汇改前后没有显著变化。傅强、钟山(2013)利用时变copula-LSV-t模型及MCMC方法对汇率市场与黄金市场间波动溢出效应的动态性进行了研究，结果发现经济危机前后两个市场间的波动溢出效应存在显著差异。马超群等(2013)利用藤结构copula-SV模型描述了四种外汇资产间的相依性，并通过Kupiec方法对模拟得到的VaR进行了检验。

      从上述国内文献可以看出，目前还没有出现利用R藤copula模型描述汇率间相依结构的文献，也没有文献对藤结构参数估计的不确定性问题进行研究，本文拟在上述两方面做深入分析。

      

      根据Aas等(2009)、Brechmann等(2012)和

(2013)的研究，可以用启发式方法来构建R藤，其核心思想是：因为最强相依关系对于建立R藤模型特别重要，因此我们在第一棵树中首先捕捉最强的相依关系。如果一个R藤有d个节点，每两个节点间的相依程度大小可以用它们之间的经验Kendall'τ的绝对值来度量。这样，我们可以选出经验Kendall'τ的绝对值最大的(d-1)条边，且保证每个节点都至少有其中的一条边与之连接。简言之，可以通过求解下面的最优化问题来寻找R藤中树的边：

      

      其中

表示节点i和节点j之间的经验Kendall'τ的绝对值。之所以使用绝对值，是因为两节点间的负Kendall'τ也同样表示这两个节点间有很强的相依关系。

      尽管R藤copula模型得到了广泛应用(Bedford和Cooke，2001；Kurowicka和Cooke，2006；Aas等，2009；Brechnann等，2013；Joe，1996)，但很少有文献关注copula参数点估计的不确定性问题，国内相关研究更少。为了评估参数估计的不确定性，我们要考虑基于对数似然海赛矩阵的观测信息矩阵或近似Fisher信息矩阵。

      考虑到极大似然估计的近似特征，在一定的正则条件下(Bickel和Doksum(2007)；Lehmann和Casella(1998))，R藤copula的极大似然估计

在正则条件下将具有强一致性且渐进服从正态分布，即：

      

      

      设观测信息矩阵

的逆矩阵为

，则

正对角线上各值的平方根即为各参数估计值的标准误差。因为描述样本估计值不确定性的一种方法是利用一个置信区间，所以求出各参数估计值的标准误差，就可以求出在某一显著水平下的置信区间，进而评估各参数估计值的不确定性。为了得到观测信息矩阵或Fisher信息矩阵，需要求出copula对数似然函数的二阶偏导，Schepsmeier和St

ber给出了大部分成双copula对数似然函数二阶偏导数的表达式，这为本文对参数估计的不确定性分析提供了基础。

      三、数据及实证结果

      1.数据拟合

      由于中国人民银行2011年11月28日起才开始公布人民币对澳元、加元汇率中间价，因此本文的样本区间为2011年11月28日至2015年6月30日人民币对美元、欧元、日元、英镑、林吉特、卢布、澳元、加元汇率中间价数据，并换算成边际人民币汇率形式，比如1人民币=0.163加元。统一换算成边际人民币汇率形式后，再取对数差分并乘以100，得到汇率收益率序列。为表述方便，记人民币对美元、欧元、日元、英镑、林吉特、卢布、澳元、加元汇率收益序列分别为US、EURO、JAP、UK、MAL、RUS、AUS、CAN。为去掉各汇率收益序列的序列相关性，本文通过ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型(3)对其进行拟合，结果如表1所示。

      

      本文利用下面两种检验方法对模型(3)的拟合效果进行检验：(1)Ljung Box检验(Ljung和Box，1978)，这种检验的零假设是模型(3)的残差及残差的平方不存在自回归。检验结果表明在5%的显著性水平上不能拒绝零假设。(2)ARCH LM检验(Engle，1982)，这种检验的零假设是模型(3)的残差不存在条件异方差，结果表明在10%的显著性水平上不能拒绝零假设。因此，通过ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型可以得到独立同分布标准残差序列。接下来把独立同分布标准残差序列利用非参数的经验分布函数法转化为服从0-1均匀分布的随机变量，从而进入第二步估计copula函数的参数，构建R藤。

