小学生数学素养的内涵解构与培养路径，本文主要内容关键词为：素养论文,小学生论文,路径论文,内涵论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学，应给孩子们留下什么？即学校数学教育应关注什么？著名数学家波利亚通过研究指出：“学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70%.”为此，他认为数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯，一种数学文化修养.日本数学教育家米山国藏也指出：“对于作为知识的数学，学生出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些思想或方法等随时发生作用，使他们受益终生.”因此，在小学数学教学中，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性数学知识的教学外，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，拥有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数学方法解决问题的能力.良好的数学素养将为人一生的可持续发展奠定坚实的基础.
小学是学生数学学习的基础阶段，小学数学教育对人的数学素养的形成与发展起着重要作用.然而，对实际的小学数学课堂教学进行深入的观察、分析、研究，从“教”的角度，我们发现教学实践中很多教师的课堂教学目标单一，只关注知识、技能等显性目标的落实，不关注数学素养等其他方面目标的承载与实现，以“知识的吸收与技能的操练”代替了数学素养的培养；也有的教师“有心无力”，想关注小学生数学素养的培养，但因缺少实施策略而难以在教学实践中落实，教学方式单一，大量机械的练习、重复操练现象依然存在，一些有趣的数学知识，被淹没在“大量人为编造、脱离实际的应用题”和“各种各样解题模式或解题技巧的训练”中，从而失去了数学应有的魅力.从学生“学”的角度，学生虽然学到了一些具体的数学知识和技能，却没有领悟到数学内在的本质和魅力，学生的学习方式单一，往往陷入“题海”之中，导致很多学生不喜欢数学，甚至对数学产生了负面情感.因此，着手研究小学生数学素养的内涵及其培养路径，并探索教学实践中落实的路径，有助于教师在教学实践中有效培养学生的数学素养，推进数学课程改革的深入实施.
一、小学生数学素养的内涵解构
对于数学素养的解释，目前尚没有一个严格的、统一的定义.随着时代的发展，人们对数学素养的认识也在不断变化.美国全美数学教师协会（NCTM）1989年发布的《中小学数学课程与评估标准》提出了把培养学生的数学素养作为数学教育改革的目标，并提出了“数学素养”的基本内涵：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，掌握数学的思想方法.国际学生评价项目PISA对数学素养的界定为：数学素养是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效地运用数学，这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必需的数学能力.《义务教育数学课程标准（2011年版）》也增加了“数学素养”的阐述，指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”国内多名专家学者也撰文阐述了数学素养的内涵.结合小学生的年龄特征和数学教育的特点，我们认为，数学素养是在人先天素质的基础上，受后天环境、数学教育等影响，通过个体自身的认识和实践活动，所获得的数学知识与技能、数学意识、数学能力和数学价值观等融于身心的一种比较稳定的心理品质.数学素养一旦养成，它将超越数学学科知识的范畴，并发挥长期、实在的功效.
数学素养内涵丰富，对小学生来说，由于特定的年龄、认知发展特点以及已有的知识水平，他们的数学素养及发展有自己的特征.通过研究，逐步厘清了小学生数学素养的内涵要素及其关系，小学生的数学素养是由数学基础知识与基本技能、数学意识、数学能力和数学价值观等四个方面要素构成的，具体如下图所示：
数学素养的构成要素之间存在着内在的联系，四个方面的要素相互依存、相互促进，共同构成了数学素养的整体.良好的数学基础知识和基本技能是数学素养形成与发展的基础，一个人如果不具备必要的数学知识和技能，就谈不上发展数学意识，提高数学能力，更体会不到数学的价值.数学意识是数学素养的内在品质，是一种内化的心理特征，直接影响人的思维和行为方式，使学生遇到问题能够自觉地从数量、形状等方面进行观察和思考，形成一种量化、抽象概括的思维习惯.数学能力是数学素养的外在表现和重要标志，是顺利完成数学活动所必须且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，决定着学生能否有效解决问题.数学价值观是数学素养的内在动机因素，是对“数学有什么用”“为什么要学习数学”等数学价值的认识，影响着学生的数学学习信念、学习数学的信心和毅力等.
