美国IM数学教科书编排结构特点及启示，本文主要内容关键词为：美国论文,教科书论文,启示论文,结构论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
美国没有全国统一的教科书，教科书呈现出多样化趋势，初中一般三年，分别是6～8年级，有个别州是7～9年级.由美国McGraw-Hill公司2009年出版的《IMPACT Mathematics》（简称IM）教科书系列，包括三本，分别是《IMPACT Mathematics（Course 1、2、3）》，专为6～8年级学生设计的，在美国一些州使用，该教科书设计理念以问题解决为主，而问题多以探究形式呈现.该教科书的编写非常有特色，编写理念与呈现方式很值得我们借鉴..
一、教科书知识内容构成
美国IM（1-3）教科书内容分为数与代数、测量与几何、统计与概率三个模块，这三部分内容按照章、节以及页码数统计（结果如表1），教科书各章名称（统计结果如表2）.
据统计，美国IM（1-3）内容合计32章99小节.数与代数、测量与几何、统计与概率具体分布如下：从章来看，三部分分别有24章、5章、3章，其比例依次是75%、15.6%、9.4%；从小节来算，三部分分别有74节、16节、9节，其比重分别为74.7%、16.2%、9.1%；从页码数来看，三部分的比重分别是75.2%、14.6%、10.2%.综上，不论从章节，还是内容所占页码来看，数与代数、测量与几何、统计与概率三部分内容的比重大致为75%、15%、10%.而人民教育出版社出版的初中数学教科书三部分内容比重为49%、41%、10%.[1]比较而言，“数与代数”内容占据美国该套教科书内容的四分之三，属于美国初中数学教科书的重头戏，一方面说明美国教科书更加重视数与代数内容，认为数与代数内容具有独特的作用.[2]另一方面，进一步研究发现，有部分内容涉及数（包括分数、小数、百分数、有理数等）及其四则运算、方程、函数（包括线性关系）等，在这部分，有些内容在我国小学阶段已经完成.测量与几何内容共5章16节内容，测量是每学年有一章，连同测量内容在内，美国教材的几何内容才占据15%，远低于中国数学教科书几何内容的比重（41.4%），并且年级分布也比较均匀.统计与概率部分是3章9节，基本与中国数学教科书的比重（9.9%）持平，但是美国教材该部分内容涉及面比较宽，内容主要包括抽样、样本、（双）条形图、（双）线形图、扇形统计图、直方图、茎叶图、盒式图、韦恩图、统计图的误导、统计图的选择、预测、累计频率、四分位数、组织数据等内容.
二、美国IM教科书栏目及特点
在美国IM教科书的编写栏目很有特色，下面以方程内容一章为例进行说明.
1.章前言
IM教科书每章伊始，均有一个内容简介，一般占据2页篇幅.第一页分栏设计，最左边是本章包含的小节目录以及对应的页码，如9.1理解方程、9.2回溯法、9.3猜测—验证—改进法、复习和自我评估.右侧是一个与本章知识有关的现实生活问题，工艺博览会上的鸟笼等，使得学生带着问题，踏上本章学习之旅.在第一页下面还有一个数学在线，提供了一个网址，主要给予学习本章知识的预备小测验.这么做的目的一方面为学生进一步学习提供知识储备，另一方面有利于构建新旧知识之间的联系.
第二页呈现出来的是一个本章知识的简单介绍（Dear Family）.首先，说明本章主要是解方程，结合三个例子简单回顾方程这种特殊等式的意义，引出本章主要掌握含未知数的等式，即方程；其次，指明本章的关键核心概念：回溯法；并且简单回顾了解决方程的常用方法：回溯法与猜测—验证—改进法，引入了流程图；接着，罗列了本章的关键词组，譬如方程一章有7个，分别是回溯法、不等式、等式（方程）、流程图、解、猜测—检验—改进；最后是家庭活动，要求学生跟家人分享学到有关解方程的策略，在纸条上轮流写出方程，然后交替解决彼此的方程.
2.小节内容结构
首先，与章前言类似，在每节内容左侧是一个本节内容简单介绍，写出了该小节包括的几个探究，从中可以发现探充数量、探究的主题以及相应的页码，下面是本节的核心关键词.在IM教科书中每小节包括的探究数量一般为2～4个，譬如IM 1第9章的9.1理解方程中包括三个小探究，分别是“探究1：等式与不等式”、“探究2：带变量的方程”、“探究3：指令和方向”，三个小探究构成了对于方程的初步理解.
