低年级学生数字意识的培养：从计数工具开始_计数单位论文

低年级数感培养：从计数工具入手，本文主要内容关键词为：工具论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      某次，我班的二年级学生参加期末考试，其中有一道“看图写数”题（如图1）.在老师们看来，这道题应该人人都会.但考试结果却让我大跌眼镜：得分率只有90%左右.错误答案主要为“1004”，还有个别是“74”“84”.询问错误原因，写成“74”“84”的，都是用数的方法来找有几捆小棒（即几个十）的，结果数错了；写成“1004”的，说是看到一大捆挺多的，就想成了1000.针对发生典型性错误“1004”的学生，我追问：“再仔细看一看，这一大捆小棒有1000那么多吗？”学生看了之后都回答：“没有，应该是100.”在低年级学生心中，100、1000都是比较大的数，但是究竟有多大，好像并没有明确的认知.但是，在“百的认识”“千的认识”的教学中明明用过小棒图和方块图，学生对这样约定俗成的图应该是司空见惯的，为什么还犯这样低级的错误？数感的欠缺是根本原因.

      

      《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）中提出了十大核心词，“数感”位列第一.对于数感，课标中是这样诠释的：“数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.”数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数”是孩子以数学视角认识世界的第一步，一个人的数感在很大程度上决定着他学习数学的兴趣和能力.一、二年级是学生正式学习数学的启蒙阶段，我们应当从低年级认数开始就重视强化学生的数感.

      苏教版小学数学教材对低年级“数的认识”的教学，主要安排了四个单元，分别是：一年级上册的《认识10以内的数》和《认识11～20各数》，一年级下册的《认识100以内的数》，二年级下册的《认识万以内的数》.同时，教材也依据学生的认知发展规律，循序、交叉地安排了计数工具（如数珠、小棒、方块图、计数器、算盘、数轴）的使用时机.低年级学生数感的培养，正应从计数工具入手.

      一、突出运用数珠、小棒时的“数”：实现从操作到计数单位及进率的抽象

      数（shù）源于数（shǔ），数数的过程，也是逐步建立数感的过程.小学生的思维以形象思维为主，而低年级学生的思维活动更离不开实践操作的支撑——他们是在操作过程中逐步形成表象，从而将思维内化的.学生最初认识1～9，就是建立在数实物的基础上的；而千以内的数，一般也可以通过小棒来认识.利用数珠、小棒来认数，操作性强，非常直观，而且能够通过数数珠、小棒的过程，体会计数单位之间的进率.

      （一）从实物到数字符号的抽象

      在认识1～9时，根据提供的情境图，让学生数一数图中的人、物，然后让学生用数珠表示图中的人、物，将实物抽象为数珠，并建立数珠与实物的对应关系；接着用数表示具体数量，完成数珠到数字符号的抽象.在“实物→数珠→数字符号”的抽象过程中，学生对“数”这一抽象的概念有了初步的认识，并初步形成数感.

      （二）从“一”到“十”的抽象

      在认识11～20各数时，学生通过数一数、捆一捆小棒，认识计数单位“一”和“十”及“10个一是1个十”.我们可以这样组织认识计数单位“一”和“十”，及“10个一是1个十”的教学：

      说明：老师这儿有1根小棒，1根小棒是1个一.请你数出10根小棒，边数边摆.

      学生数、摆小棒.教师同时贴10根小棒.

      提问：老师也数、摆了10根小棒，谁能说一说，10根小棒是几个一？

      明确：10根小棒是10个一.

      板书：10个一.

      要求：现在请你们把10根小棒捆成1捆.

      学生活动.

      明确：老师也把10根小棒捆成了1捆.（贴1捆小棒）这捆小棒可以看成1个十.

      板书：1个十.

      要求：把你们的“1个十”举给老师看一看.

      提问：多少个一是1个十？

      板书：10个一是1个十.

      要求：看着自己捆的小棒说一说，几个一是一个十.

      追问：反过来说，1个十是几个一？

      说明：数学上，我们通常把10根小棒捆成1捆来表示1个十.

      （三）从“十”到“百”的抽象

      在认识100以内的数时，通过一根一根地数、十根十根地数，认识计数单位“百”和“10个十是一百”.我们可以这样组织教学：

      要求：老师给每个小组准备了8捆和20根小棒，能用不同的方法数一数这些小棒共有多少根吗？在小组里数一数，并交流.

      学生小组活动，全班交流.

      方法一：从80起，一个一个地数到100.