二、小学生数学素养的培养路径与操作要点
数学素养的形成是一个长期的、渐进的过程，是在长期的数学学习和生活经验累积中内化而成的.如何将小学生数学素养的培养落实到教学实践中，把培养策略变成每一位小学数学教师的具体实践，必须明晰教师能够认同、把握、践行的路径与操作要点.笔者通过研究与实践，逐步明晰了课堂教学的改进、数学综合活动的开展、学习评价的实施三方面的培养路径，促进小学生数学素养的发展，具体如下图：
路径之一：课堂教学改进——落实数学素养培养的基本途径
数学意识的发展、能力的提高、价值观的形成，均是以数学教学实践为基础的.课堂教学是学生数学学习的主渠道，也是实施小学生数学素养培养策略的基本路径.我们从学习目标确定、学习任务设计、学习过程组织等方面确定操作要点，落实数学素养培养策略，有效促进学生数学素养的发展.
1.学习目标确定：拟订关注数学素养整体发展的学习目标
教学目标是教学的出发点和归宿，主导着教与学的方法和过程，也是教学评价的主要依据.因此，教学目标的拟订对学生数学素养的有效培养非常重要.在拟订教学或活动的目标时，教师要有关注数学素养整体发展的意识，做到“心中有目标”，即有“数学素养整体发展的目标”，深入分析学习内容，思考该学习内容“最适合培养的数学素养是什么”和“学生目前最需要的是什么”，从而制订适切的教学目标，实现数学素养多维度有机结合，使学习目标从“单一”走向“多元”.如北师大版小学数学四年级上册“小数点搬家”的教学，其核心内容是“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”，教学中除了要达成学生理解规律、应用规律的目标外，还想承载一些其他数学素养发展的目标，如探索知识的活动经验和数学思维的发展，即“探索发现小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，并尝试用自己原有的知识解释，‘不仅知其然，而且知其所以然’”.体会数学知识之间的联系，即“体会小数点位置移动与小数的意义、计数单位、十进制等数学知识之间的联系”.
2.学习任务设计：设计承载数学素养培养目标的学习任务
学习任务是教学目标的载体，学生通过在数学活动中完成一个个学习任务而达成学习目标.确定教学目标或活动目标后，要设计好学习任务，既包括主情境任务的设计，也包括练习的设计或延伸性任务的设计.设计学习任务时不仅要思考知识与技能等显性目标，更要关注学习任务能承载数学素养的其他方面的目标.在设计承载数学素养培养的学习任务时，教师要重点“关注”三个方面：一是关注任务情境的数学性.如教学“小数点搬家”这个内容时，设置一个“小数点搬家”的任务情境，而在实际的教学中，“小数点搬家”的情境并不是主要的，引导学生关注“小数点搬家”情境中的数学要素，即让学生体会“小数点位置移动引起了小数大小的变化”，形成数学知识源于生活、又高于生活的意识，才是创设这一情境的真正目的.二是关注任务内容的问题性.数学学习任务的设计要注重用核心问题驱动学生思考，激起学生参与、探索、交流的欲望.如在“小数点搬家”的教学中，设计了三个层次的问题，激发学生探索规律.三个问题如下：（1）怎样说明“0.1是0.01的10倍”呢？怎样说明“0.01是0.1的
”？（2）我们已经知道了小数点向右、向左移动一位，小数大小的变化规律，如果小数点向右、向左移动两位、三位，小数的大小会发生怎样的变化呢？你能解释说明吗？（3）你有没有想过为什么小数点的位置移动会引起小数的大小变化呢？为什么是10倍、100倍、1000倍或
呢？三是关注任务材料的丰富性.既可以从教学内容的目标要求来思考材料的丰富性，又是指一组学习材料中蕴含了丰富的知识内涵，可以根据不同环节的教学，呈现出不同知识结构的要求.
