乔瑞霞[1]2007年在《非线性退化反应扩散方程组解的性质》文中研究说明非线性偏微分方程是刻画非线性现象最精确的数学模型之一,而且是数学理论与实际应用之间的一座重要桥梁。以物理、化学、生态学和生物学及其他学科中的问题为背景的反应扩散模型的研究,主要是解决解的整体存在性和非整体存在性(即爆破现象)这两个基本问题。反应扩散方程解的性质可以用来描述、解释或预见各种自然现象,并用于各门学科和工程技术之中。本文基于比较原理和上下解方法,主要考虑两类退化的非线性抛物方程组的定解问题,对解的性质进行定性分析,包括对反应扩散系统解的整体存在性,有限时刻爆破性和爆破速率的讨论。第一部分,简要介绍了反应扩散方程(组)的背景和发展现状,然后不加证明地给出文中用到的基本概念和原理。第二部分,讨论了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非负初值的非局部源耦合的退化抛物系统的第一初边值问题。首先,通过正则化方法,运用标准抛物理论,证明了古典解的存在唯一性;其次,运用上下解方法,得到了解的整体存在性和有限时刻爆破性。这里构造的上下解形式多样,比如特殊函数法,爆破因子法和利用相应的常微分方程构造上、下解。最后,对爆破速率进行了精确分析,并得到了解在有限时刻整体爆破的条件。第三部分,对一类具有吸收项和非线性边界条件的多重耦合的退化抛物方程组解的整体存在和有限时刻爆破进行了讨论。由于退化的系统内反应项为负源,并且边界条件为两变量之和形式,使得上下解形式更加复杂,我们采用一些分析技巧克服了困难,得到了解的整体存在和有限时刻爆破的条件。
黄炯[2]2003年在《一类描述人口群体增长模型的非线性方程非局部定解问题解的存在性研究》文中提出文章讨论了一类描述人口群体增长模型 p t( t,x) + p x( t,x) =-[d1 ( x) +d2 ( x) ∫Aap( t,ξ) dξ]p( t,x) ( 1 )在一定非局部初边值条件下的解 ,运用逐次逼近法得到了方程 ( 1 )解的表达式 ,并证明了解的整体存在唯一性。
丁海华[3]1999年在《一类非线性方程非局部定解问题的整体解的存在唯一性研究（Ⅱ）》文中提出本文对非局部定解问题（1）（2）（3）（其中u（t，x）=d_1（x）＋ d_2（x）p（t，x））进行了研究。这是一个人口问题的偏微分方程模型，是马尔萨斯人口模型~［2］、威尔霍斯特人口模型~［2］和文［1］的进一步推广。这个定解问题不仅是一个非线性定解问题，还是一个非局部定解问题。本文运用逐次逼近法得到了迭代解的表达式，并证明了整体解的存在唯一性。
佚名[4]1990年在《作者索引(1980—1989)》文中研究说明一、下面是刊登在《数学年刊》1980—1989年(第1卷—第10卷,其中从第4卷起,分A,B两辑出版)上的数学论文的作者索引(中文)。 二、中国作者用汉语署名,姓名后附有汉语拼音;外国作者以英语署名。统一按英文字母的顺序排列。 三、同一作者有多篇论文,按发表时间的先后次序排列,并编号。
丁海华[5]1999年在《一类非线性方程非局部定解问题的整体解的存在唯一性研究（Ⅰ）》文中认为本文对非局部定解问题（1）（2）（3）（其中u（t，x）=d_1（x）＋d_2（x）p（t，x））进行了研究，讨论了方程（1）在一定初值条件（2）和非局部边界条件（3）下的解。运用逐次逼近法得到了（1）的迭代解的表达式，并证明了整体解的存在唯一性。
荆焕先[6]2011年在《具有奇异退化的反应扩散方程组的定性分析》文中认为本论文利用基于比较原理的上下解方法和反应扩散方程(组)的基本理论,研究了几类具有奇异退化系数的非线性方程组的初边值问题,给出了相应问题解整体存在和爆破的充分条件,并对某些问题,在解爆破的条件下,还给出了爆破解的速率估计。全文共分四部分:第一部分主要介绍了反应扩散方程(组)的基本概念和上下解的基本理论;对论文中多次用到的用于构造上下解的Bessel函数及其基本性质进行了简要介绍;最后,介绍了本论文所选课题的国内外的研究现状,简要介绍了本论文的思路和论文框架。第二部分对一类具有非局部项的双退化反应扩散方程组的初边值问题进行了研究。首先利用标准的抛物型理论证明了的正则问题古典解的局部存在唯一性,进而证明了原问题的古典解的存在唯一性;然后利用上下解方法和比较原理,通过引入特征函数,构造不同结构的上下解,得到了解的存在和爆破的条件,并进一步给出了解的爆破速率。第三部分讨论了一类具有弱耦合的奇异退化的反应扩散方程组的初边值问题。利用比较原理和上下解方法,通过引入特殊的特征问题,恰当地利用特征函数等构造出问题的上下解,并运用特征函数的性质,得出了解的整体存在性和有限时刻爆破。第四部分讨论了一类具有非局部源和吸收项的奇异退化的抛物方程初边值问题解的爆破,给出了解整体存在和有限时刻爆破的条件。
郭俐辉[7]2006年在《一类非线性人口偏微分模型整体解的存在唯一性》文中研究表明本文讨论一类非线性偏微分人口模型整体经典解的存在唯一性.在小初值情形下,利用算子不动点的方法讨论了这一类非线性偏微分人口模型解的整体存在唯一性,并进一步讨论了解的C~1光滑性和解关于初值的连续依赖性.在大初值情形下,当这一类非线性偏微分人口模型不受移民的干扰时,用逐次逼近的方法讨论了此模型解的整体存在唯一性.
