引入负名词的三段论系统，本文主要内容关键词为：三段论文,名词论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔文献标识码〕 A 〔文章编号〕 1000-7326（1999）03-0049-04
本文主要讨论一种历来被人们忽略的现象：在三段论系统原有基础上，再引入含负名词（或称负概念）的直接推理形式，即换质法、换质位法和戾换法，就会合乎逻辑地推出一些不符合三段论定义和三段论规则的新三段论式。
一、经典三段论系统不含负名词
亚里士多德创立的三段论系统有一个重要特点，就是不包含负名词。拙著《现代逻辑与传统逻辑》（暨南大学出版社1990年版，下文引用此书只注明页码或章节）论证过，“亚里士多德逻辑不同于后来的传统逻辑，它没有引入负名词”，“没有传统意义上的换质法、换质位法和戾换法”（第42页）。根据是：亚氏在《分析前篇》所构造的三段论系统是一个公理系统，其全部公理和定理包括了三段论式和换位法（均陈述为蕴涵命题），但不包括换质法、换质位法和戾换法；这个系统根本就没有含负名词的命题（参看第二章前三节）。
亚氏以后，三段论式由蕴涵命题转变为推理形式或推理规则，三段论系统由公理系统转变为自然推理系统（下文所谓三段论式也是指推理形式，所谓三段论系统也是指自然推理系统）。但至少直到18世纪初，三段论系统仍然保持亚氏逻辑的特点，即不引进负名词和有关的命题和推理形式。这有两个证据：一个是中世纪由威廉首创的逻辑歌诀所刻画的三段论系统（第132—137页），另一个是莱布尼茨在《人类理智新论》所构造的三段论系统（第147—158页）。在这两个系统中，换质法、换质位法和戾换法既不是证明的工具，也不能获得证明。
我们可以把不含负名词的三段论系统称为经典三段论系统，把属于这个系统的三段论称为经典三段论。传统的三段论定义和三段论规则，就是经典三段论系统的产物。
在我国，三段论定义表述得最严格的算是金岳霖主编的《形式逻辑》（人民出版社1985年版，第153—154页）。为了保持本文用语的一致性，我把它改写如下：三段论是这样一种推理，它由三个直言命题组成，两个作为前提，另一个作为结论；并且其中有也只有三个不同的名词，每个名词在两个命题中各出现一次（本文所谓名词是指表示类的普遍名词，相当于普遍概念）。这个定义就是不含负名词的三段论的形式结构的概括，可称为经典三段论定义。
在逻辑教科书列举的三段论规则之中，只有下列四条是基本的：1.中项至少要在一个前提中周延。2.前提中不周延的名词在结论中不得周延。3.从两个否定前提不能得结论。4.结论是否定的，当且仅当有一个前提是否定的。其余的或为三段论定义所蕴涵，或可从四条基本规则导出。不过，两条常用的导出规则却也值得一提。它们是：5.从两个特称前提不能得结论。6.若有一个前提是特称的，则结论也是特称的。这些规则实际上是用完全归纳法对经典三段论系统24个三段论有效式进行考察而得出的结果，可称为经典三段论规则。
应该指出，经典的三段论定义和三段论规则未必完全适用于非经典的即包含负名词的三段论系统。负名词的引入肯定会导致三段论的形式结构产生某种合乎逻辑的变化或扩张，在一定程度上突破原有的框架。
二、负名词引入后，三段论形式有什么变化？
亚里士多德之后，人们把负名词引入直接推理，建立了换质法、换质位法和戾换法。但长期以来，它们总是置身于三段论系统之外，与三段论式的证明不发生任何关系。大约是上世纪的逻辑学者，由于怀疑第二格AOO和第三格OAO两个式的反证法证明的合法性，就改用换质法和换质位法进行直接证明（第160—161页）。这是含负名词的直接推理形式被纳入三段论系统，作为推理规则或证明工具的标志。可惜他们半途而废，没有推出含负名词的非经典三段论式。在传统逻辑史上似乎还没有人建立过完整的非经典三段论系统。
