解决逻辑全能基本制约性标准及哲学反思，本文主要内容关键词为：逻辑论文,哲学论文,标准论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B815.3 文献标识码：A 文章编号：1001－5981（2008）06－0154－04
作为当代哲学逻辑重要分支的认知逻辑，已在人工智能、博弈论、计算语言学以及分析哲学等领域中得到广泛应用，但逻辑全能问题的存在，使得认知逻辑的应用与发展受到了极大的限制。辛提卡（J.Hintikka）在从事认知逻辑系统研究之初，就已经认识到了逻辑全能问题的存在，并努力提出解决方案。后续的学者也纷纷提出许多的解决逻辑全能问题的方案（下文简称为“解全方案”）。这些方案在不同程度上推进和深化了问题的研究，但迄今学界并未在各种方案的优劣上达成共识。笔者认为，面对众多“解全方案”，当务之急是需要探讨“解全标准”这一元理论问题，即逻辑全能问题在何种意义上可以认为是得到解决。本文试图在达克（H.N.Duc）提出的“逻辑全能”与“逻辑无能”这一相对性概念的基础上，给出一个适当的解决逻辑全能问题的基本制约性标准，并进行初步的哲学反思。
一、“逻辑全能”与“逻辑无能”
“逻辑全能问题”在辛提卡1962年出版的《知识与信念》一书中即以显现出来，虽然没有明确使用这一术语，但是对该问题已有所涉及：仅仅在p逻辑蕴涵q的基础上，就从“他知道p”从而推出“他知道q”，这是明显不能允许的。因为这个人可能不知道“p蕴涵q”，特别是当p和q是相对复杂的陈述时[1]30-31。
从这段话，我们明显可以看到辛提卡对于系统中的推理规则以及公理的反思。在辛提卡所奠基的经典认知模态逻辑中，K公理和N必然化规则通常被认为是产生逻辑全能问题的原因。K公理（K（p→q）→（Kp→Kq））是说，如果主体知道（相信）p→q，那么，主体知道（相信）p，主体就知道（相信）q。N必然化规则（
）是说，逻辑系统中的所有定理，认知主体都知道（相信）。这要求主体能够知道（相信）自身知识（或信念）集中的所有逻辑后承。同时要求主体知识（信念）集必须是一致的，因为由假而全原则（假命题蕴涵任何一切命题），主体将会知道（相信）所有的一切。现实中的主体可能有矛盾，但不可能知道（相信）任何一切命题。故经典认知逻辑所预设的主体是绝对的理想主体，而不可能是现实主体。
众所周知，“知识”的经典定义为“证成了的真信念”。信念是知识的必要条件，据此，我们可以信念系统来说明逻辑全能问题的表现形式。经典信念系统是S5或KD45，如果初始联结词选定为蕴涵（→）和否定（┐），B为相信算子，p、q为公式，x为认知主体，那么系统中的逻辑全能属性通常表现为以下几个方面：
第1个公式就是K公理，在此称为信念的演绎封闭。第2个公式是必然化规则，说的是系统中的所有定理，认知主体都相信。第3个公式是说认知主体没有不一致的信念，如果相信某个命题，那么认知主体就不会相信这个命题的否定。第4个公式是如果认知主体有矛盾信念的话，那么他相信所有的命题。显然这些公式都不符合人们关于实际认知主体的直觉，但是它们都是系统中的有效公式。
要避免逻辑全能问题，一个直观的做法就是把上述4个公式加以否定，从而得到非全能属性，即：
但是上述4个公式在修改得到的系统中不能是普遍有效式，而只能是仅可满足式。因为如果它们是普遍有效式的话，就会导致明显的不符合直觉。如果这4个公式是普遍有效式：公式1就意味着认知主体即使在有充足的前提条件下也没有任何的推理能力；公式2是说主体有可能不相信任何的重言式；公式3宣称认知主体相信任何弱矛盾信念；公式4说的是主体只相信矛盾其他的一概不相信。也许，以这4个公式作为定理的系统可以称之为绝对的“逻辑无能”系统。
正是在这个意义上，达克指出，我们研究认知逻辑既要避免“逻辑全能”，但同时也要避免“逻辑无能”[2]237-248。他认为以往的所有弱化型方案，虽然在一定的程度上能够解决一部分逻辑全能问题，描述的主体所具有的知识（信念）更符合实际，但是，弱化型认知逻辑通常非常严格地限制了主体的推理能力。事实上，有些弱化方案所刻画的主体什么也不知道，连基本的推理也不会，什么也不相信只相信矛盾。显然，这样的主体不是我们所需要讨论的。我们需要讨论的主体是一个理性的智能主体，非理性的、无智能的主体不是我们所感兴趣的。
二、强矛盾信念、弱矛盾信念和有限理性主体