      2.R藤的构建

      对US、EURO、JAP、UK、MAL、RUS、AUS、CAN八个汇率收益序列经过ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型(3)过滤得到的标准残差序列的经验分布函数序列按第二部分给出的方法构建R藤如图1所示。

      

      

      图1 人民币汇率R藤相依结构图

      注：1代表人民币对美元汇率，2代表人民币对欧元汇率，3代表人民币对日元汇率，4代表人民币对英镑汇率，5代表人民币对林吉特汇率，6代表人民币对卢布汇率，7代表人民币对澳元汇率，8代表人民币对加元汇率。

      根据R藤的构建原则，第一棵树描述的是变量间最重要的相依关系②。从图1中的Tree1可以看出，人民币对欧元的汇率分别与人民币对美元、日元、英镑及卢布汇率相联，人民币对欧元的汇率处在中心位置，即人民币对欧元的汇率是中心汇率，也就是说，我国一篮子货币汇率的决定很大程度上依赖于人民币对欧元的汇率。从经济学角度看这并不奇怪，因为欧元区是世界经济实力最强的市场之一，欧盟是中国最大的贸易伙伴。两国(地区)的汇率依赖于两国(地区)市场的强弱及两国(地区)之间的进出口贸易额。人民币对欧元汇率与人民币对其他国家货币汇率的相依程度反映了不同市场的强弱和市场间进出口贸易额的大小。同时，中国和欧盟也是其他样本国家(美国、日本、俄罗斯、英国)的重要贸易伙伴。另外，人民币对美元、日元、英镑及卢布汇率与人民币对欧元汇率相联，说明除了欧元外，人民币对美元、日元、英镑及卢布汇率也是我国货币篮子中的重要货币，这是因为篮子货币的确定是以对外贸易权重为主的③，美国是仅次于欧盟的中国第二大贸易伙伴，俄罗斯和中国近五年来贸易额增长了近两倍，中国在俄罗斯贸易伙伴国中名列第四位，在亚太经合组织成员国中排名第一位，英国是欧盟重要成员国，日本与中国相邻且是世界重要经济体之一。美国、英国、俄罗斯、日本都是发达国家，而中国是最大的发展中国家，工业化程度都很高，这些国家的经济高度依赖进出口同类产品，例如进口石油、天然气，出口汽车、化学产品和高科技产品。在发生类似2008年的金融危机时，这些国家的经济应对危机的行为都类似。

      

      矩阵M的构建过程如下：把图1中8个节点的编号排列在主对角线上。主对角线上的每个节点与矩阵倒数第一行的相应节点组成第一棵树的边，且矩阵倒数第一行的节点构成条件集，例如，主对角线上编号为2的节点与矩阵倒数第一行的4对应，则(2，4)构成第一棵树的一条边，且条件集为｛4｝。以此类推，(5，6)、(6，2)、(1，2)、(8，2)、(4，7)、(8，7)都是第一棵树的边，相对应的条件集为｛6｝、｛2｝、｛2｝、｛2｝、｛7｝、｛7｝。为记录第二颗树中的边和条件集，把主对角线上的元素和矩阵倒数第二行的相应节点对应，且倒数第一行和倒数第二行的元素构成条件集。例如，(2，7｜4)是第二颗树的一条边，其中2为主对角线上的节点，7为与之相对应的矩阵倒数第二行的节点，4为与之相对应的矩阵倒数第一行的节点，(2，4)是这条边的一个节点，(4，7)是另一个节点，｛7，4｝构成这条边的条件集。以此类推，(5，2｜6)、(6，1｜2)、(1，3｜2)、(3，4｜2)、(4，8｜7)是第二颗树的边，相应的条件集为｛2，6｝、｛1，2｝、｛3，2｝、｛4，2｝、｛8，7｝。