非经典三段论系统就是在经典三段论系统原有的基础上，再引入全部含负名词的直接推理形式分别作为基本推理规则和导出规则而构成的系统。就三段论式而言，在这个系统中可证的除了经典三段论系统确认的24个经典式之外，还有一些新的含负名词的非经典式。按照传统逻辑特定的语义解释，这些非经典式和那些经典式一样是有效的。
非经典的有效式主要有下述两类：
1.从两个否定前提推出结论者
这类有效式总共有16个。其中第一格有下列4 个式（“├”表推出关系，读作“所以”）：
（1）MEP，SEM├
OP
按换质位法，将小前提SEM换为MA，就可化归为第三格EAO式。换言之，（1）式可用换质位法和这个经典式证明。
（2）MEP,SEM├I
此式可从（1）式导出，将（1）的结论OP换质为I，即得（2）。
（3）MOP，SEM├I
将MOP换为MI，SEM换为MA，便可化归为第三格IAI式。再将其结论换质，又有下式：
（4）MOP，SEM├OP
其余12个有效式可用传统的缩写记号（并在附加的括号中注明结论的主谓项）表示如下：
第二格：EEO（P）、EEI（P）；
第三格：EEO（P）、EEI（P）、
OEO（P）、OEI（P）、
EOO（P）、EOI（P）；
第四格：EEO（P）、EEI（P）、
EOO（P）、EOI（P）。
它们都可以用换质法和换质位法化归为经典有效式，就是说，用这些推理规则证明。
总而言之，当两个否定前提均为特称时不可能得结论；但除此之外，无论两个否定前提的形式为EE、OE或EO，都能够推出含负名词的特称结论，产生非经典有效式。
2.将经典式的前提或结论变形者
按照换质法、换质位法和戾换法，可以将经典式的前提或结论变形，即换为含负名词的命题， 结果经典式就会转化为非经典式。如果一个经典式是有效的，那么把任一前提换为蕴涵它或与它等值的含负名词的命题（就是说，前提的变形命题必须是前提的逻辑前件（注：这依据命题逻辑的复杂假言三段论律：（A∧B→C）∧（D→A）→（D∧B→C）（A∧B→C）∧（D→B）→（A∧D→C））或等值命题），或者把结论换为它所蕴涵的或与它等值的含负名词的命题（就是说，结论的变形命题必须是结论的逻辑后件（注：这依据命题逻辑的假言三段论律：（A→B）∧（B→C）→（A→C））或等值命题），由此得出的非经典式也是有效的。例如：
（5）A
，A├SIP
这是将第一格AII式的前提变形，即按换质位法将大前提MAP换为等值命题A，按戾换法将小前提SIM换为蕴涵它的前件A而得出的有效式。此式属于第二格。前提或结论的变形可能导致变格。
（6）MAP，SAM├OP
这是将第一格AAA式的结论SAP变形，即戾换为它所蕴涵的后件OP 而得出的有效式。
上述三段论式是一种推理模式，每一个三段论推理模式都包括了通过某种代入使其负名词转移或者消失的特例。例如，（5 ）式包括了下式：
（7）PAM，SAM├I
非经典三段论式有两个重要特征：
（1 ）每一个非经典三段论式都有四个或五个不同的名词（三段论式中的字母在语形学中称为变项，但从语义学看来，每一个字母经过解释就是一个表示类的名词，故这里称之为名词），除S（小项）、P（大项）、M（中项）之外，还有负名词（负小项）或（负大项）， 并且负名词只出现于结论而不出现于前提中，或者恰恰相反。这是非经典式区别于经典式的主要特征。如果一个三段论式只有三个不同的名词，并且每个名词在两个命题中各出现一次，即使其中含负名词，它也只是经典式所包括的特例，不属于非经典式。例如：
（8）A，A③├①A②
