试题赏析，赏析什么，本文主要内容关键词为：试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年，《中学数学教学参考》（以下简称“中数参”）“高考频道”栏目一改往年征集“优美解”的高考征文模式，启动了“2012年高考：数学试题及解法赏析”征文活动，引领数学爱好者鉴赏“最美试题”和“最美解法”，筛选并整合优秀稿件分三期连载.此创新之举，为广大数学爱好者搭建了解题、赏题的交流平台，更为一线教师提供了弥足珍贵的教学、教研参考资料，达到了“展示试题魅力，交流鉴赏经验，提升鉴赏水平”的初衷，是一件非常有实际意义的工作.
解题研究的专著很多，解题教学研究的文献更多，但专门赏析试题的著作或文章并不多见，且常是一题一赏析，比较零散.那么，数学试题赏析，赏析什么，怎么赏析呢？本文基于该活动“赏析其数学意境、数学本质和数学思想方法的真善美”的宗旨，结合试题，浅谈数学试题的赏析视角，供大家借鉴.
视角1：赏析简洁美（题面、知识、方法等）.
丘成桐先生说：“数学的文采，表现于简洁.”数学的简洁不仅体现在文字符号表述，更重要的是数学模型和思想方法.从“硬件”上看，试题由文字和数学符号组成，是命题者提供给考生的唯一信息材料；从“软件”上看，试题要考查重要的数学概念和性质，重要的数学思想和方法，以此检测考生的数学综合素养.因此，好的题目首先不能是病题，最重要的是要反映数学本质，考查核心知识，不纠缠于细枝末节，体现基础知识的联系性，解题方法自然、入口宽广，同时要逻辑清晰，表达准确，而且语言简洁、朴实、流畅，语言文字和数学符号和谐搭配.一道好题就是一件艺术品——题面简约，知识本真，思想丰富，具有发展性.
赏析：该题文字与符号自然相间，简洁干练，富有节奏.以递推数列为载体，考查观察、归纳、猜想能力，及分类讨论和转换化归思想，题型常规，方法常用，但符号因子
的镶嵌使得该题脱俗不凡.通过探讨，考生可以领略到非等差、等比数列的部分项也可以具备等差、等比数列的特征，从而感受数学知识的奇异美和数学知识系统的和谐统一美.
视角2：赏析解法（入手角度、思维方式等）.
著名数学家、教育家波利亚说：“掌握数学就意味着善于解题.”单墫先生在其力作《解题研究》首页开宗明义：“学数学的目的，不是别的，就是为了学会解题.”因此，用什么方法能顺利解答问题是最务实的，是数学素养和综合能力的体现.上等方法简洁明快，手到“病”除，而中、下等方法耗时费力，甚至陷入误区.项武义先生说：“教数学要教给学生‘大巧’，要教学生‘运用之妙，存乎一心’，以不变应万变.”可见，不同的方法展现不同层次的数学思维水平，这正是实现试题选拔功能的策略之一.
赏析：欲求两点间的距离|PQ|，若不假思索的直接设两点坐标求解，则会陷入泥淖，不能自拔.观察两曲线
和y=ln（2x），指数和对数特征暗示两者可能互为函数，这也是高中教材给出反函数概念后的唯一例子.由此柳暗花明：转化为求点P（或点Q）到直线y=x的最小距离.本题考查了函数、导函数、点到直线距离等知识，及数形结合思想和对称思想.
解题“特技”强调“对症下药”，少了普适性和指导性.虽然“小巧”一题一法，固不足取，但“大巧”法无定法，也确实太难，那只有去学“中巧”了.“中巧”则希望用一种方法解出一类题目.张景中先生就一直认为：一种方法解很多题，要好过很多方法解一道题.因此，教学的重点还是应该放在解题的通性通法上，同时兼顾转换和化归等常用策略.
视角3：赏析变式（拓展、逆向、弱化等）.
数学教育家G.波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”这或许正是变式教学的天然理论根源.
解题教学强调讲题要讲透，但“透”并非仅仅是分析到位，板书详尽，而是让学生达到会一题通一类的效果：从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律.
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点（笔者注：最好改为公共点，即切点非交点）.
赏析：第（Ⅰ）问立足基础，注重思维，避开特殊技巧和繁琐计算，适合不同层次的考生选择不同的方法解答.而第（Ⅱ）问的结论是否是巧合？设直线PF2与椭圆的另一交点为R，QR是否也与椭圆相切？其逆命题是否依然成立？这些结论在抛物线、双曲线中是否成立？揭示了圆锥曲线怎样的本质特征？等等，都可以是我们赏析的方向.充分挖掘试题的价值，使得解题教学厚重，富有内涵.
视角4：赏析本质（背景、根源等）.
赏析试题的本质，即是对数学知识背景、数学本源的赏析——对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学思维方式的感悟，对数学之美的鉴赏，对数学精神的追求，等等.