      追问：数到90了，我们可以怎么办？

      明确：把10根再捆成1捆，这样就是9个十，然后接着往下数.

      追问：99根添上1根是多少根？

      明确：99添上1是100，把10根再捆成1捆，这样就是10个十了.

      方法二：把20根小棒每10根捆成1捆，就是2个十，然后十根十根地数，从10数到100.

      引导：方法一是一个一个地数的，方法二是十个十个地数的，它们有什么相同的地方？

      交流：方法一在一个一个数的过程中，每10根捆成1捆，变成1个十，最后数到了100，就是10个十；方法二是先把10根捆成1捆，再十个十个地数，数到100.两种方法都能看出来“10个十是一百”.

      板书：10个十是一百.

      引导：让我们带着这样的认识，再数一次，十个十个地数，从10数到100.（跟随学生数的过程，屏幕相应出示小棒）10个十是一百，我们可以把10捆小棒捆成一大捆，表示1个百.

      这里，不管是教师带着学生数小棒，还是学生用自己的方法自主数小棒，都要让学生充分经历数小棒的过程.这是因为，数、摆、捆的操作看似简单，但就在动手实践和语言表达的和谐统一中，学生经历了将10根小棒变成1捆、将10捆小棒变成1大捆的过程，感受到“10个一”和“1个十”是相等的、“10个十”和“1个百”是相等的，从而在认识“一”“十”“百”的计数单位的同时，认识到“10个一是1个十”和“10个十是一百”，并体会到计数单位“一”和“十”之间的进率、“十”和“百”之间的进率.小棒，成为了学生动手实践到抽象认识的桥梁.

      二、突出运用计数器、算盘时的“读”：实现从数的形式到数的意义的抽象

      从认识两位数开始，学生在借助小棒认数的基础上，陆续利用计数器和算盘来认数，“小棒→计数器→算盘”的渐进过程，从学生思维的角度来看，抽象性更强了.在用小棒计数的阶段，学生认识的数的数量都是具体可见的，或是可以在表象层面想象的，比如45就是4捆小棒再加5根，100就是10捆小棒（或10捆组成的1大捆）；而在用计数器、算盘计数时，更加注重不同或相同数位上所含的计数单位的数量对所表示数的决定作用，即我们所说的位值原理.

      整数采用十进制计数法，计数单位、数位和位值都是计数法的要素，要想帮助学生形成良好的数感，正确地利用计数器或算盘表示数、理解数、读数、写数很重要.因此，如何由用小棒表示数顺利地过渡到用计数器表示数很关键.教师要引导学生在“小棒表示数→计数器上表示数→写数”这个逐步抽象的过程中，从认数经验上升为数学思考.

      学生第一次学习用计数器表示数时，可以这样组织第一个环节的教学：

      要求：请每个小朋友用小棒摆出11.

      追问：你是怎样摆的？

      明确：摆1捆小棒加1根小棒.

      引导：你知道，除了小棒，还可以用什么表示数吗？

      说明：（出示计数器）计数器右起第一档叫个位，第二档叫十位.

      提问：你知道11这个数在计数器上怎样表示吗？

      学生尝试拨一拨，并说明理由.

      小结：1捆小棒是10根，是1个十，用十位上的1颗数珠表示；1根小棒是1个一，用个位上的1颗数珠表示；1个十和1个一合起来就是11.

      示范：计数器的十位上有1颗数珠，就在十位上写1；个位上有1颗数珠，就在个位上写1；1个十和1个一合起来写作11.

      提问：谁来说一说11这个数的组成？

      引导：我们一起来读一读这个数.（学生读）11的十位和个位上都是1，十位上的1和个位上的1有什么不同？

      明确：十位上的1表示1个十，个位上的1表示1个一.

      小结：11～20各数都是由1个十和几个一（或2个十）组成的.

      认识11～20各数时，学生充分借助小棒来认识更为抽象的计数器上表示的数，在以后认识更大的数时，就能够直接利用计数器或算盘来表示数、认识数的意义了.

      在利用计数器、算盘认数的过程中，要引导学生带着对数的意义的理解慢慢地、认真地读一读所表示的数.如：49读作“（四）十（九）”，356读作“（三）百（五）十（六）”等等，读着读着，就读出了数的组成，学生对于数的意义、数的大小也就有了更深的体会.

      当然，在此基础上，我们还可以组织学生循序渐进地进行一些数概念的直观化练习和形式化练习，如看图写数、读一读数并写出数的组成等，来帮助学生增强数感.