“逻辑全能”与“逻辑无能”这对概念指引达克建构了一个动态认知逻辑系统，在一定的程度上的确能够避免逻辑全能和逻辑无能，但是达克并没有对逻辑全能和逻辑无能做详细的阐释。既非逻辑全能又非逻辑无能显然是针对认知主体的推理能力（宽泛一些就是认知能力）提出的一个可以接受的双向制约标准。这个标准在技术上是含糊的。笔者认为使用弱矛盾信念和强矛盾信念及其相互之间的关系，可以更好地刻画现实的有限理性认知主体。
不一致（inconsistency）和矛盾（contradiction）通常看成是两个可以相互定义的概念，或者说两者是同一个概念的两种不同表达。不过，当这两个概念用在信念等语境中时，我们可以将两者区分使用。
从形式上来看，弱矛盾信念是信念集中具有形如
p、┐p这样的公式，而矛盾信念是p∧┐p，自相矛盾信念是（p∧┐p）。其实我们在现实生活中考虑事情的时候，会单独考虑p，同时也会单独考虑q，但是有可能不会把这两者同时加以考虑，即p∧q。上述的形式表示可以很好地刻画这种情形，但是在逻辑系统中，很难表达这几种情形之间的区分。为了便于表达，我们约定，p∧┐p这种形式称为弱矛盾信念；（p∧┐p）称为强矛盾信念。
现在，我们可以清楚地看到：认知主体没有弱矛盾信念，是因为认知主体从自身的信念集中没有使用推理规则推出矛盾，而这矛盾是可以从主体的信念集中使用推理规则得到的两个相互矛盾的信念，即（
∧
）∧┐（∧）；同样，认知主体没有自相矛盾信念，是因为认知主体从自身的信念集中没有使用推理规则推出矛盾，而这矛盾是可以从主体的信念集中使用推理规则得到的自相矛盾的信念，即［（∧）∧┐（∧）］。从上文的分析可知，弱矛盾信念是一种隐型矛盾信念，是认知主体根据其相信的前提和所相信的推理规则，可以推出p∧┐p，即认知主体隐含地相信了隐型矛盾，但是实际上认知主体没有推出。这种情形，认知主体是不知道自身有不一致的地方。但从报告者角度来看，他（被报告者）的信念合取显然是可以得到矛盾的。这就意味着这个主体的信念集得到的可能不是必然为真。从这个角度来说，他的信念可能是不一致的。从这里，我们可以得出，一个主体可能持有弱矛盾信念，就意味着主体的信念集并不是自身信念的后承封闭。此时的认知主体就是一个非逻辑全能的主体。
强矛盾信念（p∧┐p），意思是主体x相信（B）一个矛盾命题（p∧┐p）。一个理性的主体是不可能直接相信矛盾的。如果一个主体相信矛盾命题，根据经典的命题逻辑规则，那么他相信所有的命题。也就是说，他面对矛盾命题，没有任何的分辨能力。从这一个角度来说，这个认知主体就是逻辑无能主体。可是当一个主体面对矛盾时，他能够分辨出这是矛盾，从而不接受，也就说他至少不相信一个矛盾命题，即┐（p∧┐p）。而从这一个角度来说，他不是逻辑无能的。
至此，p∧┐p和（p∧┐p）之间有着明显的区分。前者是一种间接的矛盾信念，所以称为弱矛盾信念，后者是面对一个矛盾，主体直接相信。其次，p∧┐p这个公式的形式中析取符号容易产生误解，它指的是信念系统中存在不一致的地方，但是认知主体目前没有把它们找出来。如果在信念系统中，存在这么一个不一致的地方，但是认知主体没有把它们找出来的话，那么我们可以说存在一个命题认知主体间接相信这个命题，即
p（p∧┐p）。这样的主体从某种意义上来说就是一个非逻辑全能主体。相反，如果认知主体能够把所有不一致的地方都找出来，也就是说
p┐（p∧┐p），那么，这个主体就是一个全能主体。
人们认为，一个现实的理性认知主体可以相信弱矛盾信念，但是不能够相信矛盾信念。辛提卡也认为：“即使是逻辑学家也可能不知道某些难以捕捉到的不一致。”[4]478 一个很好的例子可以说明理性的认知主体的确相信某些弱矛盾信念。在《算术基础》中，弗雷格本身并没有把罗素悖论找出来，显然他就是拥有了弱矛盾信念，就是一个非逻辑全能者。然而，罗素把这个悖论告诉他之后，他相信了这个悖论，但是不接受这个矛盾，自然就是一个非逻辑无能者。
现在进一步考察弱矛盾信念与强矛盾信念在形式系统中的关系。在系统中，如果认知主体相信弱矛盾信念，那么根据演绎封闭原则，可以得到认知主体相信矛盾。这是大家所不能够接受的。那么，我们只能够接受弱矛盾信念或者接受演绎封闭，两者择一。很明显，我们放弃演绎封闭原则，接受弱矛盾信念。如果某主体有强矛盾信念，显然可以推导出这个主体有弱矛盾信念，但是推不出认知主体相信一切命题。据此，我们主要是考察如何从弱矛盾信念推导出强矛盾信念的问题，即：
这里选取如下几个组合来考察：