      构建好的树中每条边都连接着两个节点，这两个节点构成一个节点对。接下来为有边连接的各节点对选择最优的双变量copula。可供选择的双变量copula函数种类很多，包括椭圆copula、阿基米德copula及混合copula等。如果R藤模型中存在含有两个参数的阿基米德copula，如BB1、BB6、BB7、BB8及分别旋转90度、180度、270度得到的相应copula，则不能求出海塞矩阵，从而无法得到Fisher信息矩阵和标准差。因此，除去以上copula，本文用来选择的双变量copula集合如下：Gaussian copula(01)④；Student-t copula(02); Clayton copula(03);Gumbel copula(04); Frank copula(05);Joe copula(06)；分别旋转Clayton copula、Gumbel copula、Joe copula180度得到survival Clayton copula(13)、survival Gumbel copula(14)、survival Joe copula(16)；分别旋转Clayton copula、Gumbel copula、Joe copula90度得到相应copula的编号为23、24、26；分别旋转Clayton copula、Gumbel copula、Joe copula270度得到相应copula的编号为33、34、36。有多种方法从上述copula集中选择最优的copula函数。比如平方欧氏距离法、似然比检验以及与信息准则相关的检验法(Akaike提出的AIC赤池信息准则和Schwarz提出的BIC贝叶斯信息准则)。由于AIC赤池信息准则从拟合优度和复杂程度两个方面评价待选模型的优劣，因此本文利用AIC赤池信息准则来选择最优的copula模型。AIC用来测度一个统计模型的相对拟合优度，它的计算公式为：AIC=2k-2ln(L)，其中k是copula函数中参数的个数，L是copula函数的极大似然函数值。基于AIC准则选择的双变量copula函数如矩阵family所示。矩阵family中各元素与矩阵M中各元素一一对应，例如family中倒数第一行第一个数是1，表示Gaussian copula，与M矩阵相对应的是第一棵树中的边(5，6)，即节点5和节点6之间的相依性用Gaussian copula描述。family中倒数第二行第三个数是23，表示旋转Clayton copula(90度)，与M矩阵相对应的是第二棵树中的边(1，3｜2)，即节点(1，2)和节点(3，2)之间的相依性用旋转Clayton copula(90度)描述，依此类推。

      确定最优copula后，利用最大似然法估计出各成双copula的参数值，用矩阵par和par2表示，其中par表示各成双copula的第一个参数估计值，par2表示各成双copula的第二个参数估计值(如果成双copula只有一个参数，则par2=0)。利用第二部分给出的计算标准误的方法得到各参数估计值的标准误，用矩阵se和se2表示。得到se和se2后，就可以计算各参数的置信区间。例如矩阵M中倒数第一行第一个数对应的95%显著性水平下的置信区间为(0.53617+2×0.03299，0.53617-2×0.03299)=(0.60215，0.47019)，即Gaussian copula的最大似然参数估计值有95%的概率落在区间(0.60215，0.47019)内。以此类推，可以计算出所有成双copula参数的置信区间。

      

      四、滚动窗口检验

      本文利用滚动窗口技术考察第三部分估计的R藤中各成双copula极大似然参数估计值的不确定性。窗口长度分别设为150、200、250个交易日，窗口滚动的步长为5个交易日，即窗口每隔5个工作日滚动一次。假设对于每一个窗口的数据集，第三部分构建的R藤结构保持不变，即矩阵M和family保持不变，R藤中各成双copula参数的极大似然估计值及标准误差只随每一个窗口数据集的变化而变化。因为篇幅所限，本文以family矩阵中倒数第一行第一个数1、倒数第二行第三个数23、倒数第三行第二个数34为例，考察它们对应的参数

的极大似然参数估计值的不确定性，结果如图2、图3、图4所示。

      图2

的滚动窗口分析中，上图的滚动窗口长度为150，中图的滚动窗口长度为200，下图的滚动窗口长度为250。横轴标出的时间为样本结束时间，par代表Gaussian copula(01)在相应窗口长度的参数估计值，se代表标准误，par0代表Gaussian copula在全样本区间内(2011年11月28日到2015年6月30日)的参数估计值。

      图3

的滚动窗口分析中，上图的滚动窗口长度为150，中图的滚动窗口长度为200，下图的滚动窗口长度为250。横轴标出的时间为样本结束时间，par代表旋转Clayton copula(90度)(23)在相应窗口长度的参数估计值，se代表标准误，par0代表旋转Clayton copula(90度)(23)在全样本区间内(2011年11月28日～2015年6月30日)的参数估计值。

      

      

      

      

      

      

      

       图2

      

      

      

      

      

      

      

       图3

      

      

      

      

      

      

      

       图4

      图4

的滚动窗口分析中，上图的滚动窗口长度为150，中图的滚动窗口长度为200，下图的滚动窗口长度为250。横轴标出的时间为样本结束时间，par代表旋转Gumbel copula(270度)(34)在相应窗口长度的参数估计值，se代表标准误，par0代表旋转Gumbel copula(270度)(34)在全样本区间内(2011年11月28日到2015年6月30日)的参数估计值。