3.学习过程组织：组织全面参与、砥砺思维的学习过程
数学素养培养的关键是学生在数学学习过程中主动参与和思维介入，无论是数学意识、数学能力的培养，还是价值观的培养，均是一个学生主动参与、思维逐步展开的有层次的推进过程.教学中，我们重视数学知识形成过程的体验与探索价值，创设良好的思维时空，拉长知识建构的过程，留给学生更多独立思考的空间，留出更多讨论交流的时间，促进学生数学意识、能力、价值观等数学素养的有效发展.如“小数点搬家”的教学中，教师注意驱动学生的知识储备和生活经验，引导学生自己想办法解释“0.1是0.01的10倍，0.01是0.1的”等，学生不仅运用了“元、角、分”和“分米、厘米”等模型帮助解释，还根据小数的意义，用了“计数单位”“十进制”等知识进行解释.教师也注重这些方法的小结，让学生在后面的学习中多次用这些方法进行解释，促进学生理解“规律”.同时，由于学生只是初步认识分数，之前对分数的理解主要是借助“图形直观”认识的，因此，理解“
”等，对学生来说比较困难.教学中，充分利用“图形直观”，用多种直观模型，数形结合，帮助学生理解知识，有效突破难点.在学生初步理解“规律”后，教师又设计了两个问题引导学生思考：为什么小数点的位置移动会引起小数的大小变化？为什么是10倍、100倍、1000倍或的关系？同时，适时呈现了数位顺序表，将“0.25、2.5、25”填人数位顺序表，引导学生观察并思考这两个问题.学生依托数位顺序表和已有的知识经验，明白了引起小数大小变化的根本原因，即“位值制”和“十进制”，沟通了“规律”与“小数的意义”“计数单位”“十进制”等知识之间的联系，促进了对“规律”本质的认识和理解，真正实现了“知其然，也知其所以然”.
路径之二：开展综合活动——实现数学素养的整合发展
学生的数学意识、能力、价值观，并不是独立的、封闭的个体，其培养过程也不能依赖一一对应的简单的方法来完成，学生数学素养的培养应该是一个综合提升的过程，更需要结合一些综合性强、活动形式多样的数学活动作为补充.实践中，除了在课堂教学中关注学生数学素养的培养外，还应有目的地开展一些开放性的数学综合活动，通过一些综合性强、活动形式多样的数学活动作为数学素养培养的补充与拓展，综合提升学生的数学素养.
1.开展项目式数学实践活动，引导学生经历数学知识“从头到尾”的思考过程
综合运用数学知识解决问题，是发展学生数学素养的重要途径.数学教学中，要设计一些以问题为载体、以学生自主参与为主的数学实践活动，如“确定起跑线”“森林释放的氧气”“春游经费预算”等项目式数学实践活动.学生往往无法简单地应用已知信息直接解决，需要学生从课外去搜集相关材料，需要对信息进行加工，在这个过程中，需要学生自始至终有思维的介入，理解能力、交流能力、搜集和处理信息的能力等多种能力共同作用，这有利于学生数学素养的综合发展.在开展数学实践活动的过程中，要引导学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，不断积累“从头到尾”思考和解决问题的经验.
2.举办数学节等主题性数学活动，引导学生在参与活动中感受数学的魅力，综合提升数学素养
策划和组织一些年级性，甚至是全校性的数学专题活动，有利于学生从更广的层面上感受数学与社会、生活的联系，形成数学意识，提高数学素养.如可以开展“开启智慧，让快乐与数学同行”“多彩童年，快乐数学”“数学周”“数学智慧街”“畅游数学乐园”等主题数学节活动，为学生构建有效的数学素养发展的载体，旨在打破以课堂教学为重点的数学学习模式，充分发挥数学学科的育人功能，提高学生的数学应用能力.如一所学校的“数学节”以数学活动为基本载体，主要包括数学节节标设计、数学小故事征文、数学游园会、班级主题墙报等，历时两周，具体内容安排如下：
再如一所学校开展了“数学周”活动，活动的主要内容“算24点”“调制糖水”“跳蚤市场”等，提高了学生数学学习的兴趣，有效实现数学素养的整合发展.有学生在参与了数学节、数学周活动后，留下了这样的体会：“数学是一席丰盛的大餐，它有那么多的滋味！”“数学就像一勺糖水，让人回味无穷；数学也像荒漠中的一块绿洲，使人心旷神怡；数学更像千回百转的胜境，让人流连忘返.”这些活动丰富了数学课程的形态，有利于学生感受数学与社会、生活的联系，形成数学意识，实现数学素养的全面提升.