其次，一般在每章第一节有一个探索，给出一个带有启发性的现实生活问题或者数学问题，引起学生探究，带着问题开始本节的学习.
在方程第一节，中给出了一个有关等式挑战的游戏，增强学生的兴趣，提高学生解决问题的能力.里面还穿插了一个数学链接：详细介绍了等号“=”的历史.
接着，就是小节核心内容，每一个小探究的模式基本雷同，这些小探究组合在一起来呈现本节的主要概念、命题、例题以及解题策略等，探究是循环上升，逐步深入的，给予学生一个自主学习的空间.还是以方程内容为例说明.
探究1：等式与不等式.该部分主要要求学生掌握等式与不等式，重点是说明不等式，给出了小探究的词汇：不等式（Inequalily）.引进三个常用的表示不等关系符号：≠，＜，＞，并分别给出符号、含义以及相应的例子.然后紧跟着就是6个语句，要求学生对其进行思考与讨论，上面语句哪些是正确的？哪些是错误的？对错误的能否通过改一个字、一个符号或者数字使其变成正确的.在教科书中该部分没有给出明确的答案.后面马上就是一个类似于中国教科书的课堂练习“延伸理解”（Develop and Understand）A，主要是为了巩固刚才出现的不等式这个概念，加强理解.在有些小探究里面还会出现更多的类似练习.最后是一个分享与摘要（Share and Summarize）：解释等式与不等式的差异，并分别举出一个例子：给出等式或者不等式的反例，并揭示如何变化使其正确.在该部分希望学生能举出合适的案例，依托案例进行说明，提高学生例证能力，锻炼学生举一反三的能力.现实生活是数学知识的原型，可以有效锻炼学生“举三反一”的数学归纳能力，掌握知识之后，训练学生“举一反三”的数学应用能力，把学到的新知识应用于新的情境之中.[3]探究部分包含例题，以“Example”为标志，提供给学生示范引领.
探究2：带变量的方程.主要说明变量就是未知数，提到两个词汇：开放语句、解.需要根据未知数的取值来判断其正确与否的称为开放语句.在讨论与思考中，对每个开放语句发现未知数的值使其正确，然后找出一个是错误的.发现未知数的值使得方程正确的称为解方程，这个值称为方程的解.然后给出一个案例：发现方程6□n-1=29的解，带入了3，4，5，6，7，8，逐步检验调试，有大有小.此外，为了促进对方程解的理解，马上给出了一个二次方程
-3m=0，以及含未知数的恒等式，不管未知数取何值，总是左右两边相等，这样每个数字都是方程的解，使得学生对于方程的解的理解更加全面客观，并不完全是以一元一次方程为例子探讨.在课后习题部分还有一个现实生活的连接，在气象学中，等号表示轻雾，以此拓宽学生的视野.
探究3：指令和方向.要准备的素材：红、蓝方块各一块、黄色和绿色计数器各1个，一张加利福尼亚隆波克的街道地图.据此说明指令，为后面学习流程图与回溯法做好铺垫.结构与前面基本相同，不再详细分析.
习题部分.在美国该教科书中小节后面习题分为“实践与应用（Practice and Apply）”、“联系与延伸（Connect and Extend）”、“综合复习（Mixed Review）”三个模块.在实践与应用模块分为几部分：探索问题的练习、解方程、判断每个方程是否总是正确，有时正确或错误，解释你是如何知道的，该部分习题主要是巩固基本概念而设计的.“联系与延伸”模块中，除常规的题型，还有找规律、用自己的话来说等开放性问题，以提高数学交流的能力，在内容方面涉及科学、经济、物理、统计、几何、数感、营养学等各个学科内容相关知识.“综合复习”模块设计的习题主要是对学生已学习过内容（不仅仅包括本章节内容）的复习.此外还有部分生活链接，譬如华氏温度计与温度计的联系.在美国该套教材中，呈现出习题量大的特点，譬如方程部分习题总量达到786道，远超人民教育出版社初中数学方程习题（180道），是人教社教科书的4倍多，从上述数据可以看出，中国大陆初中学生数学学习负担过重，并不是教科书习题过多而导致，至少不占主要原因.[4]
3.复习题和自我评价
IM教科书每章最后都有一套复习题和自我评价.在复习题部分：一部分内容是知识回顾，类似于中国教科书的小结，此外左边就是本章知识的核心关键词汇，譬如方程部分提到：回溯法、方程、流程图、猜测—检验—改进、不等式、开命题、解；另一部分就是复习题，包括策略与应用、技巧演练、考试练习等部分.策略与应用部分，要求学生举例或者使用某种方法来解决问题.技巧演练部分的题目，如判断式子是否正确，如果错误，改变数字或者符号使其正确；判断每个方程是否总是正确，解释你是如何知道的；解方程.在考试练习部分，是为了学生适应考试形式而设计的，并非不强调考试，“为考而教”未必是一件坏事.