高考试题都有其本源（有人狭隘的、形象地称之为母题或题根），命题者以此为素材将其“改头换面”或“脱胎换骨”，加工整合成考题.在解题尤其是解题教学中，若能刨根问底，挖掘其生存的大背景，让试题“认祖归宗”，则有助于透过纷繁的现象看清问题的本质，缩短思维流程，达到触类旁通、高效教学的目的，意义非凡.
例5 （同例4）
赏析：第（Ⅱ）问看似平淡无奇，实际上具有深刻的背景：从射影几何的角度，椭圆的焦点F与相应准线l构成了椭圆的一对极点与极线，而椭圆准线上任意一点的极线一定垂直于该点与相应焦点的连线；反之，当椭圆准线上某一点与相应焦点的连线垂直于过该焦点的某条弦时，这条弦所在直线就是该点的极线，从而该点与弦端点的连线一定与椭圆相切，这便是第（Ⅱ）问的实质.双曲线、抛物线也具有类似的结论.
例6 （2012年福建卷理科第7题）设函数
则下列结论错误的是（
）.
A.D（x）的值域为｛0，1｝
B.D（x）是偶函数
C.D（x）不是周期函数
D.D（x）不是单调函数
赏析：该题以著名的Dirichlet函数为载体，考查（分段）函数的基本性质：值域、奇偶性、周期性、单调性和图象等.这个病态的D（x）函数对函数概念的澄清功不可没——没有公式，从解析式中解放出来；函数图象画不出，但其图象却客观存在，从几何直观中解放出来；处处不连续，处处不可导，开辟了研究不连续函数的新领域；没有实际背景，任何有理数都是它的周期，从客观世界的束缚中解放出来.
视角5：赏析思想（方法、精神）.
日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》自序中对数学精神和思想有段精彩的论述，他发现：“学生们在初中、高中接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素养的话），却随时随地发生作用，使他们受益终生.”
事实上，数学精神也表现为一种数学独特的“理性精神”，即崇尚真理，实事求是，不被表象迷惑，不找到现象背后的根源誓不罢休，追求“至纯至简，至真至美”.而对于解题，数学思想更多的是指导性的，而数学方法则是具体的、可操作的.一招一式的方法，反映着考生对数学思想的理解和把握.因此，“把握数学问题本质，落实数学思想方法，形成理性思维能力”应该是高中数学教学的指导思想和根本目标.
例7 （2012年江苏卷第13题）已知函数f（x）=
+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________.
赏析：该题难在除了变量x，还有a、b、c、m四个参数，函数、不等式、值域、解集等，众多参变量和概念交织在一起，让人一时找不准切入点.但只要掌握基本思想方法，将隐性信息加工转化为显性条件，该题入口还是非常宽的.如解法1的直接运用求根公式；解法2的运用韦达定理，设而不求；解法3的利用对称性，求出两根；解法4的数形结合，利用对称性；解法5的将函数特殊化等思想.通过消元发现，参数a是“幕后主谋”：一切因a在变，一切又都是定局，可“一般”又可“特殊”，妙哉！
视角6：赏析意境（文化等）.
“数学史和数学文化对于高考是虚的”似乎成为共识，这正是数学文化教育不被重视的关键原因.伴随新课改的“春风”，命题者基于数学文化，改造经典问题和名人故事的试题崭露头角，潜入常态教学，熏陶学生心灵，提升文化品位，也滋润着高考试题.如备受湖北卷青睐的古希腊毕达哥拉斯学派（2009年理科第10题，2012年文科第17题），四色问题和斐波那契数列（2011年理科第15题），角谷猜想（2009年理科第15题），《九章算术》（2012年理科第10题，2011年理科第13题及文科第9题），回文数（2012年理科第13题），以及“嫦娥一号”（2008年理科第10题）和为北京奥运会服务的“中星九号”（2009年理科第13题）等等，浓郁的文化味道和生活气息逐渐成为湖北卷的一大特色.这些通过创新与整合的文化味浓厚的试题，有的不言而喻，而有的则需要深挖，如下面这道上海卷的试题.
除了上述六大赏析视角，试题还可以从试题的教材根源和改造过程，试题的教法和学法，试题的能力立意和新意，试题的教研价值和导向，以及与往年试题的关联，命题意图，生活化情境等角度去深入研讨，限于篇幅，此处不再赘述.
不可否认，有部分赏析案例存在模式单一、视角狭窄、隔靴搔痒、大话套话多等现象.如何更好地赏析试题呢？笔者建议，可以“组题”的形式出现，把当年（即横向，必要的话，亦可纵向）同类题型且考查相同或相似知识点的题目并列赏析.同时，可借鉴张奠宙先生欣赏数学之美的四个维度——外观之秀，内涵之慧，人文之浓，理性之精.期待一线教师的试题（乃至数学）鉴赏水平健步提升，服务于日常教学，助推新一轮基础教育课程改革.