      从图2可以看出，第一棵树中的参数

的全样本估计值par0全部落在95%的置信区间内，且与窗口估计值par非常接近。从图3可以看出，第二颗树中的参数

的全样本估计值par0几乎全部落在95%的置信区间内，从图4可以看出，第三颗树中的参数

的全样本估计值par0有一部分落在95%的置信区间外，且与窗口估计值相差很远。这说明R藤中各成双copula参数极大似然估计值的不确定性随着树的棵数的增加而增大，第一棵树参数估计的不确定性最小，最后一棵树的不确定性最大。从R藤的构建原理可知，第一棵树描述的是变量间最重要的相依关系，而第一棵树中各成双copula参数极大似然估计的不确定性最小，因此从这一角度看用R藤描述汇率间相依结构的可信程度还是很高的。

      另外，在同一张图中，上图置信区间的宽度最大，下图置信区间的宽度最小，这说明样本容量越小，极大似然估计值的不确定性就越大。因此为了增加R藤的稳健程度，应当尽量提高样本容量。

      本文利用R藤模型构建了人民币对欧元、美元、日元、卢布、英镑、加元、林吉特、澳元的汇率相依结构，并根据AIC准则对R藤中的每一边所对应的成双copula进行了最优选择，实证结果表明人民币对欧元的汇率是中心汇率，也就是说一篮子货币汇率的决定很大程度上依赖于人民币对欧元的汇率。另外，美国、日本、英国、俄罗斯是重要的发达国家，也是我国主要贸易伙伴，因此人民币对美元、日元、英镑及卢布汇率也应该称为我国篮子货币汇率的重要组成部分。本文计算了R藤中成双copula参数的置信区间，并利用滚动窗口技术考察了参数估计的不确定性。结果表明R藤中成双copula参数极大似然估计值的不确定性随着R藤中树的棵树的增加而增大，随着样本观测值数量的增加而减少。这就要求为了增加R藤估计的稳健程度，应当尽量增加样本容量。

      本文的研究结论是人民币对欧元的汇率为中心汇率，人民币对美元、日元、英镑及卢布汇率为我国货币篮子的重要组成部分。而我国现行的汇率制度基本上是爬行钉住美元，参考一篮子货币制度，人民币的参考篮子货币中的美元实际权重要明显大于理论要求的稳定贸易收支的权重要求。随着经济的发展，这一制度的弊端也逐渐暴露，汇率过于僵硬而缺乏弹性，使得汇率在市场经济中难以发挥资源配置的作用。因此，在充分考虑贸易收支平衡和经济增长的基础上，应当改革现有汇率体制，不片面地关注人民币对美元的双边汇率，渐进式降低美元在货币篮子中的比重，提高欧元、日元等其他货币的比重，加强市场力量在人民币汇率形成中的作用，增加人民币汇率中间价及波动幅度的弹性，由现行的参考一篮子货币过渡到钉住一篮子货币制度。事实上，中国政府也在积极申请将人民币纳入SDR(特别提款权)货币篮子。将人民币纳入SDR货币篮子，使得汇率形成机制真正由一篮子货币决定，增强各国央行对人民币的需求，这将使中国在全球经济中发挥更大作用。同时也意味着人民币成为IMF储备货币，对进一步提升中国的国际地位具有重要意义。

      ①Morales-Napoles Counting vines[J].In D.Kurowicka and H.Joe(Eds.),Dependence Modeling:Vine Copula Handbook,World Scientific Publishing Co.,2010:189-219.

      ②正因为R藤的第一棵树描述的是变量间最重要的相依关系，Brechmann等(2012)提出了Truncated R-vine的概念，这种藤除第一棵树外，其他树中的所有成双copula都用independence copula来表示。

      ③摘自中国人民银行行长周小川2005年8月10日在央行上海总部揭牌仪式上的讲话。讲话中指出篮子货币的确定是以对外贸易权重为主的，欧元区、美国、日本等国是中国最主要的贸易伙伴，相应地，欧元、美元、日元等也自然会成为主要的篮子货币。这和本文构建的R藤所描述的各汇率间的相依结构基本一致。

      ④()中的数字为相应copula的编号，与矩阵family中的数字一致。

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