      三、突出运用方块图时的“比”：实现从图形到数的本质的抽象

      在学生通过操作获得直观体验之后，教材采用小棒图、方块图等图形来帮助学生进一步强化对数的认识.低年级学生利用图形认数，常用的就是小棒图和方块图.到了二年级上学期，当学生认识万以内的数时，就开始不借助操作，而直接使用方块图和计数器来认识计数单位“千”和“万”，认识“10个一百是一千”“10个一千是一万”以及万以内数的组成.这里使用方块图，主要是体会“百”和“千”之间、“千”和“万”之间的进率，并在看着方块图，一百一百地数到一千、一千一千地数到一万的过程中感受到数的大小，进一步形成数感.

      同样是图形表示数，运用方块图时要和小棒图进行对比，在对比的过程中，帮助学生脱离数的量感，对数的意义、数的大小有更为清晰的认识：

      师：你能用小棒和方块图分别表示325这个数吗？

      （学生操作并展示.）

      师：你能任意对着其中的一幅图说说325这个数的组成吗？

      生：325是由3个百、2个十和5个一组成的.

      师：同样是325，用小棒摆一摆和用方块图摆一摆，你有什么感受？

      生：在方块图中，一版方块密密麻麻的，感觉很多.

      生：都表示325，但是看上去不一样大.

      师：我们要记住1根、10根、100根小棒是多少，记住1个、10个、100个、1000个方块是多少，这样在看图写或估一个数的时候，可以调用我们的经验.

      从量感上来说，100根小棒和150根小棒放在一起是很容易感受到多少的，但是100根小棒和150个小方块放在一起就很难感受到数的大小.因此，在实际教学中，我们应当引导学生将抽象的认数和实际生活中的数紧密联系，体会数的大小，然后再引导学生从数的组成、大小等方面认识数的意义.这样，学生认数就可以游刃于实际生活和数学思考之间.

      四、突出运用数轴时的“序”：实现数的序列位置的抽象

      从形式上来看，数轴是一个直观的图形，因为它是一条带有方向的直线.但它和数珠、小棒、计数器、算盘、方块图这些借助实践操作表示数、利用图形表示数的方式相比，有两大区别：其一，学生往往难以将数轴上的数与生活联系起来，它表示的就是数学意义上的数；其二，用两点间等距离的一段表示1、2、5、10、20、50、100等，随着具体情况，每一段表示的数会发生变化，需要学生灵活考虑.也就是说，在低年级学生使用的这些计数工具中，数轴是最为抽象的.

      但是，正因为数轴是一条带有方向的直线，小学阶段学生认识的每一个数都可以在数轴上找到位置，因此，我们可以利用数轴上的数有序排列的特点，来帮助学生进一步认识数，并增强数感.

      比如，从认识1～10开始，教材就安排学生在数轴上填一填数并读一读.在利用数轴读数时，可以顺着读，可以倒着读；可以一个一个地读，也可以两个两个、五个五个、十个十个地读.我们可以利用数轴引导学生思考诸如“13和18，谁更接近15”这样的问题；学生可以通过看一看，直观感受两个数之间的距离来比较，也可以通过数一数两个数之间的段数来比较.就这样，学生在读数、比较的过程中，对于数的序列、大小有了更为清晰的认识.

      又如，二年级下册《简单的近似数》的教学，可以很好地利用数轴，帮助学生理解近似数的意义，准确写出一个数的近似数（接近几百或几千），并培养数感：

      出示图2.

      

      提问：你能找一找表示695的点大约在哪里吗？你是怎么想到的？

      指名找一找，并说明理由：表示695的点应该非常靠近700.

      活动：（出示803、786、620、988）你能分别找到表示这几个数的点大约在什么位置吗？请你在老师提供的数轴图上找一找，并和同桌互相说一说是怎么想的.

      学生活动，全班交流.

      说明：像这样695比700少一些，就可以说695约等于700，写作695～700.

      示范约等号的写法和读法.

      要求：照样子写一写803、786、620、988接近几百或几千.

      这样教学，充分利用数轴上的数有序排列的特点，由直观到抽象，学生既理解了近似数的意义，又体验到了估计的合理性，数感得到进一步强化.

      数感既有“感”，更需“悟”.在低年级，学生的抽象能力还不足以直接完成对数的认识，我们应巧妙而有重点地运用计数工具，促进学生在初步抽象中强化数感，从而对数“悟”得深，“感”得切.

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