杨露[8]2017年在《关于非线性发展方程一些问题的研究》文中提出非线性发展方程是从力学、流体力学、物理、化学、生物学、人口动力学等大量实际问题中提出来的,所以这些方程都有重要的实际背景与广泛应用,也是非线性偏微分方程体系中最重要的研究方向之一.这类方程的研究,不论是从理论方面,还是数值计算方面,都能帮助我们认识自然学科中随时间而演变的状态或过程.本文主要研究带有非局部源的半线性拟抛物方程和带有对数源项的半线性阻尼波动方程的初边值问题弱解存在性以及一类粘弹性波动方程和半线性拟抛物方程解的爆破时间的上、下界.主要结果如下:·研究了一类带有非局部源的半线性拟抛物方程的初边值问题.首先在J(u0)<d和J(u0)= d两种情形下,利用位势井结合Galcrkin方法对整体弱解的存在性进行研究并得到相关推论,进而给出解的指数渐近行为以及解的爆破准则,最后给出解的整体存在性和不存在性的门槛结果.在J(u0>d情形下,首先得到比较原理,继而给出弱解的整体存在性以及抽象爆破准则.·研究了带有对数源项的半线性阻尼波动方程的初边值问题.首先,我们利用新的方法引进了一族新的位势井,然后运用这族新位势井理论得到该问题的整体解的存在性定理.其次,在解的存在性基础上,证明了在新定义的位势井族的流之下的不变性,得到解的真空隔离性质.最后,利用积分估计方法得到解的能量衰减估计,使得能量以指数形式趋于零.·研究了一类粘弹性波动方程解的爆破时间的下界和半线性拟抛物方程解的爆破时间的上、下界.在解爆破的基础上,利用合适的辅助函数和一阶微分不等式以及Sobolev型不等式等,得到上述两类方程的爆破时间的上、下界估计.
张炜[9]2006年在《一类非线性波动方程柯西问题和威尔霍斯特偏微分方程人口模型解的存在唯一性》文中认为本篇论文是关于方程的整体解问题,具体的解法运用了Banach不动点定理。论文的第一部分讨论了一类非线性波动方程柯西问题的整体解的存在唯一性,当方程的初值f(x),g(x)及空间维数n,p满足一定条件时,利用衰减估计和能量估计相结合的方法,并由Banach不动点定理得到了整体解的存在唯一性。论文的第二部分是具体解一个非局部的非线性偏微分模型,同样运用了算子不动点方法讨论了模型的适定性,并进一步得到解对初值的连续依赖性即稳定性。
陈艳玲[10]2007年在《一类具有移民扰动的非线性人口方程的解》文中研究表明在科学发展的历史中,人口问题历来和社会学密切地联系在一起,总是被认为属于纯社会科学的范畴.但现在随着科学技术的成就,人口问题已经不单是社会科学的研究课题了,只有与现代数学成就结合起来,才能更清楚得看到社会人口问题的全貌和实质.一个社会人口的变化是由很多因素决定的.但出生、死亡和居民的迁移是决定该社会人口变化的直接原因,所有的因素对社会人口数量的影响都是通过这三种现象表现的.如果能建立他们之间的联系,就能得到人口方程的数学模型.人口状态变化与时间和年龄的连续变化有关,二者是引起出生和死亡的最直接的因素,因此人口发展过程可以用一个偏微分方程来描述.考虑到人口总数太多时,环境资源,就业条件等引起竞争的限制因素使死亡率与人口总数有关,这时的人口模型为较广泛的人口问题的偏微分方程模型.它是马尔萨斯人口模型,Verhulst模型的进一步推广.对人口问题的研究,就归结为考察这类定解问题.本文分三个部分.第一章绪论介绍了人口方程研究背景.第二章为预备知识.介绍了人口函数的概念和性质,级数的性质及含参变量的积分.第三章重点介绍了模型的推导,考虑了死亡率与人口总数有关,并且有移民影响时的人口模型.在一定的初边值条件下,在假设零阶相容性条件和一阶相容性条件成立的时候,采用适当的变换用逐步逼近法进行求解.推出了解的表达式及其一些性质,并证明整体解的存在唯一性.求得的人口密度函数反映了人口发展过程随着年龄和时间的变化规律,从而能更精确地控制人口发展过程.
参考文献：
[1]. 非线性退化反应扩散方程组解的性质[D]. 乔瑞霞. 解放军信息工程大学. 2007
[2]. 一类描述人口群体增长模型的非线性方程非局部定解问题解的存在性研究[J]. 黄炯. 云南师范大学学报(自然科学版). 2003
[3]. 一类非线性方程非局部定解问题的整体解的存在唯一性研究（Ⅱ）[D]. 丁海华. 云南师范大学. 1999
[4]. 作者索引(1980—1989)[J]. 佚名. 数学年刊A辑(中文版). 1990
[5]. 一类非线性方程非局部定解问题的整体解的存在唯一性研究（Ⅰ）[D]. 丁海华. 云南师范大学. 1999
[6]. 具有奇异退化的反应扩散方程组的定性分析[D]. 荆焕先. 解放军信息工程大学. 2011
[7]. 一类非线性人口偏微分模型整体解的存在唯一性[D]. 郭俐辉. 新疆大学. 2006
[8]. 关于非线性发展方程一些问题的研究[D]. 杨露. 西北大学. 2017
[9]. 一类非线性波动方程柯西问题和威尔霍斯特偏微分方程人口模型解的存在唯一性[D]. 张炜. 新疆大学. 2006
[10]. 一类具有移民扰动的非线性人口方程的解[D]. 陈艳玲. 东北大学. 2007