上面的4个命题意思非常明确。命题1说的是对于所有的弱矛盾信念命题认知主体都可以推出矛盾，刻画的是一个全能主体。命题2说的是对于所有的弱矛盾信念命题认知主体可以推出某些矛盾。这就意味着认知主体可以排除自身的一些弱矛盾信念，即排除错误，同时还存在一些弱矛盾信念，认知主体还不能够推出矛盾。这样命题2刻画的是不全能也不无能主体。命题3说的是认知主体对于所有的弱矛盾信念，有些矛盾命题无法推出。这个命题刻画的就是一个不全能主体，但是否是一个不无能主体无法确知。命题4刻画的就是一个无能主体。在命题逻辑中，弱矛盾信念、强矛盾信念和认知主体的关系可以理解为：
当上述公式是一个有效式时，刻画的是一个全能主体；是可满足式而不是普遍有效式时，刻画的就是一个既不全能也不无能的主体；是永假式时，刻画的就是一个无能主体。
三、“解全标准”的哲学反思
上面我们讨论了弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系，即（p∧┐p）→（p∧┐p）在系统中是可满足式而不是普遍有效式时，这个系统刻画的就是现实的理性主体。那么，这个可满足而非普遍有效式与上面所列的非全能属性之间有着什么样的关联？两者都体现了接受弱矛盾信念，不接受矛盾蕴涵一切，不接受演绎封闭原则。但是两者之间还是存在差别。非逻辑全能属性，正如前面所分析的，如果不加以限制的话，很有可能使得认知主体成为逻辑无能主体。而弱矛盾信念和强矛盾信念的区分恰恰就是避免了这一点。非逻辑全能属性更多的是从知识（相信）的静态属性来考察，即知识（信念）的属性是什么；而弱矛盾信念和强矛盾信念却是从认知动态这个角度来看，更加能够体现主体在推理过程中的主导地位，即知识（信念）是通过认知主体运用推理规则而从有限的前提中获得的。一个现实的理性认知主体是可以排除一些错误的信息的，但不可能是全部。排除错误的信息实际就是一个推导过程。
弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系作为一个标准应该如何来衡量？我们可以借鉴解悖方案的三个准则：足够狭窄性、充分宽广性和非特设性[5]35。前面两点主要是从技术层面来说，后面一点主要是从哲学层面上来考虑。足够狭窄性就是消除逻辑全能问题，也就是不全能原则。这是主要的目标，因而这一点是必须的。如果一个标准不能够避免逻辑全能问题，或者在这个系统中似乎可以避免，但是在另一个系统中又重新浮现出来，那么这个标准就不满足充分狭窄这一要求。如果是这样的话，这样的标准自然失去了它的合理性。充分宽广性就是要求尽可能保持认知主体的推理能力，不至于认知主体的推理能力弱化到了逻辑无能的地步。这一点虽然不是必须的但是应该是尽可能的。如果一个认知主体不逻辑全能，却是逻辑无能的话，那么系统刻画的认知主体是一个傻瓜，不是一个现实的理性主体。这不是我们所需要的。我们所需要刻画的认知主体是具有一定的理想化程度，但是又是现实可以接受的认知主体。非特设性主要是指“解全标准”能够符合人们的直觉，能够经受住哲学依据的检验。从技术上看来，弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系能够满足足够狭窄性和充分宽广性。这从前面的分析可以看出，弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系能够很好的表达非逻辑全能和非逻辑无能。正是这一点，这一标准比非逻辑全能属性更可取。从非特设性这个角度来看，弱矛盾信念和强矛盾信念是我们日常常见的概念，不是因为我们需要避免逻辑全能问题而产生的概念。显然，这一对概念不具有特设性。
既非逻辑全能也非逻辑无能可以说是认知逻辑系统的适当性标准。而如何衡量一个系统是否满足这一标准，可能是一个非常棘手的事。我们虽然无法一下子给出充分条件，但是已经给出了这个标准的必要条件。作为理性主体，我们不能够直接相信矛盾。这是避免逻辑无能的最低制约性标准。同时，我们可能有弱矛盾信念，序言悖论就是一个典型的例子。理性主体若拥有弱矛盾信念，根据经典命题逻辑的规则，可以推出主体相信了矛盾命题，从而相信一切命题。这似乎和经典的不矛盾律相违背。其实不然，认知主体相信弱矛盾信念，并不意味直接相信矛盾。这源于逻辑全能问题背后的复杂性。这表现在系统的逻辑能力与认知主体的认知能力之间的差距：一个逻辑系统是穷尽可能，而认知主体是有计算限度的，无法穷尽可能，只能够是尽可能的穷尽可能。弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系虽然能够在一定的程度上反映这种差距，但是无法刻画出认知主体的计算复杂度的上限和下限。正是从这个意义上来说，弱矛盾信念和强矛盾信念之间的关系只能是一个基本的、必要的、制约性的条件。
收稿日期：2008－07－05