这不过是第一格AAA 式的一个特例（通过某种代入即可消去全部负名词，使其原形毕露），不属于非经典式。可见，非经典三段论有特殊的逻辑结构，它们突破了经典三段论定义预设的形式框架。
（2）非经典三段论有效式推翻了全部三段论基本规则。例如（5）式，中项在两个前提中均不周延，违反三段论规则第1条。例如（6）式，大项在前提中不周延却在结论中周延，违反三段论规则第2条。 前一类有效式的结论都是从两个否定前提推出的，它们违反三段论规则第3 条。综观两类有效式，无论前提均为肯定或均为否定，结论都可以为肯定，也可以为否定，这违反三段论规则第4条。
但它们不违反三段论规则第5条和第6条。在全部三段论规则之中，也只有这两条导出规则不失为非经典三段论的正确规范。
人们可能会说，既然所谓非经典三段论不符合三段论定义，就不能称之为三段论。其实，与其剥夺非经典三段论的三段论称号，倒不如老实承认经典三段论定义的局限性，即未能预料三段论形式的变化发展，并非对一切可能的三段论形式都具有普适性。非经典三段论式乃是经典三段论式和含负名词的直接推理形式的合乎逻辑的产儿，是三段论家族的延续和扩张，没有理由只承认父母的合法性而否认其子女的合法性。不能用三段论定义限制三段论形式的发展，把它当作普洛克路斯忒斯的刑床，凡超越其框架者便一刀切。
人们也不要因为两类非经典式违反某些三段论规则而怀疑其有效性。三段论规则不是无条件的逻辑戒律，其效用也局限于一定的范围。有人断言：“不可能有不合乎三段论规则而又是形式正确的三段论”（金岳霖主编《形式逻辑》，第179页）。 这一断言在经典三段论范围内是真理，在非经典三段论范围内是偏见。不可把三段论规则绝对化。究其实，它们不过是用完全归纳法得出的经典三段论有效式的形式特征，随着非经典三段论式的成立，某些特征当然不再具有普适性。三段论规则的主要意义不是理论性的，而是应用性的。它们既不是三段论式有效性的语义学根据，又不是三段论式可证性的语形学根据。但它们的确是很有实用价值的简便工具，使我们能够一目了然地辨别哪些经典三段论式是有效的或可证的，而不必求助于复杂的语义理论或化归（还原）方法。
三段论式有效性的唯一根据是这样一个语义学原则：一个三段论式是有效的，当且仅当以任何一个普遍名词的外延即任意的类解释每一个变项，都不会使得所有前提都是真的，而结论是假的。从现代逻辑看来，只要将空类排除于变项的值域之外，在经典三段论系统中可证的24个三段论式都是有效的。空类的反面就是全类（即论域），它们是同一个硬币的两面。在解释下，若S是空类，则非S（）就是全类；反之，若S不是空类，则非S就不是全类。由此可以推知， 只要将空类与全类都排除于变项的值域之外，所有在非经典三段论系统中可证的三段论式都是有效的。以上是就整个逻辑体系而言的。若分别而论，在所有可证的三段论式中，当以任意的类（包括空类与全类）解释变项时，多数式是有效的，少数式是无效的。要使后者变为有效式，必须在前提中引入某一存在假设（例如，若P不能解释为空类，则可假设“P存在”；若P 不能解释为全类，则可假设“非P存在”）。经过这样的修正，我们就可以取消对变项值域的全部限制，这时以任意的类解释每一个变项，所有可证的三段论式都是有效的。
拙著按照现代逻辑的观点构造了一个“修正的三段论自然推理系统”（第368—384页），它主要是在经典三段论系统基础上，再引入一个换质规则（SAP与SE可以互推）和一个词项双重否定规则（与S可以互换）作为基本推理规则而构成的系统，也就是一个具有现代色彩的非经典三段论系统，经典三段论系统则是其真子系统。不过，著者在推演定理时同样半途而废，没有推出本文论证过的非经典三段论有效式。我相信，经过一定的“修正”（即给那些不能应用于空类或全类的式引入存在假设），它们在这个三段论系统中都可以推出，其有效性也可以用文恩图解证明。