路径之三：学习评价实施——以多视角有效反馈促学生数学素养的培养
数学素养具有内隐特征，不能简单地仅以一张卷子来代替全面评价学生数学素养的发展情况，而应坚持多视角评价的理念，有效反馈学生数学素养的发展情况，以评价促进学生数学素养的培养.
1.对纸笔测验进行四个“转变”的改进
纸笔测试是测试和评价学生数学素养的重要方式.实践中，注意测试问题的情境性、应用性、实践性和开放性，重视知识技能形成过程的测试，突出数学的实践和综合应用，具体体现在突出四个转变：变“单一型”为“综合型”，变“模仿型”为“实践型”，变“封闭型”为“开放型”，变“结果型”为“过程型”.下面试举几题填空题和操作与思考题为例.
（1）填空题
②某市市内电话的收费标准是：前3分钟共计费0.2元，超过3分钟的部分按每分钟0.1元计费.小明和奶奶住在同一个市区，他给奶奶打了12分钟的电话，应付电话费（）元.
③把下列数据填在适当的括号里，描述李老师买篮球的故事.
58.2 34.4 8 465.6
李老师带了500元钱到体育用品商店买了（）个篮球，每个篮球的价格是（）元，总共需要（）元，找回（）元.
（2）操作与思考
①照样子，画图解释算式“
”的意思.
②如下图，用两个相同的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体有几种不同的情况，把每一种大长方体的长、宽、高分别填在下边的表格中.（单位：厘米）
③下图是一个长方体盒子的展开图，这个长方体盒子长_______厘米，宽______厘米，高_______厘米.这个盒子的表面积是（）平方厘米.
2.坚持多视角评价的理念，尝试开展“表现性评价”
有效评价学生的数学素养，需要对学生进行全方位评价，对每个学生的评价不应是一个标准，应是多元的和多视角的，评价结果可以通过“等级+成长记录袋+评语”等形式呈现.评价方式除了纸笔测试外，还可以开展表现性评价.表现性评价是一种基于实际任务的评价，通过向学生提供有一定任务目标的具体问题情境，在学生完成这一实际任务的过程中，观察其在真实情境中完成任务的表现，多视角了解和评价各方面的表现，包括相关知识与技能，对实际问题的理解水平，在完成任务时所采取的策略，表现出来的态度与信心，思维的深度与广度，以及广泛利用各种知识解决问题的能力等.表现性评价的问题情境和具体的表现形式可以是多种多样的，如开放性任务、项目性研究、实践性活动、模拟性操作等.试举两例：
表现性任务例1：用你学到的乘法知识来描述你生活中的经历或现象，你可以通过画图、列式或写一些简短的句子来完成.
表现性任务例2：为居民小区设计花坛，要求在一块长15米、宽12米的空地上用圆和正方形（个数不限）组成花坛，且花坛面积约占矩形面积的一半左右，并用简洁的话概括设计思路，在一节课内独立完成.
表现性评价是评价数学素养的有效方式，从只重纸笔测验的评价变为注重观察且采用多种评价方式的评价.表现性评价提供了一种评价学生多种表现的手段，而其中的某些表现无法用客观试题测量.表现性评价重结果、更重过程的评价理念正是全面评价数学素养所需要的.
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