1.注重数与代数内容
在美国，特别强调数字模式、代数思维在中小学数学教育中的地位和作用，IM教科书中有75%的内容讲授数与代数的内容，远远超出人民教育出版社初中数学数与代数内容比重的49%，甚至低于10个国家初中数学教科书数与代数内容平均分布值的56%.当然我们进一步研究发现，美国IM教科书有相当内容是有关数的计算，这部分内容在中国是分散在小学5、6年级中学习的.但是强调数学模式、代数推理、代数知识的应用以及问题解决的方面在该套教科书中还是明显的，使得数学推理等内容也渗透于“数与代数”之中，并不是仅靠“图形与几何”内容知识来完成.
2.注重探究
数学探究作为培养学生自主学习、探究能力的重要途径，已成为当下最受关注的数学学习活动之一.美国IM教科书以“探究”为主线来呈现内容，每一小节是由1～3个小探究组成，把探究推理隐含在整个教科书之中，这本身就是一大特色.数学教科书中承载的内容对学生来说很多是未知的，教科书需要把静态的知识动态化，使得不单单是传递所知道的而是引导学生探索所不知道的知识的过程，毕竟世界上的知识不是静静等待你去发现，而是需要不断探索发现，以进一步拓展和生成的.
3.重视数学生活应用
IM教科书非常重视数学的应用，特别是在实际生活中的应用.在新知识引入时，常常围绕一个实际生活问题展开，创设问题情境，营造一种数学就在你身边的氛围，激发学生解决问题的热情，进而投入到数学学习中来.探究主题开展依赖的载体也多是与青少年日常生活息息相关的问题，在解决的过程中逐步展开新知，达到问题解决的目的.在习题中，有“实践与应用（Practice and Apply）”部分，在复习题中，有策略与应用部分，这些数学应用的例子比比皆是，其内容涉及文化、商业、家庭理财等多方面，这充分显示了数学应用的广泛性.
4.重视多学科间联系
随着科技和数学自身的发展，数学与其他学科之间的关系越来越密切.IM教科书尤其强调多学科联系，使得多学科整合在一起，成为一个整体，体现也是很明显的，直接在习题中表明数学知识如何应用于各个学科的，并且明确标出主题，如数学与物理：物理为数学提供创设问题的情景，数学为物理提供解决问题的方法.此外，数学与化学、生物学、地理、经济等多方面的联系在这套教科书中的体现也很多.这使学生在一个比较广阔的知识上获得对数学多维度、多层面的认识、获得对其他学科的真正理解，有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素养.
5.注重与信息技术的融合
信息技术可以为教师的教和学生的学提供帮助.一方面，信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界，并影响到学生的数学学习内容和学习方式；另一方面，数学兼有科学和技术的双重身份，现代信息技术越来越表现为一种数学技术.IM教科书力图反映信息技术与数学课程的相互促进与紧密结合，不仅给学生提供了丰富的学习环境和资源，而且有助于他们把精力集中在问题的思考和探究上，促进学生的数学学习.教材中有专门介绍如何运用现代技术（计算机、计算器）解决数学问题的章节.具体地说，这两者之间的整合反映在以下方面：一是计算器的使用.虽然该教科书注重学生估算的学习，但也鼓励学生恰当地使用计算器来解决计算问题.二是计算机的使用.比如，如何使用电子表格解决数学问题，体现了现代技术和学科课程的整合，使学生感受到科学的魅力.
世界上各个国家不同的国情，其数学教科书呈现也不同.即使在同一个国家，不同的编者也持有不同的数学教育理念，其教科书也就不尽相同.并且一些国家还有针对不同的学生群体的教科书，充分了解世界上教育发达国家的数学教科书情况对于开拓我们的视野、多角度认识我们的数学教科书是很有帮助的.